人教A版2019选择性必修第一册：直线与圆锥曲线的的综合问题专题测试(含解析)

人教A版2019选择性必修第一册：直线与圆锥曲线的的综合问题专题测试(原卷版)1、过点和双曲线仅有一交点的直线有（）A．1条 B．2条 C．4条 D．不确定2、斜率为1的直线l与椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为()A．2B.eq\f(4\r(5),5)C.eq\f(4\r(10),5)D.eq\f(8\r(10),5)3、已知是抛物线的焦点，则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于（在轴上方）两点，则的值为()A． B． C． D．4、已知双曲线的右焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支一定有两个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．5、已知斜率为1的直线l与双曲线y2＝1的右支交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为（）y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x6、已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．7、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知椭圆的内接的顶点为短轴的一个端点，右焦点，线段中点为，且，则椭圆离心率的取值范围是___________.8、已知抛物线y2＝16x的焦点为F，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，若|AF|＝6，则|BF|＝________.9、对不同的实数值,讨论直线与椭圆的位置关系.10、已知椭圆C的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且经过点Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(\r(3),2))).(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若eq\o(AF1,\s\up7(→))＝2eq\o(F1B,\s\up7(→))，求直线l的斜率k的值．11、已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

12、已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，与轴的交点为．（1）若，求的方程；（2）若，求．13、已知双曲线C：与双曲线有相同的渐近线，且双曲线C过点．(1)若双曲线C的左、右焦点分别为，，双曲线C上有一点P，使得，求△的面积；(2)过双曲线C的右焦点作直线l与双曲线右支交于A，B两点，若△的周长是，求直线l的方程．

14、.已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.15、已知椭圆的离心率为，是其右焦点，直线与椭圆交于，两点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，若为锐角，求实数的取值范围.人教A版2019选择性必修第一册：直线与圆锥曲线的的综合问题专题测试(原卷版)人教A版2019选择性必修第一册：直线与圆锥曲线的的综合问题专题测试(解析版)1、过点和双曲线仅有一交点的直线有（）A．1条 B．2条 C．4条 D．不确定【解析】直线斜率不存在时,不满足条件；直线斜率存在时,与渐近线平行的直线,满足题意∴过点和双曲线仅有一交点的直线有2条故选:B．2、斜率为1的直线l与椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为()A．2B.eq\f(4\r(5),5)C.eq\f(4\r(10),5)D.eq\f(8\r(10),5)【解析】选C设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4y2＝4，,y＝x＋t))消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0，则x1＋x2＝－eq\f(8,5)t，x1x2＝eq\f(4t2－1,5).∴|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(2)·eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,5)t))2－4×\f(4t2－1,5))＝eq\f(4\r(2),5)·eq\r(5－t2)，当t＝0时，|AB|max＝eq\f(4\r(10),5).3、已知是抛物线的焦点，则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于（在轴上方）两点，则的值为()A． B． C． D．【解析】，∴.4、已知双曲线的右焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支一定有两个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．【解析】双曲线的渐近线方程为，

由题意可知，双曲线渐近线的倾斜角范围是，渐近线斜率，而，

由此得不等式，即，故5、已知斜率为1的直线l与双曲线y2＝1的右支交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为（）y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x【解析】设斜率为1的直线的方程为，联立双曲线方程，可得，设，，，，可得，，则，解得，由于直线与双曲线的右支交于两点，可得，则直线的方程为．故选：．6、已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．【答案】【解析】设，，由得，，所以，因为，在椭圆上，所以，，所以，所以，与对应相减得，，当且仅当时取最大值．7、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知椭圆的内接的顶点为短轴的一个端点，右焦点，线段中点为，且，则椭圆离心率的取值范围是___________.【答案】【解析】由题意可设，，线段中点为，且，可得为的重心，设，，由重心坐标公式可得，，，即有的中点，可得，，由题意可得点在椭圆内，可得，由，可得，即有.故答案为：.8、已知抛物线y2＝16x的焦点为F，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，若|AF|＝6，则|BF|＝________.【解析】不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)(A在B上方)，根据焦半径公式|AF|＝x1＋eq\f(p,2)＝x1＋4＝6，所以x1＝2，y1＝4eq\r(2)，所以直线AB的斜率为k＝eq\f(4\r(2),2－4)＝－2eq\r(2)，所以直线方程为y＝－2eq\r(2)(x－4)，与抛物线方程联立得x2－10x＋16＝0，即(x－2)(x－8)＝0，所以x2＝8，故|BF|＝8＋4＝12.答案：129、对不同的实数值,讨论直线与椭圆的位置关系.【解析】由消去得，当时，，此时直线与椭圆相交；当，此时直线与椭圆相切；当，此时直线与椭圆相离.10、已知椭圆C的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且经过点Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(\r(3),2))).(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若eq\o(AF1,\s\up7(→))＝2eq\o(F1B,\s\up7(→))，求直线l的斜率k的值．【解析】(1)设椭圆C的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝|EF1|＋|EF2|＝4，,a2＝b2＋c2，,c＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,c＝1，,b＝\r(3)，))所以椭圆C的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)由题意得直线l的方程为y＝k(x＋1)(k＞0)，联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋1，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，))整理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,k2)＋4))y2－eq\f(6,k)y－9＝0，则Δ＝eq\f(144,k2)＋144＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝eq\f(6k,3＋4k2)，y1y2＝eq\f(－9k2,3＋4k2)，又eq\o(AF1,\s\up7(→))＝2eq\o(F1B,\s\up7(→))，所以y1＝－2y2，所以y1y2＝－2(y1＋y2)2，则3＋4k2＝8，解得k＝±eq\f(\r(5),2)，又k＞0，所以k＝eq\f(\r(5),2).11、已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）过点的直线方程为，则原点到直线的距离，由，得，解得离心率.（Ⅱ）由（1）知，椭圆的方程为.依题意，圆心是线段的中点，且.易知，不与轴垂直.设其直线方程为，代入（1）得.设，则，.由，得，解得.从而.于是.由，得，解得.故椭圆的方程为.12、已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，与轴的交点为．（1）若，求的方程；（2）若，求．【答案】（1）；（2）.【解析】设直线．（1）由题设得，故，由题设可得．由，可得，则．从而，得．所以的方程为．（2）由可得．由，可得．所以．从而，故．代入的方程得．故．13、已知双曲线C：与双曲线有相同的渐近线，且双曲线C过点．(1)若双曲线C的左、右焦点分别为，，双曲线C上有一点P，使得，求△的面积；(2)过双曲线C的右焦点作直线l与双曲线右支交于A，B两点，若△的周长是，求直线l的方程．【解析】(1)设双曲线C：，点代入得：

∴双曲线C：在△PF1F2中，设

，∴

，由②得：，，

，∴；(2)∵

∴

，1°当直线AB斜率不存在时，，不符合题意（舍）2°当直线AB斜率存在时，设AB：

，联立：

，∴，解得：，此时

，∴直线l方程：或.14、.已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.【解析】（1）依据题意作出如下图象：由椭圆方程可得：，，，，椭圆方程为：（2）证明：设，则直线的