新高考数学一轮复习精讲精练10.2 圆的方程（基础版）（解析版）

10.2圆的方程（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一圆的方程【例1-1】（2021白云期末）已知圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0的坐标为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0.故答案为：A.【例1-2】（2022成都）已知圆SKIPIF1<0的圆心在直线SKIPIF1<0上，且圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点分别为SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0的标准方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意设圆心坐标为SKIPIF1<0，再由圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点分别为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则圆心坐标为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0．SKIPIF1<0该圆的标准方程是SKIPIF1<0．故答案为：B．【一隅三反】1．（2022·江西模拟）设甲：实数SKIPIF1<0；乙：方程SKIPIF1<0是圆，则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程SKIPIF1<0表示圆，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0甲是乙的充分不必要条件.故答案为：A.2．（2022和平）圆心在SKIPIF1<0轴上，半径为2，且过点SKIPIF1<0的圆的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根据题意，设圆的标准方程为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入，求得SKIPIF1<0，则圆的标准方程为SKIPIF1<0，故答案为：B.3．（2022杭州）过点（7，-2）且与直线SKIPIF1<0相切的半径最小的圆方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则以SKIPIF1<0为直径的圆为直线SKIPIF1<0相切的半径最小的圆，其中SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则b+2a−7×2故SKIPIF1<0的中点，即圆心为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故该圆为SKIPIF1<0故答案为：B考点二直线与圆的位置关系【例2-1】（2022高二下·玉溪期末）已知直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。故答案为：A.【例2-2】（2022·温州）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有两个不同的交点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故答案为：B.【例2-3】（2022·柳州模拟）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于A，B两点SKIPIF1<0，则k＝（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】圆SKIPIF1<0的圆心C（2，1），半径r=2，所以圆心C（2，1）到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：B【一隅三反】1．（2022·秦皇岛二模）直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的弦长为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】将圆的方程化为：SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为4，因为圆心到直线SKIPIF1<0的距离为：SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的弦长为SKIPIF1<0.答案为：B.2．（2022·呼和浩特模拟）直线l：SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有两个公共点，则k的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】直线l：SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0其图象如图所示：由图象知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为直线l：SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有两个公共点，所以SKIPIF1<0，故答案为：C3．（2022·贵阳模拟）已知直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0都相切，则圆SKIPIF1<0的面积的最大值是（）A．2π B．4π C．8π D．16π【答案】A【解析】由题，SKIPIF1<0互相平行，且SKIPIF1<0，故圆SKIPIF1<0的直径为SKIPIF1<0间的距离SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，此时圆SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0故答案为：A4．（2022·鞍山模拟）（多选）已知M为圆C：SKIPIF1<0上的动点，P为直线l：SKIPIF1<0上的动点，则下列结论正确的是（）A．直线l与圆C相切 B．直线l与圆C相离C．|PM|的最大值为SKIPIF1<0 D．|PM|的最小值为SKIPIF1<0【答案】B,D【解析】圆C：SKIPIF1<0得圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0∵圆心SKIPIF1<0到直线l：SKIPIF1<0得距离SKIPIF1<0∴直线l与圆C相离A不正确，B符合题意；SKIPIF1<0C不正确，D符合题意；故答案为：BD．考点三圆与圆的位置关系【例3-1】（2022高一下·汉中期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么它们的位置关系是（）A．外离 B．相切 C．相交 D．内含【答案】C【解析】SKIPIF1<0方程可化为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程可化为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故两圆相交。故答案为：C.【例3-2】（2022·吉林模拟）已知两圆方程分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．则两圆的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】C【解析】两圆的圆心分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，半径分别为2和3，圆心距SKIPIF1<0，则两圆外切，公切线有3条．故答案为：C【一隅三反】1．（2022·石家庄模拟）（多选）已知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．若圆SKIPIF1<0与x轴相切，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相离C．若圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有公共弦，则公共弦所在的直线方程为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0始终有两个交点【答案】B,D【解析】因为圆SKIPIF1<0，所以若圆SKIPIF1<0与x轴相切，则有SKIPIF1<0，A不符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两圆相离，B符合题意；由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程SKIPIF1<0，C不符合题意；直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内部，所以直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0始终有两个交点，D符合题意.故答案为：BD2．（2022·徐汇期末）已知圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0内切，则m的值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，所以两圆的圆心距SKIPIF1<0，又因为两圆内切，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3（2022广安期末）若圆SKIPIF1<0平分圆SKIPIF1<0的周长，则直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0所截得的弦长为．【答案】6【解析】两圆相减得公共弦所在的直线方程为SKIPIF1<0由题知两圆的公共弦过圆SKIPIF1<0的圆心，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0所以直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0所截得的弦长为SKIPIF1<0故答案为：6考点四切线问题【例4-1】（2022·天津市模拟）过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在圆上则过SKIPIF1<0点的切线方程为SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0故答案为：C【例4-2】（2022·湖北模拟）若圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则从点SKIPIF1<0向圆SKIPIF1<0作切线，切线长最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由圆SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴圆心SKIPIF1<0，又圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由点SKIPIF1<0向圆SKIPIF1<0所作的切线长为：SKIPIF1<0，即切线长最小值为4.故答案为：C.【一隅三反】1．（2022·朝阳模拟）过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线，则切线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】由圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，斜率存在时，设切线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，斜率不存在时SKIPIF1<0，显然不与圆相切；综上，切线方程为SKIPIF1<0.故答案为：C2．（2022·广西模拟）过圆SKIPIF1<0上一点A作圆SKIPIF1<0的切线，切点为B，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的圆心分别为O，C，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0最小，由于点A在圆O上，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：B.3．（2022高二下·番禺期末）写出与圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0都相切的一条切线方程.【答案】y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0【解析】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为1；圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为4，圆心距为SKIPIF1<0，所以两圆外切，如图，有三条切线SKIPIF1<0，易得切线SKIPIF1<0的方程为y=1，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，在SKIPIF1<0上任取一点SKIPIF1<0，设其关于SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0，即24x+7y+25=0，综上所述，切线方程为y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0。故答案为：y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0。10.2圆的方程（精练）（基础版）题组一题组一圆的方程1．（2022湖南期末）若SKIPIF1<0的三个顶点坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0外接圆的圆心坐标为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题得SKIPIF1<0是直角三角形，且SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的外接圆的圆心就是线段SKIPIF1<0的中点，由中点坐标公式得SKIPIF1<0.故答案为：C2．（2022成都期末）已知圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，且圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点分别为SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0的标准方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点分别为SKIPIF1<0，所以圆心在直线SKIPIF1<0上，即有SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0。故答案为：B．3．（2022天津月考）与SKIPIF1<0轴相切，且圆心坐标为SKIPIF1<0的圆的标准方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由圆心的坐标为SKIPIF1<0，可设圆的标准方程为SKIPIF1<0，又由圆与SKIPIF1<0轴相切，所以SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0。故答案为：C.4．（2022·全国·高二课时练习）求满足下列条件的圆的方程，并画出图形：(1)经过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，圆心在x轴上；(2)经过直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，圆心为点SKIPIF1<0；(3)经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且圆心在直线SKIPIF1<0上；(4)经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点．【答案】(1)SKIPIF1<0，图形见解析；(2)SKIPIF1<0，图形见解析；(3)SKIPIF1<0，图形见解析；(4)SKIPIF1<0，图形见解析.【解析】(1)圆心在x轴上，设圆的方程为：SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0代入圆的方程，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆的方程为：SKIPIF1<0，其图形如下：(2)圆心为点SKIPIF1<0，设圆的方程为：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点坐标为SKIPIF1<0，因为圆过交点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆的方程为：SKIPIF1<0，其图形如下：(3)设圆的方程为：SKIPIF1<0，圆心坐标为SKIPIF1<0，在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0①，又圆过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0②，SKIPIF1<0③，联立①②③，得SKIPIF1<0，所以圆的方程为：SKIPIF1<0，其图形如下：(4)设圆的方程为：SKIPIF1<0，因为圆经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆的方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其图形如下：题组二直线与圆的位置关系题组二直线与圆的位置关系1（2022·滨州二模）已知直线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定【答案】D【解析】直线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，因此，直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，又圆SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，显然点A在圆C外，所以直线SKIPIF1<0与圆C可能相离，可能相切，也可能相交，A，B，C都不正确，D符合题意.故答案为：D2．（2022·毕节模拟）曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有两个交点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由此可得曲线SKIPIF1<0的图形如下图所示，由图形可知：当直线过点SKIPIF1<0时，直线斜率为SKIPIF1<0，若直线与曲线有两个不同交点，则直线斜率的取值范围为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：D.3．（2022汕尾期末）（多选）直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则（）A．直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0平分圆SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为等腰直角三角形D．SKIPIF1<0时，弦SKIPIF1<0最短【答案】A,D【解析】对A，因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，故直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，A符合题意；对B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0不满足SKIPIF1<0，故此时直线SKIPIF1<0不过圆SKIPIF1<0的圆心，故直线SKIPIF1<0不平分圆SKIPIF1<0，B符合题意；对C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0经过圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，故无SKIPIF1<0，C不符合题意；对D，因为直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在圆内，故当弦SKIPIF1<0最短时，SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直.因为SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为1，故SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直成立，D符合题意；故答案为：AD4．（2022广东月考）（多选）已知点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上的任意一点，直线SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系只有相交和相切两种B．圆SKIPIF1<0的圆心到直线SKIPIF1<0距离的最大值为SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离的最小值为SKIPIF1<0D．点SKIPIF1<0可能在圆SKIPIF1<0上【答案】A,C,D【解析】对于A选项，因为直线SKIPIF1<0的方程可化为SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0是过点SKIPIF1<0的所有直线中除去直线SKIPIF1<0外的所有直线，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交，又点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，所以直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0至少有一个公共点，所以直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系只有相交和相切两种，A符合题意；对于B选项，当直线SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的切线时，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离最大，且最大值为SKIPIF1<0，B不符合题意；对于C选项，因为圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离的最小值为SKIPIF1<0，C符合题意；对于D选项，圆SKIPIF1<0的圆心为原点SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以，圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0内切，故点SKIPIF1<0可能在圆SKIPIF1<0上，D符合题意.故答案为：ACD.5．（2022盐城期末）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则实数a的值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题可得圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，所以圆心SKIPIF1<0到直线的距离SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0。故答案为：SKIPIF1<0。6（2022·新高考Ⅱ卷）已知点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称直线与圆SKIPIF1<0存在公共点，则实数a的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称点的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0所在直线即为直线SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；根据圆方程可得圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，依题意知圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<07．（2022广东）当圆SKIPIF1<0截直线SKIPIF1<0所得的弦长最短时，m的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-1 D．1【答案】C【解析】直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，圆SKIPIF1<0截直线SKIPIF1<0所得的弦长最短，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：C8（2022山西）．过点SKIPIF1<0的直线l与圆SKIPIF1<0有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设直线的倾斜角为SKIPIF1<0，圆心到直线l的距离为SKIPIF1<0，当直线l的斜率不存在时，易得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，符合题意，SKIPIF1<0；当直线l的斜率存在时，设直线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；综上可得SKIPIF1<0.故答案为：C.9（2022山东）．过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，当弦SKIPIF1<0取最大值时，直线SKIPIF1<0的方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0所以圆心坐标SKIPIF1<0要使过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0所截得的弦SKIPIF1<0取最大值时，则直线过圆心由直线方程的两点式得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案为：A题组三题组三圆与圆的位置关系1．（2022·邯郸模拟）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0内切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0内切，则圆心距SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0内切的充分不必要条件.故答案为：A2．（2022·河东模拟）圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的公共弦长为．【答案】SKIPIF1<0【解析】两圆方程相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，原点到此直线距离为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0半径为SKIPIF1<0，所以所求公共弦长为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．3．（2022·河西模拟）设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】将SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两式相减：得过SKIPIF1<0两点的直线方程：SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<04．（2022·威海模拟）圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的公共弦长为．【答案】SKIPIF1<0【解析】设圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点把两圆方程相减，化简得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0：SKIPIF1<0圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<05．（2022·湖南模拟）已知动圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0外切，与圆SKIPIF1<0内切，则动圆圆心SKIPIF1<0的轨迹方程为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由圆SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，设动圆心SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由双曲线的定义知，点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为焦点的双曲线的右支，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，双曲线的方程为SKIPIF1<0。故答案为SKIPIF1<0。6．（2021·山东济南市·高二期末）（多选）已知圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0的公共点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】圆SKIPIF1<0的圆心是SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；两圆相减就是直线SKIPIF1<0的方程，两圆相减得SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不正确，故C不正确；圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD7．（2021·全国高二课时练习）（多选）圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0的交点为A，B，则有（）A．公共弦AB所在直线方程为SKIPIF1<0B．线段AB中垂线方程为SKIPIF1<0C．公共弦AB的长为SKIPIF1<0D．P为圆SKIPIF1<0上一动点，则P到直线AB距离的最大值为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A，由圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的交点为A，B，两式作差可得SKIPIF1<0，即公共弦AB所在直线方程为SKIPIF1<0，故A正确；对于B，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则线段AB中垂线斜率为SKIPIF1<0，即线段AB中垂线方程为：SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，故B正确；对于C，圆SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故C不正确；对于D，P为圆SKIPIF1<0上一动点，圆心SKIPIF1<0SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，即P到直线AB距离的最大值为SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD8．（2022云南）已知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0．(1)求证：圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程；(3)求经过两圆交点，且圆心在直线SKIPIF1<0上的圆的方程．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】(1)证明：圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0化为标准方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两圆相交；(2)解：由圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，将两圆方程相减，可得SKIPIF1<0，即两圆公共弦所在直线的方程为SKIPIF1<0；(3)由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆心在直线SKIPIF1<0上，设圆心为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求圆的方程为SKIPIF1<0．题组四题组四切线问题1．（2022哈尔滨）设圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的公切线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】B【解析】由题意，得圆SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0