新高考数学一轮复习精讲精练2.2 基本不等式（基础版）（解析版）

2.2基本不等式（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一直接型【例1-1】（2022·江西）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时等号成立．）可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0故选：D【例1-2】（2022·北京·高三学业考试）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“=”.故选：B.【例1-3】（2022·广东）已知正实数a，b，满足条件2a+b=1，则ab的最大值为（

）A．4 B．8 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为正实数a，b，满足2a+b=1，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以ab的最大值为SKIPIF1<0.故选：C【一隅三反】1．（2022·河南驻马店）已知a>0，则当SKIPIF1<0取得最小值时，a的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】C【解析】∵a>0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，故选：C2．（2021·江苏）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．9 D．18【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故选：D3．（2021·河南南阳）下列函数中，最小值为2的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，A不符合题意.SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，显然SKIPIF1<0不可能成立，B不符合题意.SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，C符合题意.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，D不符合题意.故选：C考点二常数替代型【例2-1】（2022·甘肃武威·高二期末（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号），即SKIPIF1<0的最小值为4.故选：D.【例2-2】（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知p，q为正实数且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，“SKIPIF1<0”成立，故选：A.【一隅三反】1．（2022·河南郑州）已知实数a>0，b>0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.故选：B2．（2022·山西太原）已知SKIPIF1<0为正实数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题可知SKIPIF1<0，乘“SKIPIF1<0”得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取等号，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：A4．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知正实数a，b满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取等号.故选：B.考点三配凑型【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立.所以函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故选：D.【例3-2】（2021·辽宁）已知正实数x，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，即y的最大值是SKIPIF1<0.故选：D.【例3-3】（2021·河北邢台）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，故选：B.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有（

）A．最大值SKIPIF1<0 B．最小值SKIPIF1<0 C．最大值SKIPIF1<0 D．最小值SKIPIF1<0【答案】A【解析】因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取“=”，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0.故选：A2．（2022·山西·怀仁市第一中学校二模）函数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以3x－1>0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即x=1时等号成立，故函数SKIPIF1<0的最小值为5．选：D．3．（2022·江苏徐州）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立.故选：SKIPIF1<0.考点四消元型【例4】（2022·重庆·西南大学附中）已知正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】依题意正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立.故答案为：SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·北京·人大附中高三阶段练习）已知正数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为正数，由基本不等式可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.2．（2020·江苏·高考真题）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号.∴SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3．（2021·安徽·泾县中学高一阶段练习）设正实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为正实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号.故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：C.考点五求参范围【例5】（2022·全国·高三专题练习）若对任意SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时取等号，因为SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故选：C【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D.2．（2022·全国·高三专题练习）若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意，对任意SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，等号成立，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，又由对任意SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A.3．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等号成立的条件是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，与条件SKIPIF1<0联立，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是8，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：A2.2基本不等式（精练）（基础版）题组一题组一直接型1．（2022·全国·课时练习）设x，y满足SKIPIF1<0，且x，y都是正数，则SKIPIF1<0的最大值是()A．400

B．100

C．40

D．20【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，∴SKIPIF1<0的最大值为400故选：A．2．（2021·重庆）已知两个正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为6，故选：SKIPIF1<03．（2021·云南·砚山县第三高级中学）已知正实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由基本不等式可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.因此，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·河南濮阳）若a>0，b>0，a，b的等差中项是1，且SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】利用等差中项性质，得SKIPIF1<0，由均值不等式得SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小值为1.故选：A.5．（2022·河南南阳）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．2 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：D6．（2022·河南）已知公差不为0的等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0（m，SKIPIF1<0），则mn的最大值为（

）A．6 B．12C．36 D．48【答案】C【解析】由题设及等差数列的性质知：SKIPIF1<0，又m，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.所以mn的最大值为SKIPIF1<0.故选：C7．（2022·广东茂名）若a，b都为正实数且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都为正实数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0.故选：D8．（2022·山西）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当a＝b＝1时，取等号.故选：A.9．（2022·广东·深圳市高级中学）设正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由基本不等式可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，取等号，故选：C.10．（2022·北京大兴）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0故选：B题组二题组二常数替代型1．（2022·安徽·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号；故选：C2．（2022·河南·许昌高中）已知a，b为正实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．6 C．7 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由已知条件得，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号，∴SKIPIF1<0的最小值为6；故选：B.3．（2022·辽宁·沈阳二中二模）已知a，b为正实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】D【解析】因为a，b为正实数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号.故选：D4．（2022·福建·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．13 B．19 C．21 D．27【答案】D【解析】SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，b＝6时，等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为27故选：D5．（2022·天津·高三专题练习）若正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．5 D．9【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正实数，所以SKIPIF1<0故有SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取到等号.故选：B.6．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.故选：B7．（2022·全国·高三专题练习）实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.∴SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.8．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】D【解析】由题意得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为4.故选：D9．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：A.10．（2022·广东珠海·高三期末）非负实数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当x，SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立）．所以SKIPIF1<0的最小值为0．故答案为：SKIPIF1<011．（2022·重庆长寿·高三期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】9【解析】因为SKIPIF1<0，所以x＋2y＝xy，x＞0，y＞0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即x＝y＝3时取等号．故答案为：9题组三题组三配凑型1．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．3 B．2 C．1 D．-1【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0等号成立.故选：D.2．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取最小值，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．4 D．6【答案】C【解析】由题意，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有（

）A．最大值SKIPIF1<0 B．最小值SKIPIF1<0 C．最大值2 D．最小值2【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，即SKIPIF1<0有最小值2.故选：D.4．（2022·安徽省蚌埠第三中学）已知x>3，则对于SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．y有最大值7 B．y有最小值7 C．y有最小值4 D．y有最大值4【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0；故选：B5．（2022·安徽省舒城中学）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为1.故选：D.6．（2022·甘肃·兰州市第二中学）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.故选：B.7．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.8．（2022·江西新余）已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由正实数x，y满足4x+3y＝4，可得2(2x+1)+(3y+2)＝8，令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，∴SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：A．9．（2022·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号故选：A题组四题组四消元型1．（2022·河南·郑州四中）已知a＞0，且a2－b＋4＝0，则SKIPIF1<0（

）A．有最大值SKIPIF1<0 B．有最大值SKIPIF1<0 C．有最小值SKIPIF1<0 D．有最小值SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，∴SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0故选：D.2．（2022·辽宁丹东）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·山东临沂）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有（

）A．最大值SKIPIF1<0 B．最小值SKIPIF1<0 C．最大值SKIPIF1<0 D．最小值SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.故选：A.4．（2022·全国·高三专题练习）设正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取得最大值时，SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，此时SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0的最大值是1．故选：D5．（2021·江苏·常州市北郊高级中学）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最大值为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，不等式取等，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．题组五题组五求参范围1．（2022·浙江·高三专题练习）若关于x的不等式SKIPIF1<0对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．{a|﹣1≤a≤4} B．{a|a≤﹣2或a≥5} C．{a|a≤﹣1或a≥4} D．{a|﹣2≤a≤5}【答案】A【解析】∵x＞0，∴不等式xSKIPIF1<02SKIPIF1<04，当且仅当x＝2时，表达式取得最小值为4，由关于x的不等式xSKIPIF1<0a2﹣3a对任意实数x＞0恒成立，可得4≥a2﹣3a，解得﹣1≤a≤4，故选：A．2．（2022·山西·怀仁市第一中学校）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有解，则实数m的取值范围为（

）A．（∞，1）∪（9，+∞） B．（9，1） C．[9，1] D．（1，9）【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，此时SKIPIF1<0的最小值为9，因为SKIPIF1<0有解，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式SKIPIF1<0对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】由已知可得若题中不等式恒成立，则只要SKIPIF1<0的最小值大于等于9即可，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，SKIPIF1<0，SK