一次函数“设参求值”问题(专项练习)

专题19.20一次函数“设参求值”问题(专项练习)

1.如图，已知一次函数y=gx+3的图像分别与x轴、丁轴交于点A、点点C与点A

关于y轴对称.

(1)求直线8C的函数解析式；

(2)若点尸是X轴上的动点，且求符合条件的点尸的坐标.

2.如图，直线/|：y=2x+l与x轴、》轴交于点。、A，直线4：y=mx+4与x轴y轴

分别交于点C、B,两直线相交于点尸(1,0).

(1)求人，m的值；

1^2)求§△/>℃—S/XP48的值；

(3)垂直于x轴的直线x=a与直线4分别交于点M，N,若线段MN的长为2,求

a的值.

Q

3.如图，直线y=2x+。经过点A(l,0),与y轴交于点5,直线y=ax+］经过点C(4,0),

且与直线AB交于点。.

(1)求AO两点的坐标;

(2)求口40。的面积；

1

（3）在直线上是否存在一点P，使S△心=2S和？若存在，请求出符合条件的点P

坐标；若不存在，请说明理由.

4.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=丘+匕的图象经过点。（一2,7）,且与x轴交

于点B,与直线右：y=gx交于点A,点A的横坐标为6.

（1）求人力的值；

（2）直接写出关于％的不等式依+的解集；

2

（3）若。是＞轴上的点，且SAO°=；SAO8，求点。的坐标.

5.如图，在平面直角坐标系中，直线y="+〃与x轴、y轴分别交于点A（3,0）,点B（Q）,

以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,ABAC=90°

（1）求直线y=丘+〃的解析式；

（2）求出AABC的面积；

（3）若尸（1,根）为坐标系中的一个动点，连结当AA8C与△ABP面积相等时，

求”的值.

2

6.如图，直线4：y=x和直线4：y=^+3交于点A（2,2）.P（f,O）是x轴上一动点，

过点P作平行于y轴的直线，使其与直线Z,和直线12分别交于点D,E.

（1）求左的值；

（2）用f表示线段OE的长.

（3）点M是y轴上一动点.当N0£史是等腰直角三角形时，求出，的值及点M的坐标.

7.（1）问题解决：①如图1,在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=：x+l与x轴交

于点A,与y轴交于点B,以AB为腰在第二象限作等腰直角「ABC,/BAC=90°，点A、

B的坐标分别为A、B.

②求①中点C的坐标.小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作

垂线交x轴于点D.请你借助小明的思路，求出点C的坐标：

（2）类比探究：数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2,在平

面直角坐标系xOy中，点A坐标（0,-6）,点B坐标（8,0）,过点B作x轴垂线1,点P是

上一动点，点D是在一次函数y=-2x+2图象上一动点，若UAPD是以点D为直角顶点

的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标.

3

8.如图，直线y=2x+4分别交x轴、)，轴于A,8两点，直线为="+2亿。2)分别

交x轴、y轴于C,D,交必于点E.

(1)直接写出点A,B,D的坐标；

(2)如图1,若/8ED=45°,求点C的坐标；

(3)如图2,在(2)的条件下，过点P(%，m)作平行于x轴的直线交于M,作平

行于y轴的直线交力于N,若PM2PN,求m的取值范围.

9.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=-2x+l与y轴交于点A,直线4与y轴交于

点B(0,-2),交直线4于点C,点C的纵坐标为-1,点D是直线4上任意一点，过点D作x

轴的垂线，交直线4于点E.

(1)求直线4的解析式；

(2)当DE=2AB时，求点D的坐标；

(3)点F是y轴上任意一点，当△DEF是等腰直角三角形时，请写出点D的坐标.

4

10.△ABC的两个顶点分别为B(0,0),C(4,0),顶点A在直线1：y=—gx+3上，

(1)当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，写出点A的坐标；

(2)当△ABC的面积为6时，求点A的坐标；

(3)在直线1上是否存在点A,使aABC为RS?若存在，求出点A的坐标，若不存在说

11.己知：如图已知直线AB的函数解析式为丁=一21+8,与x轴交于点A，与>轴交于

点B.

(1)求A、3两点的坐标；

(2)若点P(m,〃)为线段43上的一个动点(与A、8不重合)，作PELx轴于点E，

「产_1_'轴于点/，连接麻，问：

①若口240的面积为S,求S关于用的函数关系式，并写出加的取值范围；

②是否存在点尸，使"的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.

5

3

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数)，二(%与一次函数y=-x+7的图

像交于点A,

(1)求点A的坐标；

3

(2)设x轴上一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分另I」交y=

4

„7

和y=-x+7的图像于点B、C,连接0C,若BC=《OA,求AOBC的面积.

13.如图，已知直线y=-gx+l与x轴、y轴分别交于点A、B,以线AB为直角边在第

一象限内作等腰RtZ\ABC,NBAC=90。、点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C

重合)，设AOPA的面积为S.

(1)求点C的坐标；

(2)求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围；

9_

(3)aOPA的面积能于一吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.

2

6

14.如图、在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且

OA、0B的长满足|。4一2I+J03-4=0.

(1)求AB的长；

3

(2)若直线y=kx+b与线段AB交于点E,与坐标轴分别交于C、D两点，且点D(0,-),

E(1,2),求点C的坐标；

(3)在(2)的条件下，在坐标平面内是否存点P,使以A、B、C、P为顶点的四边形是平

行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

15.一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A(8,0)和点B(0,6).

(1)求出k、b的值.

(2)求坐标原点。到直线48的距离.

(3)点P(x,y)是直线AB上的一个动点，过点P作垂直于x轴于例，作PN垂直于

y轴于N,记L=PM+PN,求出L与x的关系式，并写出x相应的范围.

7

如图，直线丁="一2与x轴，y轴分别交于5,C两点，其中03=1.

(1)求氏的值；

(2)若点A(x,y)是直线y=依-2上的一个动点，当点A仅在第一象限内运动时，试写出

MOB的面积S与x的函数关系式；

(3)探索:

①在(2)条件下，当点A运动到什么位置时，AAO8的面积是1；

②在①成立的情况下，在X轴上是否存在一点p,使△APQ4是等腰三角形？若存在，请

写出满足条件的所有产点的坐标；若不存在，请说明理由.

17.如图1,在平面直角坐标系中•直线y=—gx+3与x轴、y轴相交于4、B两点，动点

C在线段0A上，将线段绕着点C顺时针旋转90°得到CD,此时点Q恰好落在直线A8

上时，过点。作轴于点E.

(1)求证：口30C三□(:££＞；

(2)如图2,将口38沿x轴正方向平移得口9。。'，当直线经过点。时，求点。

8

的坐标及口58平移的距离：

(3)若点尸在了轴上，点。在直线AB上•是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，直接写出所有满足条件的。点坐；若不存在，请说明理由.

EA\x

备用图

18.在平面直角坐标系中，直线y=—|x+3与x轴、＞轴相交于8、C两点，动点。在

线段0B上，将线段OC绕着点。顺时针旋转90°得到OE，过点E作直线/_Lx轴于H,

过点C作轴，交直线/于F，设点。的横坐标为“.

(1)请直接写出点B、C的坐标.

(2)当点E落在直线上时，求证：ZOBC=ZFDE.

(3)若加=血，探究：在直线/上是否存在点G,使得NCDO=NDFE+NDGH?若

存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

19.如图1所示，直线L：y=〃a+5加与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、3两点.

(1)当。4=QB时，求点A坐标及直线L的解析式.

(2)在(1)的条件下，如图2所示，设。为A3延长线上一点，作直线O。，过A、B两

点分别作AA/_LOQ于"，BN上OQ于N,若万，求的长.

(3)当加取不同的值时，点3在>轴正半轴上运动，分别以08、AB为边,点8为直角

顶点在第一、二象限内作等腰直角AOBE和等腰直角A4BE，连接E/交>轴于P点，如

图3.问：当点5在N轴正半轴上运动时，试猜想依的长是否为定值？若是，请求出其值;

若不是，说明理由.

图1图2图3

10

参考答案

1.【答案】⑴y=-gx+3；⑵(-3,0)或(3,0)

解：(1)当尤=0时，y=一尤+3,

2

.••点B的坐标为(0,3)；

.・•点A的坐标为(-6,0).

•••点c与点A关于丁轴对称，

...点C的坐标为(6,0),

设直线8C的函数解析式为y=kx+b,

b=3

6k+b=U

U-I

・,・<2,

b=3

直线5c的函数解析式为y=—gx+3；

(2)设点尸的坐标为(丸0),

•,、^BOP=W3AAsc，

—x|/771x3=-x—x12x3,

242

m=±3,

•••点P的坐标为(一3,0),(3,0).

【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标以及三

11

角形的面积，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、3的坐标

是解题的关键.

2115

2：【答案】（I）m=-\.b=3.（2）S=—.（3）。的值为一或一.

433

【分析】

（1）点在直线4:y=2x+l上，可求b,把点P代入6：V=如+4即可求出b,m,

（2）先求两直线与x轴交点D、C,可求CD的长，两直线与y轴的交点A、B,可求AB

的长，由P点坐标已求得，故SAPCD,SAPAB,再作差计算即可，

（3）求出用a表示的直线x=a与两直线的交点，M,N,用含a的式子表示MN,列方程解

之即可.

解：（1）•.•点在直线4：y=2x+l上，.•2=2xl+l=3,

：P（l,3）在直线4：y=〃a+4上，3=加+4,...加=—1.

（2）•..直线4：y=-尤+4与x轴、y轴交于点。、A，

•.•直线4：y=-x+4与1轴、y轴分别交于点c、B,

.♦.3（0,4）,C（4,0）,

S^PDC~S^PAB-XP=gx（；+4）x3一gx（4-l）xl=?.

（3）设直线与直线4，4分别交于点M，N,

当x=a时，yM=2a+l；当x=a时，yN=4-a,

'：MN=2,A|2a+l-（4-«）|=2,解得4=：或4=_|,

12

所以a的值为工或之.

33

【点拨】本题考查函数一次函数的综合运用问题，掌握解析式，三角形面积，两点间的距离

等知识是解题关键.

33

3.【答案】⑴点B、D的坐标分别为（0,2）,（三，1）：（2）5Aoe=］：⑶存在，

点P的坐标为（2，2）或（0，-2）

8

【分析】（1）把A（l,0）代入y=2x+8,把C（4,0）代入y=+求得。和。，得到

2Q

,=2尤_2和y=_《*+二，令x=0,y=2x0-2=-2,求得点B的坐标，再联立

2Q

y=2x—2和丁=一1》+不即可求得点D的坐标；

（2）利用三角形的面积公式计算即可；

（3）利用三角形的面积公式列绝对值方程，解方程即可解答.

【详解】（1）将点A（1,0）代入y=2x+Z?中得匕=-2,

直线DB的解析式为y=2x-2,

•..直线DB相交于>轴，

•,.令x=0，

y=-2,

AB（0,-2）,

8

将C（4,0）代入y=ax+m，

得“=-M，

2Q

直线DC的解析式为y=--x+-,

y=2x-2

解方程组|28.

I55

-3

x——

得|2,

13

3

，点B、D的坐标分别为(0,・2),(-,1)；

2

113

⑵SADC=-AC-yD=-x3xl=-；

・・•点P在直线y=2x—2上,

，设点P的坐标为（工，2x-2）,

则SAACP=2SAACD=3,

***SACP=]4。|词，

・,・瓦|=2,即|2x—2|=2,

2x—2—±2.

解得：x=2或x=0,

.♦.点P的坐标为（2，2）或（0，-2）.

【点拨】本题考查了待定系数法求解析式，两直线的交点，一次函数图象上点的坐标特点,

在（3）中用P点坐标表示出口ACP的面积是解题的关键.

4.【答案】（1）k=-L。=6；（2）x<6;（3）D（0,2）或（0,-2）.

2

解：（1）•.•点A在直线y=gx上，且点A的横坐标为6,

...点A的纵坐标为3.

:直线右过点C（-2,7）,

2k+。=7

可列方程组为《

6k+b^3

14

k——

解得，2.

b=6

(2)关于x的不等式依+b>Lx的解集为：x<6.

2

(3)设D(0,>),

...点B为直线乙与％轴的交点,

A--x+6=0,解得x=12.

2

/.△AOB的面积为，xl2x3=18,

2

^AAOD=,△A08，

1।.1

/.—x6xy=-xl8=6,

21•13

解得：y=+2,AD(0,2)或(0,-2).

【点拨】考查一次函数的综合应用，学生要掌握根据坐标求一次函数表达式的方法，了解一

次函数图象与不等式之间的关系，并结合三角形面积注意分类讨论思想解决问题.

2、W-

5.【答案】⑴y^--x+2⑵与(3)—或—3

3

解：(1)将点的AB坐标代入一次函数表达式y=kx+b

k”

Q=3k+b

得：\解得：〈3

b=2

b=2

2

故直线/的表达式为：y=--x+2

15

⑵在R/AABC中，

AB2=Ofic+OB1=32+22=13

1,13

•.•△ABC为等腰直角三角形，■-SMBC=-^B-=—

（3）连接P。,则

①若点在第一象限时，如图1

313

==m=

S{MO3,5'S^BOP=1-S^BPS^BOP+Sgp。-SMBO=~

31317

即1+巳加-3=—，解得〃?=一

223

②若点在第四象限时.如图2

313

即3——=—,解得m=-3

22

二当AA5C与AABP面积相等时，加的值为一或-3

3

【点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、

16

三角形面积的计算等，其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.

6.【答案】⑴人」；⑵/=I2:⑶r=g时，点M的坐标为伍恪

23c/c\5I5

广39>2)

(12、£(12、

^0,—j；r时，点M的坐标为0,—.

解：⑴由题意得，4过点4(2,2),

则将x=2,y=2代入4：、=依+3中，得到，2=24+3，

,,2-31

..K=----------=--------;

22

(2)•.•过点P的直线平行于y轴，

AD,E两点的横坐标都是t,.•.将X=，代入4中，得丁=乙则D点的坐标为(f"),

将x=t代入4中，得夕=--t+3,

一2

_(1)

E点的坐标为t,——t+3j,

当1之2时、D点在E点的上方，

(\、3

则DE的长度为：1=y-y=t---t+3=-t-3,

DEI2)2

当，V2时，点D在点E的下方，

(1、3

则DE的长度为：1=yE-yD=--t+=--t+3,

、乙)N

17

Q

--t+3(t<2)

综上所述，DE的长度为:

|Z-3(/>2)

(3)①当fV2时，若点M为直角顶点时如图一，则,

11/3

MF=t=-DE=---t+3

212

解得亡=不<2,则存在该情况，f分别代入4，4中，

图二

3

MD=DE——t+3,解得：tm<2,此时点M的坐标为(0,九)，即

2

若点E为直角顶点时如图三，贝ij,

18

图三

o6（12、

ME=t=DE=——t+3,解得C==<2,此时点M的坐标为（O,yj,即0,—.

2515/

②当/22时，不存在该M点；

综上：共存在3个M点，分别为：

z-//10AA（19、

r=?时，点M的坐标为0,彳，0,育；时，点M的坐标为0,—.

5I5；I5；7L7）

【点拨】本题主要考查了一次函数的综合应用，准确计算是解题的关键.

7.【答案】⑴①（TO）（0,1）,②C（-5,4）；（2）D（0,2）,P（8,2）或-g）,

【解析】

（1）利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；

（2）先构造出△AEC丝△80A,求出AE,CE,即可得出结论；

（3）同（2）的方法构造出（AAS）,分两种情况，建立方程求解即可得出

结论.

解：（1）针对于一次函数y=：x+l,

令x=0,，y=l,.•.B（O,1）,

令y=0,Wx+1=0,x=-4,A（-4,0）,

故答案为（-4,1）,（0,1）：

19

⑵如图1

由（1）知，A（-4,0）,B（0,l）,.-.OA=4,OB=1.

过点C作CELx轴于E,^AEC=^BOA=90°./CAE+/ACE=90°，

•.•/BAC=90。，.•.人■+/AO=90。，../CAE=/ABO,

•.•□ABC是等腰直角三角形，二AC=AB，

NAEC=N8O4=90。

在DAEC和匚BOA中，，^CAE=ZABO,.•口AEC名匚BOA（AAS）,

AC=BA

.•.CE=OA=4,AE=OB=1，

.-.OE=OA+AE=5，.-.C（-5,4）；

（3）如图2,•.•过点D作DF_Ly轴于F,延长FD交BP于G,

•.•点D在直线y=-2x+2上，，设点D（m,-2m+2）,.•.F（0,—2m+2）,

•.•BP_Lx轴，B（8,0）,，G（8,—2m+2）,

20

同⑵的方法得，口AFDT匚DGP(AAS),

.-.AF=DG.DF=PG,

如图2,DF=m，

•.•DF+DG=DF+AF=8，，m+|2m—8|=8,若或m=0，

；.D(0,2)或停号)

当m=0时，G(8,2),DF=O，.丁6=0,；.P(8,2),

16,26、…16”，26J。2}

当m=-^■时，GI8,——I,DF=—,/.PG=...Pl8,——I,

即：D(0,2),P(8,2)或D件—/J,P(8,—11

【点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方程的思想，构造

全等三角形是解本题的关键.

8.【答案】(1)4(-2,0),8(0,4),D(0,2)；(2)C(一6,0)：(3)1236

分析(1)根据/，%的解析式求解即可；

(2)解法r过点D作DF1DE交48于凡分别过点E,尸作y轴的垂线，垂足分别

为M,N,易证△£>£〃丝计算即可；解法二：过点B作过点A作AF//CD,

交BF于F,易求得F(4,2),由A(-2,0),然后计算即可；

PN=-+2-m=2--,再根据条件分类讨论；

【详解】

(1)•.,直线y=2x+4分别交X轴、y轴于4,8两点,

(-2,0),B(0,4),

又；直线为=去+2(左。2)分别交X轴、y轴于C,D,

：.D(0,2)；

21

AA(-2,0),B(0,4),D(0,2)；

(3)解法一：

过点D作DF1.DE交AB于凡

分别过点E,F作y轴的垂线，垂足分别为M,N,

易证ADEM且AFDB

设E(a,2a+4),易得F(2a+2,2-a)

把尸(2+2“，2-a)代入y=2x+4得,

2(2a+2)+4=2—a

解法二：

过点B作BFLAB,过点A作AF//CD,交.BF于F,

易求得F(4,2),由A(-2,0)

12

Ab33

1c

h=§x+2

.-.C(-6,0)

22

（3）由尸（加，m）,

m-4\mc

M,I,NKTIm,—+2

2

in-4m+4

PM

2m

二.PN=—+2—根2------

33

・・JM22PM点P在第一象限时

①等Z2（2-咨）解得加喏

②等22倍-2）,解得加中：

点P在第三象限时，

—ni—4（2/??A36

>2l2--I,解得加工;_（不符合题意，舍去）

综上所述，符合条件的根的取值范围是告W/nW与；

【点拨】本题主要考查了一次函数综合，准确计算是解题的关键.

3135

9.【答案】（1）y=x-2；（2）点D的坐标为（3,1）或（-1,-3）；（3）（-,）或（一,一一）

2244

,37

或（3,1）或（一,）.

55

【解析】（1）设直线4的解析式为y=kx+b,把点C横坐标代入h解析式可求出点C坐标，

把B、C坐标代入丫=丘+忆即方程组求出k、b的值即可得答案；

（2）令x=0可得出A点坐标，可知AB的长，D点横坐标为m,则点D坐标为（m,m-2）,

根据DE〃y轴，点E在h上，可Him表示出E点坐标，根据DE=2AB列方程可求出m的

值，即可得答案;

23

(3)设D(t,t-2),则E(t,-2t+l),可用t表示出DE的长，分NFDE=90。，NFED=90。,

/EFD=90。三种情况，根据等腰直角三角形的性质分别求出t值即可得答案.

【详解】

(1)•••点C的纵坐标为-1,点C在直线h上，

.,.-2x+l=-l,

解得：x=l,

...点C坐标为(1,-1),

设直线4的解析式为y=kx+b,

:直线4与y轴交于点B(O,-2),交直线4于点c,

.[k+b=-\

>\b=-2

b=-2

.•.直线的解析式为y=x-2.

；.AB=3,

设D点横坐标为m,则点D坐标为(m,m-2),

「DE平行于y轴，

点E坐标为(m,-2m+1),

DE=|(m-2)-(-2m+l)|=|3m-3|,

VDE=2AB=6,

24

|3m-31=6,

解得m=3或m=-l,

当m=3时，点D坐标为(3,1)；

当m=-l,点D坐标为(-1,-3),

综上所述：点D的坐标为(3,1)或(-1,-3).

(3)设D(t,t-2),则E(t,2+1),

DE=|/-2-<-2r+1)|=|3r-3|,

当/FDE=90。时，DF=DE,

•」3―卜M，

解得：t=32或t=32,

24

3135

...点D坐标为(匕一二)或(二,一二)，

2244

同理:NFED=90。时，|3f-/|=|r|,

33

解得：1=7或1=—,

24

3135

...点D坐标为G，—：)或(二,一二)，

2244

当/EFD=90。时，

VFD=FE,

点F在DE的垂直平分线上，

|31卜21|，

3

解得：1=3或1=1,

点D坐标为(3,1)或(；,一?，

综上所述：点D坐标为弓,一千或弓,一：)或(3,1)或

【点拨】本题考查等腰直角三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握等腰直

角三角形的性质是解题关键.

10.【答案】(1)A(2,2)；(2)A(0,3)；(3)Ai(0,3)；A2(3.6,1.2)或(2,2)；

25

A3(4,1)理由解解析

【分析】

(1)作出线段BC的垂直平分线，与直线1交于点A,此时△ABC是以BC为底的等腰三角

形，求出A坐标即可；

(2)由△ABC面积为6,根据BC的长，利用三角形面积公式求出A纵坐标，即可确定出

A坐标；

(3)分三种情况考虑：NABC为直角；NACB为直角；NBAC为直角，分别求出A坐标

即可.

解：(1)作出线段BC的垂直平分线，与宜线1交于点A,连接BA,CA,此时AABC是以

BC为底的等腰三角形，如图1所示，

•'.A横坐标为x=2,

把x=2代入y=-；x+3,得：y=2,即A(2,2)；

(2):△ABC面积为6,且BC=4,

-BC,yA纵似小=6,即yA纵坐标=3,

把y=3代入y=-Jx+3得：x=0,

则A(0,3)；

(3)如图2所示，

26

分三种情况考虑：当NAiBC=90。时，此时Ai(0,3)；

当/BA2c=90。时，作A2DJ_x轴，设OA=m,AD=--m+3,DC=4-m,

22

由△A?BDs/\CA2D,得至ijA2D2=BDXDC,即(-—m+3)2=m(4-m),

2

解得：m=3.6或m=2,此时A2(3.6,1.2)或(2,2)；

当/A3cB=90。时，此时A3(4,I).

考点：一次函数综合题.

11.【答案】(1)A(4,0),B(O,8)；⑵①S,O=-4W+16,(0<m<4)；②存在，EF

最小为,

【解析】(1)根据坐标轴上点的特点直接代入求值即可；

(2)①由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式SAPAO=GxOAxPE

进行求解即可；

②判断出EF最小时，点P的位置，根据三角形的面积公式进行计算即可.

【详解】

(1)令x=0,则y=8,

AB(0,8),

令y=0,则-2x+8=0,

/.x=4,

AA(4,0)；

(2)•・•点P(m,n)为线段AB上的一个动点，

.'.-2m+8=n,VA(4,0),

.,.OA=4,

A0<m<4

/.SAPAO=--OAxPE="x4xn=2(-2m+8)=-4m+16,(0<m<4)；

27

(3)存在，理由如下：

：PE_Lx轴于点E,PFLy轴于点F,OA1OB,

四边形OEPF是矩形，

；.EF=OP,

当OP_LAB时，此时EF最小，

VA(4,0),B(0,8),

AABMV5

VSAAOB=—OAxOB=­ABxOP,

22

OAxOB4x88/r

:.OP=---=-7==,

AB4<55

；.EF的最小值为、石.

【点拨】考查了坐标轴上点的特点、三角形的面积公式、极值的确定的一次函数综合题，，

解题关键是求出三角形PAO的面枳和会用转化的思想解决问题.

12.【答案】(1)A(4,3)；(2)28.

33

【分析】(1)点A是正比例函数y==x与一次函数y=-x+7图像的交点坐标，把y与

44

y=-x+7联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；(2)过点A作x轴的垂线，在

7

RSOAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=gOA求得OB的长，用点P的横坐标a

表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据SROBC=^BCOP即可求得AOBC

的面积.

28

3

y--xx=4

解：(I)由题意得：《-4,解得<

y=-x+7

:•点A的坐标为(4,3).

(2)过点A作x轴的垂线，垂足为D,

在RtAOAD中，由勾股定理得，

OA=yJOD2+AD2=A/42+32=5

77

BC=—0A=—x5=1.

55

337

P(a,0),/.B(a,—a),C(a,-a+7),BC=—ci—(—。+7)=—ci—7»

444

7

/.—a—7=7,解得3=8.

4

SACO/o.,Cr=-2BC-OP=-2x7x8=28.

33

13.【答案】(1)(4,3)；(2)S=—x+—,0<x<4;(3)不存在.

42

【解析】

(1)直线y=-gx+l与1轴、y轴分别交于点A、6,可得点A、6的坐标，过点C作CH_Lx

轴于点”，如图1,易证△AOBgZXCHA,从而得至CH=AO,就可得到点C的坐

标；

(2)易求直线8C解析式，过尸点作PG垂直x轴，由△O%的面积=』OACPG即可求出5

2

关于x的函数解析式.

9

(3)当5=一求出对应的不即邨

2

解：(1);直线丁=一；九+1与x轴、y轴分别交于点4、B,

29

点(3,0),8点为(0,1),

如图：过点C作轴于点”,

则NAHC=90。.

ZAOB=ZBAC=ZA//C=90°,

：.ZOAB=\S0°-90o-ZHAC=90°-ZHAC=ZHCA.

在4CHA中，

ZAOB=ZCHA

<ZOAB=ZHCA,

AB=CA

”OB丝△CHA(4AS),

：.AO=CH=3,OB=HA=l,

：.OH=OA+AH^4

...点C的坐标为(4,3)；

(2)设直线8c解析式为产质+b,由8(0,I),C(4,3)得:

[b=\k=-

解得2,

‘4左+8=3

b=l

二直线BC解析式为丁=3X+1,

过P点作PG垂直x轴，△O出的面积=LQ40PG,

2

1,

•"G=y=-x+l,OA=3,

1133

.'.S=-LB[I-x+l)=-x+-；

2242

点P。、y)为线段3C上一个动点(点P不与3、。重合),

：.0<x<4.

30

・・・S关于X的函数解析式为S=-%+-,X的的取值范围是0<x<4;

42

9339

(3)当5=一时，即+1=解得户4,不合题意，故P点不存在.

2422

【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定

理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第(1)小题的关键.

14.【答案】(1)线段AB的长为2方；(2)点C的坐标为(-3,0)；(3)存在，《(—5,4)、

鸟(5,4)、R(T-4)

【解析】(1)先求出OA,OB,再利用勾股定理即可求出AB；

(2)利用待定系数法求出直线CD的解析式，即可得出结论；

(3)分三种情况，利用平行四边形的性质，即可得出结论.