MBA数学公式集锦-Jane

..MBA数学概念公式整理稿算数公约数与公倍数【a,b】(最小公倍数)=ab/(a,b)（最大公约数）有连续n个自然数相乘一定可以被n!整除奇偶：奇偶加减取决于奇数个数（奇数个奇数为奇数，偶数个奇数为偶数）倒数和：1/a+1/b+1/c整除：能被2整除，则数的末位（个位）为偶数（即0，2，4，6，8）能被3整除，则数的各位数字之和为3的倍数能被4整除，则末两位（个位和十位）数字能被4整除能被5整除，则数的末位（个位）为0或5能被8整除，则末三位（个位、十位和百位）数字能被8整除能被9整除，则数的各位数字之和为9的倍数能被11整除，则从右到左，奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除（包括0）被7、11、13整除的数，这个数的末三位与末三位以前的数之差（或反过来）能被7、11、13整除数的逻辑运算1/n-1/(n+k)=k/(n+k)1/质数与合数自然数中，2是最小的质数，4是最小的合数自然数中，1和0即不是质数，也不是合数自然数中，2是唯一既是质数又是偶数的数字代数竖式做除法f(x)=q(x)g(x)+r(x)多项式的系数和：f(x)=f(0)=a0偶数项和为【f(1)+f(-1)】/2奇数项和为【f(1)-f(-1)】/2乘法公式与因式分解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）余式定理与因式定理：余式定理：多项式f(x)除以ax-b的余式为f(b/a),f(x)除以x-a的余式为f(a)因式定理：r(x)=0,则f(x)=q(x)g(x);若f(x)=(x-a)g(x)+r(x),则f(a)=r(a)若x-a是f(x)的一个因式，则f(a)=0余式分解：二次三项式：十字相乘可以因式分解形如=0双十字相乘法应用：xy常数=其中常用数集：非负整数集（自然数集）：N正整数集：N*整数集：Z有理数集：Q实数集：R函数_集合：元素通常用小写字母表示，集合通常用大写字母表示;e.g.a∈A包含关系子集真子集属于补集Cs(CsA)=ACsS=Cs=SCard(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)A∩B=AA∪B=BABCu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)函数_一元二次函数：y=+bx+c顶点坐标,y=a(x-x1)(x-x2)二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或向下的抛物线才是二次函数.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=,当b=0，对称轴为y轴。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0,抛物线开口向上；当a<0,抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小。B与a共同决定对称轴位置，若同号，则对称轴在y的左侧，否则右侧C决定抛物线与y轴的交点。（0,c）△=b2-4ac,若△>0,则与x轴交于2点（-b若△=0,则相交于一点（-b/2a,0）,若△<0,则与x轴无公共点韦达定理：一元二次方程：+bx+c=0(a≠0)求根公式法：=。判别：△>0,方程式有两个不相等的实数根a>0：c>0,两个同号，c<0,两根异号，c=0,一根为0a<0:c<0,两个同号，c>0,两根异号，c=0,一根为0△=0方程式有两个相等的实数根，△<0,方程式没有实数根题型一的根的分布情况（1）有两个正根，（2）有两个负根一正一负根即a和c异号即可；如果再要求|正根|>|负根|，则再加上条件a，b异号；如果再要求|正根|<|负根|，则再加上a，b同号（4）一根比k大，一个根比k小af(k)<0一元三次方程：ax3+bx2+cx+d=0X3+b/ax2+c/ax+d/a=(x-x1)(x-x2)(x-x3)=x3-(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3X1+x2+x3=-b/a,x1x2+x1x3+x2x3=c/a,x1x2x3=-d/a解高次不等式：方法：穿针引线法(由右上开始往下穿)注：偶次方先穿时，不考虑，穿后考虑特殊点；奇次方不考虑全看为一次。x<1且x≠-1，或2<x<3指数函数Y=ax(a>0且a<>1)图像位于x轴上方，即ax>0图像都经过点（0，1），即x=0,y=1当a>1时，x>0则ax>1/x<0,ax<1;当0<a<1时，x>0,则ax<1/x<0,ax>1当a>1,y=ax为增函数；当0<a<1,y=ax是减函数指数（1）（2）（3）（4）（5）（6）(n个a相乘)对数（），负数和0没有对数，1的对数为0（1）对数恒等式，更常用（2）（3）（4）（5）（6）换底公式（7），对数函数指数函数y=ax的反函数为y=logax[x∈(0,+∞)]---叫做对数函数图像都位于y轴右侧，即定义域为R*,值域为R图像都过（1,0）,即x=1,y=0当a>1时，若x>1,则y>0/若0<x<1,则y<0；当0<a<1,若x>0,则y<0/若0<x<1,则y>0当a>1时，增函数；但0<a<1时，减函数对数方程，不等式的应用方程：不等式：a>1时单调递增0<a<1时单调递减对于，若n为正偶数，则a0；若n为正奇数，则a无限制；若n为负偶数，则a>0；若n为负奇数，则a0。若a0,则为a的平方根，负数没有平方根。超越方程指数、对数方程：运用换元法将方程转化为一元二次方程数列anSn等差数列：an-an-1=d(n>=2)an=a1+(n-d)dd>0递增,d=0常数，d<0递减等差中项：若a,A,b为等差数列，则A=(a+b)/2Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2相邻等距离的项组成数列为等差数列，如：a1,a3,a5….;a3,a8,a13…m,n∈N*,an=am+(n-m)d,d=(an-am)/(n-m)(m<>n)若m,n,p,q∈N*且m+n=p+q,则am+an=ap+aq若项数为偶数，共有2n项，则S奇-S偶=nd,S奇/S偶=an/an+1

若项数为奇数，共有2n-1项，则S奇-S偶=an=a,S奇/S偶=n/(n-1)

等比数列等差数列等比数列1、定义2、通项3、通项公式技巧4、前n项和公式,,5、技巧6、角码规律7成等差，则 叫做等差中项成等比，则（奇数项同号、偶数项同号）叫做等比差中项8,三．应用题比例：利润率=利润/进货价技巧（思路）思维方法：特值法如果题目中出现必需涉及的量，并且该量不可量化，则此量一定对结果无影响。可引入一个特殊值找出普遍规律下的答案。用最简洁最方便的量作为特指引入特指时，不可改变题目原意引入两个特值时需特别注意，防止两者间有必然联系而改变题目原意行程问题：（相遇）车间距，同向/逆向；进退并存知识点：S=vtS表示路程（不是距离或位移），v匀速，t所用时间s定，v、t成反比;v定，s、t成正比;t定，s、v成正比(中间值代入法）相遇问题S为相遇时所走的路程;S相遇=s1+s2=原来的距离;V相遇=v1+v2相遇时所用时间追击问题S追击=s1-s2（走的快的人比走的慢的人多走的路程）V追击=v1-v2顺水、逆水问题V顺=v船+v水V逆=v船-v水V顺-V逆=2v水）工程问题：（总量看成1）重要结论:甲(m天)，乙（n天），则甲效率1/m,乙效率1/n;甲乙合作效率：1/m+1/n,甲乙合作时间：1/（1/m+1/n）=nm/(m+n)浓度问题：其他类型：分段计费集合问题：3个集合A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩C-A∩B∩C注：留意逆向思维推导不定方程：借助整数、奇数偶数、范围等特征来确定（如动物脚，鸡兔同笼）线性优化：任务安排，配料、下料、布局、库存问题，以最少资源完成最多任务（画图）至多至少应用最值牛吃草问题：原有草量=吃的天数*(牛的头数-草的生长速度)注：若有亩数，还需要每亩（牛的头数/亩数）四几何平面几何平行线三角形直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半射影定理：∠ACB=90°,CD⊥AB,则CD2=AD*BD,AC2=AD*AB,BC2=BD*AB四心：内心，外心，重心，垂心三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边三角形相似相似比四边形（平行四边形，正方形，梯形）圆与扇形（垂径定理，圆周角，圆心角）附：bhabhabcahBAC（1）任意三角形注：圆周角=1/2圆心角(2)平行四边形：注：菱形,若对角线互为垂直，则S=对角线之积/2(3)梯形：S＝中位线×高＝（上底＋下底）×高rlrlOθ弧长l=a°/360°*2∏r（5）多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°空间几何体长方体表面积：S=2(ab+bc+ca)体积：V=abc=Sh(注：此处S为底面积)圆柱体：设R――底圆半径H――柱高，则侧面积：全面积：体积：圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。3.球设R――底圆半径d――直径，则全面积：体积：平面解析几何平面直角坐标系两点距离公式：设，为平面上两点，则A、B的距离为直线与平面直线的倾斜角（α）和斜率k=tanα,α<>∏/2两点斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)▲平面直线方程一般式：，斜率斜截式：，(注：斜截式不能表示竖直的直线。)点斜式：，通过点，(注：点斜式不能表示竖直的直线。)截距式：，，，a、b为两轴上的截距(注：截距不是距离，只表示坐标轴交点的坐标，可正可负。截距式无法表示水平、竖直和过原点的直线)两点式：(注：两点式不能表示水平和垂直的直线。)▲点到直线距离：▲两直线位置关系：判断方法：：:位置关系a、b、c特点k、b特点平行≠b1<>b2相交k1<>k2垂直重合两平行线的距离：两直线夹角公式：tanα=(k1-k2)/(1+k1k2)对称关系点对称：思路：用中点坐标求解关于原点：P(a,b)对称(-a,-b)关于某点：P(a,b)关于M(X0,Y0),利用中点坐标（2X0-a,2Y0-b）直线关于点对称关于原点：AX+BY+C=0,P(x,y)对称(-x,-y),代入即得ax+by-c=0关于某点：某点在直线l上，则它的对称直线为过M点的任一条直线当某点不在直线L1上，解法：1）直线L2上任取一点P(x,y),则关于M点的对称点位Q(2X0-X,2Y0-Y),因为Q点在L1上，把Q点代入直线L1即可得L22)iii.点关于直线对称1.点P(a,b)关于x轴、y轴，直线x=y,x=-y的对称点坐标可利用图像设为(a,-b),(-a,b),(b,a),(-b,-a)2.点P(a,b)关于某直线Ly=kx+b，对称点P’已知A（x0，y0）,直线L的方程为y=kx+b;设A′（x1，y1）则根据AA′⊥直线L和AA′中点在直线L上列方程,可解出对称点（或到直线L的距离相等）●例1、A(2,7)，求关于的对称点解：法一，设对称点为（x.y）得，，法二，把代入，得，把代入，得，直线关于直线对称当L1与L不相交，则L1//L(L:L1：)方法所求直线为两相交直线的对称（光的反射）方法●例1、求关于的对称直线。解：法一，在直线取一点（-2，0）,关于直线的对称点为（3，-5），则可求出法二，从对称直线中得，，由于其斜率相同，可得到（注：法二中用到反代法）＊总结如果对称轴为，即斜率为可采用反代方式求解＊总结点和直线关于点或者直线的对称方程特殊对称Ax+By+C=0（1）关于x轴Ax-By+C=0（2）关于y轴-Ax+By+C=0（3）关于原点Ax+By-C=0（4）关于y=xBx+Ay+C=0（5）关于y=-xBx+Ay-C=0（6）关于y=x+m的对称点是（b-m,a+m）（7）关于y=-x+m的对称点是（-b+m,-a+m）（8）关于x=m的对称点是（2m-a,b）（9）关于y=n的对称点是（a,2n-b）（10）关于（m，n）的对称点是（2m-a,2n-b）圆的相关性★直线与圆的关系（直线l：y=kx+b,圆：）相离d>r△<0相切d=r△=0相交d<r△>0★圆与圆的关系公切线圆外离d＞r+R4两圆外切d=r+R3两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)2两圆内切d=R-r(R＞r)1两圆内含d＜R-r(R＞r)0高分秘笈几何5大模型等面积模型：等底等高共角定理：共角三角形的面积比等于对应角两夹边的乘积之比碟形定理：如图，在梯形中，存在以下关系：相似图形，面积比等于对应边长比的平方S1：S2=a2/b2S1:S2:S3:S4=a2:b2:ab:abS3=S4S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)注：4.5为任意四边形比例关系相似模型金字塔模型沙漏模型共边定理（燕尾模型）：共边三角形面积比等于对应底边比S△AOB∶S△AOC=BD∶CDS△AOB∶S△COB=AE∶CES△BOC∶S△AOC=BF∶AF▲求阴影部分面积（必考），常用技巧面积的和差分块编号求解等量变形法割补法整体思想构造封闭图形面距离（表面）旋转（与方程式公式联合，如:abc≤[(a+b+c)/3]³）折叠、卷及加工图形解析几何解体技巧中心对称轴对称简单的线性规划(画图)五数据分析排列组合（解决计数问题）一、两个原理加法原理（分类）做一件事有n类办法，每一类中的每一种均可单独完成此事件，如果第一类有种方案，第二类有种方案....第n类有种方案，则此事件共有方案数乘法原理（分步）做一件事分n个步骤，如果第一步有种方案，第二个步骤有种方案....第n步有种方案，则做此事件的方案数模型：从甲到乙有2种方法；从甲到丙有4种方法；从乙到丁有3种方法；从丙到丁有2种方法；问从甲到丁有几种方法？解：2*3+4*2=14二、两个概念排列1、排列定义：从n个不同元素中，任意取出m（）个元素，按照一定顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2、排列数定义：从n个不同元素中取出m（）个元素的所有排列的种数，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数3、排列全排列即n个不同元素对应n个不同位置的方案总数记为n！（一一对应）常用的阶乘数：0！=1，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120组合1、组合的定义：从n个不同元素中，任意取出m（）个元素并为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，所有可能的组合的个数称为组合数即常用的组合数：2、组合的性质：只要存在选择，使用C●存在选择存在对应n！只要涉及到顺序，就阶乘（不同元素对应不同位置）（化简用）即与首末等距的两相系数相等。即奇数项系数和等于偶数项系数和二项展开式：展开式特征：指数：展开式的最大系数：注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合。所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段（排序）可转化为排列问题各种题型总结：均分组问题：注意要修正，看所分的组间是否有区别，无区别为平均分组，要再除以阶乘对元素或位置限定：思想是先特殊后一般相邻：捆绑法，解决元素相邻问题。步骤是先把相邻元素作为一个元素进行大排列，然后可能存在小排列Eg.甲乙等10名同学排成一列，要求甲乙相邻，求排列方法多少种分两步：1.甲乙看成一个A99种2.甲乙小排列A22即，方法A22A99种不相邻：插空法，解决元素不相邻问题。先不管不相邻元素，把剩下的大元素进行大排列，然后选取间隔插空，可能存在小排列Eg.甲乙等10名同学排成一列，要求甲乙不相邻，求排列方法多少种分两步：1.先不考虑甲乙，其他8个人A88种2.8个人形成9个空格，将甲乙插入A92即，方法A92A88种隔板法：n个相同的元素分给m（）个人，每人至少一个名额使用隔板法要满足以下三个条件所要分的物品规格必须完全相同所要分的物品必须分完，绝不允许有剩余参与分物品的每个成员至少分到一个，绝不允许出现分不到物品的成员Eg.把10瓶相同饮料分给3个人，每人至少一瓶，求多少种不同分法将10瓶相同饮料一字摆开，形成9个间隔，C92种每人至多一个代表无任何约束的隔板问题（相同元素分配问题）例：从1，2，....，20这20个自然数中任取3个不同的数字组成等差数列，问有（）多少个。解：等差数列，，可知奇偶性相同。这20个数中有10个奇数，每选的两个奇数选出后可构成2个等差数列，则10个奇数可构成等差数列的个数为，同理偶数也可以构成，总共2个(6)不同元素分配问题（每个对象至少有一个）----打包寄送法：打包法专门解决元素是不同的分组问题，将不同元素分组时，先将元素个数分解并利用排列组合计算每一种分解所对应的不同分组情况，然后汇总相加，这种分解就叫做打包法，打包法得到的每一组至少要有一个元素。其基本解题步骤为：1.确定每组组内元素（即元素个数组分解）2.针对每种分组情况按排列公式分步分组后汇总3.有几个组内元素个数相同就除以几的阶乘寄送法：实际上就是将n个元素分到n个不同的位置，每个位置恰好有一个元素，不同的寄送方法为全排列Ann打包寄送法就是将打包法和寄送法结合在一起Eg.6名老师分配到三个边疆地区支教，每个地区至少去一名教师，有多少种不同的分组方法？分两步：第一步，打包分组：首先三种分组法：114，123，22