全国版2025届高考数学二轮复习专题检测一集合复数常用逻辑用语理含解析

PAGE专题检测（一）集合、复数、常用逻辑用语一、选择题1．(2024·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝()A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}解析：选C由x2－x－6<0，得(x－3)(x＋2)<0，解得－2<x<3，即N＝{x|－2<x<3}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}．故选C.2．(2024·全国卷Ⅰ)设z＝eq\f(3－i,1＋2i)，则|z|＝()A．2 B．eq\r(3)C.eq\r(2) D．1解析：选C法一：∵z＝eq\f(3－i,1＋2i)＝eq\f(3－i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(1－7i,5)，∴|z|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,5)))2)＝eq\r(2).故选C.法二：|z|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3－i,1＋2i)))＝eq\f(|3－i|,|1＋2i|)＝eq\f(\r(10),\r(5))＝eq\r(2).故选C.3.(2024·三湘名校联考)若全集U＝R，集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{x|2<x<3} B．{x|－1<x≤0}C．{x|0≤x<6} D．{x|x<－1}解析：选C由x2－5x－6<0，解得－1<x<6，所以A＝{x|－1<x<6}．由2x<1，解得x<0，所以B＝{x|x<0}．又题图中阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，∁UB＝{x|x≥0}，所以(∁UB)∩A＝{x|0≤x<6}．故选C.4．(2024·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}解析：选D∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故选D.5．(2024·安徽省考试试题)eq\x\to(z)是z＝eq\f(1＋2i,1－i)的共轭复数，则eq\x\to(z)的虚部为()A．－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)C．－eq\f(3,2) D．eq\f(3,2)解析：选Cz＝eq\f(1＋2i,1－i)＝eq\f(1＋2i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(－1＋3i,2)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i，则eq\x\to(z)＝－eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i，所以eq\x\to(z)的虚部为－eq\f(3,2).故选C.6．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为eq\x\to(z)，则|(1－z)·eq\x\to(z)|＝()A.eq\r(10) B．2C.eq\r(2) D．1解析：选A依题意得(1－z)·eq\x\to(z)＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，则|(1－z)·eq\x\to(z)|＝|－3＋i|＝eq\r(－32＋12)＝eq\r(10).故选A.7．(2024·长沙市统一模拟考试)在复平面内，复数eq\f(m＋i,m－i)对应的点位于第一象限，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1) B．(－∞，0)C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)解析：选D因为复数eq\f(m＋i,m－i)＝eq\f(m＋i2,m－im＋i)＝eq\f(m2－1,m2＋1)＋eq\f(2m,m2＋1)i对应的点位于第一象限，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m2－1,m2＋1)>0，,\f(2m,m2＋1)>0，))解得m>1.故选D.8．(2024·安徽五校联盟其次次质检)设集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|0≤x<1} B．{x|－1<x<0}C．{x|0<x<1} D．{x|－1<x<1}解析：选BB＝{y|y＝x2，x∈A}＝{y|0≤y<1}，所以∁RB＝{y|y<0或y≥1}，则A∩(∁RB)＝{x|－1<x<0}．故选B.9．(2024·贵阳市第一学期监测)命题p：若x>y，则x2>y2，命题q：若x<y，则－x>－y.在命题①p∧q；②p∨q；③p∨(綈q)；④(綈p)∧q中，真命题是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：选D命题p：当x＝0，y＝－2时，x2<y2，所以为假命题；命题q为真命题，所以①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∨(綈q)为假命题；④(綈p)∧q为真命题，所以真命题为②④.故选D.10．(2024·合肥市第一次质检测)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则对实数a，b，“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，由于f(x)在[0，＋∞)上单调递增，因此若a>|b|≥0，则f(a)>f(|b|)，即f(a)>f(b)，所以a>|b|是f(a)>f(b)的充分条件；若f(a)>f(b)，则f(|a|)>f(|b|)，可得|a|>|b|≥0，由于a，b的正负不能推断，因此无法得到a>|b|，则a>|b|不是f(a)>f(b)的必要条件，所以a>|b|是f(a)>f(b)的充分不必要条件．故选A.11．若x∈A，则eq\f(1,x)∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的全部非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为()A．15 B．16C．28 D．25解析：选A本题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和eq\f(1,3)，2和eq\f(1,2)这“四大”元素所能组成的集合．所以满意条件的集合的个数为24－1＝15.故选A.12．(2024·安徽五校联盟其次次质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9>0,a7＋a10<0))”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B若Sn的最大值为S8，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a8≥0，,a9≤0.))若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9>0，,a7＋a10<0，))则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9＝3a8>0，,a7＋a10＝a8＋a9<0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a8>0，,a9<0.))所以“Sn的最大值是S8”是“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9>0,a7＋a10<0))”的必要不充分条件．故选B.二、填空题13．(2024·湖南岳麓区模拟)i是虚数单位，设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则xy＝________，|x＋yi|＝________.解析：由(1＋i)x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi，∴x＝y＝1，∴xy＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝eq\r(2).答案：1eq\r(2)14．已知命题“∃x0∈R,4xeq\o\al(2,0)＋(a－2)x0＋eq\f(1,4)≤0”是假命题，则实数a的取值范围为___．解析：因为命题“∃x0∈R,4xeq\o\al(2,0)＋(a－2)x0＋eq\f(1,4)≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R,4x2＋(a－2)x＋eq\f(1,4)＞0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×eq\f(1,4)＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4.答案：(0,4)15．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－3,x－2)＝1))))，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，则∁U(M∪P)＝________.解析：集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}．则∁U(M∪P)＝{(2,3)}．答案：{(2,3)}16．已知复数z＝x＋4i(x∈R)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在其次