四川省遂宁高级实验学校2025届高三数学上学期第二次考试试题文

PAGE10-四川省遂宁高级试验学校2025届高三数学上学期其次次考试试题文考试时间：120分钟一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合，则A.B.C.D.2、已知复数满意，则在复平面内复数对应的点为A.B.C.D.3、设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知命题：存在，使得是幂函数，且在上单调递增；命题：“>”的否定是“”．则下列命题为真命题的是A.B.C.D.5、已知则的大小关系为A.B.C.D.6.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入改变状况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入削减B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7.已知平面直角坐标角系下，角顶点与原点重合，始边与X轴非负半轴重合，终边经过点P(4,3)，则A．B.C．或D.8、已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满意，则的取值范围是A． B． C． D．9、函数的图象可能是ABCD10、函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的值可以是A.B.C.D.11．已知定义在上的函数满意且，其中是函数的导函数，是自然对数的底数，则不等式的解集为A.B．C．D．12．设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则双曲线的离心率为A.B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知向量，且,则的值为.14、设函数则的值为.15、若在上是减函数，则的取值范围是.16.已知矩形的两边长分别为，，是对角线的中点，是边上一点，沿将折起，使得点在平面上的投影恰为，则此时三棱锥的外接球的表面积是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（12分）设等差数列的前项和为，若，（1）求数列的通项公式；（2）设，若的前项和为，证明：.18、（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为上一点，且.APCBDEF（1）若为的中点，求证：APCBDEF（2）求三棱锥的体积.19、（12分）中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质材料。进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探。由于勘探一口井的费用很高，假如新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用。勘探初期数据资料见下表：井号123456坐标（2,30）（4,40）（5,60）（6,50）（8,70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回来直线方程y=6.5x+,求，并估计的预报值；（2）现打算勘探新井7（1,25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值（）相比于（1）中的值之差都不超过%，则运用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打井，请推断可否运用旧井？（参考公式：）（3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有井号1~6的出油量不低于50L的井中随意勘探3口井，求恰有2口是优质井的概率。20、（12分）已知分别为椭圆：的上、下焦点，是抛物线：的焦点，点是与在其次象限的交点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）与圆相切的直线：交椭圆于点，若椭圆上一点满意，求实数的取值范围。21、（12分）已知函数（为常数）.（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；（2）当时，，求实数的取值范围.选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。22、（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，试问是否存在实数，使得且？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.23、（10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|，解不等式f(x)≥2；（2）已知正数x,y,z满意x+2y+3z=1，求的最小值.文科数学试卷答案一、选择题1—12BAACDABCBAAB二、填空题13、314、1215、 16、 三、解答题18、解：（1）连结BD交AC于O，连结OE，∵为的上一点，且，F为PE的中点，∴E为DF中点，OE//BF，又∵平面AEC∴平面AEC（2）侧棱底面，，又，，∴，又,∴三棱锥的体积19、解：解析：（1）回来直线必过样本中心点，则（2分）故回来直线方程为，当时，,即的预报值为24。（4分）（2）因为，所以，（6分），即均不超过，因此运用位置最接近的已有旧井（8分）（3）由题意知原有出油量不低于50L的井中，3,5,6这三口井是优质井，2,4这两口井是非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能状况有：（2,3,4），（2,3,5），（2,3,6），（2,4,5），（2,4,6），（2,5,6），（3,4,5），（3,4,6），（3,5,6）,(4,5,6)共10种，其中恰有两口是优质井的有6种，所以所求概率是。（12分）20.所以21.解析：（1）由题意得，又，且函数与在处有相同的切线，，则，即.（4分）（2）设，则对恒成立.，且，即.（6分）另一方面，当时，记，则.当时，在内为减函数，当时，，即在内为减函数，当时，恒成立，符合题意.（8分）当时：若，则对恒成立，在内为增函数，当时，恒成立，不符合题意.（10分）若，令，则在内为增函数，当时，，即在内为增函数，当时，，不符合题意，综上所述.（12分）22