西藏拉萨市拉萨中学2025届高三数学上学期第一次月考试题理VIP

PAGE1-西藏拉萨市拉萨中学2025届高三数学上学期第一次月考试题理（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知复数满意，则的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．设集合，，则（）A． B． C． D．3．正项等差数列的前和为，已知，则（）A．35 B．36 C．45 D．544．已知函数为奇函数，且当时，，则（）A． B．0 C．1 D．25．已知命题，，命题，，则下列推断正确的是（）A．是假命题 B．是真命题C．是假命题 D．是真命题6．已知向量、的夹角为60°，，，则（）A． B． C． D．7.已知函数（其中为常数，且，，）的部分图象如图所示，若，则的值为（）A． B． C． D．8．长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．9.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（）A． B． C． D．10.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上随意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(2,3) C.eq\f(\r(2),2) D.111.已知是定义是上的奇函数，满意，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）A．3 B．5 C．7 D．912.已知F1，F2分别是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M，使得(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(OF2,\s\up6(→)))·eq\o(F2M,\s\up6(→))＝0(其中O为坐标原点)，且|eq\o(MF1,\s\up6(→))|＝eq\r(3)|eq\o(MF2,\s\up6(→))|，则双曲线的离心率为()A.eq\r(5)－1B.eq\f(\r(3)＋1,2)C.eq\f(\r(5)＋1,2)D.eq\r(3)＋1

二、填空题、（每小题5分，共60分）13．若，满意约束条件，则的最小值为__________．14．假如的绽开式中各项系数之和为256，则绽开式中的系数是__________．15．在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为__________．16.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|，0<x≤e，,2－lnx，x>e.))若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围为________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（12分）命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．(1)p，q至少有一个是真命题；(2)p或q是真命题且p且q是假命题．18.（12分）已知正项等比数列满意，．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．19.（12分）某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取6个家庭，得到数据如下：家庭编号123456月收入x（千元）203035404855月支出y（千元）4568811参考公式：回来直线的方程是：，其中，，．（1）据题中数据，求月支出y（千元）关于月收入x（千元）的线性回来方程（保留一位小数）；（2）从这6个家庭中随机抽取3个，记月支出超过6千元的家庭个数为，求的分布列与数学期望．20.（12分）设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．21.（12分）已知函数．（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．请考生在22、23题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分。22．（10分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为