考前必刷05 圆的方程（考题猜想）（解析版）

考前必刷05圆的方程一、选择题1.圆心为，半径的圆的标准方程为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据圆的标准方程的形式，由题中条件，可直接得出结果.【详解】根据题意，圆心为，半径圆的标准方程为；故选：B．2．已知点，，，则外接圆的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】将A,B,C三点画在坐标系中，根据三角形外接圆圆心到各顶点距离相等，可得外接圆的圆心，进而求解.【详解】如图所示，易得外接圆的圆心为M(-3,0),∴半径=5,∴圆的方程为：3．圆的圆心、半径是（）A．，4 B．，2 C．，4 D．，2【答案】D【分析】利用圆的标准方程的性质求解．【详解】圆的圆心为半径故选：D4.圆的半径为（

）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【分析】将圆方程化为标准方程，可得半径．【详解】圆变形为，所以圆的半径为2．故选：C．5.已知圆，则圆心坐标、圆的半径分别是（

）A．，3 B．，3 C．，3 D．，9【答案】A【分析】将圆的一般式化为标准式，写出圆心和半径.【详解】变形为，故圆心为，半径为3.故选：A6.已知圆关于直线对称，则（

）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】根据圆关于直径对称来求.【详解】因为圆的圆心为又因为圆关于直线对称，即，所以故选：B7.点P（0，1）与圆位置关系是（

）A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定【答案】B【分析】将点代入圆方程即可得出.【详解】将点代入圆方程可得，故点在圆上.故选：B.8.圆与直线的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【答案】C【解析】求出圆心到直线的距离，与半径大小作比较，得出位置关系【详解】圆心为，半径圆心到直线的距离为所以直线与圆相离故选：C9.经过圆上一点的切线方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心为，，所以切线斜率为，切线方程为，即．故选：D．10.直线，圆.则直线被圆所截得的弦长为（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】先将圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标与圆的半径，再求出圆心到直线的距离，最终利用勾股定理即可求解.【详解】圆的标准方程为，由此可知圆的半径为，圆心坐标为，所以圆心到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为.故选：D.二、填空题11.已知圆心为，半径，写出圆的标准方程．【答案】【分析】根据圆的标准方程求解即可.【详解】已知圆心为，半径，则圆的标准方程为：.故答案为：.12.若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆的标准方程为．【答案】【分析】根据已知条件，求出圆的半径，写出圆的标准方程.【详解】由已知得，圆的半径所以，该圆的标准方程为故答案为：.13.已知的三个顶点分别为，则外接圆的标准方程为.【答案】【分析】设出圆的标准方程，待定系数法求解即可.【详解】设的外接圆标准方程为，将代入得：，解得：，故圆的标准方程为.故答案为：14.圆的半径为．【答案】【分析】将圆的一般式方程化为标准式，即可得到半径.【详解】因为圆，即即故答案为:.15.圆的标准方程为．【答案】【分析】先将方程化为圆的一般方程，配方后可得圆的标准方程.【详解】将方程化为圆的一般方程：，配方后可得：，所以圆的标准方程为故答案为：16.若点在圆的内部，则实数的取值范围是【答案】【分析】利用点与圆的位置关系可得出关于的不等式，解之即可.【详解】因为点在圆的内部，所以，解得，故答案为：17.直线与圆的位置关系为．（填“相交”、“相切”、“相离”）【答案】相交【分析】根据圆心到直线的距离与半径作比较，当，相离；当，相切；当，相交，由此即可判断．【详解】由圆的方程，则圆心为，半径；由，则，圆心到直线的距离所以直线与圆相交．故答案为相交18.圆的过点的切线方程为.【答案】【分析】因为点在圆上，所以过点的切线和(圆心)垂直，求出斜率，用点斜式求出方程.【详解】根据题意，圆的圆心为，半径，点在圆上,则,则切线的斜率,则切线的方程为,变形可得;故答案为:19．已知圆，过点作该圆的切线，则切线的斜率为.【答案】【解析】设切线方程为，利用圆心到直线的距离为半径可求的值．【详解】切线的斜率必存在，设其斜率为，则切线方程为即．故圆心到切线的距离为，整理得到，故．故答案为：．20．直线与圆相交于，两点，则.【答案】6【分析】先求出圆心到直线的距离，再根据圆的半径，利用弦长公式求得弦长．【详解】由圆，可得圆心，半径，圆心到直线的距离，故弦长．故答案为：6．三、解答题21．下列方程是圆的方程吗？若不是，请说明理由．(1)；(2)．【答案】(1)不是(2)答案见解析【分析】利用圆的标准方程，需要，对（1）、（2）进行判断.【详解】（1）圆的标准方程为，其中圆心(a，b)，a∈R，b∈R半径为r(r>0).因为-5<0，所以方程不是圆的方程.（2）圆的标准方程为，其中圆心(a，b)，a∈R，b∈R，半径为r(r>0).当k>0时，方程表示圆心为(-1，1)，半径为的圆的方程；当k=0时，方程表示点(-1，1)，不表示圆的方程；当k<0时，方程无解，不表示圆的方程.22．一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？【解析】以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图所示)，其中取10km为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2＋y2＝9，港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，则轮船航线所在直线l的方程为eq\f(x,7)＋eq\f(y,4)＝1，即4x＋7y－28＝0，圆心(0,0)到l：4x＋7y－28＝0的距离d＝eq\f(28,\r(42＋72))＝eq\f(28,\r(65))，因为eq\f(28,\r(65))>3，所以直线与圆相离．故轮船不会受到台风的影响．23．求经过三点的圆的方程．【答案】【分析】设圆的一般方程，用待定系数法求解即可.【详解】设圆的方程为，则，∴圆的方程为：，即.24.判断下列直线与圆C：（x–1）2+（y–1）2=1的位置关系，若相交，则求出交点坐标．（1）x–y–2=0；（2）x+2y–1=0．【答案】（1）直线与圆相离；（2）直线与圆相交，交点坐标分别为（1，0），（，）．【分析】(1)可得圆的圆心为圆心为（1，1），半径为r=1，利用圆心到直线的距离与半径比较可得答案.(2)直线与圆联立求出交点坐标.【详解】已知圆的圆心为C（1，1），半径长r=1．（1）点C到直线x–y–2=0的距离为d1=．又r=1，所以d1>r，可知直线与圆相离．（2）联立得方程组．由①可知x=–2y+1．代入②，得（–2y+1–1）2+（y–1）2=1，化简得5y2–2y=0．解此一元二次方程，得y=0或y=，所以或．故直线与圆相交，交点坐标分别为（1，0），（，）．25．圆的圆心坐标为，且过点（1）求圆的方程；（2）判断直线与圆的位置关系，说明理由.如果相交，则求弦长．【答案】（1）；（2）直线与圆相交；.【解析】（1）由圆心、圆上点坐标求半径，进而写出圆的方程；（2）由点线距求到直线距离，可知直线与圆相交，进而应用几何法求弦长即可.【详解】（1）圆的半径．故圆的方程为．（2）圆心到直线的距离，即，直线与圆相交，可知弦长为．26.已知圆经过和两点，且圆心在直线上．(1)求圆的方程；(2)从点向圆C作切线，求切线方程．【答案】(1)(2)或【分析】(1)根据弦的中垂线过圆心,联立过圆心的两条直线方程可确定圆心坐标，即可求解;(2)根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径即可求解.【详解】（1）由题可知,所以线段的中