训练二十二 带电粒子在立体空间中的运动-备战2024年高考物理一轮复习专题复习与训练原卷版

训练二十二带电粒子在立体空间中的运动题型一带电粒子的螺旋线运动和旋进运动学问梳理空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动状况可以是三维的．现在主要争辩两种状况：(1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动．这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动．(2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在肯定的条件下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动．例1如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为θ.已知质子的质量为m、电荷量为e.质子重力不计，则下列说法正确的是()A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面对里B．质子在垂直于磁场平面做圆周运动的半径为eq\f(mvcosθ,eB)C．质子做螺旋线运动的周期为eq\f(2πm,eBsinθ)D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离(即螺距)为eq\f(2πmvcosθ,eB)变式训练1(2023·山东菏泽市模拟)在空间中存在水平向右的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，方向均沿x轴水平向右．在O点，一个α粒子(氦原子核)以速度v0沿与x轴夹角为60°的方向射入电、磁场，已知质子质量为m、电荷量为q，不计α粒子的重力．求：(1)α粒子离x轴的最远距离；(2)α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时的动能．题型二带电粒子在立体空间中的偏转学问梳理分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系．带电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题．有时需要将粒子的运动分解为两个相互垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解．例3(2022·山东卷·17)中国“人造太阳”在核聚变试验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz中，0<z≤d空间内布满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；－3d≤z<0，y≥0的空间内布满匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为eq\f(\r(2),2)B，方向平行于xOy平面，与x轴正方向夹角为45°；z<0，y≤0的空间内布满沿y轴负方向的匀强电场．质量为m、带电量为＋q的离子甲，从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以肯定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为β，在yOz平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ.不计离子重力．(1)当离子甲从A点出射速度为v0时，求电场强度的大小E；(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm；(3)离子甲以eq\f(qBd,2m)的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，求第四次穿过xOy平面的位置坐标(用d表示)；(4)当离子甲以eq\f(qBd,2m)的速度从O点进入磁场Ⅰ时，质量为4m、带电量为＋q的离子乙，也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场Ⅰ，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差Δt(忽视离子间相互作用)．强基固本练1．(2022·重庆卷·5)2021年中国全超导托卡马克核聚变试验装置制造了新的纪录．为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场抱负化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的重量大小为v1，垂直于磁场方向的重量大小为v2，不计离子重力，则()A．电场力的瞬时功率为qEeq\r(v12＋v22)B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1BC．v2与v1的比值不断变大D．该离子的加速度大小不变2.如图所示，竖直平面MNRS的右侧存在方向竖直向上且足够大的匀强磁场，从平面MNRS上的O点处以初速度v0＝10m/s垂直MNRS面对右抛出一带电荷量为q、质量为m的小球．若磁感应强度大小B＝eq\f(πm,q)，g取10m/s2.求：(1)小球离开磁场时的速度大小；(2)小球离开磁场时的位置与抛出点的距离．3.某离子试验装置的基本原理图如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，Ⅰ区长度d＝4R，内有沿y轴正向的匀强电场，Ⅱ区内既有沿z轴负向的匀强磁场，又有沿z轴正向的匀强电场，电场强度与Ⅰ区电场强度等大．现有一正离子从左侧截面的最低点A处以初速度v0沿z轴正向进入Ⅰ区，经过两个区域分界面上的B点进入Ⅱ区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点(如图中所示)，已知离子质量为m、电荷量为q，不计离子重力，求：(1)电场强度的大小；(2)离子到达B点时速度的大小；(3)Ⅱ区中磁感应强度的大小；(4)Ⅱ区的长度L应为多大．4.如图所示，一些质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从一线状粒子源射出(初速度可视为0)，经过电压为U的电场加速后，粒子以肯定的水平初速度从MS段垂直射出(S为MF中点)，进入棱长为L的正方体电磁修正区内(内部有垂直面MPRG的方向如图，磁感应强度B和电场强度E大小未知的匀强磁场与匀强电场)．距离正方体底部eq\r(3)L处有一与RNAG平行且足够大平板．现以正方体底面中心O在平板的垂直投影点为原点，在平板内建立直角坐标系(其中x轴与GR平行)．全部带电粒子都从正方体底面离开，且从M点进入正方体的粒子在正方体中运动的时间满足eq\f(2πm,3