题型02 斜面运动（答题模版）-备战2024年高考物理答题技巧与模板构建（解析版）

题型02斜面模型模板01斜面模型之平衡问题模板02斜面模型之动力学问题模板01斜面模型之平衡问题模板02斜面模型之动力学问题模板03斜面模型之能量、动量问题斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。模板01斜面模型之平衡问题斜面上的物体处于平衡时的情形或许有以下几种情形：自由放置匀速上滑匀速下滑平衡情形对物体受力分析此时摩擦力为静摩擦力物体匀速上滑时必定受到向上的拉力F对斜面受力分析（2023•全国）如图，在置于水平地面的楔状物体P的斜面上有一小物块Q，Q受水平外力F的作用。已知P和Q始终保持静止，则（）A．增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小肯定增加 B．增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小肯定增加 C．增加Q的质量，P与Q间摩擦力的大小肯定增加 D．增加外力F的大小，P与Q间摩擦力的大小肯定增加（1）本题需利用“平衡状态”进行分析，如下：整体法隔离法确定争辩对象物体和斜面物体画出受力分析图物体所受摩擦力的大小和方向取决于F沿斜面方向的分力与mg沿斜面方向的分力的合力！依据平衡条件，列方程由二力平衡，f地-F=0；F地-(M+m)g=0由于不确定F沿斜面对上重量与Q的重力沿斜面对下重量的关系，故P与Q间摩擦力的大小变化不能确定利用数学工具求解f地=F；F地=(M+m)g若F沿斜面对上重量大于Q的重力沿斜面对下重量，此时增加Q的质量，则P与Q间摩擦力先沿斜面对下减小，减小到零后再反向增大。若F沿斜面对上重量小于Q的重力沿斜面对下重量，增加外力F的大小，则P与Q间摩擦力先沿斜面对上减小，减小到零后再反向增大。解答】解：AB、P和Q始终保持静止，依据整体法，整体受力如图：水平方向平衡，f＝F，故增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小不变，增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小肯定增加，故A错误，B正确；CD、由于不确定F沿斜面对上重量与Q的重力沿斜面对下重量的关系，故P与Q间摩擦力的大小变化不能确定。若F沿斜面对上重量大于Q的重力沿斜面对下重量，此时增加Q的质量，则P与Q间摩擦力先沿斜面对下减小，减小到零后再反向增大。若F沿斜面对上重量小于Q的重力沿斜面对下重量，增加外力F的大小，则P与Q间摩擦力先沿斜面对上减小，减小到零后再反向增大。故CD错误。故选：B。模板02斜面模型之动力学问题当斜面上的物体不能处于平衡状态时，就要运动牛顿运动定律和运动学公式来争辩光滑斜面粗糙斜面确定争辩对象物体m斜面M物体m斜面M画出受力分析图依据牛顿其次定律列方程mgsinθ=mamgcosθ-N=0Mg+N’cosθ-FN=0f地-N’sinθ=0mgcosθ-N=0mgsinθ±f=ma留意：上滑和下滑摩擦力方向不同f=μN留意：地面对斜面体的摩擦力的大小和方向由加速度的大小和方向打算（2022•北京）如图所示，质量为m的物块在倾角为θ的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（）A．斜面对物块的支持力大小为mgsinθ B．斜面对物块的摩擦力大小为μmgcosθ C．斜面对物块作用力的合力大小为mg D．物块所受的合力大小为mgsinθ（1）本题需利用“动力学模型”进行分析，如下：活动杆确定争辩对象小物块画出受力分析图依据平衡条件及牛顿其次定律列方程解mgcosθ-N=0mgsinθ－f=maf=μN运用数学工具解方程N=mgcosθa＝g（sinθ﹣μcosθ）【解答】解：AB、斜面对物块的支持力为mgcosθ，由于物块处于加速下滑状态，f＝μmgcosθ，故A错误、B正确；CD、物块处于加速下滑状态，依据牛顿其次定律得：F合＝mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，所以有：mgsinθ＞μmgcosθ，则斜面对物块的作用力为F=FN故选：B。模板03斜面模型之能量、动量问题物体在斜面上运动时伴随着各力做功，进而涉及到动能、势能等的变化；同样各力的作用相应的时间，伴随着动量、冲量的变化，我们经常用动能定理或者动量定理来解决相应问题。物体沿斜面上滑物体沿斜面下滑情境受力分析各力做功状况重力重力做负功WG=-mgh重力做正功WG=-mgh支持力支持力不做功WN=0(斜面不发生平移）支持力做功WN≠0(斜面发生平移）支持力不做功WN=0(斜面不发生平移）支持力做功WN≠0(斜面发生平移）摩擦力摩擦力做负功Wf=-fx摩擦力做负功Wf=-fx动能定理列方程WG+WN+Wf=ΔEK各力的冲量重力重力的冲量：mgt支持力支持力的冲量：Nt摩擦力摩擦力的冲量：ft动量定理列方程I合=Δp(I合为各力冲量的矢量和或合力的冲量)1．（2023·湖北联考）如图所示，斜面体静止在光滑水平面上，将一物块轻放在斜面体顶部，全部接触面均光滑，关于物块下滑的过程，下列说法正确的是（）A．物块和斜面体组成的系统水平方向上动量守恒B．物块和斜面体的动量变化量大小相等C．斜面对物体不做功，是由于斜面体对物体的弹力方向与斜面垂直D．物块削减的机械能等于斜面体增加的动能确定争辩对象小物块斜面体整体画出受力分析图依据平衡条件及牛顿其次定律列方程解mgcosθ-N=0mgsinθ=maMg+Ncosθ=F地Nsinθ=Ma(M+m)g-F地=masinθ运用数学工具解方程N=mgcosθa＝gsinθ（相对于斜面）竖直方向上合力为零水平方向上合力不为零水平方向上系统不受力，系统水平方向上动量守恒【答案】AD【详解】A．物块和斜面体组成的系统在水平方向上不受外力作用，所以水平方向上动量守恒，故A正确；B．物块下滑过程中，竖直方向上合外力不为零，总动量不守恒，所以物块和斜面体的动量变化量大小不相等，故B错误；C．物块下滑过程中，斜面对左运动，物块对斜面做正功，依据系统能量守恒可知所以斜面对物块做负功，故C错误；D．物块和斜面组成的系统机械能守恒，所以物块削减的机械能等于斜面体增加的动能，故D正确。故选AD。1.(2023·深圳模拟)如图，一女孩把装有一个篮球的手推车沿斜坡始终保持匀速向上推动，篮子底面平行于斜面，侧面垂直于底面，下列说法正确的是(

)A.篮子底面对篮球的弹力大于篮球的重力B.篮子侧面对篮球的弹力大于篮球的重力C.篮子对篮球的总作用力大于篮球的重力D.若在篮子中再放入一个篮球，各个球所受的合力相同【答案】D

【解析】解：A.设斜面倾角为θ，对篮球受力分析，并进行合成如图，可得篮子底部对篮球的支持力：N1故A错误；B.篮子侧面对篮球的支持力：N2=mgsinθ<mg，故C.由于手推车沿斜坡始终保持匀速向上推动，则篮子对篮球的总作用力等于篮球的重力，故C错误；D.由于手推车沿斜坡始终保持匀速向上推动，在篮子中再放入一个篮球，各个球所受的合力相同，都为0，故D正确。故选：D。【规律总结】本题首先要对篮球受力分析，依据共点力平衡条件列式求解出篮球受到的支持力表达式，再依据牛顿第三定律进行争辩。2.（2024•吉林一模）如图所示，倾角θ＝30°的斜面体静止在水平面上，一质量为m、可看成质点的光滑小球在橡皮筋拉力的作用下静止在斜面上。已知橡皮筋与斜面间的夹角也为θ，重力加速度大小为g，则斜面体对小球的支持力大小为（）A．12mg B．33mg C．【答案】B【解答】解：对小球受力分析，如图所示：由受力平衡可得：F′＝mg由平面几何学问可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°，故平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形，由Ncos30°=得N=3故ACD错误，B正确。故选：B。【规律总结】对物体受力分析，处于三力平衡状态，依据平衡条件，利用正交分解法列式求解支持力和静摩擦力．本题是力平衡问题，关键是依据平衡条件列式求解；3.（多选）（2024•泸州一模）如图所示，在倾角θ＝30°的粗糙斜面ABCD上，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的另一对角线AC做匀速直线运动。已知斜面ABCD为正方形，重力加速度大小为g，则（）A．物体与斜面间的动摩擦因数为66B．物体与斜面间的动摩擦因数为33C．恒力F大小为12D．恒力F大小为2【解答】解：物块匀速运动，则受力平衡，对物块受力分析，受到重力、支持力、推力、摩擦力。力F的方向与BC方向的夹角为45°，摩擦力沿CA方向。沿AD方向，依据平衡条件可得：Fsin45°＝fsin45°沿AB方向依据平衡条件可得：Fcos45°+fcos45°＝mgsin30°其中：f＝μmgcos30°联立解得：F=f=2μ=6故AD正确、CD错误。故选：AD。4.(2023·北京市·模拟题)如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平面上，质量分别为3m和m的物块A、B通过细线跨过滑轮相连．现在A上放一小物体，系统仍能保持静止．细线质量、滑轮的摩擦都不计．则(

)A.细线的拉力增大 B.A所受的合力增大C.A对斜面的压力增大 D.斜面对A的摩擦力不变【答案】C

【解析】A.对物体B受力分析，受重力和拉力，由二力平衡得到：T=mg，绳子拉力肯定不变，故A错误；B.系统仍处于静止状态，所以A受力平衡，A所受的合力不变，故B错误；C．A对斜面的压力等于重力垂直于斜面的分力，即N=3mgcosθ，在A上放一小物体时有：N=(3mg+m0)cosθD.A受重力、支持力、拉力和静摩擦力，开头时3mgsin30°>mg，静摩擦力沿斜面对上，如图依据平衡条件得到：f+mg−3mgsinθ=0解得：f=3mgsin30°−mg；在A上放一小物体，系统仍能保持静止，A的质量增大，沿斜面对下的分力增大，则摩擦力增大，故D错误。故选C。5.（2023•武汉模拟）在光滑水平面上有一表面光滑的斜面，质量为M、高度为h、倾角为θ，一质量为m的物块（视为质点）从斜面底端以肯定的初速度v0沿斜面对上运动，如图所示。若斜面固定，则物块恰好能到达斜面顶端；若斜面不固定，则物块沿斜面上升的最大高度为（）A．MM+mℎ B．C．M+msin【答案】C【解答】解：斜面固定，物块恰好到达斜面顶端，由功能关系有：1斜面不固定，物块与斜面，水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有：mv0cosθ＝（M+m）v1在物块沿斜面上升的最大高度时，依据能量转化和守恒有：1得ℎ'=故选：C。6.(2023·全国·模拟题)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面对上运动到最大位移时，马上将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开头一起沿斜面对下运动，下滑过程中A、B始终不分别，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则(

)A.当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面对下B.A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化C.下滑时，B对A的压力先减小后增大D.整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量【答案】B

【解析】B.由于A、B在下滑过程中不分别，设在最高点的弹力为F，方向沿斜面对下为正方向，斜面倾角为θ，AB之间的弹力为FAB，动摩擦因数为μ，刚下滑时依据牛顿其次定律对AB有：F+对B有：m联立可得：F由于A对B的弹力FAB方向沿斜面对上，故可知在最高点F的方向沿斜面对上；由于在最开头弹簧弹力也是沿斜面对上的，弹簧始终处于压缩状态，所以A上滑时、弹簧的弹力方向始终沿斜面对上，不发生变化，故BA.设弹簧原长在O点，A刚开头运动时距离O点为x1，A运动到最高点时距离O点为x下滑过程AB不分别，则弹簧始终处于压缩状态，上滑过程依据能量守恒定律可得：1化简得：k=当位移为最大位移的一半时有：F代入k值可知F合=0，即此时加速度为0，故C.依据B的分析可知：F再结合B选项的可知下滑过程中F向上且渐渐变大，则下滑过程FAB依据牛顿第三定律可知B对A的压力渐渐变大，故C错误；D.整个过程中弹力做的功为0，A重力做的功为0，当A回到初始位置时速度为零，依据功能关系可知整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，故D错误。故选：B。【规律总结】依据牛顿其次定律分析加速度及力的状况，依据能量守恒及功能关系分析能量的变化。本题主要考查整体法与隔离法解决动力学问题、能量守恒定律、功能关系。7.（2023•淮南二模）如图所示，倾角为30°的粗糙斜面上有4个完全相同的物块，在与斜面平行的拉力F作用下恰好沿斜面对上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面平行，此时第1、2物块间细绳的张力大小为T1，某时刻连接第3、4物块间的细绳突然断了，其余3个物块仍在力F的作用下沿斜面对上运动，此时第1、2物块间细绳的张力大小为T2，则T1：T2等于（）A．9：2 B．9：8 C．3：2 D．1：1【答案】B【解答】解：匀速运动时，设每一个物块所受的摩擦力为f，质量为m，依据平衡条件可得：F＝4mgsinθ+4f对2、3、4物块组成的整体，由平衡条件可得：3mgsinθ+3f＝T1可得T连接第3、4物块间的细绳突然断了，对1、2、3组成的整体，依据牛顿其次定律可得：F﹣3mgsinθ﹣3f＝3ma对2、3物块组成的整体，依据牛顿其次定律可得：T2﹣2mgsinθ﹣2f＝2ma可得T可得T1：T2＝9：8故B正确，ACD错误。故选：B。8.（多选）（2024•吉林一模）乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图所示。若在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持竖直状态运行）。重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．小物块处于失重状态 B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面对上 C．小物块受到的静摩擦力为12D．若缆车加速度减小，则小物块受到的摩擦力和支持力都减小【解答】解：A.由于小物块和斜面保持相对静止，所以物块具有沿斜面对上的加速度a，加速度有向上的重量，所以小物块处于超重状态，故A错误；BCD.以物块为争辩对象，小物块受竖直向下的重力mg，垂直斜面对上的支持力N和沿斜面对上的静摩擦力f，在沿斜面方面上，依据牛顿其次定律有f﹣mgsin30°＝ma可得小物块受到的静摩擦力为f=1若缆车加速度减小，则静摩擦力减小，支持力N＝mgcos30°，支持力不变，故BC正确，D错误。故选：BC。9.(2023·安徽省·模拟题)如图所示，B点是固定斜面与水平地面的连接点，质量为1kg的物块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，最终停在C点。已知A、B两点间的距离和B、C两点间的距离均为2m，物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为以μ=33，不计物块经过B点时的机械能损失，取重力加速度大小g=10m/sA.A、C连线与水平地面的夹角β=30° B.A、C连线与水平地面的夹角β=60°C.整个过程中物块损失的机械能为53J 【答案】A

【解析】解：AB、设斜面AB的倾角为α。对物块从A点运动到C点的整个过程，由动能定理得：mg化简得：AB由几何学问可得：tanβ=则β=30°，故A正确，B错误；CD、由功能关系可知，整个过程中物块损失的机械能等于克服摩擦力做功，为：ΔE=μmgcosα由于AB−=BC所以α=2β=2×30°=60°，代入上式解得：ΔE=10故CD错误。故选：A。【规律总结】对物块从A点运动到C点的整个过程，利用动能定理列方程，即可求出A、C连线与水平地面的夹角β。整个过程中物块损失的机械能等于克服摩擦力做功，由功能关系求解。本题在运用动能定理时，要机敏选择争辩过程，对全程列式比较简洁10.（多选）（2022•广东）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶。已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有（）A．从M到N，小车牵引力大小为40N B．从M到N，小车克服摩擦力做功800J C．从P到Q，小车重力势能增加1×104J D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700J【解答】解：AB、在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行驶，则小车的牵引力等于小车受到的摩擦力，因此F=f=P从M到N过程中，小车摩擦力做功为Wf＝﹣40×20J＝﹣800J，即小车克服摩擦力做功800J，故AB正确；C、从P到Q的过程中，依据功能关系可知，重力