第12讲.带电粒子在电场磁场中的运动（原卷版）-2024高考二轮复习

2024高考二轮复习二十五讲第12讲、带电粒子在电磁场中的运动第一部分织网点睛，纲举目张1．带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd来求解。(2)偏转运动：一般争辩的是带电粒子在匀强电场中的偏转问题。对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较简单的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理。2．带电粒子在有界匀强磁场中运动的几种常见情形直线边界粒子进出磁场具有对称性平行边界粒子运动存在临界条件圆形边界粒子沿径向射入的再沿径向射出3.放缩圆、旋转圆、平移圆（1）.当带电粒子射入磁场的速度方向确定，速度大小变化或磁场磁感应强度大小变化时，粒子做匀速圆周运动的轨道半径r随着变化。可以以入射点为定点，作出半径不同的一系列轨迹，即放缩圆。“放缩圆”模型的应用适用条件速度方向肯定，大小不同粒子源放射速度方向肯定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发觉这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上。界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探究出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法。（2）.当带电粒子射入磁场的速度大小不变，方向转变，粒子做匀速圆周运动的轨道半径r不变。可以以入射点为定点，作出轨迹圆，将轨迹圆旋转，即旋转圆。“旋转圆”模型的应用适用方法速度大小肯定，方向不同粒子源放射速度大小肯定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝eq\f(mv0,qB)，如图所示。轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上。界定方法将一半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探究粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法（3）.速度大小和方向相同的一排相同带电粒子进入直线边界，各个带电粒子的轨迹圆弧可以由其它粒子的轨迹圆弧沿着边界平移，即定圆平移。3．当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，假如圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，假如圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则全部粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。4.关于粒子的重力(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，由于其重力一般状况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽视；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力。(2)不能直接推断是否要考虑重力的状况，在进行受力分析与运动分析时，依据运动状态可分析出是否要考虑重力。其次部分实战训练，高考真题演练1.（2023高考全国乙卷）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP=l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。假如保持全部条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（）A. B. C. D.=2.（2023高考全国甲卷）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO方向射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的重量大小不变，沿法线方向的重量大小不变，方向相反；电荷量不变，重力不计。下列说法正确的是A.粒子运动轨迹可能通过圆心，B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向肯定平行于碰撞点与圆心O的连线3.（2023高考湖南卷）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面对里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面对外。图中A、C、O三点在同始终线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷肯定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若转变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（）A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t>t0B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t>t0C.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则D.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则4.（2023高考海南卷）如图所示，质量为，带电量为的点电荷，从原点以初速度射入第一象限内的电磁场区域，在（为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在区域内有垂直纸面对里的匀强磁场，把握电场强度（值有多种可能），可让粒子从射入磁场后偏转打到接收器上，则（）A粒子从中点射入磁场，电场强度满足B.粒子从中点射入磁场时速度为C.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为D.粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是5．（2023高考湖北卷）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面对里的匀强磁场。t=0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。己知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设全部碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽视不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求：（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；（3）时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）6.（2023高考山东高中学业水公平级考试）如图所示，在，的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的四周分布着垂直纸面对外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场（不计粒子重力）。（1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN其次次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小；（2）若转变电场强度大小，粒子以肯定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P点其次次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。（i）求转变后电场强度的大小和粒子的初速度；（ii）通过计算推断粒子能否从P点第三次进入电场。7.（2023高考选择性考试辽宁卷）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面对外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。己知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。（1）求金属板间电势差U；（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；（3）仅转变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出转变后的侧形磁场区域的圆心M。8.（2023高考江苏学业水平选择性考试）霍尔推动器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面对里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。（1）求电场强度的大小E；（2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1；（3）若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。9．（11分）（2023年6月浙江高考选考）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面对里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽视磁场的边界效应。（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；（2）若，求能到达处的离子的最小速度v2；（3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。10．（2023高考北京卷）（10分）某种负离子空气净化原理如图所示．由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器．在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变．在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d．不考虑重力影响和颗粒间相互作用．（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量．假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度．a．半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；b．已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比．12.．（2023高考北京卷）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直．管道横截面半径为a，长度为l（）．带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（）A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为aB．粒子质量为C．管道内的等效电流为D．粒子束对管道的平均作用力大小为14.（2023高考福建卷）阿斯顿（F．Aston）借助自己创造的质谱仪发觉了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面对外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次试验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P在同始终线上；离子重力不计。（1）求OM的长度；（2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。第三部分思路归纳，内化方法1.求解带电粒子在电场中的直线运动的技巧要留意分析带电粒子是做匀速运动还是匀变速运动，匀速运动问题常以平衡条件F合＝0作为突破口进行求解，匀变速运动依据力和运动的关系可知，合力肯定和速度在一条直线上，然后运用动力学观点或能量观点求解。(1)运用动力学观点时，先分析带电粒子的受力状况，依据F合＝ma得出加速度，再依据运动学方程可得出所求物理量。(2)运用能量观点时，在匀强电场中，若不计重力，电场力对带电粒子做的功等于粒子动能的变化量；若考虑重力，则合力对带电粒子做的功等于粒子动能的变化量。2.带电粒子在电场中的偏转运动做好两个方向的分析在垂直电场方向上做匀速直线运动，在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关物理量；沿电场力方向做匀加速直线运动，在这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、偏转速度等相关物理量。在垂直电场方向上有t＝eq\f(l,v0)，沿电场力方向上有y＝eq\f(1,2)at2或vy＝at，a＝eq\f(F合,m)，联立方程可求解。3.带电粒子在有界匀强磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时的三个几何关系（2）带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题(i)关注常见关键词，如：“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等临界状态词。(ii)两种处理方法①利用“矢量图”“边界条件”等求临界值。②利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。（iii）常见的几种临界半径的求解方法r＋rcosθ＝d得r＝eq\f(d,1＋cosθ)当θ＝90°时r＝dr＋rsinθ＝d得r＝eq\f(d,1＋sinθ)当θ＝90°时r＝eq\f(1,2)dr＋eq\f(r,sinθ)＝d得r＝eq\f(sinθ,1＋sinθ)dr1＝eq\f(1,2)dL2＋(r2－d)2＝r22得r2＝eq\f(L2＋d2,2d)4带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题（1）．产生多解现象的4种因素缘由特点图例带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解磁场方向不确定有些题目只告知了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必需考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解临界状态不唯一如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解运动的往复性带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解（2）．解决多解问题的一般思路5.带电粒子在组合场中运动问题的处理原则及方法处理原则：分解过程，依次分析，场场关联，求解速度。处理方法：(1)依据进入不同的场的时间挨次分成几个不同的阶段。(2)分析带电粒子在各场中的受力状况和运动状况。若粒子进入电场区域，则其运动为加速(减速)以及偏转两大类运动，而进入磁场区域时，粒子通常做匀速圆周运动。(3)画出带电粒子的运动轨迹，留意运用几何学问，找出相应几何关系与物理关系。(4)选择物理规律列方程。对于加速(减速)运动，一般依据动能定理或牛顿其次定律分析；对于类平抛运动，一般分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动；对于粒子在磁场中做匀速圆周运动的状况，应留意洛伦兹力供应向心力这一特点。(5)留意确定粒子在组合场交界处的速度大小与方向，该速度往往是联系两段运动的“桥梁”。6.解答带电粒子在叠加场中的运动问题基本思路7.把握好带电粒子在交变场中运动的周期性（1）．引起带电粒子运动的周期性的缘由，主要有两个方面：(i)带电粒子运动空间的周期性。带电粒子通过周期性的圆周运动或来回式运动，可以在不同时刻通过同一位置而带来周期性。(ii)带电粒子运动时间的周期性。此时的电磁场一般为周期性变化的交变电场或交变磁场，在交变电磁场中时间的周期性导致带电粒子的运动具有周期性。（2）．依据带电粒子运动的周期性作出其运动轨迹，然后找出运动空间或运动时间的周期性，并列出相应的通式，对于有特解的状况，可以由通式得出对应的最大值或最小值。第四部分最新模拟集萃，提升应试力量1..(2024福建莆田重点高中12月质检)如图甲所示，离子源持续逸出带电量为、质量为m的离子，其初速度视为0，离子经过加速电场后，以速度沿两平行极板PQ的中线飞入交变电场。已知极板P、Q水平放置，间距为d，长度为L，极板上所加的交变电压如图乙所示，变化周期，全部离子均能从PQ极板右侧射出，不计离子重力及离子间相互作用，求：（1）加速电场的电压大小；（2）PQ极板间所加电压U的最大值。2.(2024重庆名校1月质检)某个粒子分析装置的简化示意图如图所示，一圆心为、半径为的半圆和一圆心为、半径为的圆相切于A点，直径下方的半圆圆外区域存在垂直纸面对里的匀强磁场，半径为的圆内区域存在垂直纸面对外的匀强磁场（未知），上方电容器的平行金属板和正对放置，板长为，两板间距为，金属板下边缘连线与圆形磁场最高点在同一水平线上，点距左金属板，上边缘连线紧挨着一水平放置的感光板。一群电量为、质量为的粒子，可在左侧长度为的水平线状粒子放射装置上以相同速度竖直向下射出，把握动身的时间，使得全部粒子同时到达A点，其中点动身的粒子经过A点后恰好能运动至点，粒子进入电容器若打到金属板上会被吸取，不考虑电容器的边缘效应，不计粒子重力及粒子之间相互作用力。（计算过程中取）（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小；（2）若要点动身的粒子能打到感光板上，求电容器的板电势差范围；（3）把握电容器的电压，使得全部粒子都能打到感光板上让感光板上发光，求感光板发光持续的时间。3.（2024江西红色十校9月联考）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内有垂直于坐标平面对外的匀强磁场，在第三、四象限内有平行于坐标平面斜向下的匀强电场，电场方向与x轴负方向的夹角为45°，从坐标原点O向其次象限内射出一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子，粒子射出的初速度大小为v0，方向与x轴负方向的夹角也为45°，此粒子从O点射出后第三次经过x轴的位置P点离O点的距离为d，粒子其次次在电场中运动后恰好从O点离开电场，不计粒子重力，求：（1）磁感应强度B的大小；（2）电场强度E的大小；（3）粒子从O点射出到第一次回到O点所经受的时间。4.（2024辽宁十校联合体）回旋加速器在科学争辩中得到了广泛应用，其原理如图所示。和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，他们接在电压为U、频率为f的高频沟通电源上。已知匀强磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为r。若位于圆心处的粒子源A处能不断产生带电量为q、速率为零的粒子经过电场加速后进入磁场，当粒子被加速到最大动能后，再将他们引出。忽视粒子在电场中运动的时间，忽视相对论效应，下列说法正确的是（）A.粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为B.从D形盒出口引出时的速度为C.粒子在D形盒中加速的次数为D.当磁感应强度变为原来的2倍，同时转变沟通电频率，该粒子从D形盒出口引出时的动能为。5.（2024南京六校联合体调研）如图所示，在x轴上方有垂直纸面对里的匀强磁场。在x轴下方有沿y轴正方向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为＋q、初速度为v的带电粒子从a（0，d）点处沿y轴正方向开头运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场，经过y轴上b点时速度方向恰好与y轴垂直，带电粒子重力不计。求：（1）匀强磁场的磁感应强度大小；（2）匀强电场的电场强度大小；（3）粒子从a点开头到第三次经过x轴的时间。6.（2024黑龙江大庆第一次质检）如图所示，一对长平行栅极板（有缝的平行板）水平放置，极板外存在方向垂直纸面对外、磁感应强度大小为的匀强磁场，两极板与电压为的电源相连。一带正电粒子从正极板上点处以大小为的速度垂直极板向上射出，粒子的质量为、电荷量为。粒子经电场一次加速后从点进入上方磁场，然后第一次从负极板上的点返回电场。一足够长的不带电绝缘挡板与正极板成倾斜放置。忽视栅极板的电场边缘效应及粒子所受的重力。（1）求粒子进入上方磁场时的速度大小；（2）求、两点间的距离；（3）若转变两极板间的电压（保持下极板接电源正极），其他条件不变，使粒子不能打在挡板上，求电压应满足的条件。7.(11分)(2024浙江名校联考)如图为某同学设计的带电粒子的聚焦和加速装置示意图。位于S点的粒子源可以沿纸面内与SO1(O1为圆形磁场的圆心)的夹角为()的方向内均匀地放射速度为v0=10m/s、电荷量均为q=-2.0×10-4C、质量均为m=1.0×10-6kg的粒子，粒子射入半径为R=0.1m的圆形区域匀强磁场。已知粒子源在单位时间放射N=2.0×105个粒子，圆形区域磁场方向垂直纸面对里，沿着SO1射入圆形区域磁场的粒子恰好沿着水平方向射出磁场。粒子数把握系统是由竖直宽度为L、且L在范围内大小可调的粒子通道构成，通道竖直宽度L的中点与O1始终等高。聚焦系统是由有界匀强电场和有界匀强磁场构成，匀强电场的方向水平向右、场强E=0.625N/C,边界由x轴、曲线OA和直线GF(方程为:y=-x+0.4(m))构成，匀强磁场方向垂直纸面对里、磁感应强度B=0.25T,磁场的边界由x轴、直线GF、y轴构成，已知全部经过聚焦系统的粒子均可以从F点沿垂直x轴的方向经过一段真空区域射入加速系统。加速系统是由两个开有小孔的平行金属板构成，两小孔的连线过P点,上下两板间电势差U=-10kV，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：(1)圆形磁场的磁感应强度B0;(2)当L=R时，求单位时间进入聚焦系统的粒子数N0;(3)若进入加速系统内粒子的初速度均忽视不计，设从加速系统射出的粒子在测试样品中运动所受的阻力f与其速度v关系为(k=0.2N·s·m-1),求粒子在样品中可达的深度d;(4)曲线0A的方程。8．（2023福建晋江部分重点高中联考）如图所示，在一边长为l的等边三角形OPQ内存在方向垂直纸面对外的匀强磁场。现以O点为坐标原点，OP方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，在第一象限内加一方向竖直向上的匀强电场，在y轴的左