第4讲.抛体运动（解析版）-2024高考二轮复习

2024高考二轮复习二十五讲第四讲、抛体运动第一部分织网点睛，纲举目张一.运动和合成与分解1．合运动与两个分运动的关系(1)利用运动的合成或分解，可以简化简单运动，是分析曲线运动的方法和手段．合运动是物体的实际运动，与分运动具有等效性和等时性，这是合成和分解运动的基本依据．合运动与分运动满足平行四边形定则．(2)合理地分解运动分解运动时，不仅要遵从分解法则，还要留意各分运动的实际意义及效果，依据效果将运动进行分解．2．船渡河运动的分解v1为水流速度，v2为船相对静水的速度，θ为v2与v1的夹角，d为河宽．(1)沿水流方向：船的运动是速度为v1＋v2cosθ的匀速直线运动．(2)沿垂直河岸方向：船的运动是速度为v2sinθ的匀速直线运动．(3)船垂直河岸渡河时：渡河位移最小，有lmin＝d.在水流方向上有v1＋v2cosθ＝0，即船头指向上游，满足cosθ＝－eq\f(v1,v2).(4)船头垂直河岸渡河时：渡河时间最短，有tmin＝eq\f(d,v2).3.绳（杆）端速度分解把绳（杆）端的实际速度分解为沿绳子的分速度和垂直绳子的分速度。4．关联速度问题用绳、杆相牵连的物体在运动过程中的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。关联速度问题的解题步骤①确定合速度：牵连物端点的速度(即所连接物体的实际速度)是合速度。②分解合速度：按平行四边形定则进行分解，作好矢量图。合运动所产生的实际效果：一方面产生使绳或杆伸缩的效果；另一方面产生使绳或杆转动的效果。两个分速度的方向：沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向。常见的模型如图所示：③沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：v＝v∥(图甲)；v∥＝v∥′(图乙、丙)。二、平抛运动1．解题思想——化曲为直2．二级结论——速解斜面上的平抛运动(1)如图甲所示，若平抛的物体垂直打在斜面上，此时水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值，即tanθ＝eq\f(vx,vy)。(2)如图乙所示，对于在斜面上水平抛出又落到斜面上的物体，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值，即tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)；速度偏角的正切值肯定为位移偏角(斜面倾角)的正切值的2倍，即tanβ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)＝2tanα。其次部分实战训练，高考真题演练1.（2023高考全国乙卷）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能始终增加。假如用带箭头线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（）A. B.C. D.【参考答案】D【命题意图】本题考查加速曲线运动及其相关学问点。【解题思路】依据题述，动能始终增加，所受合力方向可能正确的是D。2.（2023高考选择性考试辽宁卷）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（）A. B. C. D.【参考答案】A【名师解析】篮球做曲线运动，所受重力竖直向下，空气阻力与速度方向相反，所受合力指向运动轨迹的凹侧。图A正确。3.（2023高考全国甲卷）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中，A.机械能始终增加B.加速度保持不变C.速度大小保持不变D.被推出后瞬间动能最大【参考答案】B【命题意图】本题考查平抛运动及其相关学问点。【解题思路】将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中，只有重力做功，动能和重力势能相互转化，机械能守恒，速度大小变化，AC错误；铅球在平抛运动过程中，只受重力，加速度为g，B正确；被推出后，重力做功，动能渐渐增大，所以被推出后瞬间动能最小，D错误。4.（2023高考江苏学业水平选择性考试）达·芬奇的手稿中描述了这样一个试验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（）A. B.C. D.【参考答案】D【名师解析】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间内水平方向增加量，竖直方向做在自由落体运动，在时间增加；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值肯定，则连线的倾角就是肯定的。D正确。5.（2023高考湖南卷）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽视空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（）A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于C.两谷粒从到的运动时间相等 D.两谷粒从到的平均速度相等【参考答案】B【名师解析】抛出的两粒谷粒在空中运动都是只受重力，加速度都是重力加速度，所以谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；依据抛体运动规律，可知谷粒2在最高点的速度小于，两谷粒从到的运动时间不相等，B正确C错误；由于两谷粒在空中运动时间不相等，所以两谷粒从到的平均速度不相等，D错误。6.（2023高考全国甲卷）（12分）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下有静止开头在桌面上运动，与弹簧分别后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度重量与碰撞前相等；垂直于地面的速度重量大小变为碰撞前瞬间的4/5。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽视空气阻力。求：（1）小球离开桌面时的速度大小；（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。【参考答案】（1）（2）【命题意图】本题考查机械能守恒定律、平抛运动及其相关学问点。【解题思路】（1）由Ep=，解得v0=（2）依据题述，小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h，由解得v’y=由题述，碰撞地面后垂直于地面速度重量大小变为碰撞前瞬间的4/5，即vy=v’y，可知碰撞前瞬间垂直于地面速度重量大小为vy=v’y=。由vy=gt，x=v0t，解得x=。【方法总结】平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，依据相关物理规律列方程解答。7．（2023全国高考新课程卷）（10分）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观看到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）【名师解析】可以把“打水漂”抱负化为平抛运动。从高h处水平抛出扁平石子，落到水面时竖直方向速度为vy=（3分）要使扁平石子落水速度与水平面夹角小于θ，则＜tanθ，（3分）解得v0≥（3分）即抛出的速度最小值为vmin=（1分）第三部分思路归纳，内化方法1．合运动性质的推断(1)若加速度与初速度的方向在同始终线上，则为直线运动，否则为曲线运动。(2)加速度恒定则为匀变速运动，加速度不恒定则为非匀变速运动。2．三种过河情景分析过河时间最短船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq\f(d,v船)(d为河宽)过河路径最短(v水<v船时)合速度垂直于河岸时，航程最短，xmin＝d。船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝eq\f(v水,v船)过河路径最短(v水>v船时)合速度不行能垂直于河岸，无法垂直渡河，最短航程s短＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v水,v船)d3.绳、杆牵连速度问题把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个重量，依据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。如下为四种常见的速度分解模型：4.处理平抛运动问题的五个关键点(1)平抛运动(或类平抛运动)，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成法则求合运动。(2)对于从斜面上平抛又落到斜面上的问题，竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值。(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，打在斜面上的水平速度与竖直速度的比值等于斜面倾角的正切值。(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向肯定不同。(5)抓住两个三角形：速度三角形和位移三角形，结合题目呈现的角度或函数方程找到解决问题的突破口。第四部分最新模拟集萃，提升应试力量1．(2024江苏盐城期初摸底质检)如图所示，足够大的粗糙斜面倾角为θ，小滑块以大小为v0的水平初速度开头沿斜面运动，经过一段时间后，小滑块速度大小为v、方向与初速度垂直。此过程小滑块加速度的最大值为a1、最小值为a2。已知小滑块与斜面动摩擦因数μ=v=v0 B．C．a2=2【参考答案】．D【名师解析】．小滑块在斜面上滑动，摩擦力力大小始终不变为其大小与重力沿着斜面对下的分力大小相等，滑块速度从水平到竖直过程中依据动能定理其中QUOTE为垂直初速度方向滑块沿斜面下滑的长度，QUOTE为滑块运动轨迹的长度，依据几何关系可知QUOTE可知QUOTE故AB错误；摩擦力速度的方向始终与滑块相对斜面的速度方向相反，可知QUOTE的方向与重力沿斜面对下的分力的方向QUOTE的夹角为QUOTE到QUOTE，则合力的大小范围结合牛顿其次定律QUOTE可得QUOTE则QUOTE，a2=0，QUOTE故D正确，C错误。2.（2023广东韶关期末）在农田浇灌中往往需要扩大浇灌面积，常用的方法是在水管的末端中心加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，农田水平，不考虑空气阻力及管口粗细变化对高度的影响，单位时间内的进水量不变，则加装细管后，下列说法正确的是（）A.喷出的水的出口速度不变B.喷出的水在空中运动的时间将变长C.喷出的水的水平射程将变大D.单位时间内的出水量将显著增加【参考答案】C【名师解析】．单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关，与是否加装细管无关，所以单位时间内的出水量不变，故D错误；依据题意可知，水离开水管做平抛运动，竖直方向上有解得，由于高度不变，则喷出的水在空中运动的时间不变，故B错误；设加细管时水流速为，不加细管时水的流速为，不加细管时水管的半径为，细管半径为，依据相同时间内水的流量相同，可得由于，可得即喷出的水的出口速度变大，由于水离开水管做平抛运动，水平射程为运动时间不变，出口速度变大，则水平射程将变大，故A错误，C正确。3.(2023山东烟台重点高中期末)如图所示，某同球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度重量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度重量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（）A. B. C. D.【参考答案】BD【名师解析】设网球飞出时的速度为，竖直方向代入数据得则排球水平方向到点的距离依据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度重量平行墙面的速度重量反弹后，垂直墙面的速度重量则反弹后的网球速度大小为网球落到地面的时间着地点到墙壁的距离故BD正确，AC错误。4.(2023山东烟台重点高中期末)如图所示，小船以大小为。方向与上游河岸成θ的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间，正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的状况下，可实行下列方法中的哪一种（）A.只要增大大小，不必转变角B.只要增大角，不必转变大小C.在增大的同时，也必需适当增大角D.在增大的同时，也必需适当减小角【参考答案】C【名师解析】由题意可知，水流的速度和河岸的宽度为，现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的状况下，应满足（和是变化后的速度和夹角），当时，则ABD错误，C正确。5.（2023安徽合肥六校联考）在2022年卡塔尔世界杯赛场上，梅西在一次主罚定位球时，踢出的足球划出一条完善弧线，轨迹如图所示。下列关于足球在飞行过程中的说法正确的是（）A.在空中只受到重力的作用B.合外力的方向与速度方向在一条直线上C.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧D.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向【参考答案】D【名师解析】若在空中只受到重力的作用，则其应当做抛体运动，不会划出一条完善弧线绕过人墙，故A错误；球做曲线运动，则合外力的方向与速度方向不在一条直线上，故B错误；做曲线运动的物体，合外力的方向沿指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，故C错误，D正确。。6.（2023安徽合肥六校联考）湖面上有一只小船，湖面的西风给小船一个恒定的作用力，小船自身动力与风力大小相等，方向始终与小船的速度方向全都。在如图所示的正方形区域，小船初始自O点有向北的初速度，经过一段时间后小船驶出正方形区域，下列图线中，带箭头的图线表示小船的运动大致轨迹，可能正确的是（）A. B.C. D.【参考答案】BD【名师解析】湖面的西风给小船一个恒定的作用力，即风给小船的作用力始终向东，小船有向北的初速度，可知小船运动轨迹向东偏转，v0的方向是轨迹的切线方向，因小船自身供应的动力与速度方向相同且等于风力，可知初始状态合力方向北偏东45°，则选项AC错误；BD．随着小船速度方向不断偏转，合力方向渐渐靠近正东方向，即合速度方向渐渐靠近正东方向，若初速度较小，则图像为B，若初速度较大，则图像为D。即BD正确。7.（2023南昌二中开学质检）如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简图。气缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为，连杆AO与活塞轴线BO垂直，气缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知，不计一切摩擦，则此刻（）

A.活塞对连杆AB的作用力为2FB.气缸壁对活塞的作用力为C.连杆AB的A端沿连杆AB方向的线速度为D.连杆OA的A端绕O点转动的线速度为【参考答案】BD【名师解析】连杆AO与活塞轴线BO垂直时，由几何关系可知BA与BO之间的夹角由于是轻质活塞，所以活塞所受合外力为零，活塞受连杆AB对其的推力、气缸壁对其的弹力和高压气体及外部大气对活塞的作用力作用，如图所示

依据平衡条件可得解得故A错误，B正确；．沿连杆AB方向和垂直于连杆AB方向分解，如图所示

沿连杆AB方向的速度连杆OA的A端绕O转动的线速度故C错误，D正确。8.（2023安徽合肥六校联考）如图所示，小球以v0=12m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为37°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为53°。空气阻力忽视不计，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。以下推断正确的是（）A.小球经过A、B两点间的时间t=0.7sB.小球经过A、B两点间的时间t=1.6sC.抛出点到B点间的竖直高度差h=15mD.抛出点到B点间的竖直高度差h=12.8m【参考答案】AD【名师解析】小球经过A点时，有小球经过B点时，有小球竖直方向做匀加速直线运动，有联立，可得故A正确；B错误；小球经过B点时，竖直方向满足代入数据，得h=12.8m，故C错误；D正确。。9.(2023重庆期末)如图所示，一小球以速度从倾角为的斜面顶端A处水平抛出，垂直落到在斜面底端与斜面垂直的挡板上的B点，已知重力加速度为g，，，则下列说法正确的是（）A.小球到达B点的速度大小为B.斜面的长度为C.小球到达B点时经受的时间为D.B点到水平面高度为【参考答案】AD【名师解析】将B点速度分解为水平和竖直方向，依据几何关系B点速度与水平方向的夹角为，分解速度，A正确；B点的竖直分速度，由几何关系得小球离开桌面到B点的时间初速度沿斜面方向的重量重力加速度沿斜面的重量由匀变速直线运动的公式得斜面长为BC错误；斜面的竖直高度为平抛的竖直位移为则B点到水平面的高度为D正确。。10.（2024年1月江苏期末）如图所示,在水平地面上M点的正上方h高度处,将小球S1以速度大小为v水平向右抛出,同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出.在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇,不计空气阻力.则在这段过程中,下列说法中正确的是 ()A.两球的速度变化量大小相同B.相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为30°C.两球的相遇点在N点上方h3D.M、N间的距离为2h【参考答案】.A【名师解析】:两球加速度均为重力加速度,则相同时间内速度变化量大小相同,A正确;两球相遇时间t=vg,则tanθ=gtv=1,相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°,B错误;两球竖直方向的分位移相等,则相遇点在N点上方h2处,C错误;M、N间的距离为x=vt=v2g,又h=2·v22g10.（202