通海二中高三数学复习检测文

PAGEPAGE4通海二中高三数学复习检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合 （） A． B． C． D．2．定义映射，若集合A中元素x在对应法则f作用下象为，则A中元素9的象是 （） A．－3 B．－2 C．2 D．33．若直线垂直，则a= （） A．－2 B．－1 C．1 D4．已知 （） A． B． C． D．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （） A B． C． D．6．已知a>b，则下列不等式中正确的是 （） A． B． C． D．7．已知是公比为 q的等比数列，且成等差数列，则q= （） A．－2 B．－ C．1或－ D．18．二次二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 （） A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a>19．设a,b为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是 （） A．若a,b与所成的角相等，则a//b B．若则a//b C．若 D．若1.3.510．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则且 （）1.3.5 A． B． C．4 D．11．已知是其定义域的单调递增函数，它的反函数是，且的图象过A（－4，0），B（2，3）两点，若，则x的取值范围是（） A．[－4，2] B．[－1，2] C．[0，3] D．[1，3]12．从1，2，3，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （） A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。13．某中学要召开全校教职工代表大会，要求从300名教职工中选出60名代表，按照分层抽样方法，分别从教师、后勤人员、行政人员中选举代表。若最终教师代表共36名，则该校共有教师名。14．抛物线的焦点坐标是.15．的展开式中，常数项为.（用数字作答）16．长方体一个顶点上三条棱的长分别是1、2、3，且它所有顶点在同一个球面上，则这个球的表面积是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17．设函数（1）求函数的最大值；（2）求函数的单调递增区间。18．如图在棱长为1的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是DD′，BD中点，G在棱CD上，且CG=。（1）求证，EF⊥B′C；（2）求EF与C′G所成的角的余弦值。19．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个小球。（1）求取到4个球全是白球的概率；（2）求取到的4个球中至少2个红球的概率；20．等差数列成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）若数列其前n项和Sn，求证：Sn<121．已知双曲线的两条准线的距离为1。（1）求双曲线的方程；（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值。22．已知函数（1）若函数时有极值且在函数图象上的点（0，1）处的切线与直线的解析式；（2）当取得极大值且加取得极小值时，设点M（）所在平面区域为S，经过原点的直线L将S分别面积比为1：3的两部分求直线L的方程。

参考答案（文科）1.3.51．B2．C3．A4．B5．A6．D7．C8．A9．D1.3.510．A11．B12．C13．180；14．15．20；16．17．解：（1）∴函数的最大值为……5分（2）由得∴函数的单调递增区间为…………10分18．解：如图建立空间直角坐标系O—xyz，取顶点D为，坐标原点O依题已知有………………4分（1）证明，因为………………5分所以得所以………………6分（2）解：因为所以………………8分因为……10分所以………………12分19．解：（1）……6分………………12分20．解：（1）数列的公差为d，则成等比数列；………………7分（2）由（1）知，……12分21．（1）解：依题意有：解得：所以双曲线方程为………………6分（2）解：设M（），由双曲线的对称性，可得N（），设P（）则又所以同理所以………………12分22．解：（1）由函数时有极值，又处的切线与直线平行，……7分（2）解法一：由取得极大值且在取得极小值，即令故点M所在平面区域S为如图△ABC，易得同时DE为△ABC的中位线，∴所求一条直线L的中位线，x=0另一种情况设不垂直于x轴的直线L也将S分为面积经为1：3的两部分，设直线L方程为，它与AC，BC分别交于F、G，则k>0，S四边形DEGF=1由得点F的横坐标为：由得点G的横坐标为：即得解得：（舍去）故这时直线方程为，综上，所求直线方程为：x=0或……12分（2）解法二