高中数学选修2-3课件1：3-1 回归分析的基本思想及其初步应用

§3.1回归分析的思想及其初步应用（2）高中数学选修2-3·精品课件第三章统计案例1.了解随机误差、残差、残差图的概念．2．会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果．3．掌握建立回归模型的步骤．4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法和初步应用．学习目标1.相关指数R22.残差e(1)衡量预报精度(2)确定样本的异常点.复习回顾(1)确定解释变量和预报变量;(2)画出散点图;(3)确定回归方程类型;(4)求出回归方程;(5)利用相关指数或残差进行分析.3.建立回归模型的基本步骤问题：一只红铃虫的产卵数y与温度x有关,现收集了7组观测数据,试建立y与x之间的回归方程.解:(1)作散点图;从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似.这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近.

x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.194.7455.784

散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的.t44152962572984110241225y711212466115325非线性回归方程二次回归方程残差公式非线性回归方程二次回归方程残差公式残差表编号1234567x21232527293235y711212466115325e(1)0.52-0.1671.76-9.1498.889-14.15332.928e(2)47.719.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.965因此模型（1）的拟合效果远远优于模型（2）巩固练习天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190

（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；

（2）描述解释变量与预报变量之间的关系；（3）计算残差、相关指数R2.为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：巩固练习天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190

（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；

（2）描述解释变量与预报变量之间的关系；（3）计算残差、相关指数R2.为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：解：（1）散点图如图所示

x123456Z1.792.483.223.894.555.25由计数器算得，则有

x123456Z1.792.483.223.894.555.25由计数器算得，则有（3）6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了99.99%.

实际问题

样本分析

回归模型抽样回归分析预报精度预报课堂小结

x123456Z1.792.483.223.894.555.25由计数器算得，则有

x123456Z1.792.483.223.894.555.25由计数器算得，则有巩固练习天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190

（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；

（2）描述解释变量与预报变量之间的关系；（3）计算残差、相关指数R2.为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：

散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的.t44152962572984110241225y711212466115325解:(1)作散点图;从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似.这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近.1.了解随机误差、残差、残差图的概念．2．会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果．3．掌握建立回归模型的步骤．4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法和初步应用．学习目标问题：一只红铃虫的产卵数y与温度x有关,现收集了7组观测数据,试建立y与x之间的回归方程.

散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的.t44152962572984110241225y711212466115325解:(1)作散点图;从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似.这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近.(1)确定解释变量和预报变量;(2)画出散点图;(3)确定回归方程类型;(4)求出回归方程;(5)利用相关指数或残差