高中数学选修2-3课件2：1-3-2 杨辉三角及二项式系数的性质

§1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质高中数学选修2-3·精品课件第一章计数原理二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有多少个？探究：二项式系数有些什么性质？我们先通过杨辉三角观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？复习回顾二项定理:(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)61）请看系数有没有明显的规律？2）上下两行有什么关系吗？3）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗?合作探究①每行两端都是1②从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++（1）对称性

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．图象的对称轴：二项式系数的性质当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；（2）增减性与最大值二项式系数的性质当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等，且同时取得最大值.（3）各二项式系数的和在二项式定理中，令a=b=1，则：这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：二项式系数的性质第0行

1第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

1461第5行

151第6行

161561第n-1行11

第n行11……………

……………………

第7行172121711035++++=3551520104=合作探究

125第5行

15101051第6行

1615201561第7行

172135352171第1行 11第0行

1第2行

121第3行

1331第4行

14641……138132134如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？第8行18285670562881例1证明：在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.在二项式定理中，令a=1,b=-1，则：理论迁移例1证明：在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.在二项式定理中，令a=1,b=-1，则：理论迁移理论迁移例2.已知：求:(1)a1＋a2＋…＋a7(2)a1＋a3＋a5＋a7(3)a0＋a2＋a4＋a6(4)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7

题型:求展开式中的特定项理论迁移

题型:求展开式中的特定项理论迁移

例4.试判断在的展开式中有无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.解：设展开式中的第r+1项为常数项，则：由题意可知，故存在常数项且为第7项，常数项为理论迁移2.求

展开式中含x

10项的系数为＿＿＿＿.3.求

展开式中含x项的系数_________.1.求展开式中的常数项_________.课堂练习

(1)二项式系数的三个性质(2)数学思想：函数思想

单调性；

图象；最值.课堂小结(1)二项式系数的三个性质(2)数学思想：函数思想

单调性；

图象；最值.课堂小结例4.试判断在的展开式中有无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.解：设展开式中的第r+1项为常数项，则：由题意可知，故存在常数项且为第7项，常数项为理论迁移理论迁移例2.已知：求:(1)a1＋a2＋…＋a7(2)a1＋a3＋a5＋a7(3)a0＋a2＋a4＋a6(4)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7第0行

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第7行172121711035++++=3551520104=合作探究当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；（2）增减性与最大值二项式系数的性质当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等，且同时取得最大值.二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有多少个？探究：二项式系数有些什么性质？我们先通过杨辉三角观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？复习回顾二项定理:（1）对称性

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．图象的对称轴：二项式系数的性质第0行

1第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

1461第5行

151第6行

161561第n-1行11

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第7行172121711035++++=3551520104=合作探究当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；（2）增减性与最大值二项式系数的性质当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等，且同时取得最大值.①每行两端都是1②从第二行起，每行除1以