高中数学选修2-3课件1：第一章 计数原理

§1.3.1二项式定理高中数学选修2-3·精品课件第一章计数原理

名称内容分类原理分步原理定义相同点不同点两个原理的区别与联系做一件事或完成一项工作的方法数直接（分类）完成间接（分步骤）完成N=m1+m2+m3+…mnN=m1·m2·m3·…·mn排列和组合的区别和联系名称排列组合定义种数计算公式关系性质区别

从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数先选后排只选不排通项公式:二项式定理

例1.(2013·高考山东卷)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为(

)A．243

B．252C．261D．279两个计数原理解:0,1,2,…,9共能组成9×10×10＝900(个)三位数,其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个),∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．排列、组合问题例2.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有

_______种(用数字作答)．1．合理分类,准确分步48解:①只有1名老队员的排法有

种．

②有2名老队员的排法有

种．所以共有48种．例2.(2013·高考浙江卷)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)．2．特殊优先,一般在后解：①当C在第一或第六位时,有(种)排法;②当C在第二或第五位时,有(种)排法;③当C在第三或第四位时,有(种)排法．所以共有2×(120＋72＋48)＝480(种)排法．480例4.50件产品中有3件是次品,从中任意取4件,至少有一件是次品的抽法有多少种？3．直接间接(直接法、间接法).

4．元素相邻,捆绑为一例5.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则其中数字2,3相邻的偶数有________个．(用数字作答)

解：数字2和3相邻的偶数有两种情况．第一种情况,当数字2在个位上时,则3必定在十位上,此时这样的五位数共有6个;第二种情况,当数字4在个位上时,且2,3必须相邻,此时满足要求的五位数有

＝12(个),则一共有6＋12＝18(个)．18例6.(2013·高考大纲全国卷)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)5.元素相间,插空解决解:法一:先把除甲、乙外的4个人全排列,共有

种方法．再把甲、乙两人插入这4人形成的五个空位中的两个,共有

种不同的方法．故所有不同的排法共有

＝24×20＝480(种)．法二:6人排成一排,所有不同的排法有

＝720(种),其中甲、乙相邻的所有不同的排法有

＝240(种),所以甲、乙不相邻的不同排法共有720－240＝480(种)．480例6.(2013·高考大纲全国卷)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)5.元素相间,插空解决解:法一:先把除甲、乙外的4个人全排列,共有

种方法．再把甲、乙两人插入这4人形成的五个空位中的两个,共有

种不同的方法．故所有不同的排法共有

＝24×20＝480(种)．法二:6人排成一排,所有不同的排法有

＝720(种),其中甲、乙相邻的所有不同的排法有

＝240(种),所以甲、乙不相邻的不同排法共有720－240＝480(种)．480二项式定理

C解：设展开式的第r＋1为.若第r＋1项为常数项,则10－5r＝0,得r＝2,即常数项.(2)(2013·新课标全国卷Ⅰ)设m为正整数,(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b,则m＝(

)A．5 B．6C．7 D．8解：(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为,∴a＝.同理,b＝.∵13a＝7b,∴13·＝7·,解得m＝6.B(2)(2013·新课标全国卷Ⅰ)设m为正整数,(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b,则m＝(

)A．5 B．6C．7 D．8解：(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为,∴a＝.同理,b＝.∵13a＝7b,∴13·＝7·,解得m＝6.B巩固练习1.二项式

的展开式中,含

的项的系数是_________.(用数字作答)102.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是____.963.用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．279B二项式定理

C解：设展开式的第r＋1为.若第r＋1项为常数项,则10－5r＝0,得r＝2,即常数项.4．元素相邻,捆绑为一例5.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则其中数字2,3相邻的偶数有________个．(用数字作答)

解：数字2和3相邻的偶数有两种情况．第一种情况,当数字2在个位上时,则3必定在十位上,此时这样的五位数共有6个;第二种情况,当数字4在个位上时,且2,3必须相邻,此时满足要求的五位数有

＝12(个),则一共有6＋12＝18(个)．184．元素相邻,捆绑为一例5.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则其中数字2,3相邻的偶数有________个．(用数字作答)

解：数字2和3相邻的偶数有两种情况．第一种情况,当数字2在个位上时,则3必定在十位上,此时这样的五位数共有6个;第二种情况,当数字4在个位上时,且2,3必须相邻,此时满足要求的五位数有

＝12(个),则一共有6＋12＝18(个)．18例4.50件产品中有3件是次品,从中任意取4件,至少有一件是次品的抽法有多少种？3．直接间接(直接法、间接法).排列、组合问题例2.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有

_______种(用数字作答)．1．合理分类,准确分步48解:①只有1名老队员的排法有

种．

②有2名老队员的排法有

种．所以共有48种．

名称内容分类原理分步原理定义相同点不同点两个原理的区别与联系做一件事或完成一项工作的方法数直接（分类）完成间接（分步骤）完成N=m1+m2+m3+…mnN=m1·m2·m3·…·mn

例1.(2013·高考山东卷)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为(

)A．243

B．252C．261D．279两个计数原理解:0,1,2,…,9共能组成9×10×10＝900(个)三位数,其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个),∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．例4.50件产品中有3件是次品,从中任意取4件,至少有一件是次品的抽法有多少种？3．直接间接(直接法、间接法).排列、组合问题例2.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有

_______种(用数字作答)．1．合理分类,准确分步48解: