高中数学选修2-3课件1：1-3-1 二项式定理

§1.3.1二项式定理高中数学选修2-3·精品课件第一章计数原理4个红球0个黑球3个红球1个黑球2个红球2个黑球1个红球3个黑球0个红球4个黑球C40C41C42C43C44问题1：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个，从每个容器中取一个球，有多少不同的结果？情景引入a4a3ba2b2ab3b4都不取b取一个b

取两个b取三个b取四个b项系数C40C41C42C43C44(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)实验猜想

问题2:(a+b)4展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？(a+b)4=C4a4+C4a3b+C4a2b2+C4ab3+C4b401234结果：公式右边的多项式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二项展开式的通项，用Tr+1

表示，该项是指展开式的第

项，展开式共有_____个项.展开式二项式系数r+1n+1二项式定理

探究新知2.系数规律：3.指数规律：（1）各项的次数和均为n；（2）二项式的第一项a的次数由n逐次降到0,第二项b的次数由0逐次升到n.1.项数规律：展开式共有n+1项二项式定理例1.用二项式定理展开下列各式：例题解析解:(1)(2)(1)(2)(2)求的展开式中的系数.例2.(1)求

的展开式的第4项的系数和倒数第四项.例题解析例题解析例3.(1)求的展开式常数项.(2)求展开式的中间两项.例4.求展开式中的有理项课堂练习1.求

的展开式的第3项的二项式系数和系数.2.求

的展开式的第3项的二项式系数和系数.3.已知的展开式中含的项的系数为12，则n的值是______.

课堂练习1.求

的展开式的第3项的二项式系数和系数.2.求

的展开式的第3项的二项式系数和系数.3.已知的展开式中含的项的系数为12，则n的值是______.

课堂小结1）注意二项式定理中二项展开式的特征.2）区别二项式系数，项的系数.3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项.———二项式定理4）掌握用二项式定理的正用、逆用以及变形应用.例题解析例3.(1)求的展开式常数项.(2)求展开式的中间两项.例4.求展开式中的有理项例题解析例3.(1)求的展开式常数项.(2)求展开式的中间两项.例4.求展开式中的有理项例1.用二项式定理展开下列各式：例题解析解:(1)(2)(1)(2)例题解析例3.(1)求的展开式常数项.(2)求展开式的中间两项.例4.求展开式中的有理项例题解析例3.(1)求的展开式常数项.(2)求展开式的中间两项.例4.求展开式中的有理项例1.用二项式定理展开下列各式：例题解析解:(1)(2)(1)(2)4个红球0个黑球3个红球1个黑球2个红球2个黑球1个红球3个黑球0个红球4个黑球C40C41C42C43C44问题1：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个，从每个容器中取一个球，有多少不同的结果？情景引入2.系数规律：3.指数规律：（1）各项的次数和均为n；（2）二项式的第一项a的次数由n逐次降到0,第二项b的次数由0逐次升到n.1.项数规律：展开式共有n+1项二项式定理2.系数规律：3.指数规律：（1）各项的次数和均为n；（2）二项式的第一项a的次数由n逐次降到0,第二项b的次数由0逐次升到n.1.项数规律：展开式共有n+1项二项式定理例题解析例3.(1)求的展开式常数项.(2)求展开式的中间两项.例4.求展开式中的有理项例1.用二项式定理展开下列各式：例题解析解:(1)(2)(1)(2)公式右边的多项式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二项展开式的通项，用Tr+1

表示，该项是指展开式的第

项，展开式共有_____个项.展开式二项式系数r+1n+1二项式定理

探究新知4个红球0个黑球3个红