高中数学选修2-3课件1：1-2 排列组合（习题课 ）

§1.2.1排列组合习题课高中数学选修2-3·同步课件第一章计数原理基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题知识结构网络图：

名称内容分类原理分步原理定义相同点不同点两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数直接（分类）完成间接（分步骤）完成做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m1+m2+m3+…mn

种不同的方法做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法……，做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m1·m2·m3·…·mn

种不同的方法.排列和组合的区别和联系：一、把握分类原理、分步原理是基础例1.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有（）(A)

63种（B）64种（C）6种（D）36种分析:由加法原理可知练习:在今年国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员的考生有10人，则可能出现的录用情况有____种（用数字作答）.解法1:解法2:二、注意区别“恰好”与“至少”例2从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（）

(A)480种（B）240种（C）180种（D）120种种？小结：“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个”则是“有一个或一个以上”，可用分类讨论法求解，它也是“没有一个”的反面，故可用“排除法”。解：练习2从6双不同颜色的手套中任取4只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有____________________种三、特殊元素（或位置）优先安排例3将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）（A）120种（B）96种（C）78种（D）72种练习3.从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法（用数字作答）.四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”例4七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（）种960种（B）840种（C）720种（D）600种解：另解：四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”例4七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（）种960种（B）840种（C）720种（D）600种解：另解：练习4某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种注:上题中熄灭三盏灯,改为将其中三盏灯改成红、黄、绿色灯,且它们从相邻也不在两端如何解?A五、混合问题，先“组”后“排”例5.对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品.故有：种可能五、混合问题，先“组”后“排”例5.对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品.故有：种可能练习5.某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.解：采用先组后排方法:六、分清排列、组合、等分的算法区别例6.(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少种分法?(3)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,每份2件,有多少种分法?解：（1）

（2）(3)六、分清排列、组合、等分的算法区别例6.(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少种分法?(3)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,每份2件,有多少种分法?解：（1）

（2）(3)练习6(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?解:(1)(2)七、分类组合,隔板处理例7从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?解:采用“隔板法”得:练习7.某班45名学生要向希望工程捐书200本,其中30名团员每人至少捐2本,而其余15人可以不捐.若不考虑书的不同种类全班各位同学捐书有几种捐法?六、分清排列、组合、等分的算法区别例6.(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少种分法?(3)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,每份2件,有多少种分法?解：（1）

（2）(3)六、分清排列、组合、等分的算法区别例6.(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少种分法?(3)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,每份2件,有多少种分法?解：（1）

（2）(3)五、混合问题，先“组”后“排”例5.对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品.故有：种可能三、特殊元素（或位置）优先安排例3将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）（A）120种（B）96种（C）78种（D）72种练习3.从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法（用数字作答）.练习:在今年国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员的考生有10人，则可能出现的录用情况有____种（用数字作答）.解法1:解法2:基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题知识结构网络图：一、把握分类原理、分步原理是基础例1.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有（）(A)

63种（B）64种（C）6种（D）36种分析:由加法原理可知三、特殊元素（或位置）优先安排例3将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）（A）120种（B）96种（C）78种（D）72种练习3.从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆