2.3.3、4线面、面面垂直的性质

2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质知识回顾1、直线与平面所成角的定义？知识回顾2、二面角的平面角定义？

lOAB3、直线和平面垂直的判定定理

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.知识回顾知识回顾4、平面和平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.αCDABβ直线与平面垂直的性质平行a∥b

例、如图，AB∥α，AD⊥α，BC⊥α，垂足为D、C，PA⊥AB，求证：CD⊥平面PAD.αPDCBA 如图，已知平面α∩平面β＝l.EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB.求证a∥l.线面垂直的性质定理的应用 证明线线平行常用方法(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点；(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线；(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行；(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直；(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行．1．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．求证：平面BCE⊥平面CDE.G思考

墙面所在平面与地面所在平面垂直，你能否在墙面上画一条直线与地面垂直？如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？αCDABβE已知：α⊥β，AB⊂α，AB⊥CD，α∩β=CD，求证：AB⊥β。平面与平面垂直的性质一个平面内交线垂直a⊂α

a⊥l

线面1．线线垂直、线面垂直、面面垂直的联系2．剖析平面与平面垂直的性质定理(1)定理成立的条件有两个①两平面垂直；②直线在其中一个面内且与两平面的交线垂直．(2)定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直或线线垂直．(3)定理还说明了若两个平面垂直，过其中一个平面内一点垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内．(4)解题过程中遇到面面垂直的问题时，通常利用此定理转化为线面垂直．例、 如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.面面垂直的性质的应用E 1.应用面面垂直性质定理应注意的问题应用面面垂直性质定理证明相关问题时，一般需要作辅助线——过其中一个平面内一点作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后，进一步转化为线线垂直．2．平面与平面垂直的其他性质(1)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．(2)如果两个平面垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面．(3)如果两个平面垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内．2．如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是边长为a的菱形且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB.线线、线面、面面垂直的综合问题H 垂直关系之间的相互转化◎如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是一个直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，