8.4抽样方法（分层作业）（解析版）

8.4抽样方法分层作业基础巩固基础巩固1．在简单随机抽样中，下列关于其中一个个体被抽中的可能性说法正确的是（）A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些B．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些C．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等D．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更小一些【答案】C【分析】根据给定条件，利用简单随机抽样的意义逐项判断即得.【详解】在简单随机抽样中，每个个体每次被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关，A，B，D错误，C正确．故选：C2．现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，型､型､B型和型血的学生依次有人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（

）A．①②都采用简单随机抽样B．①②都采用分层随机抽样C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样【答案】C【分析】由简单随机抽样、分层随机抽样的概念即可判断.【详解】由题意对于①，40台刚出厂的大型挖掘机被抽取的可能性一样，故为简单随机抽样，对于②，为了研究血型与色弱的关系，说明某校800名学生被抽取的可能性要按照血型比例分层抽取，故为分层随机抽样.故选：C.3．有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样，请写出利用抽签法抽取该样本的过程．【答案】答案见解析【分析】根据已知条件，结合抽签法的基本步骤依次分析，可得答案.【详解】总体中个体数较小，用抽签法．第一步，将30个篮球，编号为1，2，…，30；第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步，找出和所得号码对应的篮球．4．要从全班学生中随机抽取10人调查上周末课外阅读时间，请用抽签法进行抽取，并写出过程．【答案】见解析【分析】先制签，再混合均匀，再抽取即可得样本.【详解】假设全班学生共有人，第一步：按照的编号制签，第二步：将个签放入不透明的箱子中混合均匀，第三步：从中随机抽取10个签，所得签的编号对应的学生即为样本．5．某班有学生人，现将所有学生按，，，，随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为，，，，号学生在样本中，则（

）A． B． C．14 D．【答案】A【分析】求出组距，然后根据第一个被取编号即可确定a、b，即可得答案.【详解】因为，所以组距为10，因为第一个被抽取的编号为4，所以，所以.故选：A6．普法知识宣传小组打算从某小区的2000人中抽取25人进行法律知识培训，拟采取系统抽样方式，为此将他们一一编号为，并对编号由小到大进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第三个号码段中抽出的号码为（

）A．52 B．82 C．162 D．252【答案】C【分析】根据系统抽样的特点确定第三个号码段中抽出的号码即可．【详解】采取系统抽样方式，从2000人中抽取25人，那么分段间隔为，第一个号码是2，那么第三个号码段中抽出的号码是．故选：C.能力进阶能力进阶1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（

）A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C．从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛【答案】B【分析】根据题意，结合简单的随机抽样的定义，逐项判定，即可求解.【详解】简单随机抽样的定义：设一个总体中含有N个个体，从中逐个抽取个个体作为样本，每个个体被抽取的概率是均等的.对于A中，根据简单的随机抽样的定义，从无限多个个体中抽取100个个体作为样本不满足简单的随机抽样的定义，所以A不符合题意；对于B中，根据简单的随机抽样的定义，80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验，满足简单的随机抽样的条件，所以B符合题意；对于C中，根据简单的随机抽样的定义，从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验，不满足简单的随机抽样的定义，所以C不符合题意；对于D中，根据简单的随机抽样的定义，从56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足简单的随机抽样的定义，所以D不符合题意.故选：B.2．树人中学高一年级有712名学生，男生有326名，女生有386名，想抽取样本了解高一年级的平均身高，为减少“极端”样本的出现，你认为比较合适的抽样方法为（

）A．抽签法 B．随机数法 C．分层抽样 D．其他方法【答案】C【分析】按照比例抽取，故为分层抽样.【详解】为减少“极端”样本的出现，可按照男生与女生的比例抽取，因此用分层抽样.故选：C.3．某重点中学为了解800名新生的身体素质，将这些学生编号为001，002，003，…，800，从这些新生中用系统抽样的方法抽取80名学生进行体质测验，若编号为006的学生被抽到，则下列编号对应的学生没有被抽到的是（

）A．036 B．216 C．426 D．600【答案】D【分析】根据系统抽样可以首先求出抽样间隔，然后可知被抽到的两个编号之间相差抽样间隔的整数倍即可求解.【详解】由题意可得抽样间隔为，因为被抽中的初始编号为006，则第组被抽到的编号为，即之后被抽到的编号均为10的整数倍与6的和.故选：D.4．随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是（

）A．110 B．115 C．120 D．125【答案】C【分析】设在老年人中发放的调查问卷份数为x，根据分层抽样的性质列方程求解.【详解】设在老年人中发放的调查问卷份数为x，则，解得．所以在老年人中发放的调查问卷份数是.故选：C．5．某厂家生产的钢笔有蘸水式钢笔、自来水式钢笔和墨囊钢笔，这三种钢笔某月的产量分别为5万支，15万支，20万支．为检验该厂家的钢笔质量，现用按比例分层随机抽样的方法从该月生产的钢笔中抽取1000支进行检验，则自来水式钢笔应抽取（

）A．375支 B．350支 C．125支 D．500支【答案】A【分析】利用分层抽样的抽样比，列式计算即得.【详解】依题意，自来水式钢笔应抽取的数量为.故选：A6．某工厂要对生产流水线上的600个零件（编号为001，002，...，599，600）进行抽检，若采用系统抽样的方法抽检50个零件，且编号为015的零件被抽检，则被抽检的零件的最小编号为.【答案】003【分析】根据题意求得抽取的组距，结合编号为015的零件被抽检，即可求解.【详解】因为，即抽取的组距为，又因为编号为015的零件被抽检，所以被抽检的零件的最小编号为.故答案为：.素养提升素养提升1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，拟抽取一个容量为200的样本．较为合理的抽样方法分别是（

）A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【答案】B【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义和特点，以及适用范围，判断即可．【详解】对于①，总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样；对于②，总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，要选32名听众而刚好有32排，每排选一人，宜用系统抽样；对于③，总体中的个体数较多，又是由差异明显的两部分组成，宜用分层抽样．故选：B．2．调查显示，某地区一天共享电动车的使用者中，年龄在岁之间、岁之间、50岁以上的人数分别为280，180，40.现采用分层随机抽样的方法从中抽取名使用者参与调查，其中年龄在岁之间的人数为9，则（

）A．25 B．24 C．22 D．20【答案】A【分析】根据分层抽样的性质求解即可.【详解】由题意得，，解得.故选：A.3．某高三年级一共有800人，要从中随机抽取50人参加社团比赛，按系统抽样的方法进行等距抽取.将全体学生进行编号分别为，并按编号分成50组，若第3组抽取的编号为36，则第16组抽取的编号为.【答案】244【分析】根据系统抽样编号成等差数列求解即可【详解】800人一共分成50组,每组16人,所以组距为16,系统抽样可以看成是一个组距为16的等差数列,由第三组,得.故答案为：2444．用系统抽样的方法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生编号为至，按编号顺序分组，若在第组抽出的号码为，则在第组抽出的号码为.【答案】【分析】计算出分段间隔，可得出第组抽出的号码.【详解】用系统抽样的方法从名学生中抽取容量为的样本，分段间隔为，因为在第组抽出的号码为，则在第组抽出的号码为.故答案为：.5．某高校后勤处想调查学生对学校食堂新设水果窗口的意见．已知男、女生对新设水果窗口的意见可能有较大差异，该校有男生4000人，女生3000人．现需要从全校学生中抽取490名进行调查，则应该从男、女生中各抽取多少人比较合理？【答案】男生280人，女生210人【分析】根据抽样比例即可得到答案.【详解】设男生抽人，则女生抽人，，则，答：男生280人，女生210人6．某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从某小区内的120户居民中选出7户，他使用系统抽样的过程如下：①编号：将120户居民从“1”到“120”随机地编号；②决定间隔：因120被7除余1，故可先从总体中随机地剔除1个个体，再将余下的119个个体重新随机地编号为1到119号，最后设定间隔为17；③随意使用一个起点，如38，然后推算出如下编号的居民为样本：38,55,72,89,106,123,140．由于123和140并不在实际编号内，故他准备重新选取第一个号码，但他爸爸却说没有问题，爸爸的说法有错误吗？需要重新选取号码吗？你帮他解释一下．【答案】没有错，理由见解析．【分析】根据系统抽样的定义，将超出已编号码的号码减去若干个间隔，放到样本编号之中即可.【详解】系