七年级数学下册同步讲义

七年级数学下册同步讲义第五章相交线与平行线5.1平行线的判定....................................................35.2平行线的性质....................................................95.3与平行线有关的计算与证明........................................15第六章实数6.1平方根..........................................................216.2实数的运算......................................................27第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系..................................................337.2实际应用........................................................39期中综合复习...........................................................45第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组解法..............................................538.2二元一次方程组应用题一.........................................598.3二元一次方程组应用题二.........................................65第九章不等式与不等式组9.1不等式的性质及解法..............................................719.2一元一次不等式的应用............................................779.3解一元一次不等式组..............................................839.4一元一次不等式组的应用..........................................89第十章数据的收集与整理10.1数据收集与整理.................................................95期末综合复习一........................................................101期末综合复习二........................................................107第五章相交线与平行线邻补角与补角两个角互补，邻补角与补角两个角互补，是邻补角；两个角是邻补角，则这两个角互补。对顶角与等角两个角相等，是对顶角；两个角是对顶角，则这两个角互余。例1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（）A.5个B.4个C.3个 D.2个垂线与垂线段垂线是直线，垂线段是线段；垂线的性质：性质1：垂线与垂线段垂线是直线，垂线段是线段；垂线的性质：性质1：性质2：成的钝角α=_____度．例3.如图，∠1的同位角；∠1的内错角；∠1的同旁内角三线八角同位角：“F”字型内错角：“Z”字型同旁内角：“U”字形注意：三角直线相交，有4对同位角，2对内错角；2对同旁内角任意一个三角形中，有3对同旁内角例4.如图，∠三线八角同位角：“F”字型内错角：“Z”字型同旁内角：“U”字形注意：三角直线相交，有4对同位角，2对内错角；2对同旁内角任意一个三角形中，有3对同旁内角例5.回答下列问题：平行线的判定方法

平行线的判定方法

1.同位角相等,两直线平行2.内错角相等,两直线平行3.同旁内角互补,两直线平行4.平行公理推论:平行与同一条直线的两条直线也平行5.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行(2)四条直线AB、CD、EF、GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1、a2、a3，……，am-1，am相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?位置角角平分线的位置关系邻补角角平分线：对顶角角平分线：两直线平行，则同位角角平分线：内错角角平分线：同旁内角角平分线：位置角角平分线的位置关系邻补角角平分线：对顶角角平分线：两直线平行，则同位角角平分线：内错角角平分线：同旁内角角平分线：若两个角的两边互相平行，则这两个角的数量关系为或（1）过点P作PM∥OA,PN∥OB,则∠MPN的度数为多少？（要求画图，不要求写步骤）（2）过点P做PEOA,PFOB,则∠EPF的度数为多少？（同上）例7.已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.例8.如图,EF⊥GF于F,∠AEF=1500,∠DGF=600,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由．例9.如图，DE，BE分别为∠BDC，∠DBA的平分线，∠DEB=∠1+∠2。（1）求证：AB∥CD；（2）求证：∠DEB=900.课堂练习：1.如图,直线AB、CD、EF和射线OG都经过O点,则图中对顶角有（）A.6对B.7对C.5对D.8对2.在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数,错误的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=450，那么与∠FCD相等的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.在同一平面内有三条直线,它们的交点个数可能是（）A.0个或1个B.1个或2个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个5.如图,下列说法中错误的是()A.∠1,∠3是同位角B.∠1,∠2是同旁内角C.∠1,∠5是同位角D.∠5,∠6是内错角6.如图所示，内错角共有()A.3对B.4对C.5对D.6对7.如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠B=∠DCEC.∠3=∠4D.∠D+∠DAB=18008.如图,DE∥AB,∠CAE=∠CAB,∠CDE=750,∠B=65O则∠AEB是()A.700B.650C.600D.5509.如图,直线AB、CD与直线EF、GH分别相交,图中的同旁内角共有()对．A.4对 B.8对C.12对D.16对10.如图，AC⊥BC，CD⊥AB,DE⊥AC，在图中，DE表示点到直线的距离；CD表示点到直线的距离；BD表示点到直线的距离；AE表示点到直线的距离；11.如图，∠1的同位角是，∠2的内错角是.12.如图,在平面内,两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有个．13.如图,如果∠=∠，可得AD∥BC，你的根据是14.已知,如图,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=1800．将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥______（2）∵∠3=∠5（已知），∴AB∥______,（_____________________________）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴_______∥________,（___________________________）15.如图，∠2=3∠1,且∠1+∠3=900，试说明：AB∥CD.16.如图,已知:∠A=∠1,∠C=∠2,求证：AB∥CD.17.如图,已知∠1+∠2=1800，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理．课堂检测日期：月日满分：100分姓名：得分：1.已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）A.对顶角B.相等但不是对顶角C.邻补角D.互补但不是邻补角2.若∠α与∠β是同旁内角，∠α=500,则∠β的度数是（）A.50° B.130° C.50°或130° D.不能确定3.已知线段AB的长为10cm,点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm,符合条件的L的条数为（）A.1 B.2 C.3 D.44.如图，如果ACBC,CDAB,∠1=∠2，那么：①∠1=∠B;②∠A=∠B;③AC//DE;④∠2与∠A互余；⑤∠2=∠A;⑥A,C两点的距离是线段AC的长。这六个结论中，正确的个数是（）A.3B.4C.5D.65.如图,在下列给出的条件中个,不能判断AB∥FE的是（）A.∠B+∠2=1800B.∠B=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠B6.图中有直线L截两直线L1、L2后所形成的8个角，下列哪一个选项中的条件可判断L1,∥L2（）A.24=180B.38=180C.56=180D.78=1807.如图,下列判断正确的是()A.∵∠l=∠2， ∴DE∥BFB.∵∠1=∠2， ∴CE∥AFC.∵∠CEF+∠AFE=180°，∴DE∥BFD.∵∠CEF+∠AFE=180°，∴CE∥AF8.观察图中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.9.如图，AC⊥CD,BE⊥AD,在图中，DE表示点到直线的距离；BC表示点到直线的距离；AC表示点到直线的距离；10.如图，在∠1至∠9中，互为同位角的有对，它们分别是；内错角有对，它们分别是；同旁内角有对，它们分别是11.如图,∠1的同位角是,∠1的内错角是,若∠1=∠BCD,则∥，根据是12.如图,已知CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠DGC=1050，∠BCG=750，则∠1+∠2=____度．13.完成推理填空：如图：已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证:BD∥CE。请你认真完成下面的填空。证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥DF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）∴∠D=∠（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）又∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代换）∴BD∥CE（）14.如图，(1)∠1与∠B、∠1与∠2、∠B与∠4、∠B与∠3分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得的一对什么角？(2)如果∠1=∠B，∠4=∠B,∠2+∠3=1800，那么分别可以判断哪两条直线平行？理由是什么？15.如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=900．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=900．5.2平行线的性质例1.如图,EF∥AD,∠1=∠2，∠BAC=700.将求∠AGD的过程填写完整。解：∵EF∥AD（）∴∠2=（）∵∠1=∠2（）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=700，（）∴∠AGD=例2.如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()A.1800B.3600C.5400D.7200例3.如图，直线m平行直线n，∠1=1050，∠2=1400，则∠3等于（）A.550B.600C.650D.700例4.如图,AB∥DE,那么∠BCD于（）A.∠2-∠1B.∠1+∠2C.1800+∠1-∠2D.1800+∠2-2∠1例5.已知:如图，AB∥EF∥CD,EG平分∠BED,∠B+∠BED+∠D=1520，∠B-∠D=240，求∠GEF的度数。例6.如图，AB∥CD,∠D=1200，∠DFH=500，BE∥DF,求∠ABE的度数。例7.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？课堂练习：1.如图，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）A.∠1与∠5,∠2与∠6B.∠3与∠7,∠4与∠8C.∠2与∠6,∠3与∠7D.∠1与∠5,∠4与∠82.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32o，那么∠2的度数是（）A.32o B.58o C.68oD.60o3.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）A.2B.4C.5D.64.如图，AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A）相等的有（）个A.5B.4C.3D.25.如图,AB∥CD,直线MN与AB、CD分别交于点E和点F,GE⊥MN,∠1=1300，则∠2等于()A.500B.400C.300D.6506.如图,AB平行DE,∠C=850,∠D=300,那么∠A等于（）A.1250B.1150C.950D.15007.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）A.∠1+∠2+∠3=180°B.∠1+∠2-∠3=90°C.∠1-∠2+∠3=90°D.∠2+∠3-∠1=180°8.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D/,C/的位置.∠EFB=650,则∠AED/等于()A.70°B.65°C.50°D.25°9.如图，AB∥CD,且∠BAP=600-α,∠PCD=300-α,∠APC=450+α,则α等于（）A.100B.150C.200D.30010.如图,将直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的角中,所有与∠2互余的角是11.如图,已知直线a∥b,则y与x的关系为12.如图,AD∥BC,点O在AD上,BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB,若∠A+∠D=m0,则∠BOC=______．13.如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？请说明理由．14.如图,已知∠ABE+∠DEB=1800,∠1=∠2,求证:∠F=∠G．15.已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCD.求证:EF平分∠BED．课堂检测日期：月日满分：100分姓名：得分：1.如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）A.∠1+∠2>∠3B.∠1+∠2=∠3C.∠1+∠2<∠3D.∠1+∠2与∠3无关2.如图，如果AB∥CD,CD∥EF，那么∠BCE等于（）A.∠1+∠2B.∠2-∠1C.1800-∠2+∠1D.1800-∠1+∠23.如图,如果AB∥CD,则,,之间的关系是（）A.B.C.D.4.如图，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=900；②∠2+∠3=900；③∠2=∠4.下列说法中，正确的是（）A.只有①正确B.只有②正确；C.①和③正确D.①②③都正确5.如图所示:（1）若EF∥AC，则∠A+∠=1800，∠F+∠=1800（）．（2）若∠2=∠，则AE∥BF．（3）若∠A+∠=1800，则AE∥BF．6.如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOC=350，则∠BOD=___________．6.如图,AB∥CD,∠B=680,∠E=200,则∠D的度数为___________.7.如图,l∥m,矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=度.8.如图,已知∠1=1000，AB∥CD,则∠2=,∠3=,∠4=．9.如图，AB∥CD,∠1=500.∠2=1100,则∠3=10.如图,直线l1∥l2，AB⊥l1于O,BC与l2交于E,∠1=430，则∠2=11.如图,AF∥CD,∠ABC=1000,∠BAF=1400,∠BCD=∠DEF,∠CDE=1460,则∠F=12.如图,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME.求证:AB∥CD，MP∥NQ．13.在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F,AEF=EFD.（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？（2）若EM是AEF的平分线，FN是EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？14.如图,AB//CD,AD平分∠BAE,DA平分∠CDF,求证：AE∥DF.15.如图，AB∥CD，,∠F=350，求∠E的度数。5.3与平行线有关的计算与证明例1.如图，∠A=∠F,∠C=∠D,试说明∠BMN与∠CNM互补吗？为什么？例2.已知:如图AC∥DE,CD∥EF,CD平分∠ACB.求证：（1）∠DCB=∠CDE.(2)EF平分∠DEB.例3.如图，已知AB∥CD,,,求证：.例4.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.(2)将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立?若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?请证明你的结论；(3)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD,∠B,∠D，∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)；课堂练习：1.如图,∠1=200,AO⊥CO,点B、O、D在同一直线上,则∠2的度数为（）A.70°B.20°C.110°D.160°2.如图,直线a、b被直线c所截,给出下列条件：①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=1800，④∠5+∠8=1800，其中能判断a∥b的是（）A.①③B.②④C.①③④D.①②③④3.下列命题:①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;③内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.14.∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,若∠3=450，则∠1的度数是（）A.450B.1350C.450或1350D.13505.如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有6.如图,写出一个能判定直线a∥b的条件:7.如图,已知AB∥CD,EF∥MN,∠1＝1150，则∠2=;∠4=；8.如图，AB∥CD,∠F=1600，∠EBF=400,∠FDE=250，则∠E=9.两个角的两边两两互相平行,且一个角的比另一个角的多100，则这两个角的度数分别为10.如图所示,已知AB∥CD,分别写出下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系式.图（1）图（2）图（3）图（4）11.如图，已知AB∥CD,∠B=650，CM平分∠BCE,∠MCN=900，求∠DCN的度数。12.如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC,∠FED=∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。13.如图，直线AB∥CD∥EF，判断∠α、∠β、∠γ的关系，并说明理由．14.如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠F=800，求∠E的度数。15.如图，直线AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠F=420，求∠E的度数。16.如图,直线l与m相交于点C,∠C=∠β,AP、BP交于点P,且∠PAC=∠α,∠PBC=∠γ,求证：∠APB=α+∠β+∠γ．17.如图,BE∥AO,∠1=∠2,OE⊥OA于点O,EH⊥CO于点H,那么∠5=∠6,为什么？18.已知:如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB、AC交于点E、F．(1)若∠ABC=500，∠ACB=600，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC=α,∠ACB=β,用α、β的代数式表示∠BOC的度数．(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其它条件不变，请画出相应图形，并用α、β的代数式表示∠BOC的度数．课堂检测日期：月日满分：100分姓名：得分：1.下列图形中,由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）2.如图,能与∠α构成同旁内角的角有(

)A.1个B.2个C.5个D.4个3.如图,AB//CD//EF,∠ABE=380，∠BCD=1000,则∠BEC=（）A.42°B.32°C.62°D.38°4.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H，已知∠1=∠2=500，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A.60° B.65° C.70° D.130°5.若三条直线两两相交于同一点,对顶角有m对,交于不同三点时,对顶角有n对,则m与n的关系是（）A.m=nB.m>nC.m<nD.m+n=106.下列5个命题，其中真命题的个数为（）①两个锐角之和一定是钝角;②直角小于夹角;③同位角相等,两直线平行;④内错角互补,两直线平行;⑤如果a<b，b<c，那么a<c.A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列命题:①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，BC⊥AC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么点A到BC的距离是，点B到AC的距离是，点A、B两点的距离是，点C到AB的距离是．9.两直线平行，内错角的平分线，同旁内角的平分线10.如图,∠1的同位角是,∠1的内错角是,若∠1=∠BCD,则∥，根据是若∠1=∠EFG,则∥，根据是11.如图,AB∥CD,∠D的度数是∠E度数的2倍,∠B度数是∠D度数的四分之三，则∠E的度数为12.如图，AB∥CD∥EF，∠D=300，∠BED=800，BE平分∠BEG,则∠BEG=13.已知:如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,DE与CF平行吗?为什么?14.已知:如图,∠ABD=400，∠ADB=650，AB∥DC,求:∠ADC和∠A的度数．15.如图,∠BAF=460,∠ACE=1360,CE⊥CD.问CD∥AB吗?为什么？16.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=800，求∠EDC的度数。17.已知AD⊥BC，FG⊥BC,垂足分别为D,G,且∠1=∠2,猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.第六章实数平方根算术平方根平方根算术平方根概念：一般地,如果一个正数的平方等于a,那么这个数叫做a的算术平方根,也就是说,如果x2=a,（x>0）那么x叫做a的算术平方根.则完全平方数：能够完全开方开的尽的数。平方根概念：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.则平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数,0只有一个平方根就是0本身.负数没有平方根小数点移动法则：（1）被开方数的小数点要两位两位地移动，移动到使被查数成为有一位或两位整数的数（2）被开方数的小数点每移动两位，查得的算术平方根的小数点要向相反方向移动一位。例1.求下列各式中x的值：（1） （2）例2.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c2的平方根。例3.若，求的值。双重非负性双重非负性（1）有无意义条件：（2）几种相关的题型：例4.已知x、y是实数，且与互为相反数，求的平方根。平方根化简公式例5.已知:，化简:平方根化简公式例6.已知实数a使成立，求的值。例7.请在同一个数轴上用尺规作出和的对应的点。例8.拼一拼，画一画:请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形.（4个长方形拼图时不重叠）

（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么?

（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.

例9.观察右图，每个小正方形的边长均为1，(1)图中阴影部分的面积是多少?边长是多少?

(2)估计边长的值在哪两个整数之间;(3)把边长在数轴上表示出来。课堂练习：1.在实数范围内，下列判断正确的是（）A.若B.若C.若D.若2.使等式成立的x的值（）A.是正数B.是负数C.是0D.不能确定3.估算的值在（）A.7和8之间B.6和7之间C.3和4之间D.2和3之间4.已知：0<x<1,则的大小关系是（）A.B.C.D.5.如图，数轴上表示1,的对应点分别为A，B，A为BC中点，则点C表示的数是（）

A.-1B.1-C.2-D.-26.如图，有一个数值转换器，原理如图，当输入的x为64时，输出的y是（）A.8B.C.D.7.在数轴上点A表示，点B表示，则A、B两点之间的距离等于（）A.B.C.D.8.实数a、b、c在数轴上对应的位置如下：则=9.的平方根是;的平方根是______10.若有意义，则=11.如果a是的整数部分，b是的小数部分，2a-b=________12.是个整数,那么最小正整数a是____13.现在要将一个边长为m的正方形的铁板锻造成一个面积是它2倍的圆形铁板(厚度一样)，则这个铁板的半径为_____m.14.我们知道,黄老师又用计算器求得:，，，…，则计算等于15.观察,思考下列计算过程:因为112=121,所以=11;因为1112=12321,所以；……，由此猜想=_____.16.化简：（1）（2）(3)17.求下列各式x的值。(1)(2)（3）18.已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。19.已知a，b均为有理数，且满足等式,求m,n的值.20.已知：x,y,z满足关系式，试求x，y，z的值。课堂检测日期：月日满分：100分姓名：得分：1.下列说法正确的有（）①因为所以-0.6是0.36的一个平方根；②因为所以0.64的平方根是0.8；③因为所以；④A.1个B.2个C.3个D.4个2.的平方根是（）A．9B.3C.9D.33.一个数的算术平方根是，比这个数大5的数的算术平方根是（）A.B.C.D.4.若的平方根是（）A.81B.9C.6D.35.若，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧6.若x，y都是实数，且，则xy的值（）A.0B.C.2D.不能确定7.如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）

A.B.1.4C.D.8.若则=9.若，则10.大于，小于的整数有______个。11.A在数轴上和原点相距3个单位,B在数轴上和原点相距个单位,则A，B两点之间的距离12.若，，其中m,n为正整数，则m+n=13.如图,将两个边长为的正方形沿对角线剪开,拼成一个大正方形,这个大正方形的边长是14.已知a是小于的整数，且，那么a的所有可能值是______15.化简：=(x<3);=16.已知，且x是正数，求代数式的值．17.如果，求的值．18.若，求6x-y的平方根。19.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少？

立方根定义：立方根定义：如果一个数,它的立方等于a,那么,这个数叫做a的立方根;即立方根性质：正数的立方根是正数,且只有一个;零的立方根是零;负数的立方根是负数,且只有一个.化简公式：；；；；例1.解下列方程，求x的值。(1) (2) 例2.若，计算的值。例3.求的值。例4.已知，求代数式的值。例5.已知：与互为相反数，求x+y的算术平方根。例6.比较下列各组数的大小。（1）（2）例7.已知的小数部分是a，的小数部分是b，求a+b的值。例8.已知x、y是有理数，且x、y满足，求x+y的值。例9.自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落,刚好另有一学生，站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上,在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声.问这时楼下的学生能躲开吗?(声音的速度为340米/秒)例10.根据爱因斯坦的相对论,当地面上经过1秒钟时,宇宙飞船内只经过秒，公式内的r是指宇宙飞船的速度,c是指光速（约30万千米／秒）,假定有一对亲兄弟，哥哥23岁,弟弟20岁,哥哥乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船作了5年宇宙旅行后回来了，这个5年是指地面上的5年,所以弟弟的年龄为25岁,可是哥哥的年龄在这段时间里只长了一岁,只有24岁,就这样,宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1岁,请你用以上公式验证一下这个结论．课堂练习：1.以下四个命题:①若a是无理数，则是实数；②若a是有理数，则是无理数；③若a是整数，则是有理数；④若a是自然数，则是实数．其中,真命题的是（）A.①④ B.②③ C.③ D.④2.当,下列关系式成立的是（）A.， B.，C.， D.，3.设，，，，则a,b,c,d按由小到大的顺序排列正确的是（） A.B.C.D.4.如图，数轴上点P表示的数可能是（）A.B.C.D.5.若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（）A.0B.1C.-1D.2※6.已知()A.B.C.D.7.的立方根是;的立方根是;的立方根是的立方根是; ; ; 8.若9.若和都是5的立方根，则=，=10.如果+2=0，则x+17的平方根是__________11.若，则=12.当m<0时，则＋的值为______13.的算术平方根是14.已知=15.估计与0.5大小关系:0.5（填“＞”“=”或“＜）。16.比较大小:;;2.35.(填“>”或“<”)17.观察下列各式：1+=12+3×1+1，1+=22+3×2+1，1+=32+3×3+1，猜测：1+=________18.计算：(1)(2)(3)（4）(5)（6）(7)（8）（9）19.解下列方程:(1)（2）(3)20.已知是的算术平方根，是的立方根，试求A-B的立方根.21.已知：，求的值。22.圆柱形水池的深是1.4m，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？课堂检测日期：月日满分：100分姓名：得分：1.和数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数2.若的值为（）A.0B.-10C.0或10D.10或-103.下列说法中正确的是（）A.实数是负数B.C.一定是正数D.实数-a的绝对值是a4.有下列命题:①负数没有立方根;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1和0．其中错误的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④5.下列判断正确的是（）A.＜＜2 B.2＜+＜3C.1＜-＜2 D.4＜＜56.若的值是（）A.0B.2C.0或-2D.0或27.阅读下面语句：①-1的次方（k是整数）的立方根是-1．②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0．③如果，那么a的立方根的符号与a的符号相同．④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数．⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数．在上面语句中，正确的有（）A.1句B.2句C.3句D.4句8.平方根与立方根相同的数为x，立方根与算术平方根相同的数为y，则x+y的立方根是＿＿＿＿9.的平方根是_____;的平方根是______10.整数部分是_____;小数部分是_______11.一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长为12.已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为米。13.已知a、b为正数，则下列命题成立的：若根据以上3个命题所提供的规律，若a+b=9，则。14.计算：（１）（２）15.求下列各式中的x的值。（1）（2）16.已知，求代数式的值。17.已知2m-9和m-12是数n的平方根，试求n的值。18.已知一个正方体的体积是1000cm2，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是488cm2，问截去的每个小正方体的棱长是多少？19.比较大小：（1）（2）第七章平面直角坐标系1.1.定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系2.已知点的坐标找出该点的方法:分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足,作x轴y轴的的垂线,两垂线的交点即为要找的点。3.已知点求出其坐标的方法:由该点分别向x轴y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标,垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。4.各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；5.坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点,纵坐标为零;y轴上的点,横坐标为零;原点的坐标为（0,0）。两坐标轴的点不属于任何象限。6.点的对称特征:已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同,纵坐标反号;关于y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相同,横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n)横，纵坐标都反号例1.平面内点的坐标是（）A.一个点B.一个图形C.一个数D.一个有序数对例2.点P在x轴上对应的实数是，则点P的坐标是，若点Q在y轴上对应的实数是，则点Q的坐标是.例3.点P（a-1,2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是.例4.点P（5a-7,-6a-2）在第二、四象限的角平分线上，则a=例5.己知点P（x，y）位于第二象限，并且满足y≤x+4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标.例6.已知点Px已知点P（x，y）关于原对称的点在第三象限内，则Q（-y+1，x-3）关于x轴对称的点在第象限。例7.点A（2，3）到x轴的距离为；点B（-4，0）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是例8.如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例9.已知点P(,)在第三象限，则x的取值范围是（）A.B.3≤x≤5C.或D.x≥5或x≤3例10.已知A(-3,5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。例11.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以-1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位例12.若，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．例13.直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．例14.点P（-3,-b）与P/（a-1，3）关于x对称，则=＿＿＿＿例15.如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1（1）按要求画出三角形A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）试说明三角形ABC与三角形A1B1C1有什么关系；（4）求出三角形A1B1C1的面积。课堂练习：1.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A.原点O不在任何象限内B.原点O的坐标是0C.原点O既在X轴上也在Y轴上D.原点O在坐标平面内2.己知点P（x,y）满足条件x＋y<0,xy>0,则点P在（）A.第一象限B.第二象征C.第三象限D.第四象限3.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A.大于0B.小于0C.相等D.互为相反数4.点M（x,y）满足那么点M的可能位置是（）A.x轴上所有的点B.除去原点后x轴上的点的全体C.y轴上所有的点D.除去原点后y轴上的点的全体5.如果a-b<0,且ab<0,那么点(a，b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.6.已知点P（x,|x|）,则点P一定（）A.在第一象限B.在第一或第四象限C.在x轴上方D.不在x轴下方7.线段CD是由线段AB平移得到的,点A（-1,4）的对应点为C（4,7），则点B（-4,-1）的对应点D的坐标为（）A.(2,9）B.(5,3）C.(1,2）D.(-9,-4）8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1,-1）、（-1，2）、（3,-1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2,2）B．（3,2）C．（3,3）D．（2,3）9.若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2,2）B．（-2,-2）C．（2,2）或（-2,-2）D．（2,-2）或（-2,2）10.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.已知P（0,a）在y轴的负半轴上，则Q（）在（

）A.y轴的左边，x轴的上方

B.y轴的右边，x轴的上方C.y轴的左边，x轴的下方

D.y轴的右边，x轴的下方12.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（

）A．（-3，-2）

B．（2，-3）

C．（-2，-3）

D．（-2，3）13.若点A（x，y）在第三象限，则点B（-x，-y）关于x轴的对称点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限14.点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（

）A.x轴正半轴上

B.x轴负半轴上

C.y轴正半轴上

D.y轴负半轴上15.已知点P（a，b），ab>0，a＋b<0，则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16.在平面直角坐标系中,适合条件的点p(x,y)的个数是（）A.2B.3C.4D.517.设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1），；（2），；（3），；（4），；18.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是19.点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。20.若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.21.已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=22.以点M（-3，0）为圆心，以5为半径画圆，分别交x轴的正半轴，负半轴于P、Q两点，则点P的坐标为_______，点Q的坐标为_______．23.点M（-3，5）关于x轴的对称点M1的坐标是_______；关于y轴的对称点M2的坐标是______．24.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=25.如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为；26.已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是27.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有个．28.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行-23第3行-45-6第4行7-89-10第5行11-1213-1415……29.如图，已知：A（3，2），B（5，0），E（4，1），求△AOE的面积。30.在平面直角坐标系中,点A(0，3),B(0,-2),点C在x轴上,如果△ABC的面积是15,求点C的坐标。31.如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,一秒钟后,它从原点运动到（0,1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→…],且每秒运动一个单位长度,那么第2011秒后质点所在位置的坐标是（）A.（13，44）B.（44，13）C.（45，14）D.（13，45）课堂检测日期：月日满分：100分姓名：得分：1.下列各点中,在第二象限的点是（）A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（-2,3）2.列说法中,不正确的是（）A．点（３,０）在横轴上,点（０,３）在纵轴上B．两条互相垂直的数轴的垂足为原点C．若x≠y，则（x，y）和（y，x）表示两个不同点的坐标D．如果A（a，b）、B（c，b）且a≠c、b≠０，则AB∥x轴3.设点P（x，y）在第二象限，且|x|=1，|y|=2，则点P的坐标是（

）A．（-1,2）

B．（-2,2）

C．（-1,-1）

D．（-2,-2）4.已知点A（2,-2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点对称点是C，那么点C的坐标是（

）A．（2，2）

B．（-2，2）

C．（-1，-1）

D．（-2，-2）5.如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A.a=1B.a=-1C.a>0D.a的值不能确定6.点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A.（5,-3）或（-5,-3）B.（-3,5）或（-3,-5）C.（-3,5）D.（-3,-5）7.如果两个点到x轴的距离相等，那么这两个点的坐标必须满足（）A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等8.在平面直角坐标系内，点A（-2，3）的横坐标是，纵坐标是，所在象限是9.按下列条件确定点P（x，y）的位置：⑴x=０,y<０,则点P在＿＿＿＿＿；⑵xy=０,则点P一定在＿＿＿＿；⑶｜x｜+｜y｜=０,则点P在＿＿＿＿＿；⑷若xy>０,则点P在＿＿＿＿．10.若点P（x,y）的坐标满足xy>０,则点P在第象限；若点P（x,y）的坐标满足xy<０,且在x轴上方,则点P在第象限．11.若点P（a,b）在第三象限,则点P＇（-a,-b+1）在第象限；12.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是，到y轴的距离是．13.点P到x轴、y轴的距离分别是2,1，则点P的坐标可能为14.己知点P在笫四象限,它的横、纵坐标之和为-３,写出一个符合上述条件的点的坐标＿＿＿＿15.若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是16.已知点Q（-8,6），它到x轴的距离是，它到y轴的距离是17.点A（-1，2）关于y轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是；点A关于x轴对称的点的坐标为18.在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于原点对称点P/的坐标是19.已知AB在x轴上,A点的坐标为（3，0），并且AB=5，则B的坐标为20.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(,-a+1)在第象限.21.如图,矩形ABCD中,A（-4,1），B（0,1），C（0,3），则点D的坐标为_____．22.如图为风筝的图案．(1)若原点用字母O表示,写出图中点A，B，C的坐标;(2)试求(1)中风筝所覆盖的平面的面积．23.如图，(1)请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．(2)如果想把房子向下平移3个单位长度,该怎么做?请作出相应图案,并写出平移后的7个点的坐标．7.7.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。8.各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b,a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9.点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，点P（x,y）到y轴的距离为|x|。10.点的平移特征:在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a,y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y-b）。注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。平移坐标特点:图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，不变，减小n个单位。例1.已知点M(3，-2)，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是例2.将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到，则点的坐标是_____例3.线段CD是由线段AB平移得到的.点A(-1，4)的对应点为C(4,7)，则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为例4.△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-3.5)．把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点M1，则点M1的坐标为________．例5.平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为；若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得的线段与原线段相比_______；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比_______；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，则所得的线段与原线段相比_________。例6.已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为（

）A.3

B.-3

C.6

D.±3例7.如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0）、B（6,0）、C（5,5）。求：（1）求三角形ABC的面积；（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，并求出A2、B2、C2的坐标。例8.如图,在平面直角坐标系中,点A，B的坐标分别为（-1,0），（3,0），现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A，B的对应点C，D,连接AC，BD，CD．(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积;(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使=，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B,D重合）给出下列结论：=1\*GB3①的值不变;=2\*GB3②的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值．课堂练习：1.在一次科学探测活动中,探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内,则目标的坐标可能是（）A．（-3，300）B．（7，-500）C．（9，600）D．（-2，-800）2.如图,已知直角坐标系中的点A,点B的坐标分别为A（2,4），B（4,0），且P为AB的中点,若将线段AB向右平移3个单位后,与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为（）A.（3，2）B.（6，2）C.（6，4）D.（3，5）3.当＜＜1，点P（3m-2，m-1）在（

）A.第一象限

B.第二象限