高三数学专项训练立体几何解答题(文科)

学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载高三数学专项训练：立体几何解答题（文科）(一)1．（本题满分12分）如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．2．如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体的体积；（Ⅱ）证明：∥平面；（Ⅲ）证明：平面平面．3．如图，四棱柱中，是上的点且为中边上的高.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由.4．在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．（Ⅰ）如果为线段VC的中点,求证：平面；（Ⅱ）如果正方形的边长为2,求三棱锥的体积．5．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（1）若，求证：平面；ABCDPM（2）点在线段上，，试确定的值，使；ABCDPM6．如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形。（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（III）若，，求三棱锥的体积.7．如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.⑴求证：平面平面；⑵求四棱锥的体积.AABCDFEP9．如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.10．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，是中点，是中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.11．如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．12．（本题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；（Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．13．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；14．．(本小题满分12分）ABCDFEABCDFEP（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.15．右图为一组合体，其底面为正方形，平面，，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求该组合体的表面积．ABCDSE16．四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，为的中点，已知，ABCDSE（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在上求一点，使平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.ABOCDA1B1C117．(本小题满分12分)在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，点ABOCDA1B1C1（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当侧棱和底面成角时，求（Ⅲ）若为侧棱上一点，当为何值时，．18．在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是AD的中点，F是PC的中点．(Ⅰ)求证：BE⊥平面PAD；(Ⅱ)求证：EF∥平面PAB；19．在几何体中，平面，平面，.（1）设平面与平面的交线为直线，求证：平面；（2）设是的中点，求证：平面平面；（3）求几何体的体积．DDPMCBA20．在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是AD的中点，F是PC的中点．(Ⅰ)求证：BE⊥平面PAD；(Ⅱ)求证：EF∥平面PAB；21．BACADAEAFAA（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为BACADAEAFAA（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值．22．如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD﹦60°，E是CD中点，PA⊥底面ABCD，PA＝（1）证明：平面PBE⊥平面PAB（2）求二面角A—BE—P的大小。23．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥，，为中点，为中点，且是正三角形，．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．24．(本小题满分12分）在正四棱锥V-ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点，点M在边BC上，且BM:BC=1：3，AB=2，VA=6.(I)求证CQ∥平面PAN;(II)求证：CQ⊥AP.25．((本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2，PD=4，E是PD的中点(1)求证：AE⊥平面PCD；(2)若F是线段BC的中点，求三棱锥F-ACE的体积。D1C1B1A1ABCDM26．如图，在长方体中，D1C1B1A1ABCDM（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面把长方体分成的两部分的体积比．28．如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,为的中点，是侧棱上的一动点。（1）证明：；（2）当直线时，求三棱锥的体积.29．（本题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．ABCNMFDE30．如图所示的几何体中，矩形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,ABCNMFDE（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求证:。31．（本小题满分12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.（1）若为的中点，求证：面；（2）求A到面PEC的距离；AABCDPE4主视图左视图4俯视图442232．33．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，⊥底面底面为正方形，，，分别是的中点．（1）求证：；（2）设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.0034．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点.（I）求证：AF//平面PCE；（II）求证：平面平面PCD；（III）求四面体PEFC的体积.35．如图，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点.（I）求证：平面；(Ⅱ)求证：平面平面.36．（本小题共12分）如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；ＢＢＡＤＣＦＥ37．（本小题共12分）如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点ABCABCDEF（1）求证：∥平面；（2）求证：平面BCE⊥平面．38．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；ＢＢＡＤＣＦＥPABCD39．如图，在四棱锥中，，，，∥，.PABCD(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求多面体的体积.41．已知四棱锥的底面是菱形．，为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面．42．如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，为的中点（I）求证：平面平面；（II）求到平面的距离．43．（本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．(1)求证：B1C∥平面AC1M；(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.44．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.（1）证明：平面PBE平面PAB；（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。45．12分）如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=AD（Ⅰ）求证：平面PAC平面PBD（Ⅱ）求PC与平面PBD所成角46．如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面47．如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．AABCDPEF（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．ABCDEFP48．如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为上一点，，．ABCDEFP（I）若为的中点，求证平面；（II）求三棱锥的体积．49．（本小题满分14分）ABFCC1EA1B1如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、FABFCC1EA1B1求证：（1）EF∥平面；（2）平面CEF⊥平面ABC．50．如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．(1)求证：；(2)若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积．高三数学专项训练：立体几何解答题（文科）参考答案1．解：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，又∴MD平面ABC∴DM//平面APC……………3分Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。∴MD⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，∴AP⊥PB又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面PAC……………8分（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分【解析】略2．（Ｉ）；（ＩＩ）详见解析；（Ⅲ）详见解析．【解析】试题分析：（I）根据三视图等条件，求出棱锥底面积和高，可求体积；（II）在面PFC内找一直线平行AE即可证明∥平面；（III）证平面平面只需证明平面过平面的一条垂线即可.试题解析：（Ⅰ）解：由左视图可得为的中点，所以△的面积为．1分因为平面，2分所以四面体的体积为3分．4分（Ⅱ）证明：取中点，连结，．5分由正（主）视图可得为的中点，所以∥，．6分又因为∥，，所以∥，．所以四边形为平行四边形，所以∥．8分因为平面，平面，所以直线∥平面．9分（Ⅲ）证明：因为平面，所以．因为面为正方形，所以．所以平面．11分因为平面，所以．因为，为中点，所以．所以平面．12分因为∥，所以平面．13分因为平面，所以平面平面.14分考点：棱锥体积公式，线面平行，面面垂直.3．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）利用结合直线与平面平行的判定定理证明即可；（Ⅱ）利用已知条件先证明平面，进而得到；（Ⅲ）取的中点，连接，可以先证平面，再利用平行四边形平移法证明四边形为平行四边形，由，进而得到平面，从而确定点的位置.试题解析：（Ⅰ）证明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC2分（Ⅱ）证明：因为AB平面PAD，且PH平面PAD，所以又PH为中AD边上的高，所以又所以平面而平面所以7分（Ⅲ）解：线段上存在点，使平面理由如下：如图，分别取的中点G、Ｅ则由所以，所以为平行四边形，故因为AB平面PAD，所以因此，因为为的中点，且，所以，因此又，所以平面14分考点：直线与平面平行、直线与平面垂直4．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O，连结OP，证明OP∥VA,易得平面；（Ⅱ）在面VAD内，过点V作VH⊥AD,可得VH为三棱锥的高，由体积公式易得三棱锥的体积．试题解析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O，连结OP，因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC所以OP∥VA,又因为面PBD,所以平面．6分（Ⅱ）在面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面底面．所以VH⊥面所以．12分考点：1、面面垂直的性质；2、线面平行的判定定理；3、三棱锥的体积公式．5．（1）证明详见解析;（2）【解析】试题分析：（1）由已知条件可证AD⊥BQ，AD⊥PQ,根据平面与平面垂直的判定定理即可求证平面PQB⊥平面PAD.（2）连结AC交BQ于N，由AQ∥BC,可证△ANQ∽△BNC,即得,由直线与平面平行的性质，可证PA∥MN,即得，所以PM=PC,即t=.试题解析：(1)连BD,四边形ABCD菱形,∵AD⊥AB,∠BAD=60°

△ABD为正三角形,Q为AD中点,∴AD⊥BQ

∵PA=PD,Q为AD的中点,AD⊥PQ

又BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面PQB,AD平面PAD

∴平面PQB⊥平面PAD;

(2)当时,平面

下面证明,若平面,连交于

由可得,,平面,平面,平面平面,即:;

考点：1.平面与平面垂直的判定；2.直线与平面平行的性质及直线与直线平行的性质.6．（Ⅰ）、（Ⅱ）详见解析（III）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用中位线性质得到线线平行，根据线面平行的判定判定直线与平面平行；（Ⅱ）利用正三角形中点得到线线垂直，根据平行推得线线垂直，利用直线与平面垂直判定面面垂直；（Ⅲ）利用三棱锥的体积公式计算体积.试题解析：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，又∴MD平面ABC∴DM//平面APC．3分（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点．∴MD⊥PB．又由（1）∴知MD//AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC．7分∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面PAC，（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10∴PB=10又BC=4，.∴.又MD.∴VD-BCM=VM-BCD=.12分考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定，三棱锥体积计算.7．(1)详见解析；(2).【解析】试题分析：(1)利用折叠前几何图形的性质，推导EF⊥BE，然后借助面面垂直的性质定理证明EF⊥平面PBE，进而利用面面垂直的判定定理进行证明；（2）首先求出底面BEFC的面积，然后确定高为三角形PBE的高，最后利用体积公式求解.试题解析：(1)证明：由题可知， (3分) (6分)(2)，则. (12分)考点：1.线面、面面的垂直关系;2.空间几何体体积.8．(1)详见解析；（2）【解析】试题分析：本小题通过立体几何的相关知识，具体涉及到直线与直线垂直的判断、线面的平行关系的判断以及二面角的求法等有关知识，考查考生的空间想象能力、推理论证能力，对学生的数形结合思想的考查也有涉及，本题是一道立体几何部分的综合题，属于中档难度试题.（1）借助几何体的性质，得到，借助线面平行的判定定理得到线面平行，进而利用面面平行的判定定理证明平面平面；（2）利用等体积求解几何体的高,即为点到平面的距离.试题解析：(1)证明：且，则平行且等于，即四边形为平行四边形，所以.(6分)(2)由图可知，即则，即点到平面的距离为. (12分)考点：（1）平行关系；（2）点面距.9．（1）对于线面平行的证明，主要是根据线面平行的判定定理，根据EF//PA，来得到证明。（2）PM=【解析】试题分析：解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EF//PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD（Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.在直角PAM中，求得PM=，∴PM=考点：空间中线面平行，锥体的体积点评：解决的关键是根据线面平行的判定定理来得到证明，同事能结合等体积法来求解几何体的体积，是常用的转换方法，属于基础题。10．（1）根据线面平行的判定定理来得到证明，关键是证明CE//DF（2）【解析】试题分析：（1）证明：取PA中点F，连EF，FD∵E为PB中点故EFAB又DCAB∴EFDCCEFD为平行四边形CE//DFDF平面PAD，CE平面PAD∴CE//平面PAD6分（II）ABCD为直角梯形，AB=2a，CD=BC=a∴PA=PDH为AD中点故PH⊥AD平面PAD⊥平面ABCD∴PH⊥平面ABCDE为PB中点，故E到平面BCD距离为12分考点：锥体的体积，线面平行点评：主要是考查了棱锥中的性质以及体积公式和线面平行的证明。11．（Ⅰ）根据，为中点得到，连OA，求得得到，因为是平面ABC内的两条相交直线，所以平面.（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：因为侧面与侧面均为等边三角形，所以又为中点，所以连OA，设AB=2，由易求得所以，所以因为是平面ABC内的两条相交直线，所以平面.（Ⅱ）分别取AB、SC、OC的中点N、M、H，连MN、OM、ON、HN、HM，由三角形中位线定理所以OM、ON所成角即为异面直线BS与AC所成角设AB=2，易求得所以异面直线BS与AC所成角的大小为．考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算。点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量则能简化证明过程，对计算能力要求高。解答立体几何问题，另一个重要思想是“转化与化归思想”，即注意将空间问题转化成平面问题。12．解：（Ⅰ）见解析；（II）多面体ABCDE的体积为．【解析】本试题主要是考查了线面平行的判定定理和多面体体积的求解的综合运用。（1）因为取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP，从而利用判定定理得到证明。（2）根据已知中直角梯形ABED的面积和C到平面ABDE的距离，然后表示出锥体的体积。解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=．又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP．又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE．（II）∵直角梯形ABED的面积为，C到平面ABDE的距离为，∴四棱锥C－ABDE的体积为．即多面体ABCDE的体积为．13．Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．………………3分则V＝．………………5分（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．………………7分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．………11分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．【解析】略14．解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EF//PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD（Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.在直角PAM中，求得PM=，∴PM=【解析】略15．（Ⅰ）证明：∵，∴同理可证∵∴又∵，∴（Ⅱ）解：∵，∴∵，∴∵∴四棱锥的体积（Ⅲ）解：∵∴又∵，，，，∴组合体的表面积为【解析】略16．（1）（2）见证明过程;（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）要证线线垂直只要证明线面垂直,利用题中数据求出底面平行四边形的各边的长度,找到及是等腰三角形，利用等腰三角形中线是高结论找到“线线垂直”关系（Ⅱ）要找线面平行先找线线平行,要找线线平行先找面面交线，即平面与平面交线，注意到为中点的特点，即可导致∥，从而推出线面平行.试题解析：（Ⅰ）证明：连接AC，，由余弦定理得，1分取中点，连接，则.面4分（Ⅱ）当为的中点时，面5分证明：取中点，连接.为的中点，四边形为平行四边形，.7分面面，面，即面.8分（Ⅲ）面面面，面面,,面，且1,为的中点,到面的距离为.10分12分考点：线面平行与垂直,及椎体体积公式.17．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】本试题主要考查了同学们的空间想象能力和逻辑推理能力及计算能力的综合运用。对于空间中点线面的位置关系的研究和灵活的运用。（1）中利用线面垂直的性质定理得到（2）中，分析棱锥的底面积和高度，可以得到体积。（3）中，结合三垂线定理和中心的位置关系得到结论。解法一：（Ⅰ）连结AO，∵A1O⊥面ABC，AO⊥BC．∴A1A⊥（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠A1AO=45°3分由底面是边长为2的正三角形，可知AO=3∴A1O=3，AA1=34 7分（Ⅲ）过D作DF∥A1O，交AO于F，则DF⊥平面ABC．∴BF为BD在面ABC内的射影，又∵A1C1∥AC，∴要使BD⊥A1C1，只要BD⊥AC，即证BF∴F为△ABC的中心，∴ 12分18．(Ⅰ)证明：∵AB＝2，∴AE＝1，∴BE2＝AB2＋AE2－2AB·AE·cos∠A＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3，∴AE2＋BE2＝1＋3＝4＝AB2，∴BE⊥AE.又平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，∴BE⊥平面PAD.(Ⅱ)证明：取BC的中点G，连接GE，GF.则GF∥PB，EG∥AB，又GF∩EG＝G，∴平面EFG∥平面PAB，∴EF∥平面PAB.【解析】略19．（1）∵CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，∴CD∥BE.∵CD⊄平面ABE，BE⊂平面ABE，∴CD∥平面ABE.又l＝平面ACD∩平面ABE，∴CD∥l.又l⊄平面BCDE，CD⊂平面BCDE，∴l∥平面BCDE.(2)在△DFE中，FD＝，FE＝，DE＝3.∴FD⊥FE.∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥AF，又BC⊥AF，CD∩BC＝C，∴AF⊥平面BCDE，∴AF⊥FD，∵EF∩AF＝F，∴FD⊥平面AFE.又FD⊂平面AFD，∴平面AFD⊥平面AFE.(3)∵DC⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，∴DC∥BE∵AB＝AC＝2，且∠BAC＝∴BC＝2∴SBEDC＝(DC＋BE)×BC＝3由(2)知AF⊥平面BCED∴VE－BCDE＝SBEDCAF＝×3×＝2.【解析】略20．(Ⅰ)证明：∵AB＝2，∴AE＝1，∴BE2＝AB2＋AE2－2AB·AE·cos∠A＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3，∴AE2＋BE2＝1＋3＝4＝AB2，∴BE⊥AE.又平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，∴BE⊥平面PAD.(Ⅱ)证明：取BC的中点G，连接GE，GF.则GF∥PB，EG∥AB，又GF∩EG＝G，∴平面EFG∥平面PAB，∴EF∥平面PAB.(Ⅲ)解：∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC.∴点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离．因为平面PBE⊥平面PBC.又平面PBE∩平面PBC＝PB，作EO⊥PB于O，则EO是E到平面PBC的距离，且PE＝＝1，BE＝，∴PB＝2.由EO·PB＝PE·EB，∴EO＝＝.【解析】略21．（1）略（2）略（3）【解析】略22．略600【解析】（1）连BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝600知△BCD是等边三角形。∵E中CD中点∴BE⊥CD又AB∥CD，∴BE⊥AB（2分）又∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD∴PA⊥BE（4分）而PA∩AB＝A∴BE⊥平面PAB又BE平面PBE∴平面PBE⊥平面PAB（6分）（2）由（1）知BE⊥平面PAB∴BE⊥PB又BE⊥AB∴∠PBA是二面角A—BE—P的平面角（9分）在RT△PAB中，tan∠PBA＝＝∴∠PBA＝600（11分）故二面角A—BE—P的大小是600（12分）23．（1）平面平面，证明略。（2）【解析】（1）证明：是正三角形，，又，，面，面PAC面ABC面PAC⊥面ABC。(2)设P、M到面ABC的距离分别是，下面由等体积法求，面在中，AB=20，BC=4，，又，，，。24．(I)只需证平面∥平面；(II)只需证。【解析】试题分析：（Ⅰ）连接，设，则⊥平面，连接，设，由，～，得∴为的中点，而为的中点，故∥在上取一点，使，同理∥，于是∥在正方形中∥，∴平面∥平面，又平面∴∥平面；…6分（Ⅱ）延长至使，连接,则∥且延长至使，连接,，则∥且∴相交直线与所成的不大于的角即为异面直线与所成的角连接，在中，∴，∴，即⊥．…12分考点：线面平行的判断；先线垂直的判断；正四棱锥的结构特征。点评：①本题主要考查了空间的线面平行，线线垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力。②我们要熟练掌握正棱柱、直棱柱、正棱锥的结构特征。正棱柱：底面是正多边形，侧棱垂直底面；直棱柱：侧棱垂直底面；正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的投影是底面的中心。25．【解析】略26．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）或.【解析】试题分析：1.第（Ⅰ）问有一点难度，需要作辅助线，这几乎是用几何法证明线面平行、线面垂直的必经之路了，对此考生要有意识.2.第（Ⅱ）问的解决比较简单，并且不依赖于第（Ⅰ）问，有的考生第（Ⅰ）问没有做出来，但第（Ⅱ）问做出来了，这是一种好的现象，说明考生能够把会做的做对了.试题解析：（Ⅰ）证明：设的中点为，连接，.DD1C1A1ABCODM根据题意得,，且.∴四边形是平行四边形.∴.∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）解：∵，，∴空间几何体的体积.∴或，即平面把长方体分成的两部分的体积比为或.考点：空间线面位置关系，线面平行，三棱锥体积的求法.27．①见解析②【解析】试题分析：（=1\*ROMANI）要证面面垂直,只要证明线面垂直,只要证明线线垂直:即找到直线（Ⅱ）因为,所以求点面距离转化为等体积方法计算,容易求出三角形的面积与高的值,再计算出三角形的面积即可试题解析：（Ⅰ）平面，且平面，，又是正方形，，而梯形中与相交，平面，又平面，平面平面4分（Ⅱ）设三棱锥的高为，已证平面，又，则，，由已知，得，，，6分故，8分则10分12分故三棱锥的高为（其他做法参照给分）考点：1线面位置关系；2垂直的判定与性质；3等体积法求椎体的高28．（1）先证（2）【解析】试题分析：(1)连接,设,连接,则,四边形为正方形，,(2)连接交于点，连接,,又,过作垂足为则,.考点：线线垂直的判定体积点评：本题考查证明线面平行、线线垂直的方法，求棱锥的体积，取中点是解题的关键．29．（1）见解析；（2）.【解析】第一问证明几何中线线垂直，利用线面垂直的性质定理得到。由于平面平面，平面在底面圆中利用圆的性质得到，从而得到平面．第二问中，通过作辅助线得到二面角的平面角的大小为为平面与平面所成的二面角的平面角．然后借助于直角三角形求解得到结论。解：（法一）（1）平面平面，．……………1分 又，平面而平面．………3分是圆的直径，．又，．平面，，平面．与都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理证得）．………………5分，平面．而平面，．………………6分（2）延长交于，连，过作，连结．HGAHGABCEFMO由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，为平面与平面所成的二面角的平面角．……8分在中，，，．由，得．．又，，则．…11分是等腰直角三角形，．平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．…12分（法二）（1）同法一，得．……3分如图，以为坐标原点，垂直于．．所在的直线为轴建立空间直角坐标系．xxyzABCEFMO由已知条件得，．………4分由，得，．……………6分（2）由（1）知．设平面的法向量为，由得，令得，，………………9分由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，…………11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．……12分30．（I）证明：连结交于,连结因为为中点，为中点,所以,又因为,所以;…4分(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以所以，又因为所以,所以因为，正方形和矩形，所以,所以，所以,又因为,所以又因为,所以，所以,所以。…12分【解析】略31．解：（1）由几何体的三视图可知，底面是边长为的正方形，面，∥，．为的中点， 又面………6分（2）有已知可得………6分，由，得；解得，………12分【解析】略32．(1)证明:∵四边形是平行四边形,,,,点为中点∴,,∴是等边三角形,是等腰三角形∴∴即……………3分又∵∴…………4分∴……………….5分∴平面平面………………6分(2)解:由(1)知,∴为与平面所成的角………7分∵,,∴………9分…………………11分∴……12分【解析】略33．（1）、证明：四边形为正方形，．，．，，．，．………6分（2）解：连接AC,DB相交于O,连接OF,则OF⊥面ABCD,∴………12分【解析】略34．(1)设G为PC的中点，连接FG，EG，根据中位线定理得到FG平行且等于一半的CD，AE平行且等于一半的CD，进而可得到AF∥GE，再由线面平行的判定定理可证明AF∥平面PCE，得证．(2)根据PA=AD=2可得到AF⊥PD，再由线面垂直的性质定理可得到PA⊥CD，然后由AD⊥CD结合线面垂直的判定定理得到CD⊥平面PAD，同样得到GE⊥平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得证．(3)【解析】试题分析：解：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FG//=CD，AE//CD∴FG//AE，∴AF∥GE∵GE⊂平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE⊂平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）由（2）知，GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD，所以GF⊥PD，EG=AF=，GF=CD=S△PCF=PD•GF=2．得四面体PEFC的体积V=S△PCF•EG=．考点：线面垂直点评：本题主要考查线面垂直的判定定理和性质定理、面面垂直的判定定理．考查对立体几何中基本定理的掌握程度和灵活运用能力．35．(1)证明：.取PA中点G,连FG、EG，可证四边形AEGF为平行四边形【解析】略36．解：（1）证明：∵平面，，∴平面，则----------------3分又平面，则平面----------------6分（2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点---------9分在中，，平面--12分【解析】略37．【解析】略38．（1）证明：∵平面，，∴平面，则----------------3分又平面，则平面----------------6分（2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点---------9分在中，，平面【解析】略39．(Ⅰ)……2分……4分………………5分……6分(Ⅱ)解：连接AC…………9分∥，.,PPABCD【解析】略40．(1)(2)【解析】略41．证明如下【解析】试题分析：（1）证明：设ACBD=O，因为，分别为，的中点，所以∥．因为平面平面所以∥平面．（2）证明：连结因为，所以．在菱形中，因为所以平面因为平面所以平面平面．考点：直线与平面平行的判定定理；平面与平面垂直的判定定理点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。42．（I）略；（II）．【解析】试题分析：（I）可以转化为证线面垂直（如转化为证明平面）；（II）可利用等积法求点面距．设到平面的距离为，利用，列出关于的方程，得，进而可求得．试题解析：（I）证明：∵，∴.又由直三棱柱的性质知， ∴平面.∴，①由为的中点，可知，∴，即，②又③由①②③可知平面， 又平面，故平面平面. （II）设到平面的距离为，由（I）知CD⊥平面B1C1D，所以而由可得又所以考点：1、空间面面垂直关系的证明；2、空间点面距．43．(1)由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，从而可知MO∥B1C，利用线面的平行的判定定理，得到结论。(2)根据题意，由于MO∥B1C，同时能结合性质可知平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，从而利用面面垂直的性质定理得到。【解析】试题分析：(1)由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.连结A1C，设A1C∩AC1＝O，连结MO，由题意可知，A1O＝CO，A1M＝B1M，∴MO∥B1C，又MO⊂平面AC1M，B1C⊄平面AC1M，∴B1C∥平面AC1M.(2)∵A1C1＝B1C1，M为A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，又平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B＝A1B1，∴C1M⊥平面AA1B1B，考点：空间中线面和面面的位置关系点评：解决的关键是是熟练的运用性质定理和判定定理，来证明，属于基础题。44．(1)利用面面垂直的判定定理来证明。(2)【解析】试题分析：（１）略……………………6分（２）过点C作CFAB于F，连接PF。则AF=由（1）知………………8分……10分……12分考点：本试题考查了面面垂直和线面角的求解。点评：对于立体几何中面面垂直的证明，一般可以通过两种方法来得到。几何法，就是面面垂直的判定定理，或者运用向量法来得到，同理对于角的求解也是这样的两种方法，进而反而系得到结论。属于中档题。45．【解析】略46．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分的这个性质先连接，找到与的交点为的中点，利用三角形的中位线平行于底边证明，最后利用直线与平面平行的判定定理证明平面；（2）先证明平面，得到，再由已知条件证明，最终利用直线与平面垂直的判定定理证明平面.试题解析：（1）连接交于点，连接，因为底面是平行四边形，所以点为的中点，又为的中点，所以，4分因为平面，平面，所以平面6分（2）因为平面，平面，所以，8分因为，，平面，平面，所以平面，因为平面，所以，10分因为平面，平面，所以，12分又因为，，平面，平面，所以平面14分考点：直线