3-1激光半经典理论

激光半经典理论8/16/202418/16/20242Lamb的半经典激光理论自洽条件：先假定存在一个电磁场E，这个电磁场在活性介质中感生出微观电偶极矩<pi>，把这些电偶极矩相加得到介质的宏观极化强度P，该极化强度作为麦克斯韦方程的辐射源。自洽条件就是要求在这个循环中，产生的电磁场E’等于开始假定的电磁场E。自洽8/16/20243一、电磁场方程使用mks单位制的麦克斯韦方程来描述激光腔中的电磁辐射：其中为了避免复杂的边界值问题，假定存在一个电导率为σ的介质，这相应于由衍射和反射镜的透射而产生的介质损耗。8/16/20244得到波动方程：8/16/20245由得到则有因此波动方程变为：8/16/20246对于大菲涅耳数的激光器，光场差不多集中在腔的轴线附近，场在垂直于谐振腔轴线的方向上变化不大，即腔内光波场可以近似为沿轴线传播的平面波。若令腔的轴线为z轴,并假设光波场为线偏振，则矢量方程式简化为如下标量方程式阻尼项强迫项8/16/20247幅度和相位在光频周期内变化很慢。其中正则模函数为相应地，介质的感生极化强度可以写为将电场用腔的正则模展开，波动方程的时间依赖关系可以与空间依赖关系分开，8/16/20248在光频周期内变化很慢，而且损耗很小,将电场和极化强度代入波动方程，投影到U(z)上，就得到忽略后得到其中表示腔的频率。8/16/20249调整电导率，化简方程后，令方程两边实部和虚部分别相等，得到自洽方程这是我们用来推算的两个基本方程。下面考虑它的物理意义。8/16/2024101、当没有活性介质时，即，此时方程变为强度呈现指数衰减而模振荡频率正好就是无源腔的频率。8/16/2024112、当有活性介质时，即，用极化率表示极化强度将上式代回自洽方程得到虚部依赖于振幅，导致饱和及耦合效应；实部依赖于模频率，产生色散现象。虚部决定介质的吸收实部决定介质的色散8/16/202412一个给定模式的单位体积的能量hn

与场振幅的平方成正比，即它的运动方程为这说明：能量的时间变化率等于腔损耗和从介质中得到的增益之差。在稳态下，可以重新得到饱和增益等于损耗这一振荡条件。8/16/202413频率关系式表示第n个模式的振荡频率由无源腔的频率偏移一定量，这表明激活介质折射率（即激发之后对基质的相对折射率）因为考虑稀薄的活性介质，有且所以得到8/16/202414激光器的增益介质影响振荡频率，而在经典的吸收问题中介质影响波长。其原因在于激光理论中要求腔内光场满足自洽性，即往返一次的光程差必须是波长之整数倍。8/16/202415二、增益介质的宏观极化强度考虑二能级原子介质，其极化强度用密度矩阵表示为极化强度按腔的本征模展开则有8/16/202416将上式两边乘上，对z积分，并利用正交关系则可得到缓变的复极化强度通过确定密度矩阵元素，就能够把上式与自洽方程的两个式子联立，得到确定振幅和频率的方程。8/16/202417实际的原子系统由于碰撞或者其它的效应总会衰减，设自发辐射衰减速率为．此时密度矩阵的运动方程为：其中阻尼项：8/16/202418密度矩阵元方程可写为8/16/202419在稳态的条件下，可以得到原子布居和原子相干：其中8/16/202420密度矩阵的对角元表示能级的布居数，而非对角元决定单个原子的复偶极矩．

由电偶极强度的定义可得到线性极化率的实部和虚部表达式8/16/202421介质的光学性质完全由极化率决定，极化率的实部和虚部分别表示介质对光场的色散和吸收。下图给出了二能级原子介质的色散和吸收对失谐量的变化曲线，以原子衰减速率为单位。选择初始条件8/16/202422吸收色散8/16/202423特点:在共振频率附近，折射率高时，吸收也强当吸收变小时，折射率本身又太小中心负色散,但吸收最大二能级系统的吸收色散性质不具有好的应用性。8/16/202424从图中我们可以