3.4整式的加减.3去括号与添括号1

3.4整式的加减3.去括号与添括号（1）去括号1.图书馆里有a位同学.后来,第一批来了b位同学,第二批又来了c位同学,则图书馆内共有_____________位同学.2.图书馆里有a位同学.后来,第一批走了b位同学,第二批又走了c位同学,则图书馆内还剩____________位同学.一.复习：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c去括号法则形象表达:去掉“+()”,括号里的各项都不变;去掉“–()”,括号里的各项都变号.a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c观察两个等式中括号和各项正负号的变化：“+()”没了,正负号没变“-()”没了,正负号变了去括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，括号里的各项都要改变符号.“负”变“正”不变！！用字母表示就是a+(b+c)=a+b+c

a-(b+c)=a-b-c[典例]1.填空：（1）(a-b)+(-c-d)=

;（2）(a-b)-(-c-d)=

;（3）-(a-b)+(-c-d)=

;（4）-(a-b)-(-c-d)=___________.

评析:去括号时,若括号前没有符号,则按“+”号处理,去掉括号,括号里各项都不变号.要特别注意括号前是“-”号的情况,往往忽略变号,或不全变(如只变第一项,后面的就不变）a-b-c-da-b+c+d-a+b-c-d-a+b+c+d2.判断下列去括号是否正确（正确的打“∨”，错误的打“×”）（1）a-(b-c)=a-b-c()（2）-(a-b+c)=-a+b-c()（3）c+2(a-b)=c+2a-b()∨××3.化简：(1)x-3(1-2x+x2)+2(-2+3x-x2)=x-3+6x-3x2(2)(3x2-5xy)+{-x2-[-3xy+2(x2-xy)

+y2]}解(1)x-3(1-2x+x2)+2(-2+3x-x2)=

-4+6x-2x2=(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4)=-5x2+13x-7=3x2-5xy+{-x2-[-3xy+2x2-2xy+y2]}=3x2-5xy+{-x2+3xy-2x2+2xy-y2}=3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2=(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2(2)(3x2-5xy)+{-x2-[-3xy+2(x2-xy)

+y2]}对去括号法则的理解及注意事项如下：（1）去括号的依据是乘法分配律；（2）注意法则中“都”字，变号时，各项都要变，不是只变第一项；若不变号，各项都不变号；（3）有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。每去掉一层括号，如果有同类项应随时合并，为下一步运算简便化，减少差错。[例]化简求值：（基本题型）(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1，y=2,z=-3。基本思路:先化简—即去括号合并同类项，再求值—用数字代替相应的字母，进行有理数的运算.解

原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3=(2x3-2x3)+(2y3-2y3)+(-2xyz-xyz

+xyz)=-2xyz当x=1，y=2，z=-3时，原式=-2×1×2×(-3)=12例

已知(x+1)2+|y-1|=0，求下列式子的值：2(xy-5xy2)-(3xy2-xy)解：根据题意得：x+1=0且y-1=0,∴x=-1，y=1。∴2(xy-5xy2)-(3xy2-xy)=2xy-10xy2-3xy2+xy=3xy-13xy2当x=-1，y=1时，原式=3×(-1)×1-13×(-1)×12

=-3+13=10评析：根据已知条件，由非负数的性质，先求出x、y的值，这是求值的关键，然后代入化简后的代数式，进行求值。思考:已知A=3a2+2b2

B=a2-2a-b2,求当(b+4)2+|a-3|=0时,求A-B的值.[例]计算2a2b-3ab2+2(a2b-ab2)评析:去括号时,要按照乘法分配律把括号前面的数和符号一同与括号内的每一项相乘,而不是只乘第一项.错解:原式=2a2b-3ab2+2a2b-ab2

=2a2b+2a2b-3ab2-ab2

=4a2b-4ab2正解：原式=2a2b-3ab2+2a2b-2ab2

=2a2b+2a2b-3ab2-2ab2

=4a2b-5ab2[例]化简18x2y3-[6xy2-(xy2-12x2y3)]解：原式=18x2y3-6xy2+(xy2-12x2y3)=18x2y3-6xy2+xy2-12x2y3=(18x2y3-12x2y3)+(-6xy2+xy2)

=6x2y3-5xy2评析:先去中括号,小括号前的“-”变为“+