2.3-条件概率与独立事件(上课)

条件概率与独立事件高二数学选修1-21.古典概型的概念2.古典概型的概率公式知识回顾1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。知识回顾知识回顾知识回顾

100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？问题1：

100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？

A=｛产品的长度合格｝

B=｛产品的质量合格｝

A∩B=｛产品的长度、质量都合格｝

在集合中，“都”代表着“交”，则A、B同时发生为A∩B。分析：任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生），则它的长度合格（即A发生）的概率是。任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生），则它的长度合格（即A发生）的概率是。考虑：由已知可得：容易发现：这个概率与事件A、B的概率有什么关系么?条件概率求B发生的条件下，A发生的概率，称为B生时A发生的条件概率，记为。

当时，，其中，可记为。类似地时，。A发生时B发生的概率联系：区别：

因而有（1）在中，事件，发生有时间上的差异，先后；而在中，事件，同时发生。事件，都发生了。（2）样本空间不同，在中，事件成为样本空间；在中，样本空间为所有事件的总和。概率

与的区别与联系P(B|A)≠P(AB)B

甲、乙两城市都位于长江下游，根据百余年气象记录，知道甲、乙两市一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，求：(1)乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率；(2)甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率．[思路探索]本题涉及的两问都是条件概率问题，直接用条件概率公式求解．题型一利用定义求条件概率【例1】

盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球，木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取1个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？[思路探索]求条件概率的方法有两种：利用定义或缩小样本空间．题型二缩小空间求条件概率【例2】设事件A：“任取1个球，是玻璃球”，事件B：“任取1个球，是蓝球”．由题中数据可列表如下：红球蓝球合计玻璃球246木质球3710合计51116解P(B|A)相当于把Ａ看作新的基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率1.抛掷一颗骰子,观察出现的点数B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝

若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率

解：即事件A已发生，求事件B的概率也就是求：Ｐ（B｜A）

AB都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点52134,6练一练练一练2.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁”(即≥25)则所求概率为0.560.73.

设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解设A表示取得合格品，B表示取得一等品，则

（1）因为100件产品中有70件一等品，（2）方法1：方法2：

因为95件合格品中有70件一等品，所以7095条件概率求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为。

当时，，其中，可记为。类似地时，。A发生时B发生的概率问题2：从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，用A表示"取出牌“Q”"，用B表示"取出的是红桃"，是否可以利用来计算？？

分析：剩余的52张牌中，有13张红桃，则

52张牌中红桃Q只有1张，则由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：

我们知道52张牌中有4个Q，所以：易看出此时：而此时有：说明事件B的发生不影响A的发生概括总结

一般地，两个事件、，若有，则称、相互独立。

说明：若、相互独立，则与，与，与是否也相互独立呢？？或者说A的发生与B的发生互不影响。互斥事件相互独立事件

概念

符号

计算公式不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)互斥事件A、B中有一个发生，记作A+B相互独立事件A、B同时发生记作A·B例1：下列每对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？（1）1000张有奖销售的奖券中某张奖券是一等奖与该张奖券是二等奖；（2）甲乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张，甲中奖与乙中奖；（3）同时抛两颗质的均匀的骰子，A={第一颗骰子出现奇数点}，B={第二颗骰子出现偶数点}，互斥相互独立相互独立典型例题

例2调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视的概率。解：

记A为甲同学近视，B为乙同学近视，则A、B相互独立，且，则典型例题推广：

对于n个相互独立的事件，则有

前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，若、相互独立，则有事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：“第一次出现正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出现反面”发生的概率比“四次都出现正面”的概率大，你认为这种说法正确么？？思考讨论：例3假如经过多年的努力，男排实力明显提高，男排夺冠的概率有0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9。那么，男、女排双双夺冠的概率有多大？变式1：只有女排夺冠的概率有多大？典型例题变式2：恰有一队夺冠的概率有多大？变式3：至少有一队夺冠的概率有多大？变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？

甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。变式训练概率意义小结

当时，。＊

条件概率：当事件B发生时，事件A发生的概率：＊

独立事件的概率：若A的发生与B的发生互不影响，称A、B相互独立。A、B同时发生的概率：

对于n个相互独立的事件，则有练习1、某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2，求问题由乙答出的概率。解:设A=甲答对，B=乙答对；则P(A)=0.4,∴P(由乙答出）=P(甲答错且乙答对）解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出）

=1-0.4-0.2=0.4P(甲答错且乙答错）=设P(B)=x例4（2012，山东高考理19题节选）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上