考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷11（共225题）

考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷11（共9套）（共225题）考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则A、φ[f(x)]必有间断点．B、[φ(x)]2必有间断点．C、f[φ(x)]必有间断点．D、必有间断点．标准答案：D知识点解析：令显然f(x)和φ(x)符合原题条件，而φ[f(x)]=1，φ2(z)一1，f[φ(x)]=2均无间断点，则ABC均不正确，故应选D．2、设函数在(一∞，+∞)内连续，且，则常数a，b满足()A、a＜0，b＜0．B、a＞0，b＞0．C、a≤0，b＞0．D、a≥0，b＜0．标准答案：D知识点解析：因f(x)连续，故a+ebx≠0，因此只要a≥0即可．再由可知x→一∞时，a+ebx必为无穷大(否则极限必不存在)，此时需b＜0，故选D．3、设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有()A、ACB=EB、CBA=EC、BAC=ED、BCA=E标准答案：D知识点解析：由题设条件A(BC)=E，知A与BC互为逆矩阵，BCA=E．4、设n阶(n≥3)矩阵A=，若矩阵A的秩为n－1，则a必为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因r(A)=n－1，1+(n－1)a=0，a=5、曲线y=f(x)=一(x一1)ln(x一1)的拐点有A、1个．B、2个．C、3个．D、4个．标准答案：B知识点解析：f(x)的定义域为(一∞，一1)∪(一1，1)∪(1，+∞)，且在定义域内处处连续．由令f"(x)=0，解得x1=0，x2=2；f"(x)不存在的点是x3=一1，x4=1(也是f(x)的不连续点)．现列下表：由上表可知，y在x1=0与x2=2的左右邻域内凹凸性不一致，因此它们都是曲线y=f(x)的拐点，故选B．6、设f（x）在（0，+∞）内二阶可导，满足f（0）=0，f"（x）＜0（x＞0），又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有（）A、af（x）＞xf（a）B、f（x）＞xf（b）C、xf（x）＞bf（b）D、xf（x）＞af（a）标准答案：B知识点解析：将A，B选项分别改写成于是，若能证明或xf（x）的单调性即可。又因令g（x）=xf’（x）—f（x），则g（0）=0，g’（x）=xf"（x）＜0（x＞0），那么g（x）＜g（0）=0（x＞0），即故在（0，+∞）内单调减小。所以当a＜x＜b时，故选B。7、设随机变量X与Y独立，且X～B(1，)，Y～N(0，1)，则概率P｛XY≤0｝的值为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：X～，可以将事件“X=0”和事件“X=1”看成一完备事件组，由全概率公式有P{XY≤0}=P{XY≤0，X=0}+P{XY≤0，X=1}=P{X=0}+P{Y≤0，X=1}=其中φ(x)是标准正态分布N(0，1)的分布函数，φ(0)=，选(D)．8、设函数f(x，y)可微分，且对任意的x，y都有，则使不等式f(x1，y1)＞f(x2，y2)成立的一个充分条件是()A、x1＞x2，y1＜y2B、x1＞x2，y1＞y2C、x1＜x2，y1＜y1D、x1＜x2，y1＞y2标准答案：A知识点解析：因，若x1＞x2，则f(x1，y1)＞f(x2，y1)。又因，若y1＜y2，则f(x2，y1)＞f(x2，y2)。故选A。9、已知随机变量X与Y均服从0-1分布，且EXY=，则P｛X+Y≤1｝=A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由X与Y均服从0-1分布，可以列出(X，Y)的联合分布如下：由二维离散型随机变量(X，Y)的函数的数学期望的定义式(4．5)可知，随机变量Z=g(X，Y)=XY的数学期望为E(XY)=0．0．P{X=0，Y=0}+0．1．P{X=0，Y=1}+1．0．P{X=1，Y=0}+1．1．P{X=1，Y=1}=P｛X=1，Y=1｝即P22=，从而P{X+Y≤1}=P｛X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1｝+P{X=1，Y=0}=P11+P12+P21=1一P22=，故选(C)．10、设随机变量Xi～(i=1，2)且满足P{X1X2=0}=1，则P{X1=X2}等于()A、0B、C、D、1标准答案：A知识点解析：由P{X1X2=0}=1得知，P{X1X2≠0}=0。于是根据X1X2的分布律，有P{X1=一1，X2=一1}=0，P{X1=一1，X2=1}=0。P{X1=1，X2=一1}=0，P{X1=1，X2=1}=0。再根据联合分布律与边缘分布律的性质及其关系可得(X1，X2)的联合分布律如下表。由上表显然可见，X1=X2有三种情况，每种情况的概率均为0，因此P{X1=X2}=0，故选项A正确。11、已知函数y=f(x)对一切的x满足xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x，若f’(x0)=0(x0≠0)，则()A、f(x0)是f(x)的极大值．B、f(x0)是f(x)的极小值．C、(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．D、f(x0)不是f(x)的极值，(x0,f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点．标准答案：B知识点解析：由f’(x0)=0知，x=x0是y=f(x)的驻点．将x=x0代入方程，得x0f”(x0)+3x0[f’(x0)]2=1一e-x0，即得(分x0＞0与x0＜0讨论)，由极值的第二判定定理可知，f(x)在x0处取得极小值，故选B．12、现有命题其中真命题的序号是A、①与②B、②与③C、③与④D、①与④标准答案：B知识点解析：设un=(－1)n-1(n=1，2，3，…)，于是收敛，但发散．可见命题①不正确．或把看成为是级数去掉括号后所得的级数．由级数的基本性质5：收敛级数加括号之后所得级数仍收敛，且收敛于原级数的和；但若加括号所得新级数发散时，则原级数必发散；而当加括号后所得新级数收敛时，则原级数的敛散性不能确定，即原级数未必收敛．故命题①不是真命题．设收敛，则其部分和Sn(n=1，2，…)满足而的部分和Tn=Sn+1000一S1000，(n=1，2，…)，从而即收敛．设由极限的保号性质可知，存在自然数N，使得当n＞N时成立，这表明当n＞N时un同号且后项与前项的比值大于1．无妨设uN+1＞0，于是有0N+1N+2<…n<…(n＞N)，从而故发散．若级数有负项，可类似证明同样结论成立．可见命题②与③都是真命题．设un=1，vn=－1(n=1，2，3…)，于是收敛，但都发散．可见命题④不是真命题．故应选B．13、设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=()A、0。B、a2。C、一a2。D、na2。标准答案：A知识点解析：按这一列展开，D=a1jA1j+a2jA2j+…+a2njA2nj=aA1j+aA2j+…+aA2nj，并注意到这一列元素的代数余子式中有n个为a，n个为一a，从而行列式的值为零，故选A。14、设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充要条件是()．A、A与BC相互独立B、AB与A+C相互独立C、AB与AC相互独立D、A+B与A+C相互独立．标准答案：A知识点解析：在A，B，C两两独立的情况下，A，B，C相互独立P(A)P(B)P(C)=P(A)P(BC)，所以正确答案为A．15、设D:x2+y2≤16，则|x2+y2一4|dxdy等于()．A、40πB、80πC、20πD、60π标准答案：B知识点解析：x2+y2一4|dxdy=∫02πdθ∫04|r2一4[rdr=2π∫04|r2一4|rdr=2π[∫02(4一r2)rdr+∫24(r2一4)rdr]=80π，选(B)．16、假设A是n阶方阵，其秩r（A）=r＜n，那么在A的n个行向量中（）A、必有r个行向量线性无关B、任意r个行向量线性无关C、任意r个行向量都构成最大线性无关向量组D、任何一个行向量都可以由其他r个行向量线性表示标准答案：A知识点解析：由矩阵秩的定义可知，A的n个行向量组成的向量组的秩也为r，再由向量组秩的定义，这n个向量中必然存在r个线性无关的向量，所以应选A。17、设事件A，C独立，B，C也独立，且A，B不相容，则()．A、A+B与独立B、A+B与C不相容C、A+B与不独立D、A+B与对立标准答案：A知识点解析：因为事件A，C独立，B，C也独立，且A，B不相容，所以P(AC)=P(A)PC，P(BC)=P(B)PC，且AB=．而P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)，所以独立，正确答案为A.18、设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量组，A=（α1，α2，α3，α4），A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k（1，0，2，0）T，则A*x=0的基础解系为（）A、α1，α2，α3B、α1+α2，α2+α3，α1+α3C、α2，α3，α4D、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1标准答案：C知识点解析：方程组Ax=0的基础解系只含一个解向量，所以四阶方阵A的秩r（A）=4—1=3，则其伴随矩阵A*的秩r（A*）=1，于是方程组A*x=0的基础解系含有三个线性无关的解向量。又A*（α1，α2，α3，α4）=A*A=|A|E=O，所以向量α1，α2，α3，α4都是方程组A*x=0的解。将（1，0，2，0）T代入方程组Ax=0可得α1+2α3=0，这说明α1可由向量组α2，α3，α4线性表出，而向量组α1，α2，α3，α4的秩等于3，所以向量组α2，α3，α4必线性无关。所以选C。事实上，由α1+2α3=0可知向量组α1，α2，α3线性相关，选项A不正确；显然，选项B中的向量都能被α1，α2，α3线性表出，说明向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性相关，选项B不正确；而选项D中的向量组含有四个向量，不是基础解系，所以选型D也不正确。19、已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩阵是（）A、A—EB、2A—EC、A+2ED、A—4E标准答案：C知识点解析：因为A*的特征值是1，—1，2，4，所以|A*|=—8，又|A*|=|A|4—1，因此|A|3=—8，于是|A|=—2。那么，矩阵A的特征值是：一2，2，一1，。因此，A—E的特征值是一3，1，一2，。因为特征值非零，故矩阵A—E可逆。同理可知，矩阵A+2E的特征值中含有0，所以矩阵A+2E不可逆。所以应选C。20、已知α1=(1，1，一1)T，α2=(1，2，0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是()A、(1，一1，3)TB、(2，1，一3)T。C、(2，2，一5)T。D、(2，一2，6)T。标准答案：B知识点解析：如果A选项是Ax=0的解，则D选项必是Ax=0的解。因此A、D两项均不是Ax=0的解。由于α1，α2是Ax=0的基础解系，所以Ax=0的任何一个解η均可由α1，α2线性表示，也即方程组x1α1+x2α2=η必有解，而可见第二个方程组无解，即(2，2，一5)T不能由α1，α2线性表示，故选B。21、设三阶矩阵A的特征值为－1，1，2，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(3α2，－α3，2α1)，则P－1AP等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：显然3α2，－α3，2α1也是特征值1，2，－1的特征向量，所以P－1AP＝，选(C)．22、下列矩阵中A与B合同的是（）A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：合同的定义：CTAC=B，矩阵C可逆。合同的必要条件是：r（A）=r（B）且行列式|A|与|B|同号。A，B合同的充要条件是：A与B的正、负惯性指数相同；A与B的正、负特征值的个数相同。A选项的矩阵秩不相等。B选项中行列式正、负号不同，故排除。C选项中矩阵A的特征值为1，2，0，而矩阵B的特征值为1，3，0，所以二次型xTAx与xTBx有相同的正、负惯性指数，因此A和B合同。而D选项中，A的特征值为1，±2，B的特征值为一1，一2，一2，因此xTAx与xTBx正、负惯性指数不同，故不合同。所以选C。23、设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1=A、A+B．B、A-1+B-1．C、A(A+B)-1B．D、(A+B)-1．标准答案：C知识点解析：(A-1+B-1)-1=(EA-1+B-1)-1=(B-1BA-1+B-1)-1=[B-1(BA-1+AA-1)]-1=[B-1(B+A)A-1]-1=(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1=A(A+B)-1B．故应选(C)．24、设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是()A、(A+A-1)2=A2+2AA-1+(A-1)2B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2D、(A+E)2=A2+2A+E标准答案：B知识点解析：由矩阵乘法的分配律可知：(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，因此，(A+B)2=A2+2AB+B2的充要条件是BA=AB，也即A，B可交换．由于A与A-1A与A*以及A与E都是可交换的，故(A)，(C)，(D)中的等式都是成立的．故选(B)．25、设A，B为n阶可逆矩阵，则()．A、存在可逆矩阵P1，P2，使得P1-1AP1，P2-1BP2为对角矩阵B、存在正交矩阵Q1，Q2，使得Q1TAQ1，Q2TBQ2为对角矩阵C、存在可逆矩阵P，使得P-1(A+B)P为对角矩阵D、存在可逆矩阵P，Q，使得．PAQ=B标准答案：D知识点解析：因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B；选(D)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)=，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：2、设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是()A、设当x→x0时，g(x)是无穷小，则f(x)g(x)必是无穷小B、设当x→x0时，g(x)不是无穷小，则f(x)g(x)必不是无穷小C、设在x=x0的某邻域g(x)无界，则当x→x0时，f(x)g(x)必是无穷大D、设在x=x0的某邻域g(x)有界，则当x→x0时，f(x)g(x)必不是无穷大标准答案：D知识点解析：设，当x→0时为无界变量，不是无穷大。令g(x)=x，当x→0时为无穷小，可排除(A)。设x→0时，令f(x)=x2，g(x)=可排除(B)，(C)．3、设A、B为两个随机事件，且BA，则下列式子正确的是()A、P(A+B)=P(A)B、P(AB)=P(A)C、P(B|A)=P(B)D、P(B—A)=P(B)一P(a)标准答案：A知识点解析：如图3—1—1所示，可见A+B=A∪B=A，AB=A∩B=B，B一A=于是P(A+B)=P(A)，P(AB)=P(B)，P(B—A)==0，故选项A正确。C选项只有当P(A)=1时才成立。4、设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数为()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、|f(x)|标准答案：B知识点解析：若f(x)+sinx在点x0处连续，则f(x)=[f(x)+sinx]一sinx在点x0处也连续，与已知矛盾．5、设函数f(χ)＝在(－∞，＋∞)内连续，且f(χ)＝0，则常数a、b满足【】A、a＜0，b＜0．B、a＞0，b＞0．C、a≤0，b＞0．D、a≥0，b＜0．标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得曰，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析7、当x→0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是()A、x.o(x2)=o(x3)．B、o(x).o(x2)=o(x3)．C、o(x2)+o(x2)=o(x2)．D、o(x)+o(x2)=o(x2)．标准答案：D知识点解析：8、函数f(x)=的间断点及类型是()A、x=1为第一类间断点，x=一1为第二类间断点．B、x=±1均为第一类间断点．C、x=1为第二类间断点，x=一1为第一类间断点．D、x=±1均为第二类间断点．标准答案：B知识点解析：分别就当|x|=1，|x|＜1，|x|＞1时，求极限得出f(x)的分段表达式所以，x=±1为f(x)的第一类间断点，故选B．9、若f(x)在x0点可导，则｜f(x)｜在x0点()A、必可导B、连续，但不一定可导C、一定不可导D、不连续标准答案：B知识点解析：函数f(x)=x在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导，排除(A)．函数f(x)=x2x=0处可导，｜f(x)｜=｜x2｜在x=0处也可导，排除(C)，(D)．10、设f（x，y）在D:x2+y2≤a2上连续，则A、不一定存在B、存在且等于f（0，0）C、存在且等于f（0，0）D、存在且等于标准答案：C知识点解析：由积分中值定理知11、“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的A、充分条件但非必要条件B、必要条件但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件又非必要条件标准答案：C知识点解析：函数与极限的几个基本性质：有界与无界，无穷小与无穷大，有极限与无极限(数列的收敛与发散)，以及它们之间的关系，例如，有极限→(局部)有界，无穷大→无界，还有极限的不等式性质及极限的运算性质等．12、函数f(x，y)在(0，0)点可微的充分条件是()A、f＇x(x，0)=f＇x(0，0)，且f＇y(0，y)=f＇y(0，0)。B、[f(x，y)一f(0，0)]=0。C、都存在。D、f＇x(x，y)=f＇x(0，0)，且f＇y(x，y)=f＇y(0，0)。标准答案：D知识点解析：由f＇x(x，y)=f＇x(0，0)，且f＇y(x，y)=f＇y(0，0)，可知f(x，y)的两个一阶偏导数f＇x(x，y)和f＇y(x，y)在(0，0)点连续，因此f(x，y)在(0，0)点可微，故选D。13、设则有A、P＜Q＜1B、P＞Q＞1C、1＜P＜QD、1＞P＞Q标准答案：D知识点解析：【分析一】利用在上连续，且满足可得由Q＜P可见结论A，C不正确，由可见结论B不正确．故应选D.【分析二】被积函数在上单调增加，值域为而在上单调减小，值域为故有P＞Q．又所以有1＞P＞Q，故应选D．14、设，其中，则g(x)在区间(0，2)内A、无界．B、递减．C、不连续．D、连续．标准答案：D知识点解析：有一个已有结论可直接用：“若f(x)在[a，b]上可积，则是[a，b]上连续函数”．本题中f(x)在[0，2]上可积，则在(0，2)上连续．故应选D．15、设X与Y独立且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则【】A、P{X＋Y≤0}＝B、P{X＋Y≤1}＝C、P{X－Y≤0}＝D、P{X－Y≤1}＝标准答案：B知识点解析：暂无解析16、设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．A、C1[φ1(x)＋φ2(x)]＋C2φ3(x)B、C1[φ1(x)－φ2(x)]＋C2φ3(x)C、C1[φ1(x)＋φ2(x)]＋C2[φ1(x)－φ3(x)]D、C1φ1(x)＋C2φ2(x)＋C3φ3(x)，其中C1＋C2＋C3＝1标准答案：D知识点解析：因为φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为方程y’’＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的三个线性无关解，所以φ1(x)－φ3(x)，φ2(x)－φ3(x)为方程y’’＋a1(x)y’＋a2(x)y＝0的两个线性无关解，于是方程y’’＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的通解为C1[φ1(x)－φ3(x)]＋C2[φ2(x)－φ3(x)]＋φ3(x)即C1φ1(x)＋C2φ2(x)＋C3φ3(x)，其中C3＝1－C1－C2或C1＋C2＋C3＝1，选(D)．17、当｜x｜＜1时，级数的和函数是()A、ln(1－x)B、C、ln(x－1)D、－ln(x／－1)标准答案：B知识点解析：设S(x)=(｜x｜＜1)，则S(0)=0．因．故S(x)=∫0xSˊ(x)dx+S(0)=∫0xdx+0=－ln(1－x)=1n．18、已知实二次型f=（a11x1+a12x2+a13x3）2+（a21x1+a22x2+a23x3）2+（a31x1+a32x2+a33x3）2正定，矩阵A=（aij）3×3，则（）A、A是正定矩阵B、A是可逆矩阵C、A是不可逆矩阵D、以上结论都不对标准答案：B知识点解析：f=（a11x1+a12x2+a13x3）2+（a21x1+a22x2+a23x3）2+（a31x1+a32x2+a33x3）2=xTATAx=（Ax）T（Ax）。因为实二次型f正定，所以对任意x≠0，f＞0的充要条件是Ax≠0，即齐次线性方程组Ax=0只有零解，故A是可逆矩阵。所以选B。19、微分方程y"一y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()A、aex+bB、axex+bC、aex+bxD、axex+bx标准答案：B知识点解析：根据非齐次方程y"一y=ex+1可得出对应的齐次方程y"一y=0，特征根为λ1=一1，λ2=1，非齐次部分分成两部分f1(x)=ex，f2(x)=1，可知y"一y=ex+1的特解可设为ex+b．20、设A是任一n阶矩阵，下列交换错误的是A、A*A=AA*．B、AmAp=ApAm．C、ATA=AAT．D、(A+E)(A-E)=(A-E)(A+E)．标准答案：C知识点解析：因为AA*=A*A=｜A｜E，AmAp=ApAm=Am+p，(A+E)(A-E)=(A-E)(A+E)=A2-E，所以(A)、(B)、(D)均正确．而AAT=，故(C)不正确．21、设事件A与事件B互不相容，则A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：22、设随机变量X～U[0，2]，Y=X2，则X，Y()．A、相关且相互独立B、不相互独立但不相关C、不相关且相互独立D、相关但不相互独立．标准答案：D知识点解析：因为E(XY)≠E(X)E(Y)，所以X，Y一定相关，故X，Y不独立，选D．23、已知随机事件A，B满足条件AB∪，则()A、A，B两事件相等B、A，B两事件相互独立C、A，B两事件为对立事件D、A，B两事件不相互独立标准答案：C知识点解析：AB等价于AB=等价于A∪B=Ω．由得到A，B为对立事件．两个对立事件A和B是互斥的，一般情况下是不相互独立的．但当A和B中有一个为不可能事件时，则另一个必为必然事件．这时对立的两个事件A和B又是相互独立的．故(B)，(D)两选项都不正确．24、设事件A，B满足AB=，则下列结论中一定正确的是()A、互不相容B、相容C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(A—B)=P(A)标准答案：D知识点解析：但是，P(A—B)=P(A)一P(AB)=P(A)，故选择(D)．25、设总体X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自该总体的简单随机样本．则对于统计量T1=Xi和T2=Xi+1/nXn，有A、ETX1＞ETX2，DTX1＞DTX2．B、ETX1＞ETX2，DTX1＜DTX2．C、ETX1＜ETX2，DTX1＞DTX2．D、ETX1＜ETX2，DTX1＜DTX2．标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、若事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则()A、A和B不相容(互斥)．B、AB是不可能事件．C、AB未必是不可能事件．D、P(A)=0或P(B)=0．标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点是不可能事件与概率为0的随机事件之间的区别和联系．这两者之间的关系为：不可能事件φ的概率P(φ)=0，但概率为零的随机事件A未必是不可能事件，也就是说，由P(A)=0不能推出A=φ，故选项C正确.2、当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是()．A、B、3x3一4x4+5x5C、一cosxD、标准答案：D知识点解析：3、设un=（-1）2ln，则级数A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析4、当x→0时，ex－(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则()A、a=，b=1。B、a=1，b=1。C、a=，b=一1。D、a=一1，b=1。标准答案：A知识点解析：因ex=1+x++o(x2)，故ex一(ax2+bx+1)=(1—b)x+(一a)x2+o(x2)。显然要使上式是比x2高阶的无穷小(x→0时)，只要故选A。5、设有定义在(-∞，+∞)上的函数：以x=0为第二类间断点的函数______．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：关于(A)：由于故x=0是f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．关于(C)：由于故x=0是h(x)的第一类间断点(可去间断点)．已证(B)中g(x)在x=0连续．因此选(D)．我们也可直接考察(D)．由于故x=0是m(x)的第二类间断点．6、设函数f（x）=|x3—1|φ（x），其中φ（x）在x=1处连续，则φ（1）=0是f（x）在x=1处可导的（）A、充分必要条件B、必要但非充分条件C、充分但非必要条件D、既非充分也非必要条件标准答案：A知识点解析：由于由函数f（x）在x=1处可导的充分必要条件为f—’（1）=f+’（1），可得一3φ（1）=3φ（1），即φ（1）=0，故选A。7、设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()．A、λE－A＝λE－BB、A与B有相同的特征值和特征向量C、A与B都相似于一个对角矩阵D、对任意常数t，tE－A与tE－B相似标准答案：D知识点解析：暂无解析8、向量组α1，α2，…,αm线性无关的充分必要条件是()．A、向量组α1，α2，…,αm，β线性无关B、存在一组不全为零的常数k1，k2，…，km，使得k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0C、向量组α1，α2，…,αm的维数大于其个数D、向量组α1，α2，…,αm的任意一个部分向量组线性无关标准答案：D知识点解析：暂无解析9、设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则下列服从相应区间或区域上均匀分布的是()A、X2B、X—YC、X+YD、(X，Y)标准答案：D知识点解析：根据X，Y的独立性可知，(X，Y)的联合密度f(x，y)=因此(X，Y)服从区域D={(x，y)|0＜x＜1，0＜y＜1}上的二维均匀分布，故选项D正确。10、设a为常数，则级数【】A、绝对收敛．B、条件收敛．C、发散．D、收敛性与口取值有关．标准答案：C知识点解析：暂无解析11、设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则()A、f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度．B、F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数．C、F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数．D、f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．标准答案：B知识点解析：由题设条件，有F1(x)F2(x)=P{X1≤x}P{X2≤x}=P{X1≤x，X2≤x}，(因X1与X2相互独立)．令X=max{X1，X2}，并考虑到P{X1≤x，X2≤x}=P{max(X1，X2)≤x}，可知，F1(x)F2(x)必为随机变量X的分布函数，即FX(x)=P{X≤x}．故选项B正确．12、函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)可偏导是函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)连续的()．A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、非充分非必要条件标准答案：D知识点解析：如f(x，y)＝，在点(0，0)处可偏导，但不连续；又如f(x，y)＝在(0，0)处连续，但对x不可偏导．选(D)．13、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是()A、8B、16C、28D、44标准答案：D知识点解析：根据方差的运算性质D(C)=0(C为常数)，D(CX)=C2D(X)以及相互独立随机变量的方差性质D(X±Y)=D(X)+D(Y)可得D(3X一2Y)=9D(X)+4D(Y)=44。故选项D正确。14、设f(x)=ln10x，g(x)=x，h(x)=ex/10，则当x充分大时有A、g(x)B、f(x)C、h(x)D、g(x)标准答案：C知识点解析：暂无解析15、设随机变量X的密度函数为f(x)=(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a+b)的值()．A、与b无关，且随a的增加而增加B、与b无关，且随a的增加而减少C、与a无关，且随b的增加而增加D、与a无关，且随b的增加而减少标准答案：C知识点解析：因为∫一∞+∞f(x)dx=1，所以∫a+∞Ae一xdx=1，解得A=ea．由P(a＜X＜a+b)=∫aa+bf(x)dx=∫aa+beae一xdx=一eaex|∫aa+b=1一eb，得P(a＜X＜a+b)与a无关，且随b的增加而增加，正确答案为(C)．16、设则B－1为()．A、A－1P1P2B、P1A－1P2C、P1P2A－1D、P2A－1P1标准答案：C知识点解析：B=AE14E23或B=AE23E14即B=AP1P2或B=AP2P1，所以B－1=P2－1P1－1A－1或B－1=P1－1P2－1A－1，注意到Eij－1=Eij，于是B－1=P2P1A－1或B－1=P1P2A－1，选C．17、设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A、A的列向量组线性相关，B的行向鞋组线性相关．B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．标准答案：A知识点解析：若设A=(1，0)，B=(0，1)T，显然AB=0．但矩阵A的列向量组线性相关，行向景组线性无关；矩阵B的行向量组线性相关，列向量组线性无关．由此就可断言选项(A)正确．18、下列命题中错误的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由级数收敛的性质知命题(A)正确；由反证法可知命题(B)正确．若设，这两个级数都发散，但是收敛，可知命题(C)正确，命题(D)错误．19、设an＞0(n=1，2，…)且收敛，又则级数A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与k有关标准答案：A知识点解析：令因为而收敛，所以收敛，于是绝对收敛，选A．20、设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A—B，则下列命题中①AB～BA；②A2～B2；③A2～BT；④A—1～B—1。正确的个数为（）A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：因A—B，可知存在可逆矩阵P，使得P—1AP=B，于是P—1A2P=B2，PTAT（PT）—1=BT，P—1A—1P=B—1，故A2～B2，AT～BT，A—1B—1。又由于A可逆，可知A—1（AB）A=BA，即AB～BA。故正确的命题有四个，所以选D。21、已知P—1AP=α1是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值A=5的特征向量，那么矩阵P不能是（）A、（α1，—α2，α3）B、（α1，α2+α3，α2一2α3）C、（α1，α3，α2）D、（α1+α2，α1一α2，α3）标准答案：D知识点解析：若P—1AP=Λ=，P=（α1，α2，α3），则有AP=PΛ，即（Aα1，Aα2，Aα3）=（λ1α1，λ2α2，λ3α3），可见αi是矩阵A属于特征值λi（i=1，2，3）的特征向量，又因矩阵P可逆，因此α1，α2，α3线性无关。若α是属于特征值λ的特征向量，则一α仍是属于特征值λ的特征向量，故选项A正确。若α，β是属于特征值λ的特征向量，则α与β的线性组合仍是属于特征值λ的特征向量。本题中，α2，α3是属于λ=5的线性无关的特征向量，故α2+α3，α2—2α3仍是λ=5的特征向量，并且α2+α3，α2—2α3线性无关，故选项B正确。对于选项C，因为α2，α3均是λ=5的特征向量，所以α2与α3谁在前谁在后均正确。故选项C正确。由于α1，α2是不同特征值的特征向量，因此α1+α2，α1—α2不再是矩阵A的特征向量，故选项D错误。所以应选D。22、设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．A、r(A)＝r(B)B、｜A｜＝｜B｜C、A～BD、A，B与同一个实对称矩阵合同标准答案：D知识点解析：因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同，反之若A，B合同，则A，B的正负惯性指数相同，从而A，B与合同，选(D)．23、已知随机变量X服从二项分布，且E（X=2．4，D（X=1．44，则二项分布的参数n，p的值为（）A、n=4，p=0．6B、n=6，p=0．4．C、n，=8，p=0．3D、n=24，p=0．1标准答案：B知识点解析：因为X～B（n，p），所以E（X）=np，D（X）=np（1—p），将已知条件代入，可得解此方程组，得n=6，p=0．4，故选项B正确。24、设A是m×s阶矩阵，B为5×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是()．A、r(A)=sB、r(A)=mC、r(B)=sD、f(B)=n标准答案：A知识点解析：设r(A)=s，显然方程组B=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY一0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A)．25、设A和B为任意二不相容事件，且P(A)P(B)＞0，则必有A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为故应选(C)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：2、设在区间(一∞，+∞)内f(x)＞0，且当忌为大于0的常数时有f(x+k)=，则在区间(一∞，+∞)内函数f(c)是()A、奇函数B、偶函数C、周期函数D、单调函数标准答案：C知识点解析：因为f(x+2k)==f(x)，故f(x)是周期函数．3、设f(x)=，则f(x)有()．A、两个第一类间断点B、三个第一类间断点C、两个第一类间断点和一个第二类间断点D、一个第一类间断点和一个第二类间断点标准答案：C知识点解析：可见，x=一1和x=1都是f(x)的第一类间断点，而x=0是f(x)的第二类间断点，故选C．4、已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)单调减少；且f(1)=f’(1)=1，则A、在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)B、在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)>x．C、在(1-δ，1)内f(x)x．D、在(1-δ，1)内f(x)>x；在(1，1+δ)内f(x)标准答案：A知识点解析：暂无解析5、设A为n阶矩阵，且|A|=0，则A()．A、必有一列元素全为零B、必有两行元素对应成比例C、必有一列是其余列向量的线性组合D、任一列都是其余列向量的线性组合标准答案：C知识点解析：因为|A|=0，所以r(A)＜n，从而A的n个列向量线性相关，于是其列向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C)．6、设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)>0，使不等式f(a)(b—a)<∫abf(x)dx<(b一a)成立的条件是()A、f＇(x)>0,f＂(x)<0。B、f＇(x)<0,f＂(x)>0。C、f＇(x)>0,f＂(x)>0。D、f＇(x)<0,f＂(x)<0。标准答案：C知识点解析：不等式的几何意义是：矩形面积<曲边梯形面积<梯形面积，要使上面不等式成立，需过点(a,f(a))且平行于x轴的直线在曲线y=f(x)的下方，连接点(a,f(a))和点(b,f(b))的直线在曲线y=f(x)的上方，如图1—2—4所示。当曲线y=f(x)在[a，b]是单调上升且是凹函数时有此性质。于是当f＇(x)>0,f＂(x)>0成立时，上述条件成立，故选C。7、设函数f(x)=(ex－1)(e2x－2)…(enx－n)，其中n为正整数，则fˊ(0)=()A、(－1)n－1(n－1)！B、(－1)n(n－1)！C、(－1)n－1n！D、(－1)nn！标准答案：A知识点解析：用导数定义．fˊ(0)=(－1)(－2)…[－(n－1)]=(－1)n－1(n－1)！．8、设区域D由x＝0，y＝0，x＋y＝，x＋y＝1围成，若I1＝[ln(x＋y)]3dxdy，I2＝(x＋y)3dxdy，I3＝sin3(x＋y)dxdy，则()．A、I1≥I2≥I3B、I2≥I3≥I1C、I1≤I2≤I3D、I2≤I3≤I1标准答案：B知识点解析：由≤x＋y≤1得[ln(x＋y)]3≤0，于是I1＝[ln(x＋y)]3dxdy≤0；当≤x＋y≤1时，由(x＋y)3≥sin3(x＋y)≥0得I2≥I3≥0，故I2≥I3≥I1，选(B)．9、设g(x)=∫0xf(u)du，其中f(x)=则g(x)在区间(0，2)内()A、无界。B、递减。C、不连续。D、连续。标准答案：D知识点解析：因为f(x)在区间[0，2]上只有一个第一类间断点(x=1为f(x)的跳跃间断点)，所以f(x)在该区间上可积，因而g(x)=∫0xf(u)du在该区间内必连续，故选D。10、设则在点x=1处函数f(x)A、不连续．B、连续但不可导．C、可导且导数不连续．D、可导且导数连续．标准答案：A知识点解析：暂无解析11、设α1，α2，...，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是A、若α1，α2，...，αs线性相关，则Aα1，Aα2，...，Aαs线性相关．B、若α1，α2，...，αs线性相关，则Aα1，Aα2，...，Aαs线性无关．C、若α1，α2，...，αs线性无关，则Aα1，Aα2，...，Aαs线性相关．D、若α1，α2，...，αs线性无关，则Aα1，Aα2，...，Aαs线性无关．标准答案：A知识点解析：因为(Aα1，Aα2，...，Aαs=A(α1，α2，...，αs)，所以r(Aα1，Aα2，...，Aαs)≤r(α1，α2，...，αs)．因为α1，α2，...，αs线性相关，有r(α1，α2，...，αs)1，Aα2，...，Aαs)1，Aα2，...，Aαs线性相关，故应选(A)．注意，当α1，α2，...，αs线性无关时，若秩r(A)=n，则Aα1，Aα2，...，Aαs线性无关，否则Aα1，Aα2，...，Aαs可以线性相关．因此，(C)，(D)均不正确．12、设f(x)在(-∞，+∞)上连续，则下列命题正确的是A、若f(x)为偶函数，则B、若f(x)为奇函数，则C、若f(x)为非奇非偶函数，则D、若f(x)为以T为周期的周期函数，且是奇函数，则F(x)=是以T为周期的周期函数．标准答案：D知识点解析：由于0既是偶函数又是奇函数，且，所以不选(A)，(B)．若f(x)为非奇非偶函数，也可能有在(-∞，+∞)上为非奇非偶函数，但，因此不选(C)，由排除法应选(D)．事实上，利用“若f(x)为以T为周期的周期函数，则的值与a无关”与奇函数的积分性质可得，所以F(x)=是以T为周期的周期函数．13、已知A是n阶可逆阵，则与A必有同特征值的矩阵是()．A、A—1B、A2C、ATD、A*标准答案：C知识点解析：AT和A有相同的特征值，因｜λE+A｜=｜(λE+A)T=｜(λE)T+AT｜=｜λE+AT｜．A和AT的特征多项式相等．故选C．14、下列矩阵中不能相似对角化的是A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：(A)是实对称矩阵，(c)有3个不同的特征值，均可对角化．(B)和(D)特征值都是0，0，3．在(B)中，n一r(0E一A)=2，说明A=0有2个线性无关的特征向量．故呵以相似对角化．在(D)中，n—r(0E一A)=1，说明λ=0只有1个线性无关的特征向量．因此不能相似埘角化．故应选(D)．15、设区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，D1为D在第一象限部分，f(x，y)在D上连续且f(x，y)≠0，则成立的一个充分条件是A、f(－x，－y)=f(x，y)B、f(－x，－y)=-f(x，y)C、f(－x，y)=f(x，－y)=－f(x，y)D、f(－x，y)=f(x，－y)=f(x，y)标准答案：D知识点解析：D表明f(x，y)关于x是偶函数，关于y也是偶函数，故当条件(D)成立时，结论成立．A不充分．如f(x，y)=xy，有f(－x，－y)=xy=f(x，y)，但同样，令f(x，y)=xy，可知满足C的条件，但故条件C不充分．对条件B，令f(x，y)=xy2，有f(－x，－y)=－f(x，y)，但16、设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，u1’(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则u11"(x，2x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：等式u(x，2x)=x两边对x求导得u1’+2u2’=1，两边再对x求导得u11"+2u12"+2u21"+4u22"=0，①等式u1’(x，2x)=x2两边对x求导得u11"+2u12"=2x，②将②式及u12"=u21"，u11"=u22"代入①式中得u11"(x，2x)=17、设随机变量X，Y的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，为使得F(x)=aF1(x)+bF2(x)为某一随机变量的分布函数，则有()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：根据性质F(+∞)=1，得正确答案为D．18、设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P—1AP）T属于特征值λ的特征向量是（）A、P—1B、PTαC、PαD、（P—1）Tα标准答案：B知识点解析：设β是矩阵（PTAP）T属于λ的特征向量，并考虑到A为实对称矩阵AT=A，有（P—1AP）Tβ=λβ，即PTA（P—1）Tβ=λβ。把四个选项中的向量逐一代入上式替换β，同时考虑到Aα=λα，可得选项B正确，即左端=PTA（P—1）T（PTα）=PTAα=PTλα=λPTα=右端。所以选B。19、设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中：①AB～BA；②A2～B2；③AT～BT；④A-1～B-1．正确的个数为()A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：由A～B可知：存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，故P-1A2P=B2，PTAT(PT)-1=BT，P-1A-1P=B-1，所以A2～B2，AT～BT，A-1～B-1．又由于A可逆，可知A-1(AB)A=BA，故AB~BA．所以正确的命题有4个，选(D)．20、下列命题正确的是()A、若AB=E，则A必可逆且A-1=BB、若A，B均为n阶可逆矩阵，则A+B必可逆C、若A，B均为n阶不可逆矩阵，则A-B必不可逆D、若A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆标准答案：D知识点解析：(D)中因A，B不可逆，则|A|=0，|B|=0，故|AB|=|A||B|=0，AB不可逆；(A)中AB=E，但未指出是方阵，若则AB=E，但A，B均无逆可言；(B)中，取B=-A，则A+B=A-A=O不可逆；(C)中，取均不可逆，但A-B=E是可逆矩阵．21、设函数F（x）=则F（x）（）A、不是任何随机变量的分布函数B、是某连续型随机变量的分布函数C、是某随机变量的分布函数D、无法确定标准答案：C知识点解析：由函数F（x）的表达式可知，F（x）是单调非减的；F（x）是有界的；F（x）是右连续的（主要在x=0和x=2这两点处），即F（x）满足分布函数的三条基本性质，所以F（x）一定是某个随机变量的分布函数。此外，因连续型随机变量的分布函数必为连续函数，而F（x）在x=2处不连续，所以F（x）不是连续型随机变量的分布函数，故选项C正确。22、设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βr线性表示，则A、当r＜s时，向量组(Ⅱ)必线性相关．B、当r＞s时，向量组(Ⅱ)必线性相关．C、当r＜s时，向量组(Ⅰ)必线性相关．D、当r＞s时，向量组(Ⅰ)必线性相关．标准答案：D知识点解析：若多数向量可用少数向量线性表出，则多数向量一定线性相关．故应选(D)．请举例说明(A)，(B)，(C)均不正确．23、设，则(P-1)2016A(Q2011)-1=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：易知P2=E，故P-1=P，进一步有(P-1)2016=P2016=(P2)1008=E．故(P-1)2016A(Q2011)-1=，由于右乘初等矩阵等于作相应的初等列变换，故计算结果应为将A的第2列的2011倍加到第1列，计算可知应选(B)．24、设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是A、α1+α2．B、kα1．C、k(α1+α2)．D、k(α1-α2)．标准答案：D知识点解析：因为通解中必有任意常数，显见(A)不正确．由n-r(A)=1知Ax=0的基础解系由一个非零向量构成．α1，α1+α2与α1-α2中哪一个一定是非零向量呢?已知条件只是说α1，α2是两个不同的解，那么α1可以是零解，因而kα1可能不是通解．如果α1=-α2≠0，则α1，α2是两个不同的解，但α1+α2=0两个不同的解不能保证α1+α2≠0．因此要排除(B)、(C)．由于α1≠α2，必有α1-α2≠0．可见(D)正确．25、设事件A，C独立，B，C也独立，且A，B不相容，则()．A、A+B与C独立B、A+B与C不相容C、A+B与C不独立D、A+B与C对立标准答案：A知识点解析：因为事件A，C独立，B，C也独立，且A，B不相容，独立，正确答案为(A)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、函数f（x）=xsinx（）A、当x→∞时为无穷大B、在（一∞，+∞）内有界C、在（一∞，+∞）内无界D、当x→∞时极限存在标准答案：C知识点解析：令xn=2nπ+，f（yn）=2nπ+π，则f（xn）=2nπ+f（yn）=0。因为f（xn）=+∞，f（yn）=0，所以f（x）在（—∞，+∞）内无界，故选C。2、设An×n是正交矩阵，则()A、A*(A*)T=｜A｜EB、(A*)TA*=｜A*｜C、A*(A*)T=ED、(A*)TA*=－E标准答案：C知识点解析：A是正交阵，则有A－1=AT=，A*(A*)T=｜A｜AT(｜A｜AT)T=｜A｜2ATA=E．3、下列函数在其定义域内连续的是A、f(x)=nx+sinxB、C、D、标准答案：A知识点解析：由于f(x)=lnx+sinx为初等函数，而初等函数在其定义区间内处处连续，则应选A．4、设且a≠0，则当n充分大时有A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：直接法：由则当n充分大时有故应选A．5、已知X，Y的概率分布分别为P{X=1}=P{X=0}=，则P{X=Y}=A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查联合分布与边缘分布的关系，由题设知P{XY=1}=P{X=1，Y=1}=，又已知X，Y的分布，从而可求出下表中用黑体表示的数字，得(X，Y)的概率分布所以，P{X=Y}=P{X=0，Y=0}+P{X=1，Y=1}=，故选(C)．6、若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，则()．A、α1可由α2，α3线性表示B、α4可由α1，α2，α3线性表示C、α4可由α1，α3线性表示D、α4可由α1，α2线性表示标准答案：A知识点解析：因为α2，α3，α4线性无关，所以α2，α3线性无关，又因为α1，α2，α3线性相关，所以α1可由α2，α3线性表示，选(A)．7、AX=0和BX=0都是n元方程组，下列断言正确的是()．A、AX=0和BX=0同解r(A)=r(B)．B、AX=0的解都是BX=0的解→r(A)≤r(B)．C、AX=0的解都是BX=0的解→r(A)≤r(B)．D、r(A)≥r(B)→AX=0的解都是BX=0的解．标准答案：C知识点解析：AX=0和BX=0同解→r(A)=r(B)，但r(A)=r(B)推不出AX=0和BX=0同解，排除AAX=0的解都是BX=0的解，则AX=0的解集合的解集合，于是n—r(A)≤n—r(B)，即r(A)≥r(B)．(C)对，(B)不对．n—r(A)≤n一r(B)推不出AX=0的解集合的解集合，(D)不对．8、设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．A、A-1也是正定矩阵B、A*也是正定矩阵C、A+B也是正定矩阵D、AB也是正定矩阵标准答案：D知识点解析：暂无解析9、设f(x)具有二阶连续可导，且＝2，则()．A、x＝1为f(x)的极大点B、x＝1为f(x)的极小点C、(1，f(1))是曲线y＝f(x)的拐点D、x＝1不是f(x)的极值点，(1，f(1))也不是y＝f(x)的拐点标准答案：C知识点解析：由＝2及f(x)二阶连续可导得f’’(1)＝0，因为＝2＞0，所以由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x－1｜＜δ时，＞0，从而，故(1，f(1))是曲线y＝f(x)的拐点，选(C)．10、若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内A、有极值点，无零点．B、无极值点，有零点．C、有极值点，有零点．D、无极值点，无零点．标准答案：B知识点解析：暂无解析11、若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．A、y=B、y=+24C、y=x+1D、y=标准答案：A知识点解析：12、设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy’（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）=0下的一个极值点，下列选项正确的是（）A、若fx’（x0，y0）=0，则fy’（x0，y0）=0B、若fx’（x0，y0）=0，则fy’（x0，y0）≠0C、若fx’（x0，y0）≠0，则fy’（x0，y0）=0D、若fx’（x0，y0）≠0，则fy’（x0，y0）≠0标准答案：D知识点解析：令F=f（x，y）+λφ（x，y），若fx’（x0，y0）=0，由（1）得λ=0或＜φx’（x0，y0）=0。当λ=0时，由（2）得fy’（x0，y0）=0，但λ≠0时，由（2）及φy’（x0，y0）≠0得fy’（x0，y0）≠0。因而A、B错误。若fx’（x0，y0）≠0，由（1），则λ≠0，再由（2）及φy’（x0，y0）≠0，则fy’（x0，y0）≠0。13、设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数．B、当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数．C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数．D、当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数．标准答案：B知识点解析：暂无解析14、设区域D由曲线y=smx，x=（x5y—1）dxdy=（）A、πB、2C、—2D、—π标准答案：D知识点解析：区域D如图1—4—8中阴影部分所示，引入曲线y=—sinx将区域分为D1，D2，D3，D4四部分。由于D1，D2关于y轴对称，可知在D1∪D2上关于x的奇函数积分为零，故x5ydxdy=0；又由于D3，D4关于x轴对称，可知在D3∪D4上关于y的奇函数为零，故x5ydxdy=0。因此，=一π，故选D。15、设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是()A、若α是AT的特征向量，那么α是A的特征向量．B、若α是A*的特征向量，那么α是A的特征向量．C、若α是A2的特征向量，那么α是A的特征向量．D、若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量．标准答案：D知识点解析：如果α是2A的特征向量，即(2Aα)=λα，α≠0．那么Aα=，所以α是矩阵A属于特征值的特征向量．由于(λE-A)x=0与(λE-AT)x=0不一定同解，所以α不一定是AT的特征向量．例如上例还说明当矩阵A不可逆时，A*的特征向量不一定是A的特征向量；A2的特征向量也不一定是A的特征向量．所以应选D．16、已知fx(x0，y0)存在，则A、fx(x0，y0)．B、0．C、2fx(x0，y0)．D、标准答案：C知识点解析：故选C．17、已知A=，B是3阶非零矩阵，满足AB=0，则()．A、a=一1时，必有r(B)=1B、a=一1时，必有r(B)=2C、a=1时，必有r(B)=1D、a=1时，必有r(B)=2标准答案：C知识点解析：易见若a=一1有r(A)=1，而a=1时，r(A)=2，再由AB=0得到r(A)+r(B)≤3．可见当a=一1时，r(B)有可能为1也可能为2，即(A)、(B)均不正确．而当a=1时，从B≠0知必有r(B)=1，且r(B)=2是不可能的．故选C．18、设矩阵A=有三个线性无关的特征向量，则a和b应满足的条件为()．A、a=b=1B、a—b=一1C、a一b≠0D、a+b=0标准答案：D知识点解析：A的特征方程为|λE一A|==(λ一1)2(λ+1)=0，解之得到A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=一1．由于对应于不同特征值的特征向量线性无关，所以当A有三个线性无关的特征向量时，对应于特征值λ1=λ1=1应有两个线性无关的特征向量，从而矩阵1．E—A的秩必为1．由(1．E—A)=知，只有a+b=0时，r(1．E—A)=1．此时A有三个线性无关的特征向量．故选D．19、设随机变量X和y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然A、不独立B、独立C、相关系数不为零D、相关系数为零标准答案：D知识点解析：∵X与Y同分布，∴DX=DY得cov(U，V)=cov(X—Y，X+Y)=cov(X，X)+cov(X，Y)一cov(Y，X)一cov(Y，Y)=DX—DY=0∴相关系数ρ=020、an和bb符合下列哪一个条件可由发散?()A、an≤bn．B、|an|≤bn．C、an≤|bn|．D、|an|≤|bn|．标准答案：B知识点解析：反证法．如果收敛与题设矛盾，故选B．21、设X是连续型随机变量，其分布函数为F(x)．若数学期望E(X)存在，则当x→+∞时，1—F(x)是的()．A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：B知识点解析：设X的密度函数为F(X)，因为E(X)存在，于是∫—∞+∞｜X｜f(x)dx＜∞．22、下列命题中正确的是A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：极限的一个充分条件，因此(A)不对．幂级数的收敛半径存在而且唯一，所以(B)不对．取级数可以排除(C)．(D)可以由幂级数的逐项积分性质得到，故选(D)．23、已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩阵是（）A、A—EB、2A—EC、A+2ED、A—4E标准答案：C知识点解析：因为A*的特征值是1，—1，2，4，所以|A*|=—8，又|A*|=|A|4—1，因此|A|3=—8，于是|A|=—2。那么，矩阵A的特征值是：一2，2，一1，。因此，A—E的特征值是一3，1，一2，。因为特征值非零，故矩阵A—E可逆。同理可知，矩阵A+2E的特征值中含有0，所以矩阵A+2E不可逆。所以应选C。24、微分方程y"一6y’+8y=ex+e2x的一个特解应具有的形式为(其中a，b为常数)()A、aex+be2xB、aex+bxe2xC、axex+be2xD、axex+bxe2x标准答案：B知识点解析：由原方程对应的齐次方程的特征方程r2一6r+8=0得特征根r1=2，r2=4．又f1(x)=ex，λ=1非特征根，对应特解为y1*=aex；f2(x)=e2x，λ=2为单重特征根，对应特解为y2*=bxe2x．故原方程的特解形式为aex+bxe2x，选(B)．25、设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列结论中一定成立的有（）A、A，B为对立事件B、互不相容C、A，B不独立D、A，B相互独立标准答案：C知识点解析：A，B互不相容，只说明AB=，但并不一定满足A∪B=Ω，即互不相容的两个事件不一定是对立事件，又因A∪B=Ω不一定成立，故）=0，但是P（A）P（B）＞0，即P（AB）≠P（A）P（B），故A与B一定不独立，应选C。考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设un≠0（n=1,2，…），且A、发散B、绝对收敛C、条件收敛D、收敛性根据所给的条件不能判定标准答案：C知识点解析：暂无解析2、在中，无穷大量是A、①②．B、③④．C、②④．D、②．标准答案：D知识点解析：本题四个极限都可以化成的形式，其中n=2，3，故只需讨论极限要选择该极限为+∞的，仅当n=3并取“+”号时，即．选D．3、函数f(x)=xsinx()A、当x→∞时为无穷大．B、在(一∞，+∞)内有界．C、在(一∞，+∞)内无界．D、当x→∞时有有限极限．标准答案：C知识点解析：由于当x→∞时,f(x)中含有“∞”因子x，而无确定的零因子，因而f(x)无界，故选C．4、设f(χ)和φ(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，f(χ)为连续函数，且f(χ)≠0，φ(χ)有间断点，则【】A、φf(χ)]必有间断点．B、[φ(χ)]2必有间断点．C、f[φ(χ)]必有间断点．D、必有间断点．标准答案：D知识点解析：暂无解析5、函数f(x)=(x2-x-2)︱x3-x︱不可导点的个数是()A、3B、2C、1D、0标准答案：B知识点解析：对原函数进行恒等变形，即f(x)=(x+1)(x-2)︱x︱︱x+1︱︱x-1︱，从而可知f(x)的可能的不可导点为x=-1，x=0，x=1。因为连续函数与绝对值函数相乘时，即f(x)=g(x)︱x︱时，当g(x)=0时，f(x)可导。根据此结论，设f(x)=g(x)︱x︱︱x+1︱︱x-1︱，由于g(-1)=0，g(0)=-2≠0，g(1)=-2≠0，因此f(x)在x=-1处可导，而在x=0和x=1处不可导。故选B。6、设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0，则f(x)在x=0处A、不可导．B、可导且f’(0)≠0．C、有极大值．D、有极小值．标准答案：B知识点解析：因，由极限的保号性质知，由于1—cosx＞0→当0＜｜x｜＜δ时f(x)＞0，又f(0)=0，故f(x)在x=0取得极小值．故应选D．7、设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．A、α1，α2，α3线性相关B、α1，α2，α3线性无关C、α1可用β，α2，α3线性表示D、β可用α1,α2线性表示标准答案：C知识点解析：暂无解析8、设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征根，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是A、λ-1|A|nB、λ-1|A|C、λ|A|D、λ|A|n标准答案：B知识点解析：因为λ为可逆方阵A的特征值，故λ≠0，且存在列向量x≠0，使Ax=λx，用A*左乘两端并利用A*A=|A|E，得|A|x=λA*x，两端同乘为A*的一个特征值且x为对应的一个特征向量，故只有(B)正确。9、设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述：①若f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)；②若f’(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)，则()A、①，②都正确B、①，②都不正确C、①正确，但②不正确D、②正确，但①不正确标准答案：B知识点解析：考虑f(x)=e-x与g(x)=一e-x，显然f(x)＞g(x)，但f’(x)=一e-x，g’(x)=e-x，f(x)＜g’(x)，①不正确．将f(x)与g(x)交换可说明②不正确．10、设函数f(x)与g(x)在区间(一∞，+∞)上皆可导，且f(x)＜g(x)，则必有()A、f(一x)＞g(一x)．B、f’(x)＜g’(x)．C、D、∫0xf(t)dt＜∫0xg(t)dt标准答案：C知识点解析：取f(x)=1，g(x)=2，显然满足题设条件，由此例可知选项A、B显然不正确，而对于选项D，因∫0xf(t)dt=∫0x1.dt=x，∫0xg(t)dt=∫0x2.dt=2x，当x＜0时，选项D显然不正确，故选C．11、设函数f(x)在|x|＜δ内有定义且|f(x)|≤x2，则f(x)在x=0处()．A、不连续B、连续但不可微C、可微且f(0)=0D、可微但f’(0)≠0标准答案：C知识点解析：12、设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数g(x)=f(x)/xA、在x=0处左极限不存在．B、有跳跃间断点x=0.C、在x=0处右极限不存在．D、有可去间断点x=0．标准答案：D知识点解析：暂无解析13、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0()A、当n＞m时，仅有零解．B、当n＞m时，必有非零解．C、当m＞n时，仅有零解．D、当m＞n时，必有非零解．标准答案：D知识点解析：因为AB是m阶矩阵，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}(矩阵越乘秩越小)，所以当m＞n时，必有r(AB)＜m，根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知，选项D正确．14、设，则在实数域上与A合同的矩阵为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：记(D)中的矩阵为D，则由知A与D有相同的特征值3与一1，它们又都是实对称矩阵，因此存在正交矩阵P与Q，使PTAP=QTDQ，QPTAPQT=D，或(PQT)A(PQT)=D，其中PQT可逆，所以A与D合同。15、曲线y=x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形面积可表示为()A、－∫02x(x－1)(2－a)dx。B、∫01x(x-1)(2一x)dx一∫12x(x一1)(2一x)dxC、一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2-x)dx。D、∫02x(x一1)(2一x)dx。标准答案：C知识点解析：由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考察B、C两个选项中的每一部分是否均为正即可，显然C项正确。事实上，S=∫02|y|dx=∫02|x(x一1)(2一x)|dx=∫01|x(x一1)(2-x)|dx+∫12|x(x一1)(2一x)|dx=一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx。16、设随机变量X1，Xn，…相互独立，记Yn=X2n一X2n—1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时依概率收敛到零，只要{Xn：n≥1}()A、数学期望存在B、有相同的数学期望与方差C、服从同一离散型分布D、服从同一连续型分布标准答案：B知识点解析：因为Xn相互独立，所以Yn相互独立。选项A缺少“同分布"条件；选项C、D缺少“数学期望存在”的条件，因此它们都不满足辛钦大数定律，所以选择B。事实上，若E(Xn)=μ，D(Xn)=σ2存在，则根据切比雪夫大数定理：对任意ε＞0有即依概率收敛到零。17、已知随机变量Xn(n=1，2，…)相互独立且都在(－1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有=()(结果用标准正态分布函数φ(x)表示)A、φ(0)B、φ(1)C、φ()D、φ(2)标准答案：C知识点解析：由题设知EXn=0，DXn=．由中心极限定理，对任意x有18、函数f(x,y)在(0，0)点可微的充分条件是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由且可知,f(x，y)的两个一阶偏导数fx(x，y)和fy(x，y)在(0，0)点可微，故选D．19、设矩阵A=[α1，α2，…，αn]经过若干次初等列变换后变成了矩阵B[β1，β2，…，βn]，则在A、B中()．A、对应的任何部分行向量组具有相同的线性相关性B、对应的任何部分列向量组具有相同的线性相关性C、对应的k阶子式或同时为零，或