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文档简介

3.3勾股定理的简单应用勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方回忆bacACB∵Rt△ABC中，∠C

=90°，∴

a2+b2=c2(勾股定理）

如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2

，那么这个三角形是直角三角形．勾股定理逆定理：bacACB∵a2+b2=c2

，∴

△ABC是直角三角形(勾股定理逆定理）从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．

已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长．ABCEFGD

如图：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4m，要求AC的长，还需添加什么条件？ABCEFGD（1）若BC=3m,那么AC长是______；（2）若BC的长比AC的长小2m,那么AC长是________；

1、九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？

意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？问题探究解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．设OA＝x，则AB＝10－x．∵∠AOB＝90°，∴OA2＋OB2＝AB2，∴x2＋32＝（10－x）2．

AOBX(10－X)3

．2、如图，在△ABC中，

AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC.

DCBA∴BD＝CD＝

BC＝

×20＝10．∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，

AB2＝262＝676，解:∵AD是BC边上的中线，∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝26.议一议

勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？

勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状．

“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”

题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？迁移运用2、在四边形ABCD中,∠B=90度AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积是多少?

3、一个三角形三边长的比为3:4:5，它的周长是60cm。求这个三角形的面积求△ABC的周长和面积．3、一

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