3.5-力的分解-上课用解析

力的分解一、力的分解1.定义：求一个已知力的分力叫做力的分解2.方法:平行四边形定则3．三角形定则：把两个矢量

首尾相接

，从第一个矢量的

始端

指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向．F1F2FF1F2F4、如果没有限制条件，力的分解有FF1F2无数组解注意：

将已知力分解，两个分力随着之间夹角的减小，逐渐变小．二、限定条件下力的分解(已知合力F的大小和方向)（1）已知两个分力F1、F2的方向αβFF2F1唯一解αF1FF2（2）已知一分力F1的大小和方向唯一解（3）已知一分力F2的方向和另一分力F1的大小方法：以合力F尾端为圆心，以定长(F1)为半径画圆弧．圆弧与已知方向的分力(F2)有几个交点就能构成几个三角形，就有几个解1.当F1=Fsinθ

时

αF一组解2.当F1<Fsinθ

时

αF无解3.当Fsinθ<F1<F时αF两组解4.当F1>F时αF一组解1、按力的作用效果来分解三、实际情况应用GG2G1θFFF1F2θGG2G1θ（1）分析力的作用效果（2）据力的作用效果定分力的方向（3）用平行四边形定则定分力的大小;（4）据数学知识求分力的大小和方向2、按力的作用效果分解力的解题步骤GF2F1θ重力产生的效果使物体沿斜面下滑

使物体紧压斜面按实际效果分解实例GF2F1重力产生的效果使物体紧压挡板使物体紧压斜面θGF2F1重力产生的效果使物体沿斜面下滑使物体紧压斜面θFFaFbab拉力F产生的效果使a绳被拉长使b绳被拉长FF1F2abθF2F1F2F1F2F1F1F2FFFF（2）（1）（3）（4）随堂练习F1O

求两个力F1=6N、F2=4N的合力？F212001）原理：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。2）步骤：(1)建立xoy直角坐标系3、力的正交分解法F1F2xyOF1F2xyOF2yF1yF1xF2X2、将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上；F1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF1xF2X（3）分别求出X轴、y轴上个分力矢量和，即Fx

=Fx1

+Fx2+Fx3+……

Fy=Fy1+Fy2+Fy3+……（4）求共点力的合力：合力大小F=+F2xF2yxFyF=qtan合力方向与x轴的夹角为θ，xyo

FX

Fy

Fθ四､共点力作用下物体的平衡

1.平衡态

(1)静止或匀速直线运动

2.平衡条件

(1)物体所受合外力为零,即F合=0.

(2)若采用正交分解法,平衡条件表达式为Fx=0,Fy=0.3.物体平衡条件的相关推论

(1)二力平衡:

(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等､方向相反.

例:光滑小球的质量为3kg，放在倾角为30°的斜面上，求小球对线的拉力和斜面的压力分别是多大？GxyoTGyNGxGx=Gsinθ=TGy=Gcosθ=N300θ静止，求物体所受的弹力和摩擦力Gθ求挡板和斜面给球的弹力Gθ求挡板和斜面给球的弹力GabθO求绳a和绳b的拉力大小GFF（2）（1）θθ物体静止不动，求弹力和摩擦力F（3）θ物体在F作用下匀速上滑，求弹力和摩擦力(3)多力平衡:如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一个力与其余力的合力大小相等,方向相反.

(4)三力汇交原理:

如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡,这三个力的作用线必定在同一平面内,而且必为共点力.例1.质量为m的物体静止在倾角为

的斜面上,(1)求斜面对物体的支持力N和摩擦力f及它们的合力F.(2)将斜面倾角

缓慢减小,则A.F大小改变,方向改变.B.F大小不变,方向不变.C.N增大,f增大.D.N增大,f减小.

GNfGyGx

F=mg,N=mgcos,f=mgsin

【BD】F静

N(3)若将斜面倾角

缓慢增大,结果怎样?例2.三段不可伸长细绳OA、OB、OC共同悬挂一质量为m的重物.其中OB是水平的，OA绳与竖直方向的夹角为

.

(1)求OA,OB两绳的拉力.(2)若三绳承受的最大拉力相同,逐渐增加C端所挂物体的质量则最先断的绳是

.oABC

FTC=mgTBTAOATA=mg/cos

TB=mgtan回扣情景：

●力的分解FF1F2Fq练习1.把竖直向下180N的力分解成两个分力，使其中一个分力的方向水平向右，大小等于

240N，求另一个分力的大小和方向。q

=37°

解：如图所示，将力F分解成

F

和F12F1F275.0240180tan1===FFq2.如图（3）所示，一个重为G=10N的物体被固定于天花板上的两根细绳AO与BO系住，两根细绳与天花板的夹角分别为30°和60°。求两根细绳分别受到多大的拉力？分析与解答：

物体由于受到重力的作用对细绳产生了拉力，拉力的方向沿细绳方向，求出重力沿细绳方向的两个分力即可得细绳受到的拉力。如图所示，作出重力沿细绳方向的分力，根据直角三角形知识可得：TBO=G1=Gcos30°=

N

TAO=G2=Gsin30°=5N

3.一个大人拉着载有两个小孩的小车匀速前进。大人的拉力为135N，拉杆与水平地面成53度，使小车前进的动力有多大？4.如下图三角架，AB段水平，BC段与竖直方向成53°角，B端挂有一个重3N的物体，B点受到一个F＝3N方向向下的作用力，试将此力分解，求其两个分力。5、将18N竖直向下的力，分解为两个分力，其中一个分力沿水平方向且大小为24N，则另一个分力的大小是______N6、在倾角α=30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=10N的光滑圆球，如图所示，试求这个球对斜面的压力F1和对挡板的压力F2（

）。A.F1=10F2=14.14 B.F1=14.14F2=10

C.F1=10F2=20 D.F1=20F2=10 GF2F1画出力的平行四边形确定两个分力的方向实际问题根据力的作用效果根据平行四边形计算法求分力作图法重力的作用效果：1）使物体向下滑动或下滑趋势2）使物体压紧斜面知识拓展：

●力的分解结论

将已知力分解，两个分力随着之间夹角的减小，逐渐变小．FF1F27.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1—17所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（）A.必定是OAB.必定是OB

C.必定是OCD.可能是OB，也可能是oc8.木箱重500N，放在水平地面上，一个人用大小为200N与水平方向成30°向上的力拉木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木箱受到的摩擦力和地面所受的压力。据平衡条件：竖直方向：FN+F2=G

水平方向：F1=Ff

而F1=Fcos300F2=Fsin300

所以FN＝G-Fsin300

Ff=Fcos300

30°FFGFfFNF1F25.一根长为l的易断的均匀细绳的两端分别固定在天花板上，如图所示。今在C处挂一砝码，下列论述中正确的有（）A.若增加砝码质量，则BC段绳子先断B.若增加砝码质量，则AC段绳子先断C.若将绳子右端的固定点B向右移动，绳子易断D.若将绳子左端的固定点A向右移动，绳子易断2.如图所示，把重为20N的物体放在倾角为＝的粗糙斜面上，物体与轻弹簧相连，弹簧另一端固定，若物体与斜面间的最大静摩擦力为12N，物体静止在斜面上，下面列举的为在各种情况下弹簧的弹力，你认为可能正确的是（）A.弹簧弹力22N，方向沿斜面向上B.弹簧弹力2N，方向沿斜面向上C.弹簧弹力2N，方向沿斜面向下D.弹簧弹力为零用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示。已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（）A.

B.

C.

D.如图甲所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点，另一端拴在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是的两倍，图乙所示为一质量可忽略的动滑轮K，滑轮下面悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力为___________。1.如图所示，两个固定的水平放置的光滑硬杆OA与OB，夹角为，各套一轻环C、D，且C、D用细绳相连，现在用一恒力F沿OB方向拉环D，当两环平衡时，绳子的拉力是多少？

2.如图9所示，物块A重160N，与水平桌面间最大静摩擦力为40N，绳OA水平，绳OC与水平线夹45°角，则为保证物块A能够静止，绳OB下端所挂重物B的重力大小不能超过（）A.20NB.C.40ND.160N已知合力和两个分力的方向（F1、F2不在同一直线上）αβFF2F1已知合力和两个分力的大小（F1+F2>F且F1≠F2）已知合力和一个分力的大小与方向αF1F力的分解的解的个数F2FFF1F2F1F2F1F23.当Fsinθ<F1<F时2.当F1<Fsinθ

时

力的分解的解的个数αFαF4.当F1>F时αF已知合力和一个分力的方向和另一个分力的大小1.当F1=Fsinθ

时

αF一组解无解两组解一组解3.当Fsinθ<F1<F时2.当F1<Fsinθ

时

αFαF4.当F1>F时αF1.当F