考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷6（共225题）

考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷6（共9套）（共225题）考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设x→a时，f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是()①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小．②若n＞m，则是x一a的n—m阶无穷小．③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小．A、1．B、2．C、3．D、0．标准答案：B知识点解析：此类问题要逐一进行分析，按无穷小阶的定义：关于①：故f(x)g(x)是(x一a)的n+m阶无穷小；关于②：若n＞m，故f(x)／g(x)是(x一a)的n—m阶无穷小；关于③：例如，x→0时，sinx与一x均是x的一阶无穷小，但即sinx+(一x)是x的三阶无穷小．因此①，②正确，③错误．故选B．2、设矩阵A＝，矩阵B满足AB＋B＋A＋2E＝O，则｜B＋E｜＝()A、－6B、6C、D、标准答案：C知识点解析：化简矩阵方程，构造B＋E，用分组因式分解法，则有A(B＋E)＋(B＋E)＝－E，即(A＋E)(B＋E)＝－E，两边取行列式，由行列式乘法公式得｜A＋E｜.｜B＋E｜＝1，又｜A＋E｜＝＝－12，故｜B＋E｜＝－，因此应选C．3、设函数f(x)在(-∞，+∞)上存在二阶导数，且f(x)=f(-x)，当x＜0时有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，则当x＞0时，有()A、f’(x)＜0，f’’(x)＞0。B、f’(x)＞0，f’’(x)＜0。C、f’(x)＞0，f’’(x)＞0。D、f’(x)＜0，f’’(x)＜0。标准答案：C知识点解析：由f(x)=f(-x)可知，f(x)为偶函数，因偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数，即f’(x)为奇函数，f’’(x)为偶函数，因此当x＜0时，有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，则当x＞0时，有f’(x)＞0，f’’(x)＞0。故选C。4、设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2－x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()A、与△x同阶但非等价无穷小B、与△x等价无穷小C、比△x高阶的无穷小D、比△x低阶的无穷小标准答案：B知识点解析：由题设可知f’(x0)=1，而dy｜x－x0=f’(x0)△x=△x，因而．即在x=x0处dy与△x是等价无穷小，故选B．5、设f(x)在(—∞，+∞)上可导，x0≠0，(x0，f(x0))是y=f(x)的拐点，则()A、x0必是f′(x)的驻点。B、(—x0，—f(x0))必是y=—f(—x)的拐点。C、(—x0，—f(—x0))必是y=—f(x)的拐点。D、对任意x＞x0与x＜x0，y=f(x)的凹凸性相反。标准答案：B知识点解析：从几何上分析，y=f(x)与y=—f(—x)的图形关于原点对称。x0≠0，(x0，f(x0))是y=f(x)的拐点，则(—x0，—f(x0))是y=—f(—x)的拐点，故选B。6、关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是()A、若f’(x0)=0，则f(x0)必是一极值B、若f’’(x0)=0，则点(x0，f(x0))必是曲线y=f(x)的拐点C、若极限存在(n为正整数)，则f(x)在x0点可导，且有D、若f(x)在x0处可微，则f(x)在x0的某邻域内有界标准答案：D知识点解析：(A)不一定，反例：f(x)=x3，f’(0)=0，但x=0非极值点；(B)不一定，需加条件：f’’(x)在x0点两侧异号；(C)项所给的只是必要条件，即仅在子列上收敛，这是不够的．7、设α1，α2，…，αn-1是Rn中线性无关的向量组，β1，β2与α1，α2，…，αn-1正交，则()A、α1，α2，…，αn-1，β1必线性相关。B、α1，α2，…，αn-1，β1，β2必线性无关。C、β1，β2必线性相关。D、β1，β2必线性无关。标准答案：C知识点解析：由n+1个n维向量必线性相关可知B选项错；若αi(i=1，2，…，n-1)是第i个分量为1，其余分量全为0的向量，β1是第n个分量为1，其余分量全为0的向量，β2是第n个分量为2，其余分量全为0的向量，则α1，α2，…，αn-1，β1线性无关，β2=2β1，所以选项A和D错误；故选C。下证C选项正确：因α1，α2，…，αn-1，β1，β2必线性相关，所以存在n+1个不全为零的常数k1，k2，…，kn-1，l1，l2，使k1α1+k2α2+…+kn-1αn-1+l1β1+l2β2=0，又因为α1，α2，…，αn-1线性无关，所以l1，l2一定不全为零，否则α1，α2，…，αn-1线性相关，产生矛盾。在上式两端分别与β1，β2作内积，有(l1β1+l2β2，β1)=0，①(l1β1+l2β2，β2)=0，②联立两式，l1×①+l2×②可得(l1β1+l2β2，l1β1+l2β2)=0，从而可得l1β1+l2β2=0，故β1，β2必线性相关。8、设z=xy+=()A、x+xy．B、z-xy．C、D、标准答案：A知识点解析：这是一个二元函数偏导数的计算问题．9、设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：由aij=Aij(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知：A*=AT，那么｜A*｜=｜AT｜，也即｜A｜2=｜A｜，即｜A｜(｜A｜一1)=0．又由于A为非零矩阵，不妨设a11≠0，则｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，故｜A｜=1．因此，A可逆．并且AAT=AA*=｜A｜E=E，可知A是正交矩阵．可知①、④正确，③错误．从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选B．10、齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在3阶矩阵B≠0，使得AB=0，则()A、λ=一2且｜B｜=0B、λ=一2且｜B｜≠0C、λ=1且｜B｜=0D、λ=1且｜B｜≠0标准答案：C知识点解析：B≠0，AB=0，故AX=0有非零解，｜A｜=0，又A≠0，故B不可逆，故λ=1，且｜B｜=0．11、对任意两个随机变量X和y，若E(XY)=E(X)．E(Y)，则()A、D(XY)=D(X)．D(Y)．B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)．C、X与Y独立．D、X与Y不独立．标准答案：B知识点解析：因为D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2[E(XY)一E(X)．E(Y)]，可见D(X+Y)=D(X)+D(Y)E(XY)=E(X)．E(Y)，故选择B．对于随机变量X与Y，下面四个结论是等价的．①Cov(X，Y)=0②X与Y不相关③E(XY)=E(X)．E(Y)④D(x+Y)=D(X)+D(Y)12、设则f(x，y)在(0，0)处()．A、连续但不可偏导B、可偏导但不连续C、可微D、一阶连续可偏导标准答案：C知识点解析：13、设m×n矩阵A的秩r(A)=m＜n，E为m阶单位阵，则A、A的任意m个向量必线性无关．B、A的任意一个m阶子式都不为0．C、若BA=O，则B=O．D、经初等行变换，可将A化为(Em|O)的形式．标准答案：C知识点解析：暂无解析14、设级数收敛，则必收敛的级数为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为级数收敛，再由收敛级数的和仍收敛可知，级数收敛，故选D。15、设总体X～N(μ，σ2)．从中抽得简单样本X1，X2，…，Xn．记则Y1～χ2(n)，Y2～χ2(n-1)且A、Y1、Y2均与独立．B、Y1、Y2均与不独立．C、Y1与独立，而Y2未必．D、Y2与独立，而Y1未必．标准答案：D知识点解析：暂无解析16、若an(x－1)2在x=－1处收敛，则在x=2处是()A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性不确定标准答案：B知识点解析：由an(x－1)n在x=－1处收敛，可知收敛半径R≥｜－1－1｜=2．而x=2处．因｜2－1｜=1＜R，所以x=2在收敛区间内，即原级数在x=2处绝对收敛，故应选B．17、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜p＜1)，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为()A、3p(1-p)2．B、6p(1-p)2．C、3p2(1-p)2．D、6p2(1-p)2．标准答案：C知识点解析：设事件A={第4次射击恰好是第2次命中目标}，则A表示共射击4次，前3次中有一次击中，2次脱靶，第4次击中，所以P(A)=C31p(1-p)2.p=3p2(1-p)2，故选C．18、设三阶矩阵A的特征值为λ2=一1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．A、矩阵A不可逆B、矩阵A的迹为零C、特征值一1，1对应的特征向量正交D、方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量标准答案：C知识点解析：由λ1=一1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)＜3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(a)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而Ax=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，选(C)．19、设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4标准答案：C知识点解析：因为AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量，所以r(A)=3，于是r(A*)=1，因为A*A=｜A｜E=O，所以，α1，α2，α3，α4为A*X=0的一组解，又因为一α2+3α3=0，所以α2，α3线性相关，从而α1，α2，α4线性无关，即为A*X=0的一个基础解系，应选(C)．20、设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn()A、有相同的数学期望．B、有相同的方差．C、服从同一指数分布．D、服从同一离散型分布．标准答案：C知识点解析：列维一林德伯格中心极限定理要求随机变量X1，X2，…，Xn相互独立、同分布且方差存在．当n充分大时，Sn=X1+X2+…+Xn才近似服从正态分布，故本题只要求验证满足同分布和方差存在的条件．21、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜p＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()A、3p(1-p)2。B、6p(1-p)2。C、3p2(1-p)2。D、6p2(1-p)2。标准答案：C知识点解析：根据题干可知p={前三次仅有一次击中目标，第4次击中目标}=(1-p)2p=3p2(1-p)2，故正确答案为C。22、若r(α1，α2，…，αs)=r，则A、向量组中任意r一1个向量均线性无关．B、向量组中任意r个向量均线性无关．C、向量组中任意r+1个向量均线性相关．D、向量组中向量个数必大于r．标准答案：C知识点解析：秩r(α1，α2，…，αs)=r向量组α1，α2，…，αs的极大线性无关组为r个向量向量组α1，α2，…，αs中有r个向量线性无关，而任r+1个向量必线性相关．所以应选(C)．23、设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是()．A、向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表示B、向量组β1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表示C、向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价D、矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，βm)等价标准答案：D知识点解析：因为α1，α2，…，αm线性无关，所以向量组α1，α2，…，αm的秩为m，向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是其秩为m，所以选(D)．24、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(一x)标准答案：C知识点解析：25、设随机变量X的分布函数为F(x)，其密度函数为其中A为常数，则的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：根据题意得，f(x)关于x=是对称的，故，故选A。考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、0．B、6．C、36．D、∞．标准答案：C知识点解析：暂无解析2、设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ＝C的可逆矩阵Q为()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：由题设，有3、xln2xdx是()A、定积分且值为B、定积分且值为C、反常积分且发散．D、反常积分且收敛于标准答案：B知识点解析：虽然被积函数f(x)=xln2x在点x=0处无定义，但若补充定义f(0)=0，则f(x)在[0，1]上连续，因而xln2xdx是定积分，且4、设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：5、若f(一x)=一f(x)，且在(0，+∞)内f’(x)>0，f"(x)>0，则在(一∞，0)内()．A、f’(x)<0，f(x)<0B、f(x)<0，f"(x)>0C、f’(x)>0，f(x)<0D、f’(x)>0，f"(x)>0标准答案：C知识点解析：因为f(x)为奇函数，所以f’(x)为偶函数，故在(一∞，0)内有f’(x)>0．因为f"(x)为奇函数，所以在(一∞，0)内f"(x)<0，选6、设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：cov(X1，Y)=，故应选(A)．7、若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：当t∈(0，2)时，S’(t)＜0；当t∈(2，3)时，S’(t)＞0，则当t=2时，S(t)取最小值，此时切线方程为y=，选(A)．8、某人向向一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，p(0A、3p(1-p)2．B、6p(1-p)2．C、3p2(1-P)2．D、6p2(1-p)2．标准答案：C知识点解析：设事件，A=“第4次射击恰好第2次命中目标”，则A表示共射击4次，其中前3次只有1次击中目标，且第4次击中目标．因此P(A)=3p2(1-P)2．选(C)．9、设a，b，c均为单位向量，且a+b+c=0，则a.b+b.c+c.a等于()A、1。B、C、D、-1。标准答案：B知识点解析：由于a+b+c=0，则(a+b+c).(a+b+c)=0，即a2+b2+c2+2(a.b+b.c+c.a)=0，又因为a2=b2=c2=1，所以a.b+b.c+c.a=，故选B。10、设其中与对角矩阵相似的有()A、A，B，CB、B，DC、A，C，DD、A，C标准答案：C知识点解析：矩阵A的特征值是1，3，5，因为矩阵A有3个不同的特征值，所以A可相似对角化．矩阵B的特征值是2，2，5，由于秩所以，λ=2只有一个线性无关的特征向量，因而矩阵B不能相似对角化．矩阵C是实对称矩阵，故必有C可相似对角化．矩阵D的特征值也是2，2，5，由于秩所以，λ=2有两个线性无关的特征向量，因而矩阵D可以相似对角化，故应选C．11、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是()A、8．B、15．C、28．D、44．标准答案：D知识点解析：本题考查方差的运算性质，是一道纯粹的计算题．可根据方差的运算性质D(C)=0(C为常数)，D(CX)=C2D(X)以及相互独立随机变量的方差性质D(X±Y)=D(X)+D(Y)自行推演．所以选项D正确．12、设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析13、设总体X～N(μ，σ02)，σ02已知，X1，X2，…，XN为来自总体X的样本，检验假设H0：μ=μ0；H1：μ1＞μ0，则当检验水平为α时，犯第二类错误的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：这是一个单侧检验，检验统计量应为故选A．14、f(x，y)=arctan在(0，1)处的梯度为()．A、iB、一iC、jD、一j标准答案：A知识点解析：由，得gradf|(0，1)={1，0}=i，选(A)．15、设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，且非齐次线性方程组AX＝b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．A、AX＝b的通解为k1η1＋k2η2B、η1＋η2为AX＝b的解C、方程组AX＝0的通解为k(η1－η2)D、Ax＝b的通解为k1η1＋k2η2＋标准答案：C知识点解析：因为非齐次线性方程组AX＝b的解不唯一，所以r(A)＜n，又因为A*≠0，所以r(A)＝n一1，η2一η1为齐次线性方程组AX＝0的基础解系，选(C)．16、若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是()A、(A+E)2．B、-3A．C、A*．D、AT．标准答案：D知识点解析：因Aα=λα，所以(A+E)2α=(A2+2A+E)α=(λ2+2λ+1)α=(λ+1)2α．又-3Aα=-3λα，A*α=｜A｜A-1α=由定义知α是A、B、C中所列矩阵的特征向量，故选D．17、设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则A*x=0的基础解系为()A、α1，α2，α3。B、α1+α2，α2+α3，α1+α3。C、α2，α3，α4。D、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1。标准答案：C知识点解析：方程组Ax=0的基础解系只含一个解向量，所以四阶方阵A的秩r(A)=4-1=3，则其伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，于是方程组A*x=0的基础解系含有三个线性无关的解向量。又A*(α1，α2，α3，α4)=A*A=｜A｜E=O，所以向量α1，α2，α3，α4都是方程组A*x=0的解。将(1，0，2，0)T代入方程组Ax=0可得α1+2α3=0，这说明α可由向量组α2，α3，α4线性表出，而向量组α1，α2，α3，α4的秩等于3，所以向量组α2，α3，α4必线性无关。所以选C。事实上，由α1+2α3=0可知向量组α1，α2，α3线性相关，选项A不正确；显然，选项B中的向量都能被α1，α2，α3线性表出，说明向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性相关，选项B不正确；而选项D中的向量组含有四个向量，不是基础解系，所以选型D也不正确。18、设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是()．A、F(x2)B、F(一x)C、1一F(x)D、F(2x－1)标准答案：D知识点解析：函数φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤φ(x)≤1；(2)φ(x)单调不减；(3)φ(x)右连续；(4)φ(一∞)＝0，φ(＋∞)＝1．显然只有F(2x一1)满足条件，选(D)．19、对于级数，其中un＞0(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因｜(-1)n-1un｜=｜un｜=un，由绝对收敛，命题(B)正确．(A)错误：如20、假设F(x)是随机变量X的分布函数，则下列结论不正确的是()A、如果F(a)=0，则对任意x≤a有F(x)=0。B、如果F(a)=1，则对任意x≥a有F(x)=1。C、如果F(a)=，则P{X≤a}=D、如果F(a)=，则P{X≥a}=标准答案：D知识点解析：由于F(x)是单调不减且0≤F(x)≤1，F(x)=P{X≤x}，因此选项A、B、C都成立，而选项D未必成立，因此选D。21、设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有命题①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解；②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解．其中，正确的是()A、①④B、①②C、②③D、③④标准答案：B知识点解析：当Anx=0时，易知An+1x=A(Anx)=0，故(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解，也即①正确，③错误．当An+1x=0时，假设Anx≠0，则有x，Ax，…，Anx均不为零，可以证明这种情况下x，Ax，…，Anx是线性无关的．由于x，Ax，…，Anx均为n维向量，而n+1个n维向量都是线性相关的，矛盾．故假设不成立，因此必有Anx=0．可知(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解，故②正确，④错误．故选(B)．22、向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则必有()A、α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2B、α1-β1，α2-β2，…，αs-βs的秩为r1-r2C、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1+r2D、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1标准答案：D知识点解析：设α1，α2，…，αs的极大线性无关组为α1，α2，…，αr1，则αi(i=1，2，…，s)均可由α1，α2，…，αr1线性表出，又βi(=1，2，…，s)可由(Ⅰ)表出，即可由α1，α2，…，αr1线性表出，即α1，α2，…，αr1也是向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的极大线性无关组，故r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs)=r1，其余选项可用反例否定．23、设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是()．A、X，Y一定相互独立B、X，Y的任意线性组合l1X+l2Y服从正态分布C、X，Y都服从正态分布D、ρ=0时X，Y相互独立标准答案：A知识点解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以(B)，(C)，(D)都是正确的，只有当ρ=0时，X，Y才相互独立，选(A)．24、设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是取自总体X的简单随机样本，统计量Y=(1＜i＜10)服从F分布，则i等于()A、5。B、4。C、3。D、2。标准答案：D知识点解析：根据题意，统计量Y～F(m，n)，所以4=，解得i=2，选择D。事实上，由Xi～N(0，σ2)～N(0，1)，～χ2(1)，U=～χ2(i)，V=～χ2(10—i)，由U与V独立可得～F(i，10—i)，根据题设知i=2，故选D。25、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、二元函数在点(0，0)处A、连续，偏导数存在．B、连续，偏导数不存在．C、不连续，偏导数存在．D、不连续，偏导数不存在．标准答案：C知识点解析：暂无解析2、设f(x)=x2(0＜x＜1)，而其中bn=()A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：由表达式可知，bn是将f(x)进行奇延拓后的函数按周期为2展开的傅里叶系数，S(x)是其相应的傅里叶级数的和函数，将f(x)进行周期为2的奇延拓得F(x)，S(x)为F(x)的傅里叶级数的和函数．因处F(x)连续，故由狄利克雷定理可知3、设向量组(Ⅰ)：α1(a11，a12，a13)，α2＝(a21，a22，a23)，α3＝(a31，a32，a33)；向量组(Ⅱ)：β1＝(a11，a12，a13，a14)，β2＝(a21，a22，a23，a24)，β3＝(a31，a32，a33，a34，)，则正确的命题是()A、(Ⅰ)相关(Ⅱ)无关B、(Ⅰ)无关(Ⅱ)无关C、(Ⅱ)无关(Ⅰ)无关D、(Ⅱ)相关(Ⅰ)无关标准答案：B知识点解析：由于A、C两个命题互为逆否命题，一个命题与它的逆否命题同真同假，而本题要求有且仅有一个命题是正确的，所以A、C均错误．如设有向量组：α1＝(1，0，0)，α2＝(0，1，0)，α3＝(0，0，0)与β1＝(1，0，0，0)，β2＝(0，1，0，0)，β3＝(0，0，0，1)．显然r(α1，α2，α3)＝2，r(β1，β2，β3)＝3．即当α1，α2，α3线性相关时，其延伸组β1，β2，β3可以线性无关，因此，A、C错误．如果β1，β2，β3线性相关，即有不全为0的χ1，χ2，χ3，使χ1β1＋χ2β2＋χ3β3＝0，即方程组有非零解，那么齐次方程组必有非零解，即α1，α2，α3线性相关．所以D错误．故选B．4、设f(x)=｜x3一1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的()．A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、非充分非必要条件标准答案：C知识点解析：设g(1)=0，f－’(1)=．(x2+x+1)g(x)=0，因为f－’(1)=f＋’(1)=0，所以g(1)=0，故g(1)=0为f(x)在x=1处可导，应选(C)．5、设f(x)连续，且，则F’(x)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：6、假设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ的指数分布，Y的分布律为P{Y=1}=P{Y=一1}=，则X+Y的分布函数()A、是连续函数．B、恰有一个间断点的阶梯函数．C、恰有一个间断点的非阶梯函数．D、至少有两个问断点．标准答案：A知识点解析：依题意要通过确定Z=X+Y分布函数FZ(z)有几个间断点来确定正确选项．由于FZ(z)在Z=a间断FZ(a)一FZ(a—0)≠0P{Z=a}≠0，因此可通过计算概率P{Z=a}来确定正确选项．根据全概率公式可知，对任意的a∈R．P{X+Y=a}=P{X+Y=a，y=l}+P{X+y=a，Y=一1}=P{X=a—1，Y=1}+P{X=a+1，Y=一1}≤P{X=a一1}+P{X=a+1}=0，所以X+Y的分布函数是连续函数，选择A．7、已知向量组(I)α1,α2,α3,α4线性无关，则与(I)等价的向量组是()A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1B、α1－α2，α2－α3，α3一α4，α4－α1C、α1+α2，α2－α3，α3+α4，α4－α1D、α1+α2，α2－α3，α3－α4，α4一α1标准答案：D知识点解析：因Aα1+α2一(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0；B(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0；C(α1+α2)一(α2一α3)一(α3+α4)+(α4一α1)=0，故均线性相关，而故α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关，两向量组等价．8、设D={(x，y)｜x+y≤1，x≥0，y≥0}，则二重积分等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：在直角坐标下，无论先对z积分还是先对y积分，的原函数都求不出来，因此考虑用极坐标计算二重积分．在极坐标下，9、设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则()．A、x0为f(x)的驻点B、一x0为一f(一x)的极小值点C、一x0为一f(x)的极小值点D、对一切的x有f(x)≤f(x0)标准答案：B知识点解析：因为y=f(一x)的图像与y=f(x)的图像关于y轴对称，所以一x0为f(一x)的极大值点，从而一x0为一f(一x)的极小值点，选(B)．10、下列反常积分收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：选项(A)中，11、设，则f(x，y)在点(0，0)处()A、不连续。B、连续但两个偏导数不存在。C、两个偏导数存在但不可微。D、可微。标准答案：D知识点解析：由由微分的定义可知f(x，y)在点(0，0)处可微，故选D。12、在曲线y=(x－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：过曲线y=(x一1)2上点(2，1)的法线方程为y=x+2，该法线与x轴的交点为(4，0)，则由该法线、x轴及该曲线所围成的区域D绕x轴旋转一周所得的几何体的体积为V=π∫12(x一1)4dx+π∫24，选(D)．13、设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn()A、有相同的数学期望．B、有相同的方差．C、服从同一指数分布．D、服从同一离散型分布．标准答案：C知识点解析：本题考查中心极限定理的应用条件，列维一林德伯格中心极限定理成立的条件是随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，且具有有限的数学期望和非零方差．而选项A、B不能保证随机变量X1，X2，…，Xn同分布，故均不人选；选项D不能保证其期望、方差存在及方差非零，故也不人选，因此选C．14、设m×n矩阵A的秩r(A)=m＜n，E为m阶单位阵，则A、A的任意m个向量必线性无关．B、A的任意一个m阶子式都不为0．C、若BA=O，则B=O．D、经初等行变换，可将A化为(Em|O)的形式．标准答案：C知识点解析：暂无解析15、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析16、设P1=则m，n可取()．A、m=3，n=2B、m=3，n=5C、m=2，n=3D、m=2，n=2标准答案：B知识点解析：P1mAP2n=经过了A的第1，2两行对调与第1，3两列对调，P1==E13，且Eij2=E，P1mAP2n=P1AP2，则m=3，n=5，即选(B)．17、若y=xex+x是微分方程y″—2y′+ay=bx+c的解，则()A、a=1，b=1，c=1。B、a=1，b=1，c=—2。C、a=—3，b=—3，C=0。D、a=—3，b=1，c=1。标准答案：B知识点解析：由于y=xex+x是方程y″—2y′+ay=bx+c的解，所以xex是对应的齐次方程的解，其特征方程有二重根r1=r2=1，则a=1；x为非齐次方程的解，将y=x代入方程y″—2y′+y=bx+c，得b=1，C=—2，故选B。18、设A是秩为n—1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()A、α1+α2B、kα1C、k(α1+α2)D、k(α1—α2)标准答案：D知识点解析：因为A是秩为n—1的n阶矩阵，所以Ax=0的基础解系只含一个非零向量。又因为α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，所以α1—α2必为方程组Ax=0的一个非零解，即α1—α2是Ax=0的一个基础解系，所以Ax=0的通解必定是k(α1—α2)，故选D。此题中其他选项不一定正确。因为通解中必有任意常数，所以A选项不正确；若α1=0，则B选项不正确；若α1=—α2≠0，则α1+α2=0，此时C选项不正确。19、向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()．A、α1，α2，…，αs都不是零向量B、α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例C、α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示D、α1，α2，…，αs中有一个部分向量组线性无关标准答案：C知识点解析：若向量组α1，α2，…，αs线性无关，则其中任一向量都不可由其余向量线性表示，反之，若α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示，则α1，α2，…，αs一定线性无关，因为若α1，α2，…，αs线性相关，则其中至少有一个向量可由其余向量线性表示，故选(C)．20、已知线性方程组则()A、当a，b，c为任意实数时，方程组均有解B、当a=0时，方程组无解C、当b=0时，方程组无解D、当c=0时，方程组无解标准答案：A知识点解析：当a=0或b=0或c=0时，方程组均有解，且系数行列式当abc≠0时，由克拉默法则知，方程组有解，且当abc=0时也有解，故a，b，c为任意实数时，方程组均有解．21、设A，B为两个随机事件，其中0＜P(A)＜1，P(B)＞0且P(B|A)=P(B|)，下列结论正确的是()．A、P(A|B)=P(|B)B、P(A|B)≠P(|B)C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(AB)≠P(A)P(B)标准答案：C知识点解析：整理得P(AB)=P(A)P(B)，正确答案为(C)．22、假设F(x)是随机变量X的分布函数，则下列结论不正确的是()A、如果F(a)=0，则对任意x≤a有F(x)=0。B、如果F(a)=1，则对任意x≥a有F(x)=1。C、如果F(a)=，则P{X≤a}=D、如果F(a)=，则P{X≥a}=标准答案：D知识点解析：由于F(x)是单调不减且0≤F(x)≤1，F(x)=P{X≤x}，因此选项A、B、C都成立，而选项D未必成立，因此选D。23、设n维行向量，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα，则AB=()A、OB、-EC、ED、E+αTα标准答案：C知识点解析：AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT(ααT)α，其中故AB=E+αTα-2.αTα=E24、设A1，A2和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P｛(A1∪A22)｜B｝=P(A1｜B)+P(A2｜B)，则()A、P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)B、P(A1∪A2)=P(A1｜B)+P(A2｜B)C、P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)D、标准答案：C知识点解析：由题设知，P(A1A2｜B)=0，但是这不能保证P(A1A2)=0和P(A1A2｜)=0，故A项和D项不成立。由于P(A1｜B)+P(A2｜B)=P[(A1∪A2)｜B]未必等于P(A1+A2)，因此B项一般也不成立。由P(B)＞0及P[(A1∪A2)｜B]=P(A1｜B)+P(A2｜B)，可见C选项成立：故选C。25、函数f(x)在x=1处可导的充分必要条件是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设事件A与B满足条件则()A、A∪B=．B、A∪B=ΩC、A∪B=A．D、A∪B=B．标准答案：B知识点解析：由对称性可知选项C、D都不成立(否则，一个成立另一个必成立)，若选项A成立相矛盾，所以正确选项是B．2、设生产函数为Q=ALαKβ，其巾Q是产出量，L是劳动投入量，K是资本投入量，而A、α、β均为大于零的参数，则Q=1时K关于L的弹性为________.标准答案：-α/β知识点解析：暂无解析3、随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，则下列结论中一定成立的是()A、A∪B=ΩB、C、A=B．D、标准答案：B知识点解析：4、无界的一个区间是()A、(－∞，－1)B、(－1，0)C、(0，1)D、(1，+∞)标准答案：C知识点解析：因此f(x)在区间(0，1)内无界．其他三个区间内f(x)都是有界的．5、若f(x+1)=af(x)总成立，且f’(0)=b(a，b为非零常数)，则f(x)在x=1处A、不可导．B、可导且f’(1)=a．C、可导且f’(1)=b．D、可导且f’(1)=ab．标准答案：D知识点解析：暂无解析6、在①中，无穷大量是A、①②．B、③④．C、②④．D、②．标准答案：D知识点解析：本题四个极限都可以化成的形式，其中n=2，3，故只需讨论极限要选择该极限为+∞的，仅当n=3并取“+”号时，即7、下列说法中正确的是()．A、若f’(x0)＜0，则f(x)在x0的邻域内单调减少B、若f(x)在x0取极大值，则当x∈(x0一δ，x0)时，f(x)单调增加，当x∈(x0，x0+δ)时，f(x)单调减少C、f(x)在x0取极值，则f(x)在x0连续D、f(x)为偶函数，f"(0)≠0，则f(x)在x=0处一定取到极值标准答案：D知识点解析：极大值，但f(x)在x=1处不连续，(C)不对；由f"(0)存在，得f’(0)存在，又f(x)为偶函数，所以f’(0)=0，所以x=0一定为f(x)的极值点，选(D)．8、设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则()A、X+Y服从正态分布。B、X2+Y2服从X2分布。C、X2和Y2都服从X2分布。D、服从F分布。标准答案：C知识点解析：选项(A)成立的条件是(X，Y)服从二维正态分布，或X，Y相互独立，但题目中没有相关条件，所以不能确定X+Y是否服从正态分布，选项(A)错误。因为X和Y都服从标准正态分布，所以X2和Y2都是X2分布，由X2分布的可加性知当X2与Y2相互独立时，X2+Y2服从X2分布，但是题目中没有相关条件，所以不能确定X2+Y2是否服从X2分布，选项(B)错误。同理，由于X2与Y2不一定相互独立，因此也不能确定X2／Y2是否服从F分布，选项(D)错误。故选(C)。9、设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A、不存在．B、仅含一个非零解向量．C、含有两个线性无关的解向量．D、含有三个线性无关的解向量．标准答案：B知识点解析：因为ξ1≠ξ2，知ξ1-ξ2是Ax=0的非零解，故秩r(A)*≠0，说明有代数余子式Aij≠0，即丨A丨中有n-1阶子式非零．因此秩r(A)=n-1．那么n-r(A)=1，即Ax=0的基础解系仅含有一个非零解向量．应选(B)．10、设f(x)在[a，b]连续，则f(x)在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F(x)=∫axf(t)dt在[a，b]单调增加的()A、充分非必要条件．B、必要非充分条件．C、充要条件．D、既非充分又非必要条件．标准答案：C知识点解析：已知g(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，则g(x)在[a，b]单调增加g’(x)≥0(x∈(a，b))，在(a，b)的任意子区间内g’(x)≠0．因此，F(x)=∫0xf(t)dt(在[a，b]可导)在[a，b]单调增加F’(x)=f(x)≥0(x∈(a，b))且在(a，b)的任意子区间内F’(x)=f(x)≠0．故选C．11、设常数α＞2，则级数A、发散．B、条件收敛．C、绝对收敛．D、敛散性与α有关．标准答案：C知识点解析：由于设常数p满足1＜p＜α一1，则有由正项级数比较判别法的极限形式知级数收敛，进而知当α＞2时绝对收敛，即(C)正确．12、函数()A、等于1B、等于2C、等于0D、不存在标准答案：C知识点解析：当xy≠0时，当(x，y)→(0，0)时，由夹逼准则，可得极限值为0．13、设A，B，A＋B，A－1＋B－1皆为可逆矩阵，则(A－1＋B－1)－1等于()．A、A＋BB、A－1＋B－1C、A(A＋B)－1BD、(A＋B)－1标准答案：C知识点解析：A(A＋B)－1B(A－1＋B－1)一[(A＋B)A－1]－1(BA－1＋E)＝(BA－1＋E)－1(BA－1＋E)＝E，所以选(C)．14、设随机变量X的密度函数为fX(x)，Y＝一2X＋3，则Y的密度函数为A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：y：一2x＋3是x的单调可导函数，其反函数x＝h(y)＝，｜h’(y)｜＝，根据随机变量函数的公式(2．16)，应选(B)．15、设常数k＞0，则级数()．A、发散B、绝对收敛C、条件收敛D、敛散性与k有关标准答案：C知识点解析：16、若y=xex+x是微分方程y"一2y’+ay=bx+c的解，则()A、a=1，6=1，c=1．B、a=1，b=1，c=一2．C、a=一3，b=一3，c=0．D、a=一3，b=1，c=1．标准答案：B知识点解析：由于y=xex+x是方程y"一2y’+ay=bx+c的解，则xex是对应的齐次方程的解，其特征方程有二重根r1=r2=1，则a=1；x为非齐次方程的解，将y=x代入方程y"一2y’+y=bx+c，得b=1，c=一2，故选B．17、当级数()A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、可能收敛，也可能发散标准答案：B知识点解析：因级数都为正项级数，且收敛，又由比较审敛法知，绝对收敛．18、设A为m×n矩阵，则与线性方程组AX=b同解的方程组是()A、当m=n时，ATX=b．B、QAX=Qb，Q为初等矩阵．C、R(A)=R(A，b)=r时，由AX=b的前r个方程所构成的方程组．D、R(A)=R(A，b)=r时，由AX=b的任r个方程所构成的方程组．标准答案：B知识点解析：因Q为初等矩阵，故左乘Q等于对矩阵进行初等行变换，所得方程组与原方程组同解．若两个非齐次方程组同解，则两个方程组的系数矩阵秩相同，但反之不成立，所以排除A、C、D．19、设A是n阶方阵，交换A的第i，j列后再交换第i，j行得到的矩阵记为B，则A和B()A、等价但不相似．B、相似但不合同．C、相似、合同但不等价．D、相似、等价、合同．标准答案：D知识点解析：B=E(i，j)AE(i，j)，因E(i，j)=E(i，j)，E(i，j)T=E(i，j)，故A和B相似、等价、合同．20、已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是()A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1B、α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1C、α1+α2，α2-α3，α3+α4，α4-α1D、α1+α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1标准答案：D知识点解析：因(A)α1+α2-(α2+α3)+(α3+α4)-(α4+α1)=0；(B)(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α4)+(α4-α1)=0；(C)(α1+α2)-(α2-α3)-(α3+α4)+(α4-α1)=0，故均线性相关，而[α1+α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1]=[α1，α2，α3，α4]=[α1，α2，α3，α4]C．其中故α1+α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关，两向量组等价．21、设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则()A、f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度。B、F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数。C、F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数。D、f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度。标准答案：B知识点解析：方法一：由题设条件，有F1(x)F2(x)=P{X1≤x}P{X2≤x}=P{X1≤x，X2≤x}(因X1与X2相互独立)。令X=max{X1，X2}，并考虑到P{X1≤x，X2≤x}=P{max(X1，X2)≤x}，可知，F1(x)F2(x)必为随机变量X的分布函数，即FX(x)=P{X≤x}，故选B。方法二：因为F1(x)，F2(x)为两个连续型随机变量的分布函数，所以F1(x)，F2(x)均连续且单调不减，则F1(x).F2(x)也必连续且单调不减，另一方面，显然有从而F1(x).F2(x)必为某随机变量的分布函数，故选B。22、设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立，根据辛钦大数定律，当n→∞时Xi依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}A、有相同的数学期望．B、服从同一离散型分布．C、服从同一泊松分布．D、服从同一连续型分布．标准答案：C知识点解析：辛钦大数定律要求：{Xn，n≥1；独立同分布且数学期望存在．选项(A)缺少同分布条件，选项(B)、(D)虽然服从同一分布但不能保证期望存在，因此选(C)．23、二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．A、2y12-y22-3y32B、-2y12-y22-3y32C、2y12+y22D、2y12+y22+3y32标准答案：A知识点解析：暂无解析24、下列给定区间中是函数f(x)＝｜x2｜的单调有界区间的是[]A、[－1，1]B、(1，＋∞)C、[－2，－1]D、[－2，0]标准答案：C知识点解析：暂无解析25、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)=则f{f[f(x)]}等于()A、0B、1C、D、标准答案：B知识点解析：因为｜f(x)｜≤1恒成立，所以f[f(x)]=1恒成立，从而f{f[f(x)]}=f(1)=1，故选B。2、设三事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是：A、A与BC独立．B、AB与A∪C独立．C、AB与AC独立．D、A∪B与A∪C独立．标准答案：A知识点解析：∵“两两独立”指P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C).P(BC)＝P(B)P(C)；而“相互独立”指上述3个式子，另加P(ABC)＝P(A).P(B)P(C)共4个式子成立．沣意P(ABC)＝P(A(BC))，只有选项A可选．3、把x→0+时的无穷小量α=排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()A、α，β，γ。B、α，γ，β。C、β，α，γ。D、β，γ，α。标准答案：B知识点解析：因为所以当x→0+时，α是x的一阶无穷小，β是x的三阶无穷小，γ是x的二阶无穷小，故选B。4、设三事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是：()A、A与BC独立B、AB与A∪C独立C、AB与AC独立D、A∪B与A∪C独立标准答案：A知识点解析：∵“两两独立”指P(A)P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)；而“相互独立”指上述3个式子，另加P(ABC)=P(A)．P(B)P(C)共4个式子成立，注意P(ABC)=P(A(BC))，只有(A)可选．5、设f(x)，g(x)都是可导函数，下列命题正确的是()A、如果f(x)＜g(x)，则f’(x)＞g’(x)．B、如果f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)．C、如果f’(x)-g’(x)=0，则f(x)-g(x)=0．D、如果f(x0)=g(x0)，f(x)，g(x)在点x0处可导，且=0，则f’(x0)=g’(x0)．标准答案：D知识点解析：(反例排除法)取f(x)=x，g(x)=x+1，则f(x)＜g(x)，但f’(x)=1=g’(x)，排除A；取f(x)=x+1，g(x)=x，则f(x)＞g(x)，但f’(x)=1=g’(x)，排除B、C；故应选D．6、设A、B、A+B、A—1+B—1均为n阶可逆方阵，则(A—1+B—1)—1=()A、A—1+B—1B、A+BC、A(A+B)—1BD、(A+B)—1标准答案：C知识点解析：由(A—1+B—1)[A(A+B)—1B]=(E+B—1A)CA+B)—1B=B—1(B+A)(A+B)—1B=B—1B=E，或A(A+B)—1B=[B—1(A+B)A—1]—1=(B—1AA—1+B—1BA—1)—1=(B—1+A—1)—1=(A—1+B—1)—1即知只有(C)正确．7、设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜a＜0．5)，常数c满足P{X＞c}=a，则P{Y＞c2}=()A、aB、1—aC、2aD、1—2a标准答案：C知识点解析：X～t(n)X2～F(1，n)，由于t分布的概率密度关于y轴对称，故P(X＜一c)=P(X＞c)，则P{Y＞c2}=P{X2＞c2}=P{X＞c}+P{X＜一c}=2P{X＞c}=2a。8、设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．A、A与B有相同的特征值B、detA=detC、A与B相似D、r(A)=r(B)标准答案：D知识点解析：暂无解析9、设f’x(0，0)=1，f’y(0，0)=2，则A、f(x，y)在(0，0)点连续．B、C、其中cosα，cosβ为l的方向余弦．D、f(x，y)在(0，0)点沿x轴负方向的方向导数为一1．标准答案：D知识点解析：暂无解析10、设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为()A、α1，α3．B、α1，α2．C、α1，α2，α3．D、α2，α3，α4．标准答案：D知识点解析：首先，4元齐次线性方程组A*x=0的基础解系所含解向量的个数为4一r(A*)，其中r(A*)为A*的秩，因此求r(A*)是一个关键．其次，由Ax=0的基础解系只含1个向量，即4一r(A)=1，得r(A)=3，于是由r(A*)与r(A)的关系，知r(A*)=1，因此，方程组A*x=0的基础解系所含解向量的个数为4一r(A*)=3，故选项(A)、(B)不对．再次，由(1，0，1，0)T是方程组Ax=0或x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的解，知α1+α3=0，故α1与α3线性相关，于是只有选项(D)正确．11、二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．A、2y12+y22+y32B、y12-y22-y32C、2y12-y22-y32D、y12+y22+y32标准答案：B知识点解析：暂无解析12、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)＋f(x2)的定义域是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析13、设总体X～N(μ，σ2)，σ2未知，x1，x2，…，xn为来自总体X的样本观测值，现对μ进行假设检验，若在显著水平α=0．05下拒绝了H0：μ=μ0，则当显著水平改为α=0．01时，下列说法正确的是()．A、必接受H0B、必拒绝H0C、第一类错误的概率必变大D、可能接受，也可能拒绝H0标准答案：D知识点解析：此时的拒绝域为其中tα/2(n－1)表示t分布的上α／2分位数．由于t0.005(n－1)>t0.025(n－1)．故选D．14、设f(x，y)在(x0，y0)邻域存在偏导数且偏导数在点(x0，y0)处不连续，则下列结论中正确的是A、f(x，y)在点(x0，y0)处可微且B、f(x，y)在点(x0，y0)处不可微．C、f(x，y)在点(x0，y0)沿方向方向导数．D、曲线在点(x0，y0，f(x0，y0))处的切线的方向向量是标准答案：D知识点解析：当f(x，y)在(x0，y0)邻域偏导数，而在(x0，y0)不连续时，不能确定f(x，y)在(x0，y0)是否可微，也不能确定它在(x0，y0)是否存在方向导数．故(A)，(B)，(C)不正确，只有(D)正确．或直接考察曲线它在点(x0，y0，f(x0，y0))处的切向量是故(D)正确．15、级数(a＞0)()．A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与a有关标准答案：C知识点解析：即原级数绝对收敛，选(C)．16、设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为()．A、－1B、0C、1／2D、1标准答案：A知识点解析：设正面出现的概率为P，则X～B(n，p)，Y=n－X～B(n，1－p)，E(X)=np，D(X)=np(1－P)，E(Y)=n(1－p)，D(Y)=np(1－p)，Cov(X，Y)=Cov(X，n－X)=Cov(X，n)=Cov(X，X)，因为Cov(X，n)=E(nX)－E(n)E(X)=nE(X)－nE(X)=0，Cov(X，X)=D(X)=np(1－p)，所以ρXY==－1，选(A)．17、设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是()．A、向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表示B、向量组β1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表示C、向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价D、矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，βm)等价标准答案：D知识点解析：因为α1，α2，…，αm线性无关，所以向量组α1，α2，…，αm的秩为m，向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是其秩为m，所以选(D)．18、设X1，X2，X3服从区间[0，2]上的均匀分布，则E(2X1-X2+3X3)=()A、1．B、3．C、4．D、2．标准答案：C知识点解析：因为Xi服从区间[0，2]上的均匀分布，则E(Xi)==1，i=1，2，3，故E(2X1-X2+3X3)=2E(X1)-E(X2)+3E(X3)=4E(X1)=4．选择C．19、已知随机变量X的分布函数F(z)在x-1处连续，且F(1)-1，记Y=(abc≠0)，则Y的期望E(Y)=()A、a+b+c．B、a．C、b．D、c．标准答案：D知识点解析：F(x)在x=1处连续且F(1)=1，所以P{X=1}=F(1)-F(1-0)=0，P{X＞1}=1-P{X≤1}=1-F(1)=0．P{X＜1)=P(X≤1}-P{X=1}=F(1)-0=1．E(Y)=aP{X＞1}+bP{X=1}+cP{X＜1}=C．20、已知ξ1，ξ2是方程(2E-A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是()A、ξ1B、ξ2C、ξ1-ξ2D、ξ1+ξ2标准答案：C知识点解析：因ξ1≠ξ2，故ξ1-ξ2≠0，且仍有关系A(ξ1-ξ2)=λξ1-λξ2=λ(ξ1-ξ2)，故ξ1-ξ2是A的特征向量．而(A)ξ1，(B)ξ2，(D)ξ1+ξ2均有可能是零向量而不成为A的特征向量．21、设随机变量X～F(n，n)，记p1=P{X≥1)，p2=P{X≤1)，则()A、p1＜p2B、p1＞p2C、p1=p2D、p1，p2大小无法比较标准答案：C知识点解析：由X～F(n，n)知～F(n，n)，所以p1=P{X≥1}==P{Y≤1}=P{X≤1}=2，因此本题选(C)．22、设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，则()A、E(—S2)=μ2—σ2B、E(+S2)=μ2+σ2C、E(—S2)=μ—σ2D、E(—S2)=μ+σ2标准答案：C知识点解析：由X～N(μ，σ2)，得=μ，E(S2)=σ2，且和S2相互独立。故—E(S2)=μ—σ2，故选C。23、设Xn表示将一枚匀称的硬币随意投掷n次其“正面”出现的次数，则A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：于Xn～B(n，，因此根据“二项分布以正态分布为极限分布”定理，有故选(C)．24、设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则A、n必为2．B、n必为4．C、n为1或2．D、n为2或4．标准答案：C知识点解析：依题意Xi～N(0，22)且相互独立，所以X1一2X2～N(0，20)，3X3—4X4～N(0，100)，故～N(0，1)且它们相互独立．由χ2分布的典型模式及性质知(1)当a=时，Y～χ2(2)；(2)当a=，b=0，或a=0，b=时，Y～χ2(1)．由上可知，n=1或2，即应选(C)．25、设f(x)是以T为周期的函数，则函数f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是[]A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、把当x→0＋时的无穷小量α＝tanx一x，β＝一1排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是A、α，β，γ．B、γ，β，α．C、β，α，γ．D、γ，α，β．标准答案：C知识点解析：【分析一】因即当x→0＋时α是比β高阶的无穷小量，α与β应排列为β，α．故可排除(A)与(D)．又因即当x→0＋时γ是较α高阶的无穷小量，α与γ应排列为α，γ．可排除(B)，即应选(C)．【分析二】确定无穷小α，β，γ的阶数．由可知α为x的3阶无穷小．由可知β是x的2阶无穷小．由可知γ是x的4阶无穷小．因此排列为β，α，γ，选(C)．2、极限的充要条件是()A、α＞1B、α≠1C、α＞0D、与α无关标准答案：B知识点解析：令3、极限的充要条件是()A、α＞1B、α≠1C、α＞0D、与α无关标准答案：B知识点解析：令4、设A＝P1＝则B＝()A、P1P3AB、P2P3AC、AP3P2D、AP1P3标准答案：B知识点解析：矩阵A作两次行变换可得到矩阵B，而AP3P2，AP1P3描述的是矩阵A作列变换，故应排除．该变换或者把矩阵A第1行的2倍加至第三行后，再1、2两行互换可得到B；或者把矩阵A的1、2两行互换后，再把第2行的2倍加至第3行亦可得到B而P2P3A正是后者，所以应选B．5、设则f(x)有()A、1个可去间断点，1个跳跃间断点。B、1个可去间断点，1个无穷间断点。C、2个可去间断点。D、2个无穷间断点。标准答案：A知识点解析：由f(x)的表达式可判断f(x)的间断点为x=0，1。因故x=0是函数f(x)的可去间断点。又故x=1是函数f(x)的跳跃间断点。故选(A)。6、假设X为随机变量，则对任意实数a，概率P{X=a}=0的充分必要条件是()A、X是离散型随机变量．B、X不是离散型随机变量．C、X的分布函数是连续函数．D、X的概率密度是连续函数．标准答案：C知识点解析：对任意实数a有P{X=a}=0是连续型随机变量的必要条件但非充分条件，因此选项B、D不能选，又离散型随机变量必有a使P{X=a}≠0，选项A不能选，故正确选项是C．事实上，P{X=a}=0F(a)一F(a—0)=0对任意实数a，F(a)=F(a一0)F(x)是x的连续函数．7、设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：用洛必达法则，，所以k=3，选(C)．其中(1)F’(x)=(2)洛必达法则的使用逻辑是“右推左”，即右边存在(或为无穷大)，则左边存在(或为无穷大)，本题逻辑上好像是在“左推右”，事实上不是，因为存在，即最右边的结果存在，所以洛必达法则成立．8、下列结果中不正确的有()．A、1个B、2个C、3个D、4个标准答案：D知识点解析：(1)不正确．(2)此积分是一瑕积分，是发散的．(3)同(2)，不能直接用牛顿—莱布尼兹公式．(4)未假定b≥a，不等式未必成立．故选D．本题主要考查对微积分基本公式的理解．设f(x)在[a，b]上连续，F(x)是f(x)在[a，b]上的原函数，则∫abf(x)dx=F(b)一F(a)．9、向量组(I)：α1，α2，…，αm线性无关的充分条件是(I)中()A、每个向量均不是零向量．B、任意两个向量的分量都不成比例．C、任一向量均不能由其余m一1个向量线性表示．D、有一部分向量线性无关．标准答案：C知识点解析：暂无解析10、设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()A、f(x)在x=1处不可导．B、f(x)在x=1处可导，且f’(1)=a．C、f(xx)在x=1处可导，且f’(1)=b．D、f(x)在x=1处可导，且f’(1)=ab．标准答案：D知识点解析：因11、直线L1：之间的关系是()A、L1⊥L2．B、L1∥L2．C、L1与L2相交但不垂直．D、L1与L2为异面直线．标准答案：C知识点解析：直线L1的方向向量s1=(2，3，4)，直线L2的方向向量s2=(1，1，2)．因为s1与s2的坐标不成比例，所以s1s2，即L1L2．又因为s1.s2=2×1+3×1+4×2=13≠0，所以s1与s2不垂直，即L1与L2不垂直．在L2上取一点M1(0，-3，0)，在L2上取一点M2(1，-2，2)，作向量=(1，1，2)．混合积所以L1与L2共面，故L1与L2相交但不垂直．选C．12、设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α33,α43)T，则()．A、若(Ⅰ)相关，则(Ⅱ)相关B、若(Ⅰ)无关，则(Ⅱ)无关C、若(Ⅱ)无关，则(Ⅰ)无关D、(Ⅰ)无关当且仅当(Ⅱ)无关标准答案：B知识点解析：暂无解析13、设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，△z是f(x，y)在点(x0，y0)处的全增量，则在点(x0，y0)处()A、△z=dz。B、△z=fx(x0，y0)△x+fy(x0，y0)△y。C、△z=fx(x0，y0)dx+fy(x0，y0)dy。D、△z=dz+o(ρ)。标准答案：D知识点解析：由于z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则△x=fx(x0，y0)△x+fy(x0，y0)△y+o(p)=dz+o(p)，故选D。14、设∑为球面x2+y2+z2=R2上半部分的上侧，则下列结论不正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：对于第二类面积分，若曲面Σ(包含侧)关于x=0(即yOz坐标面)对称，则本题中曲面Σ关于x=0对称，而选项A、C、D三项中的被积函数x2，y2，y，关于x都是偶函数，则其积分为零，而B选项中的被积函数x为x的奇函数，则，故选B。15、设区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()A、abπ。B、。C、(a+b)π。D、。标准答案：D知识点解析：由x与y的可互换性，故应选D。16、设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是A、如m＜n，则Ax＝b有无穷多解．B、如Ax＝0只有零解，则Ax＝b有唯一解．C、如A有n阶子式不为零，则Ax＝0只有零解．D、Ax＝b有唯一解的充要条件是r(A)=n.标准答案：C知识点解析：如，m前者只有零解，而后者无解．故(B)不正确．关于(D)，Ax＝b有唯一解r(A)＝r(A｜b)＝n．由于r(A)＝nr(A｜b)＝n，例子同上．可见(D)只是必要条件，并不充分．(C)为何正确?除用排除法外，你如何证明．17、设曲面∑是z=x2+y2界于z=0与z=4之间的部分，则等于()A、2πe4B、π(e4－1)C、2π(e4一1)D、πe4标准答案：B知识点解析：ds=，则=∫02πdθ∫02rer2=π(e4－1)选(B)．18、设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：选(D)，因为α1，α1，α2为方程组AX=0的两个线性无关解，也是基础解系，而为方程组AX=b的一个特解，根据非齐次线性方程组通解结构，选(D)．19、设A，B为随机事件，P(B)＞0，则()A、P(A∪B)≥P(A)+P(B)B、P(A—B)≥P(A)—P(B)C、P(AB)≥P(A)P(B)D、标准答案：B知识点解析：根据概率运算性质可知，P(A∪B)=P(A)+P(B)—P(AB)≤P(A)+P(B)，A选项不成立。P(A—B)=P(A)—P(AB)≥P(A)—P(B)，故正确选项为B。而P(A｜B)=，所以D选项不成立。至于选项C，它可能成立也可能不成立，如果AB=，P(A)＞0，P(B)＞0，则P(AB)=0＜P(A)P(B)；如果，则P(AB)=P(A)≥P(A)P(B)。20、设X1，X2，…，Xn，…相互独立，则X1，X2，