考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷4（共225题）

考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷4（共9套）（共225题）考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设=2，其中a2+c2≠0，则必有()A、b=4d．B、b=一4d．C、a=4c．D、a=一4c．标准答案：D知识点解析：当x→0时，由皮亚诺型余项的泰勒公式可知，tanx，ln(1—2x)均为x的一阶无穷小；而1一cosx，1一均为x的二阶无穷小，因此有2、设则在实数域上与A合同的矩阵为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析3、设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得()A、f(x)在(0，δ)内单调增加．B、f(x)在(一δ，0)内单调减少．C、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)．D、对任意的x∈(一δ，0)有f(x)＞f(0)．标准答案：C知识点解析：由导数定义，知f’(0)=＞0．根据极限的保号性，存在δ＞0，使对任意x∈Uδ(0)，有＞0．于是当x∈(一δ，0)时，有f(x)＜f(0)；当x∈(0，δ)时，有f(x)＞f(0)．故选C。4、设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则A、λE-A=λE-B．B、A与B有相同的特征值和特征向量．C、A与B都相似于一个对角矩阵．D、对任意常数t，tE-A与tE-B相似．标准答案：D知识点解析：暂无解析5、两平行平面Ⅱ1：x-2y+2z-15=0，Ⅱ2：x-2y+2z+18=0之间的距离为()A、1．B、3．C、11．D、33．标准答案：C知识点解析：在平面Ⅱ1上取一点M1，则点M1到平面Ⅱ2的距离即为两平行平面之间的距离．令y=z=0，由Ⅱ1的方程得x=15，于是M0(15，0，0)即为平面Ⅱ1上的点，故所求距离为6、已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[一2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为()A、a≠5B、a≠一4C、a≠一3D、a≠一3目a≠一4标准答案：A知识点解析：α1,α2,α3是三个不同特征值的特征向量，必线性无关，由知a≠5．故应选A．B：A与J石I相似，则A与B有相同的特征值，但特征向量不一定相同；对于C：A与B不一定能够相似对角化．7、设，则f(x，y)在点(0，0)处()A、不连续。B、连续但两个偏导数不存在。C、两个偏导数存在但不可微。D、可微。标准答案：D知识点解析：由由微分的定义可知f(x，y)在点(0，0)处可微，故选D。8、设有直线L1：和L2：则L1与L2()A、相交于一点。B、平行但不重合。C、重合。D、异面。标准答案：D知识点解析：直线L1和L2的方向向量分别为显然s1与s2不平行，排除(B)、(C)。将直线L2方程写成参数式分别代入直线L1的两个平面方程中，得2t－(－3+3t)－3=0，t1=0；3×(2t)－(－3+3t)－4t－4=0，t2=－1，由于t1≠t2，故两直线不相交，两直线既不平行也不相交，即为异面直线，故选(D)。9、设函数f(x，y)可微分，且对任意的x，y都有＜0，则使不等式f(x1，y1)＞f(x2，y2)成立的一个充分条件是()A、x1＞x2，y1＜y2。B、x1＞x2，y1＞y2。C、x1＜x2，y1＜y2。D、x1＜x2，y1＞y2。标准答案：A知识点解析：因＞0，若x1＞x2，则f(x1，y1)＞f(x2，y1)；同理＜0，若y1＜y2，则f(x2，x1)＞f(x2，y2)。故正确答案为(A)。10、设A，B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有()．A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关标准答案：A知识点解析：设A，B分别为m×n及n×s矩阵，因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，因为A，B为非零矩阵，所以r(A)≥1，r(B)≥1，从而r(A)＜n，r(B)＜n，故A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，选(A)．11、设X～N(μ，16)，Y～N(μ，25)，p1=P{X≤μ一4}，p2=P{Y≥μ+5}，则：A、对任意实数μ，有p1=p2．B、对任意实数μ，有p1＜p2．C、对任意实数μ，有p1＞p2．D、只对部分实数μ，有p1=p2．标准答案：A知识点解析：暂无解析12、如果级数都发散，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于(｜an｜+｜bn｜)必发散，故选D．13、设∑：x2+y2+z2=1(z≥0)，∑1为∑在第一卦限的部分，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：14、设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是()A、向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示．B、向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示．C、向量组α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价．D、矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，βm)等价．标准答案：D知识点解析：设α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T；β1=(0，0，1，0)T，β2=(0，0，0，1)T各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，故排除A、B；既然不能相互线性表示，则不可能有等价关系，故排除C．D选项：因为n维向量组α1，α2，…，αm无关，则R(α1，α2，…，αm)=m，同理，由n维向量组β1，β2，…，βm无关得R(β1，β2，…，βm)=m，故设A=(α1，α2，…，αm)，B=(β1，β2，…，βm)，A与B同型，且R(A)=R(B)，由矩阵等价的充要条件得A与B等价．15、“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的A、充分条件但非必要条件B、必要条件但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件又非必要条件标准答案：C知识点解析：暂无解析16、设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是()．A、AB为对称矩阵B、设A，B可逆，则A-1+B-1为对称矩阵C、A+B为对称矩阵D、kA为对称矩阵标准答案：A知识点解析：由(A+B)T=AT+BT=A+B，得A+B为对称矩阵；由(A-1+B-1)T=(A-1)T+(B-1)T=A-1+B-1，得A-1+B-1为对称矩阵；由(ka)T=kAT=kA，得kA为对称矩阵，选(A)．17、设3阶行列式其中aij=1或－1，i=1，2，3；j=1，2，3．则｜A｜的最大值是()A、3B、4C、5D、6标准答案：B知识点解析：由3阶行列式的定义：｜A｜==a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32－a13a22a31－a12a21a33－a11a23a32，共6项．每项均是不同行、不同列的三个元素乘积，且有三项取正号，三项取负号，由题设aij=1或－1，故｜A｜≤6．但｜A｜≠6．若｜A｜=6，则正的三项中三个元素全取1或取一个1，两个－1，总的－1的个数为偶数个．负的三项中三个元素取一个或三个－1，总的－1的个数为奇数，又正三项、负三项各自遍历了9个元素，与三个正项中－1的个数矛盾，故｜A｜≤5．同样有｜A｜≠5．若｜A｜=5，｜A｜的六项中总有一项的值为－1，此时｜A｜≤4．而故max{｜A3×3｜，aij=1或－1}=4，应选B．18、设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则y(x)dx为()A、一ln3B、ln3C、ln3D、ln3标准答案：D知识点解析：由2xydx+(x2一1)dy=0得=0，积分得ln(x2一1)+lny=lnC，从而y=，由y(0)=1得C=一1，于是y=，故ln3，选(D)．19、设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是A、AB=0A=0或B=0．B、AB≠0A≠0且B≠0．C、AB=0｜A｜=0或｜B｜=0．D、AB≠0｜A｜≠0且｜B｜≠0．标准答案：C知识点解析：A=≠0，但AB=0，所以(A)，(B)均不正确．又如A=，有AB≠0，但｜A｜=0且｜B｜=0．可见(D)不正确．由AB=0有｜AB｜=0，有｜A｜.｜B｜=0．故｜A｜=0或｜B｜=0．应选(C)．注意矩阵A≠0和行列式｜A｜≠0是两个不同的概念，不要混淆．20、下列命题正确的是()A、若AB=E，则A必可逆，且A-1=BB、若A，B均为n阶可逆阵，则A+B必可逆C、若A，B均为n阶不可逆阵，则A-B必不可逆D、若A，B均为n阶不可逆阵，则AB必不可逆标准答案：D知识点解析：因A，B不可逆，则｜A｜=0，｜B｜=0，｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，AB不可逆．(A)中AB=E，但未指出是方阵，若A=，则AB=E，但A，B均无逆可言．(B)中，取B=-A，则A+B=A-A=O不可逆．(C)中，取A=均不可逆，但A-B=E是可逆阵．21、设An×n是正交矩阵，则()A、A*(A*)T=｜A｜EB、(A*)TA*=｜A*｜EC、A*(A*)T=ED、(A*)TA*=-E标准答案：C知识点解析：因为A是正交阵，所以有A-1=AT==A*(A*)T=｜A｜AT(｜A｜AT)T=｜A｜2ATA=E．22、已知随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜—1＜x＜1，—1＜y＜1}上服从均匀分布，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：根据题设知(X，Y)的概率密度函数为由于P{min(X，Y)≥0}=P{X≥0，Y≥0}=。因P{max(X，Y)≥0}=1—P{max(X，Y)＜0}=1—P{X＜0，Y＜0}=所以A、B、C三项都不正确，故选D。23、设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是Ax=0的基础解系，α3是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是A、α1+3α2．B、α1一α2．C、α1+α3．D、2α3．标准答案：C知识点解析：如Aα1=λα1，Aα2=λα2，则A(k1α1+k2α2)=k1Aα1+k2Aα2=k1λα1+k2λα2=λ(k1α1+k2α2)．因此k1α1+k2α2是A的特征向量，所以(A)、(B)、(D)均正确．设Aβ1=λβ1，Aβ2=μβ2，λ≠μ，若A(β1+β2)=k(β1+β2)，则λβ1+μβ2=kβ1+kβ2．即有(λ－k)β1+(μ—k)β2=0．因为λ—k，μ一k不全为0，与β1，β2是不同特征值的特征向量线性无关相矛盾．从而α1+α3不是A的特征向量．故应选(C)．24、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A、一1．B、0．C、D、1标准答案：A知识点解析：依题意，Y=n—X，故ρXY=－1．应选(A)．一般来说，两个随机变量X与Y的相关系数ρXY满足｜ρXY｜≤1．若Y=aX+b，则当a＞0时，ρXY=1，当a＜0时，ρXY=－1．25、设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y｝的分布函数为()．A、FZ(z)=max{FX(z)，FY(z)}B、FZ(z)=min｛FX(z)，FY(z)｝C、FZ(z)=1一[1一FX(z)][1一FY(z)]D、FZ(z)=FY(z)标准答案：C知识点解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P｛min(X，Y)≤z｝=1一P｛min(X，Y)＞z｝=1一P(X＞z，Y＞z)=1一P(X＞z)P(Y＞z)=1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]=1一[1一FX(z)][1—FY(z)]，选(C)．考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)=，则f(f(f(x)))等于()A、0．B、1．C、D、标准答案：B知识点解析：由题设可知｜f(x)｜≤1，因此f(f(f(x)))=1．故选B．2、设数列{xn}与{yn}满足，则下列判断正确的是()A、若{xn}发散，则{yn}必发散。B、若{xn}无界，则{yn}必无界。C、若{xn}有界，则{yn}必为无穷小。D、若为无穷小，则{yn}必为无穷小。标准答案：D知识点解析：取xn=n，yn=0，显然满足，由此可排除A、B。若取xn=0，yn=n，也满足=0，又排除C，故选D。3、两个4阶矩阵满足A2＝B2，则A、A＝B．B、A＝－B．C、A＝B或A＝－B．D、｜A｜＝｜B｜或｜A｜＝－｜B｜．标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设随机变量X的密度为f(χ)，且f(－χ)＝(χ)，χ∈R1．又设X的分布函数为F(χ)，则对任意实数a，F(－a)等于A、1－∫0af(χ)dχB、－∫0af(χ)dχC、F(a)D、2F(a)－1标准答案：B知识点解析：∵1＝∫－∞＋∞f(χ)dχ＝2∫0＋∞f(χ)dχ，∴∫0＋f(χ)dχ＝．而F(－a)＝∫－∞af(χ)dχ＝∫＋∞a(－t)(－dt)＝∫a＋∞(t)dt＝∫0＋∞f(χ)dχ－∫0a(χ)dχ＝－∫0af(χ)dχ，故选B．5、设x→0时，etanx一en是与xn同阶的无穷小，则n为A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：暂无解析6、设α1，α2，…，αs是n维向量组，r(α1，α2，…，αs)＝r，则()不正确．A、如果r＝n，则任何n维向量都可用α1，α2，…，αs线性表示．B、如果任何n维向量都可用α1，α2，…，αs线性表示，则r＝n．C、如果r＝s，则任何n维向量都可用α1，α2，…，αs唯一线性表示．D、如果r＜n，则存在n维向量不能用α1，α2，…，αs线性表示．标准答案：C知识点解析：利用“用秩判断线性表示”的有关性质．当r＝n时，任何n维向量添加进α1，α2，…，αs时，秩不可能增大，从而A正确．如果选项B的条件成立，则任何n维向量组β1，β2，…，βs都可用α1，α2，…，αs线性表示，从而r(β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)．如果取β1，β2，…，βn是一个n阶可逆矩阵的列向量组，则得n＝r(β1，β2，…，βn)≤r(α1，α2，…，αs)≤n，从而r(α1，α2，…，αs)＝n，选项B正确．选项D是选项B的逆否命题，也正确．由排除法，得选项应该为选项C．下面分析为什么选项C不正确．r＝s只能说明α1，α2，…，αs线性无关，如果r＜n，则用选项B的逆否命题知道存在凡维向量不可用α1，α2，…，αs线性表示，因此选项C不正确．7、设f(x)在(-∞，+∞)上可导，x0≠0，(x0，f(x0))是y=f(x)的拐点，则()A、x0必是f’(x)的驻点。B、(-x0，-f(x0))必是y=-f(-x)的拐点。C、(-x0，-f(x0))必是y=-f(x)的拐点。D、对任意x＞x0与x＜x0，y=f(x)的凹凸性相反。标准答案：B知识点解析：从几何上分析，y=f(x)与y=-f(-x)的图形关于原点对称。x0≠0，(x0，f(x0))是y=f(x)的拐点，则(-x0，-f(x0))是y=-f(-x)的拐点。故选B。8、设级数μn收敛，必收敛的级数为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析9、设函数则在x=0处f(x)()A、不连续B、连续，但不可导C、可导，但导数不连续D、可导，且导数连续标准答案：C知识点解析：故f(x)在x=0处连续．故f(x)可导，但不存在，即f’(x)在x=0处不连续．10、设线性方程组AX＝β有3个不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)＝n－2，n是未知数个数，则()正确．A、对任何数c1，c2，c3，c1γ1＋c2γ2＋c3γ3都是AX＝β的解；B、2γ1－3γ2＋γ3是导出组AX＝0的解；C、2γ1，γ2，γ3线性相关；D、γ1－γ2，γ2－γ3是AX＝0的基础解系．标准答案：B知识点解析：Aγi＝β，因此A(2γ1－3γ2＋γ3)＝2β－3β＋β＝0，即2γ1－3γ2＋γ3是AX＝0的解，选项B正确．c1γ1＋c2γ2＋c3γ3都是AX＝β的解c1＋c2＋c3＝1，选项A缺少此条件．当r(A)＝n－2时，AX＝0的基础解系包含两个解，此时AX＝β存在3个线性无关的解，因此不能断定γ1，γ2，γ3线性相关．选项C不成立．γ1－γ2，γ2－γ3都是AX＝0的解，但从条件得不出它们线性无关，因此选项D不成立．11、设α1，α2，...，αs均为n维向量，下列结论不正确的是A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，...，αs，线性无关．B、若α1，α2，...，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0C、α1，α2，...，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.D、α1，α2，...，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．标准答案：B知识点解析：按线性相关定义：若存在不全为零的数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0，则称向量组α1，α2，...，αs线性相关．因为线性无关等价于齐次方程组只有零解，那么，若k1，k2，…，ks不全为0，则(k1，k2，…，ks)T必不是齐次方程组的解，即必有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0．可知(A)是正确的，不应当选．因为“如果α1，α2，...，αs线性相关，则必有α1，α2，...，αs+1线性相关”，所以，若α1，α2，...，αs中有某两个向量线性相关，则必有α1，α2，...，αs线性相关．那么α1，α2，...，αs线性无关的必要条件是其任一个部分组必线性无关．因此(D)是正确的，不应当选．12、积分()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：13、设则有()．A、L1∥L3B、L1∥L2C、L2⊥L3D、L1⊥L2标准答案：D知识点解析：三条直线的方向向量为s1＝{一2，一5，3)，s2＝{3，3，7}，s3＝{1，3，一1}×{2，1，一1}＝{一2，一1，一5}，因为s1.s2＝0，所以L1⊥L2，选(D)．14、累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可知，积分区域D为D={(r，θ)｜0≤r≤cosθ，0≤θ≤}．由r=cosθ为圆心在x轴上，直径为1的圆．可作出D的图形如图6—1所示．该圆的直角坐标方程为可见A、B、C均不正确，故选D．15、将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A＝“正、反面都出现”；B＝“正面最多出现一次”；C＝“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是A、A与B独立．B、B与C独立．C、4与C独立．D、B∪C与A独立．标准答案：B知识点解析：试验的样本空间有8个样本点，即Ω＝{(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有，P(BC)＝P()＝0，P(B∪C)＝P(Ω)＝1．由于P(A)P(B)＝，P(AB)＝，即P(AB)＝P(A)P(B)．因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法应选(B)．或直接计算P(BC)＝0，P(B)P(C)＝≠0，因此B与C不独立，亦应选(B)．16、若级数μn收敛(μn＞0)，则下列结论正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：令Sn=μ1+μ2+…+μn，因为=0．令Sn’=(μ1+μ2)+(μ2+μ3)+…+(μn+μn＋1)=2Sn一μ1+μn＋1，于是Sn一μ1，存在，选(C)，(A)、(B)、(D)都不对．17、微分方程y"一4y=e2x+x的特解形式为()．A、ae2x+bx+cB、ax2e2x+bx+cC、axe2x+bx2x+cxD、axe2x+bx+c标准答案：D知识点解析：y"一4y=0的特征方程为λ2一4=0，特征值为λ1=一2，λ2=2．y"一4y=e2x的特解形式为y1=axe2x，y"一4y=x的特解形式为y2=bx+c，故原方程特解形式为axe2x+bx+c，应选(D)．18、以下命题正确的是()．A、若事件A，B，C两两独立，则三个事件一定相互独立B、设P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B独立，则A，B一定互斥C、设P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B互斥，则A，B一定独立D、A，B既互斥又相互独立，则P(A)＝0或P(B)＝0标准答案：D知识点解析：当P(A)＞0，P(B)＞0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)＝P(A)P(B)＞0，则A，B不互斥；若A，B互斥，则P(AB)＝0≠P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选(D)．19、设等于()A、c－2mB、mC、cmD、c3m标准答案：B知识点解析：因故选B．20、设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令P=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，则()．A、p＞qB、p＜qC、p=qD、p，q的大小由μ的取值确定标准答案：C知识点解析：21、若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．A、X和Y相互独立B、X2与Y2相互独立C、D(XY)=D(X)D(Y)D、D(X+Y)=D(X)+D(Y)标准答案：D知识点解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正确答案为(D)．22、设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差σ2＞0，记的相关系数为()A、—1B、0C、D、1标准答案：B知识点解析：由于Xi独立同分布，所以D(Xi)=σ2，，Cov(X1，Xi)=0(i≠1)，故选B。23、随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则()A、P{Y=—2X—1}=1。B、P{Y=2X—1}=1。C、P{Y=—2X+1}=1。D、P{Y=2X+1}=1。标准答案：D知识点解析：设Y=aX+b，因为ρXY=1，得X，Y正相关，得a＞0，排除选项A、C。由X～N(0，1)，Y～N(1，4)，可得E(X)=0，E(Y)=1，所以E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=a×0+b=1，所以b=1。排除选项B，故选D。24、设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，则()A、(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量B、Z=X+Y是服从均匀分布的随机变量C、Z=X-Y是服从均匀分布的随机变量D、Z-X2是服从均匀分布的随机变量标准答案：A知识点解析：当X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布时，(X，Y)的概率密度为所以，(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量．因此本题选(A)．25、设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y-X的概率密度fZ(z)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：记Z的分布函数为FZ(z)，则其中Dz={(x，y)Θy-x≤z)如图3-1的阴影部分所示，考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)和g(x)在(一∞，+∞)内可导，且f(x)＜g(x)，则必有()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由f(x)、g(x)可导知，f(x)、g(x)连续．于是有：又f(x0)0)，所以有故选C．本题也可用排除法．取f(x)=x，g(x)=x+1，则f(x)＜g(x)，x∈(一∞，+∞)．但A，B，D不成立，故选C．2、关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是()A、若f’(x0)=0，则f(x0)必是一极值B、若f’’(x0)=0，则点(x0，f(x0))必是曲线y=f(x)的拐点C、若极限存在(n为正整数)，则f(x)在x0点可导，且有D、若f(x)在x0处可微，则f(x)在x0的某邻域内有界标准答案：D知识点解析：(A)不一定，反例：f(x)=x3，f’(0)=0，但x=0非极值点；(B)不一定，需加条件：f’’(x)在x0点两侧异号；(C)项所给的只是必要条件，即仅在子列上收敛，这是不够的．3、设I=，则I，J，K的大小关系为()A、I＜J＜K．B、I＜K＜J．C、J＜I＜K．D、K＜J＜I．标准答案：B知识点解析：比较定积分I，J，K的大小，就是比较这三个定积分的被积函数在区间上的大小．因为lnu是增函数，所以lnsinx＜lncosx＜lncotx，由定积分的性质，有即I＜K＜J．4、设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：5、设α=，则当x→0时，两个无穷小的关系是()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：C知识点解析：因为≠1，所以两无穷小同阶但非等价，选(C)．6、设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有A、F(x)是偶函数是奇函数．B、F(x)是奇函数是偶函数．C、F(x)是周期函数是周期函数．D、F(x)是单调函数是单调函数．标准答案：A知识点解析：暂无解析7、已知n维向量组α1,α2……αs线性无关，则向量组α1’,α2’……αs’可能线性相关的是()A、αi’(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一个分量加到第2个分量得到的向量B、αi’(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一个分量改变成其相反数的向量C、αi’(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一个分量改为0的向量D、αi’(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第n个分量后再增添一个分量的向量标准答案：C知识点解析：将一个分量均变为0，相当于减少一个分量，此时新向量组可能变为线性相关．A，B属初等(行)变换不改变矩阵的秩，并未改变列向量组的线性无关性，D增加向量分量也不改变线性无关性．8、非齐次线性方程组Aχ＝b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则()A、r＝m时，方程组Aχ＝b有解．B、r＝n时，方程组Aχ＝b有唯一解．C、m＝n时，方程组Aχ＝b有唯一解．D、r＜n时，方程组有无穷多个解．标准答案：A知识点解析：对于选项A，r(A)＝r＝m．由于r(Ab)≥m＝r，且r(Ab)≤min{m，n＋1}＝min{r，n＋1}＝r，因此必有(Ab)＝r，从而r(A)＝r(Ab)，所以，此时方程组有解，所以应选A．由B、C、D选项的条件均不能推得“两秩”相等．9、已知a，b均为非零向量，(a+3b)⊥(7a—5b)，(a—4b)⊥(7a—2b)，则向量a与b的夹角为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由题设知从而有｜a｜=｜b｜，cos(a，b)=，则=，故选B。10、设则等于()A、－1。B、C、1。D、0。标准答案：A知识点解析：当x=0时，于是故选(A)。11、累次积分可写成()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：原积分域为直线y=x，x+y=2，与y轴围成的三角形区域，故选C。12、设α1，α2．…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关．B、若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0．C、α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．D、α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．标准答案：B知识点解析：暂无解析13、A、30mB、－15mC、6mD、－6m标准答案：D知识点解析：故应选(D).14、某员工以往的记录是：平均每加工100个零件，有60个是一等品，今年考核他，在他加工零件中随机抽取100件，发现有70个是一等品，这个成绩是否说明该员工的技术水平有了显著的提高(取(α=0．05)?对此问题，假设检验问题就设为()A、H0：p≥0．6H←→H0：p＜0．6．B、H0：p≤0．6H←→H0：p＞0．6．C、H0：p=0．6H←→H0：p≠0．6．D、H0：p≠0．6H←→H0：p=0．6．标准答案：B知识点解析：一般地，选取问题的对立事件为原假设．在本题中，需考察员工的技术水平是否有了显著性的提高，故选取原假设为H0：p≤0．6，相应的，对立假设为H1：p＞0．6，故选B．15、微分方程①=cosy+x，③y2dx一(y2+2xy一y)dy=0中，属于一阶线性微分方程的是()A、①。B、②。C、③。D、①②③均不是。标准答案：C知识点解析：可直接观察出方程①②不是一阶线性微分方程。对于方程③，将其变形为将x看成未知函数，y为自变量，则该方程就是一阶线性微分方程。故应选C。16、设D是有界闭区域，下列命题中错误的是A、若f(x，y)在D连续，对D的任何子区域D0均有f(x，y)dσ=0，则f(x，y)=0((x，y)∈D)．B、若f(x，y)在D可积，f(x，y)≥0但不恒等于0((x，y)∈D)，则f(x，y)dσ＞0．C、若f(x，y)在D连续，f2(x，y)dσ=0，则f(x，y)≡0((x，y)∈D)．D、若f(x，y)在D连续，f(x，y)＞0((x，y)∈D)，则f(x，y)dσ＞0．标准答案：B知识点解析：直接指出其中某命题不正确．因为改变有限个点的函数值不改变函数的可积性及相应的积分值，因此命题(B)不正确．设(x0，y0)是D中某点，令f(x，y)=则在区域D上f(x，y)≥0且不恒等于0，但f(x，y)dσ=0．因此选(B)．或直接证明其中三个是正确的．命题(A)是正确的．用反证法、连续函数的性质及二重积分的不等式性质可得证．若f(x，y)在D不恒为零(x0，y0)∈D，f(x0，y0)≠0，不妨设(x0，y0)＞0，由连续性有界闭区域D0D，且当(x，y)∈D0时f(x，y)＞0f(x，y)dσ＞0，与已知条件矛盾．因此，f(x，y)≡0((x，y)∈D)．命题(D)是正确的．利用有界闭区域上连续函数达到最小值及重积分的不等式性质可得证．这是因为f(x，y)≥f(x，y)=f(x0，y00)＞0，其中(x0，y0)是D中某点．于是由二重积分的不等式性质得f(x，y)dσ≥f(x0，y0)σ＞0，其中σ是D的面积．命题(C)是正确的．若f(x，y)≠0在(x，y)∈D上f2(x，y)≥0且不恒等于0．由假设f2(x，y)在D连续f2(x，y)dσ＞0，与已知条件矛盾．于是f(x，y)≡0在D上成立．因此选(B)．17、设，则B=()A、P1P3A。B、P2P3A。C、AP3P2。D、AP1P3。标准答案：B知识点解析：矩阵A作两次初等行变换可得到矩阵B，而AP3P2，AP1P3，描述的是矩阵A作列变换，故应排除。该变换或者把矩阵A第一行的2倍加至第三行后，再第一、二两行互换可得到B；或者把矩阵A的第一、二两行互换后，再把第二行的2倍加至第三行也可得到B。而P2P3A正是后者，故选B。18、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：19、设有向量组α1=(1，-1，2，4)T，α2=(0，5，1，2)T，α3=(3，0，7，4)T，α4=(1，-2，2，0)T，αs=(2，1，5，10)T，则该向量组的极大无关组为()A、α1，α2，α3．B、α1，α2，α4．C、α1，α2，α5．D、α1，α2，α3，α4．标准答案：D知识点解析：令A=(α1，α2，α3，α4，α5)，因为R(A)=R(α1，α2，α3，α4，α5)，而(α1，α2，α3，α4，α5)=由极大无关组的定义知，极大无关组中向量的个数为4个，且α1，α2，α3，α4或α1，α2，α3，α5均为一个极大无关组，所以选择D．20、设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．A、C[φ1(x)+φ2(x)]B、C[φ1(x)一φ2(x)]C、C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)D、[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)标准答案：C知识点解析：因为φ1(x)，φ2(x)为方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关解，所以φ1(x)一φ2(x)为方程y’+P(x)y=0的一个解，于是方程y’+P(x)y=Q(x)的通解为C[φ1(x)φ2(x)]+φ2(x)，选(C)．21、设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，1／2)，Y～N(1，1／2)，则与Z=Y－X同分布的随机变量是()．A、X－YB、X+YC、X－2YD、Y－2X标准答案：B知识点解析：Z=Y－X～N(1，1)，因为X－Y～N(－1，1)，X+Y～N(1，1)，X－2Y～N(－2，5／2)，Y－2X～N(1，5／2)，所以选(B)．22、设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，则()．A、r＞r1B、r＜r1C、r≥r1D、r与r1的关系依矩阵C的情况而定标准答案：C知识点解析：因为r1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以选(C)．23、设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r2，且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示，则()．A、α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2B、向量组α1一β1，α2一β2，…，αs一βs的秩为r1一r2C、向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1+r2D、向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1标准答案：D知识点解析：因为向量组β1，β2，…，βs可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，所以向量组α1，α2，…，αs，与向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs等价，选(D)．24、设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)→P(X+Y≤1)=，所以选(B)．25、设f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当x→0时，与x2为等价无穷小，则f’(0)等于A、0．B、2．C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是()A、A与B独立．B、B与C独立．C、A与C独立．D、B∪C与A独立．标准答案：B知识点解析：试验的样本空间有8个样本点，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有即P(AB)=P(A)P(B)．因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法应选B．2、设f(x)连续且F(x)=为()．A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在标准答案：B知识点解析：[2x∫axf(t)dt+x2f(x)]=a2f(a)，选(B)．3、设f(x)为连续函数，I＝f(tx)dx，其中t＞0，s＞0，则I的值A、依赖于s和tB、依赖于s，t，xC、依赖于她，x，不依赖于sD、依赖于s，不依赖于t标准答案：D知识点解析：4、设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，Y服从正态分布N(μ1，σ22)，且P{∣X一μ1∣＜1}＞P{∣Y一μ2∣＜1}，则()A、σ1＜σ2。B、σ1＞σ2。C、μ1＜μ2。D、μ1＞μ2。标准答案：A知识点解析：由题意知P{∣X一μ1∣＜1}=P＞P{∣Y一μ2∣＜1}=P即有即，其中Φ(x)是服从标准正态分布的分布函数。因为Φ(x)是单调不减函数，所以，即σ1＜σ2，故选(A)。5、设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[-1，3]上均匀分布的概率密度。若为概率密度，则a，b应满足A、2a+3b=4．B、3a+2b=4．C、a+b=1．D、a+b=2．标准答案：A知识点解析：暂无解析6、设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)一bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：对任何x，为保证F(x)≥0，a与一b均应大于0，又F(+∞)=aF(+∞)一bF(+∞)=a—b=1，故选项A正确．7、设f(x)的一个原函数为arcsinx，则f(x)的导函数为()A、B、sinx．C、xarcsinx．D、标准答案：D知识点解析：因为f(x)的一个原函数为arcsinx，所以8、设随机变量X～t(n)(rt>1)，Y=1/X2则A、Y-X2(n)．B、Y-X2(n-1)．C、Y-F(n，1)．D、Y-F(1，n)．标准答案：C知识点解析：暂无解析9、设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，是样本均值，记：则服从自由度为n一1的t分布的随机变量是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：t=，又(n一1)S12=，代入验证可知，故选(B)。10、设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A*是A的伴随矩阵，已知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*x=0的基础解系为()A、α1，α2，α3。B、α19α2，α2+α3，3α3。C、α2，α3，α4。D、α1，α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1。标准答案：C知识点解析：由Ax=0的基础解系仅含1个解向量，知｜A｜=0且R(A)=4-1=3，所以R(A*)=1，那么A*x=0的基础解系应含3个解向量，故排除(D)。又由题设有(α1，α2，α3，α4)(1，0，2，0)T=0，即α1+2α3=0，亦即α1，α3线性相关，所以排除(A)、(B)，故选择(C)。11、设z=xy+=()A、x+xy．B、z-xy．C、D、标准答案：A知识点解析：这是一个二元函数偏导数的计算问题．12、设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程(x，y，z)A=1在正交变换下的标准方程的图形如右图所示，则A的正特征值的个数为()A、0。B、1。C、2。D、3。标准答案：B知识点解析：旋转双叶双曲面的标准形式为，所以A的正特征值的个数为1，故选(B)。13、设则下列向量中是A的特征向量的是()A、ξ1=[1，2，1]TB、ξ2=[1，一2，1]TC、ξ3=[2，1，2]TD、ξ4=[2，1，一2]T标准答案：B知识点解析：因故ξ2是A的对应于λ=…2的特征向量．其余的ξ1，ξ3，ξ4均不与Aξ1，Aξ3，Aξ4对应成比例，故都不是A的特征向量．14、设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A、P{Y=一2X一1}=1．B、P{Y=2X一1}=1．C、P{Y=一2X+1}=1．D、P{Y=2X+1}=1．标准答案：D知识点解析：由于X与Y的相关系数ρXY=1>O，因此P|Y=aX+b}=1，且a＞0．又因为Y～N(1，4)，X～N(0，1)，所以EX=0，EY=1．而EY=E（aX+b)=b,b=1．即应选(D)．15、交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy为()A、∫0edy∫0lnxf(x，y)dxB、∫eyedy∫01f(x，y)dxC、∫0lnxdy∫1ef(x，y)dxD、∫01dy∫eyef(x，y)dx标准答案：D知识点解析：交换积分次序得∫1edx∫0lnxf(x，y)dy=∫01dy∫eyef(x，y)dx，故选D。16、设力f=2i－j+2k作用在一质点上，该质点从点M1(1，1，1)沿直线移动到点M2(2，2，2)，则此力所做的功为()A、2B、－1C、3D、4标准答案：C知识点解析：因为W=f.s，故W=(2，－1，2).(1，1，1)=3．17、设a＞0为常数，则A、绝对收敛。B、条件发散。C、发散。D、收敛性与a有关。标准答案：A知识点解析：由于且而收敛，故收敛，根据绝对收敛的定义知绝对收敛，故选(A)。18、设，Q为三阶非零矩阵，且PQ＝0，则()．A、当t＝6时，r(Q)＝1B、当t＝6时，r(Q)＝2C、当t≠6时，r(Q)＝1D、当t≠6时，r(Q)＝2标准答案：C知识点解析：因为Q≠0，所以r(Q)≥1，又由PQ＝0得r(P)＋r(Q)≤3，当t≠6时，r(P)≥2，则r(Q)≤1，于是r(Q)＝1，选(C)．19、同时抛掷三枚匀称的硬币，正面与反面都出现的概率为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设Bk表示三枚中出现的正面硬币个数，k＝0，1，2，3，P(A)为所求概率，依题意P()＝P(B0∪B3)＝P(B0)＋P(B3)＝P(A)＝1一P．应选(D)．20、设A=E-2XXT，其中X=(x1，x2，…，xn)T，且XTX=1，则A不是()A、对称矩阵．B、可逆矩阵．C、正交矩阵．D、正定矩阵．标准答案：D知识点解析：选项A，AT=(E-2XXT)T=E-2XXT=A，所以A是对称矩阵；选项B，A2=(E-2XXT)2=E-4XXT+4XXTXXT=E，所以｜A2｜=｜E｜，从而｜A｜=±1，所以A是可逆矩阵；选项C，A可逆，A对称，且A2=AAT=E，所以A是正交矩阵；选项D，AX=(E-2XXT)X=-X，X≠0，从而λ=-1是A的特征值，所以A不是正定矩阵．21、设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{|X－μ|＜σ}应该A、单调增大．B、单调减少．C、保持不变．D、增减不定．标准答案：C知识点解析：若X～N(μ，σ2)，(X－μ)／σ～N(0，1)，因此P{|X－μ|＜σ}=P{|(X－μ)／σ|＜1}=2Ф(1)－1．该概率值与σ无关，应选(C)．22、设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则有()A、F(μ+x)+F(μ—x)=1。B、F(x+μ)+F(x—μ)=1。C、F(μ+x)+F(μ—x)=0。D、F(x+μ)+F(x—μ)=0。标准答案：A知识点解析：F(x)=P{X≤x}=，则F(μ+x)+F(μ—x)=，故选A。23、若f(-x)=f(x)(-∞0，f"(x)<0，则f(x)在(0，+∞)内有A、f’(x)>0，f"(x)<0．B、f’(x)>0，f"(x)>0．C、f’(x)<0，f"(x)<0．D、f’(x)<0，f"(x)>0．标准答案：C知识点解析：暂无解析24、设随机变量X与Y相互独立，且，则与随机变量Z=Y—X同分布的随机变量是()A、X—Y。B、X+Y。C、X—2Y。D、Y—2X。标准答案：B知识点解析：由题意知，Z～N(1，1)，而X+Y～N(1，1)，故X+Y和Z是同分布的随机变量，故选B。25、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)＋f(x2)的定义域是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：暂无解析2、设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为A、(η1+η3)/2+k1(η2-η1)B、(η2-η3)/2+k1(η2-η1)C、(η2+η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)D、(η2-η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)标准答案：C知识点解析：因为η1，η2，η3是其次方程无关的解，那么η2-η1，η3-η1是Ax=0的2个线性无关的解.3、设相互独立的两随机变量X和Y分别服从E(λ)(λ＞0)和E(λ+2)分布，则P{min(X，Y)＞1}的值为()A、e一(λ+1)．B、1一e一(λ+1)．C、e一2(λ+1)．D、1一e一2(λ+1)．标准答案：C知识点解析：P{min(X，Y)＞1}=P{x＞1，Y＞1}=P{X＞1}P{Y＞1}=e一λ．e一(λ+2)=e一2(λ+1)故选项C正确．4、设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记P1=，P2=，则A=A、P1P2．B、P1-1P2．C、P2P1.D、P2P1-1．标准答案：D知识点解析：P2-1EP1=P2P1-1.5、下列各选项正确的是A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析6、设L为圆周x2+(y+1)2=2取逆时针方向，则()A、等于π．B、等于2π．C、等于π2．D、不存在．标准答案：B知识点解析：由于积分曲线L为x2+(y+1)2=2，故可先代入，再用格林公式．于是其中D是由圆x2+(y+1)2=2围成的封闭区域．7、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1＝{掷第一次出现正面}，A2＝{掷第二次出现正面}，A3＝{正、反面各出现一次}，A4＝{正面出现两次}，则A、A1，A2，A3相互独立．B、A2，A3，A4相互独立．C、A1，A2，A3两两独立．D、A2，A3，A4两两独立．标准答案：C知识点解析：试验的样本空间有4个样本点，即Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，显然A1A4，A2A4，且A3与A4互不相容，依古典型概率公式，有P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝，P(A4)＝，P(A1A2)＝P(A1A3)＝P(A2A3)＝，P(A3A4)＝0．计算可见P(A1A2)＝P(A1)P(A2)，P(A1A3)＝P(A1)P(A3)，P(A2A3)＝P(A2)P(A3)，P(A3A4)＝0，P(A1A2A3)＝0．因此，A1，A2，A3两两独立但不相互独立．而A2，A3，A4中由于A3与A4不独立，从而不是两两独立，更不可能相互独立．综上分析，应选C．8、设f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt(x∈[0，2])，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：当0≤x≤1时，F(x)=∫0xt2dt=；当1＜x≤2时，F(x)=∫0xf(t)dt=∫01t2dt+∫1x(2一t)dt=，选(B)．9、设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=()A、f’2+xf"11+(x+z)f"12+xzf"22。B、xf"12+xzf"22。C、f’2+xf"12+xzf"22。D、xzf"22。标准答案：C知识点解析：由复合函数求导法则，=xf"12+f’2+xzf"22，故选C。10、设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn()A、有相同的数学期望．B、有相同的方差．C、服从同一指数分布．D、服从同一离散型分布．标准答案：C知识点解析：本题考查中心极限定理的应用条件，列维一林德伯格中心极限定理成立的条件是随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，且具有有限的数学期望和非零方差．而选项A、B不能保证随机变量X1，X2，…，Xn同分布，故均不人选；选项D不能保证其期望、方差存在及方差非零，故也不人选，因此选C．11、设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是A、C1y1+C2y2+y3．B、C1y1+C2y2－(C1+C2)y3．C、C1y1+C2y2－(1－C1－C2)y3．D、C1y1+C2y2+(1－C1－C2)y3．标准答案：D知识点解析：对于选项(D)来说，其表达式可改写为y3+C1(y1－y3)+C2(y2－y3)，而且y3是非齐次方程(6．2)的一个特解，y1－y3与y2－y3是(6．4)的两个线性无关的解，由通解的结构可知它就是(6．2)的通解．故应选(D)．12、在曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z一4=0平行的切线有()．A、只有一条B、只有两条C、至少有三条D、不存在标准答案：B知识点解析：T={1，一2t，3t2}，平面的法向量为n={1，2，1}，令1—4t+3t2=0,解得t=1，t=，故曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z一4=0平行的切线有两条，选(B)．13、球面x2+y2+z2=4a2与柱面x2+y2=2ax所围成立体体积等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为立体关于zOy面以及zOx面对称，故V=4V1，其中V1为立体在第一卦限部分的体积．V1在xOy面上的投影域为Dxy：x2+y2≤2ax且y≥0．此刻V1可看作以Dxy为底，以球面x2+y2+z2=4a2为曲顶的曲顶柱体体积，由二重积分的几何背景可知14、行列式=()A、(ad-bc)2．B、-(ad-bc)2．C、a2d2-b2c2．D、b2c2-a2d2．标准答案：B知识点解析：由行列式的展开定理展开第一列=-ad(ad-bc)+bc(ad-bc)=-(ad-bc)2故选B．15、设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．A、矩阵A的秩与矩阵A的非零特征值的个数相等B、若A～B，则矩阵A与矩阵B相似于同一对角阵C、若r(A)＝r＜n，则A经过有限次初等行变换可化为D、若矩阵A可对角化，则A的秩与其非零特征值的个数相等标准答案：D知识点解析：(A)不对，如，A的两个特征值都是0，但r(A)＝1；(B)不对，因为A～B不一定保证A，B可以对角化；(C)不对，如，A经过有限次行变换化为，经过行变换不能化为；因为A可以对角化，所以存在可逆矩阵P，使得，于是，故选(D)．16、已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2-α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3。则r(β1，β2，β3，β4，β5)=()A、1。B、2。C、3。D、4。标准答案：C知识点解析：将表示关系合并成矩阵形式有(β1，β2，β3，β4)=(α1，α2，α3，α4)(α1，α2，α3，α4)C。因四个四维向量α1，α2，α3，α4线性无关，故｜α1，α2，α3，α4｜≠0，即A=(α1，α2，α3，α4)是可逆矩阵。A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)=r(AC)=r(β1，β2，β3，β4，β5)，而故知r(β1，β2，β3，β4，β5)=r(C)=3，因此应选C。17、设L为由y2=x＋3及x=2围成的区域的边界，取逆时针方向，则等于()．A、一2πB、2πC、πD、0标准答案：B知识点解析：取C：x2+y2=r2(其中r＞0，Cr在L内，取逆时针)，P(x，y)=设由L及Cr所围成的区域为Dr，由Cr围成的区域为D0，由格林公式得18、设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是()．A、F(x2)B、F(一x)C、1一F(x)D、F(2x－1)标准答案：D知识点解析：函数φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤φ(x)≤1；(2)φ(x)单调不减；(3)φ(x)右连续；(4)φ(一∞)＝0，φ(＋∞)＝1．显然只有F(2x一1)满足条件，选(D)．19、设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：20、若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是A、α1，α1+α2，α1+α2+α3．B、α1+α2，α1－α2，－α3．C、－α1+α2，α2+α3，α3－α1．D、α1－α2，α2－α3，α3－α1．标准答案：D知识点解析：用观察法．由(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α1)=0，可知α1一α2，α2一α3，α3一α1线性相关．故应选(D)．至于(A)，(B)，(C)线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为0来判断．例如，(A)中r(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=r(α1，α1+α2，α3)=r(α1，α2，α3)=3．或(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=r(α1，α2，α3)由行列式≠0而知α1，α1+α2，α1+α2+α3线性无关．21、设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是()．A、向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表示B、向量组β1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表示C、向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价D、矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，βm)等价标准答案：D知识点解析：因为α1，α2，…，αm线性无关，所以向量组α1，α2，…，αm的秩为m，向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是其秩为m，所以选(D)．22、设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数()A、是连续函数。B、至少有两个间断点。C、是阶梯函数。D、恰好有一个间断点。标准答案：D知识点解析：分布函数F(x)在x0点连续的充要条件为P{X=x0}=0。P{Y=2}=P{X≥2}=∫2+∞λe—λxdx≠0，因为X为连续型随机变量，在单点处的概率为0，所以对任意a＜2，P{Y=a}=P{X=a}=0。综上所述，随机变量的分布函数Y恰好有一个间断点，故选D。23、设X1，X2，…，Xn，…相互独立，则X1，X2，…，Xn，…满足辛钦大数定律的条件是()．A、X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的数学期望与方差B、X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的数学期望C、X1，X2，…，Xn，…为同分布的离散型随机变量D、X1，X2，…，Xn，…为同分布的连续型随机变量标准答案：B知识点解析：根据辛钦大数定律的条件，应选(B)．24、设随机变量X～F(m，n)，令p=P(X≤1)，q=P(X≥1)，则()．A、p＜qB、p＞qC、p=qD、p，q的大小与自由度m有关标准答案：C知识点解析：因为X～F(m，m)，所以～F(m，m)，于是q=P(X≥1)=P(≤1)，故p=q，选(C)．25、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、已知级数绝对收敛，级数条件收敛，则()A、B、C、1＜a＜3D、标准答案：D知识点解析：设，则当n→∞时，的敛散性相同，故而由条件收敛可知0＜3一α≤1，即2≤α＜3．若使两个结论都成立，只有，故选D．2、下列命题正确的是()．A、若｜f(x)｜在x=a处连续，则f(x)在x=a处连续B、若f(x)在x=a处连续，则｜f(x)｜在x=a处连续C、若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续D、若[f(a+h)一f(a—h)]=0，则f(x)在x=a处连续标准答案：B知识点解析：令f(x)=显然｜f(x)｜≡1处处连续，然而f(x)处处间断，(A)不对；令f(x)=显然f(x)在x=0处连续，但在任意x=a≠0处函数f(x)都是间断的，故(C)不对；令f(x)=[f(0+h)一f(0一h)]=0，但f(x)在x=0处不连续，(D)不对；若f(x)在x=a处连续，则=f(a)，又0≤｜｜f(x)｜—｜f(a)｜｜≤｜f(x)—f(a)｜，根据夹逼定理，｜f(x)｜=｜f(a)｜，选(B)．3、f(x)=2x+3x一2，当x→0时()．A、f(x)～xB、f(x)是x的同阶但非等价的无穷小C、f(x)是x的高阶无穷小D、f(x)是x的低阶无穷小标准答案：B知识点解析：因为，所以f(x)是x的同阶而非等价的无穷小，选(B)．4、设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A、若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛．B、若{xn}单调，则{f（xn）}收敛．C、若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛.D、符{f(xn)}单调，则{xn}收敛．标准答案：B知识点解析：暂无解析5、函数的图形在点(0，1)处的切线与x轴交点的坐标是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为f’(x)=x2+x+6，所以f’(0)=6．故过(0，1)的切线方程为y-1=6x，因此与x轴的交点为6、f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处()．A、可导B、不可导C、连续但不一定可导D、不连续标准答案：C知识点解析：由f(x)在x0处可导得｜f(x)｜在x0处连续，但｜f(x)｜在x0处不一定可导，如f(x)=x在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导，选(C)．7、已知f(π)=2，∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=5，则f(0)等于()．A、2B、3C、5D、不确定标准答案：B知识点解析：用分布积分法，得∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=一∫0πf(x)cosx+∫0πdf’(x)=一f(x)cosx｜0π+∫0πcosx．f’(x)dx+f’(x)sinx｜0π一∫0πf’(x)cosxdx=2+f(0)．所以，2+f(0)=5，即f(0)=3．故选B．利用分部积分法可升高或降低被积函数导数的阶数．8、设f(x)在[a，b]连续，则f(x)在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F(x)=∫axf(t)dt在[a，b]单调增加的()A、充分非必要条件．B、必要非充分条件．C、充要条件．D、既非充分又非必要条件．标准答案：C知识点解析：已知g(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，则g(x)在[a，b]单调增加g’(x)≥0(x∈(a，b))，在(a，b)的任意子区间内g’(x)≠0．因此，F(x)=∫0xf(t)dt(在[a，b]可导)在[a，b]单调增加F’(x)=f(x)≥0(x∈(a，b))且在(a，b)的任意子区间内F’(x)=f(x)≠0．故选C．9、曲线y=(x-1)(x-2)(x-3)2(x-4)4的拐点是A、(1，0)．B、(2，0)．C、(3，0)．D、(4，0).标准答案：C知识点解析：暂无解析10、设对任意正整数n，总有不等式an≤bn≤cn，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由于an，bn，cn未必大于零，不能用比较审敛法来判断．需要转化为正项级数以后再作比较．因为an≤bn≤cn，所以0≤bn-an≤cn-an，若cn都收敛，则(cn-an)收敛，由正项级数的比较审敛法知，(bn-an)收敛，从而[(bn-an)+an]收敛．故应选A．11、关于二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32＋2χ1χ2＋2χ1χ3＋2χ2χ3，下列说法正确的是()A、是正定的B、其矩阵可逆C、其秩为1D、其秩为2标准答案：C知识点解析：二次型的矩阵所以r(A)＝1，故选项C正确，而选项A，B，D都不正确．12、设M=cos2xdx，N=(sin3x+cos4x)dx，P=(x2sin3x—cos4x)dx，则有()．A、N＜P＜MB、M＜P＜NC、N＜M＜PD、P＜M＜N标准答案：D知识点解析：P＜M＜N，选(D)．13、若y=xex+x是微分方程y″—2y′+ay=bx+c的解，则()A、a=1，b=1，c=1。B、a=1，b=1，c=—2。C、a=—3，b=—3，C=0。D、a=—3，b=1，c=1。标准答案：B知识点解析：由于y=xex+x是方程y″—2y′+ay=bx+c的解，所以xex是对应的齐次方程的解，其特征方程有二重根r1=r2=1，则a=1；x为非齐次方程的解，将y=x代入方程y″—2y′+y=bx+c，得b=1，C=—2，故选B。14、微分方程③y2dx－(y2+2xy－y)dy=0中，属于一阶线性微分方程的是()A、①。B、②。C、③。D、①②③均不是。标准答案：C知识点解析：可直接观察出方程①②不是一阶线性微分方程。对于方程③，将其变形为将x看成未知函数，y为自变量，则该方程就是一阶线性微分方程，故选(C)。15、设A，B，C，D是n阶矩阵，ai，bi，ci，di(i=1，2)是数，则下列各式中正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对于选项A应为对于选项B、C考查分块矩阵的行列式，即A，B为方阵：对于选项D按照第一列展开16、曲线积∮C(x2+y2)ds，其中c是圆心在原点，半径为a的圆周，则积分值为()A、2πa2B、πa3C、2πa3D、4πa3标准答案：C知识点解析：C：x2+y2=a2，周长lC=2πa，∮C(x2+y2)ds=∮Ca2ds=a2.lC=2πa3．17、矩阵A=舍同于A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由矩阵A的特征多项式|λE－A|=(λ－1)(λ－3)(λ+2)，知矩阵A的特征值为1，3，－2．即二次型正惯性指数p=2，负惯性指数q=1．故应选(B)．18、已知线性方程组则()A、若方程组无解，则必有系数行列式｜A｜=0B、若方程组有解，则必有系数行列式｜A｜≠0C、若系数行列式｜A｜=0，则方程组必无解D、系数行列式｜A｜≠0是方程组有唯一解的充分非必要条件标准答案：A知识点解析：方程组无解，则有｜A｜=0(反证，若｜A｜≠0，用克拉默法则，方程组必有解)；B方程组有解，｜A｜可能为零，也可能不为零；C｜A｜=0，方程组也可能有解；D若｜A｜≠0，则方程组有唯一解，若方程组如果有唯一解，则｜A｜一定不为零，二者互为充要条件．19、设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为()．A、y’’’一y’’一y’+y=0B、y’’’+y’’一y’一y=0C、y’’’+2y’’一y’一2y=0D、y’’’一2y’’一y’+2y=0标准答案：A知识点解析：由y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ1=λ2=1，λ3=一1，其特征方程为(λ一1)2(λ+1)=0，即λ3一λ2一λ+1=0，所求的微分方程为y’’’一y’’一y’+y=0，选(A)．20、设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4标准答案：C知识点解析：因为AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量，所以r(A)=3，于是r(A*)=1，因为A*A=｜A｜E=O，所以，α1，α2，α3，α4为A*X=0的一组解，又因为一α2+3α3=0，所以α2，α3线性相关，从而α1，α2，α4线性无关，即为A*X=0的一个基础解系，应选(C)．21、设A，B，A+B，A－1+B－1均为n阶可逆矩阵，则(A－1+B－1)－1=A、A+B．B、A－1+B－1．C、A(A+B)－1B．D、(A+B)－1．标准答案：C知识点解析：(A－1+B－1)－1=(EA－1+B－1)－1=(B－1BA－1+B－1)－1=[B－1(BA－1+AA－1)]－1=[B－1(B+A)A－1]－1=(A－1)－1(B+A)－1(B－1)－1=A(A+B)－1B．故应选(C)．22、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜p＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()A、3p