辽宁省盘锦市大洼区2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

辽宁省盘锦市大洼区2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若DE＝15cm，BE＝8cm，则BC的长为（）A．15cm B．17cm C．30cm D．32cm2．下列图形中对称轴只有两条的是()A． B． C． D．3．下列函数中，随值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（）A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤4．2的平方根是（）A．2 B．-2 C． D．5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为16时，输出的的值是()A． B．8 C．2 D．6．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（）．A． B．C． D．7．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为A．5 B．7 C．5或7 D．68．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC的长为（）A．5 B．8 C．9 D．109．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（）A．AB和AD，点A B．AB和AC，点BC．AC和BC,点C D．AD和BC，点D10．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解：x2﹣49=________．12．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为_____万元．13．分解因式____________．14．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC的度数为_____．15．已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1的解互为相反数，则k的值是_________16．将二次根式化为最简二次根式____________．17．如图，在中，，，，，的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则；18．在中是分式的有_____个．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．20．（6分）如图，在中，，，于，于，交于.（1）求证：；（2）如图1，连结，问是否为的平分线？请说明理由.（3）如图2，为的中点，连结交于，用等式表示与的数量关系？并给出证明.21．（6分）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①；方法②；（3）观察图②，写出，，这三个代数式之间的等量关系：；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值？22．（8分）已知，．（1）若，作，点在内．①如图1，延长交于点，若，，则的度数为；②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．23．（8分）把下列各式因式分解：（1）（2）；24．（8分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；(2)若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.25．（10分）如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点的坐标为；（2）在第二象限内的格点上找一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出，则点的坐标是，的周长是（结果保留根号）；（3）作出关于轴对称的.26．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先利用角平分线的性质得到DC=15，再根据勾股定理计算出BD，然后计算CD+BD即可．【详解】解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝15，在Rt△BDE中，BD＝＝17，∴BC＝CD+BD＝15+17＝32（cm）．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2、C【分析】根据对称轴的定义，分别找出四个选项的中的图形的对称轴条数，即可得到答案.【详解】圆有无数条对称轴，故A不是答案；等边三角形有三条对称轴，故B不是答案；长方形有两条对称轴，故C是答案；等腰梯形只有一条对称轴，故D不是答案.故C为答案.【点睛】本题主要考查了对称轴的基本概念（如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴），熟记对称轴的概念是解题的关键.3、D【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x值增大而增大，①，k=8>0，满足；②，k=-5<0，不满足；③，k=>0，满足；④，k=<0，不满足；⑤，k=9>0，满足；⑥，k=-10<0，不满足；故选D.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．4、D【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根,即可得解.【详解】由题意，得故选：D.【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.5、D【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可．【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再次输入，2的算术平方根是，是无理数，所以输出是．故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．6、B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，

∴点A1的坐标为（1，2）；

当y=-x=2时，x=-2，

∴点A2的坐标为（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．

∵2018=504×4+2，

∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．7、B【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：【详解】①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去．当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为1．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.8、D【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.【详解】∵在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案选D.【点睛】本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.9、D【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推知△ABD≌△ACD，则∠ADB=∠ADC=90°．【详解】解：根据题意知，∵在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点D．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的应用．巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系．10、C【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（x﹣7）（x+7）【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）【详解】解：可以直接用平方差分解为：﹣49=（x﹣7）（x+7）．故答案为：（x﹣7）（x+7）12、1【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论．【详解】由扇形图可以看出二季度所占的百分比为，所以该商场全年的营业额为万元，答：该商场全年的营业额为1万元.故答案为1．【点睛】本题考查扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．13、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【详解】故答案为：．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．14、50°或40°【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.【详解】解：①当点D在CB的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②当点D在BC的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴，∴∠BDA的度数为50°或40°．故答案为：50°或40°．【点睛】掌握等腰三角形的性质为本题的关键.15、－1【详解】∵关于x，y的二元一次方程组2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-116、5．【分析】首先将50分解为25×2，进而开平方得出即可．【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键．17、【解析】过E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，根据AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，进而得出EF=4k=．【详解】过E作EG∥AB，交AC于G，则∠BAE=∠AEG，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠CAE=∠AEG，

∴AG=EG，

同理可得，EF=CF，

∵AB∥GE，BC∥EF，

∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，

∴△ABC∽△GEF，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，

设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，

∵AC=10，

∴3k+5k+4k=10，

∴k=，

∴EF=4k=．故答案是：．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．18、1【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分母中有未知数的有：，共有1个．故答案为：1．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．三、解答题(共66分)19、证明见解析【解析】试题分析：由角平分线的定义可知：∠EAD=∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论.试题解析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC．又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EAC．∴∠EAD=∠B．所以AD∥BC．考点：1.平行线的性质；（2）角平分线的定义；（3）三角形的外角性质.20、（1）证明见解析；（2）是的平分线，理由见解析；（3），证明过程见解析．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可求出，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图1（见解析），过点D分别作，由题（1）两个三角形全等可得，再根据三角形全等的判定定理与性质，最后根据角平分线的判定即可得出结论；（3）如图2（见解析），连接BR，先根据等腰三角形的性质、垂直平分线的性质可得，从而可求得，再根据勾股定理可得，最后根据等腰三角形的性质、等量代换即可得出答案．【详解】（1）是等腰直角三角形，且（等腰三角形的三线合一性）在等腰中，在和中，；（2）是的平分线，理由如下：如图1，过点D分别作，则由（1）已证：，即在和中，是的平分线；（3），证明过程如下：如图2，连接BR由（1）已证：是等腰直角三角形，为底边的中点（等腰三角形的三线合一性）是AB的垂直平分线则在中，故．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．21、（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）1．【分析】（1）平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．由图可知阴影正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）根据（2）中表示的结果可求解；（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解．【详解】解：（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m﹣n；（2）图②中阴影部分的面积：(m﹣n)2；图②中阴影部分的面积：(m+n)2﹣4mn；故答案为：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；（3）根据图②，可得(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为：(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn；（4）∵a﹣b＝6，ab＝5，∴(a+b)2＝(a﹣b)2+4ab＝62+4×5＝36+20＝1．【点睛】本题考查了完全平方那个公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.22、（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；②构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得．（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得．【详解】（1）①连接ＡＥ，在，因为，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．②过Ｃ作交ＤＦ延长线于Ｇ，连接ＡＥＡＤ垂直平分ＢＥ，，，，，故答案为：；（2）以AB向下构造等边，连接DK，延长AD，BK交于点T，，，，，，，等边中，，，，，在和中，，等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，，，，，故答案为：．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据．23、(1)(2)【分析】（1）根据题意先提取公因式c，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）由题意先化简合并同类项，进而利用完全平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键.24、(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm【解析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）求出m+n的值，然后根据图象由正方形的性质和长方形的性质即可得出结论；【详解】（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得：2m2+2n2=58，mn=