广东省河源地区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版）

2024年春季期末教学质量检测七年级数学学科试卷说明：1．全卷含答题卡共8页，满分120分，考试用时为120分钟．2．本次考试范围：七年级下册内容．3．答卷前，考生根据学校要求，人工批改学校考生在答题卡左侧横线处用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、姓名、学号信息；网上阅卷学校无须填写，只需正确贴条形码信息即可．4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的信息点涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．5．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原答案，然后再写上新的答案．答题卡不得使用透明胶或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，的同位角是（）A. B. C. D.2.下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才米．其中数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.如果一个角的余角是，那么这个角的度数是（）A. B. C. D.6.下图是淇淇在超市购买圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是（）A.总价 B.质量 C.单价 D.单价和质量7.如图，下列能判定的条件有（）①；②；③；④．A1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误是（）A. B.C. D.9.端午节期间，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A.甲队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了200米C.乙队的速度始终比甲队的速度大 D.乙队比甲队少用0.2分钟10.如图，为的中线，为的中线，为的中线，…，按此规律，为的中线，若的面积为1，则的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：______．12.小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是______．13.如图，已知，那么______．14.如图，直线交于点平分，若，则______．15.把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为，、分别在、的位置上，若，则_________．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16.利用平方差公式计算：．17.已知：线段a，c，．求作：．使，，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18.先化简，再求值：，其中．19.小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值．凳子的数量（张）1234…叠放凳子总高度（厘米）45505560…根据以上信息，回答下列问题：（1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米；（2）按照表格所示的规律，写出叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式______；（3）按照表格所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11张凳子吗？说明理由．20.如图，有一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成等份，每个扇形区域内分别标有这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．请回答下列问题：（1）随机转动转盘，转出数字是______事件，转出数字是______事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个填空）（2）随机转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______；（3）现有两张分别写有和的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，则这三条线段能构成三角形的概率是多少？请说明理由．21.如图，已知是的平分线，交于点，点分别是上的点，且．（1）图中与是一对______，与是一对______；（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）（2）若，垂足为，则的度数为______；（3）判断与是什么位置关系？说明理由．（请补充完整下面的推理过程）解：______，理由如下：，（已知）______，（同位角相等，两直线平行），（______），（已知）______，（等量代换）______．（______）22.如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得．（1）求证：；（2）连接，若平分平分，且，求的度数．23.阅读理解：若满足，求的值．解：设，，则，，∴（1）【类比探究】若满足．求的值；（2）【联系拓展】若满足，则______；（直接写出结论，不用说明理由．）（3）【解决问题】如图，在长方形中，，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？24.综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间．（1）【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在上，若