对数运算4.2.2对数运算法则同步练习 高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4．2对数与对数函数4．2.1对数运算4.2.2对数运算法则1．将(eq\f(1,2))3＝eq\f(1,8)化为对数式正确的是()A．logeq\f(1,2)3＝eq\f(1,8)B．logeq\f(1,2)eq\f(1,8)＝3C．logeq\f(1,8)eq\f(1,2)＝3D．log3eq\f(1,2)＝eq\f(1,8)2．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－13．计算log225·log32eq\r(2)·log59的结果为()A．3B．4C．5D．64．若x＝60，则eq\f(1,log3x)＋eq\f(1,log4x)＋eq\f(1,log5x)的值为()A．1B．eq\f(1,2)C．2D．－15．求下列各式中x的值．(1)log5(log3x)＝0；(2)－lne2＝x；(3)lg[log2(lgx)]＝0；(4)log3(2x－1)＝1；(5)4x－2x＋1－3＝0.6．计算下列各式的值：(1)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)；(2)lg52＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.7．若lgx＝m，lgy＝n，则lgeq\r(x)－lg(eq\f(y,10))2的值等于()A．eq\f(1,2)m－2n－2B．eq\f(1,2)m－2n－1C．eq\f(1,2)m－2n＋1D．eq\f(1,2)m－2n＋28．(多选)下列各等式正确的是()A．log23×log25＝log2(3×5)B．lg3＋lg4＝lg(3×4)C．log2eq\f(x,y)＝log2x－log2yD．lgeq\r(n,m)＝eq\f(1,n)lgm(m>0，n>1，n∈N*)9．(多选)下列指数式与对数式互化正确的是()A．e0＝1与ln1＝0B．8－eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)与log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)C．lg100＝2与100𝑒𝑞D．log77＝1与71＝710．log425－2log410＋log45·log516的值是________．11．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋1，x<1，,ax2－x，x≥1，))f(f(0))＝3a，则a＝________；f(log2a)＝________．12．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；(2)已知logx27＝31＋log313．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≥4，,f（x＋2），x<4，))则f(1＋log23)的值为()A．6B．12C．24D．3614．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋eq\f(S,N))，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中eq\f(S,N)叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比eq\f(S,N)从1000提升至5000，则C大约增加了(附：lg2≈0.3010)()A．20%B．23%C．28%D．50%参考答案与解析1．答案：B解析：将(eq\f(1,2))3＝eq\f(1,8)化为对数式为logeq\f(1,2)eq\f(1,8)＝3.2．答案：A解析：∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.3．答案：D解析：原式＝eq\f(lg25,lg2)·eq\f(lg2\r(2),lg3)·eq\f(lg9,lg5)＝eq\f(2lg5,lg2)·eq\f(\f(3,2)lg2,lg3)·eq\f(2lg3,lg5)＝6．4．答案：A解析：eq\f(1,log360)＋eq\f(1,log460)＋eq\f(1,log560)＝log603＋log604＋log605＝log60(3×4×5)＝1.5．解析：(1)设t＝log3x，则log5t＝0，∴t＝1，即log3x＝1，∴x＝3.(2)由－lne2＝x，得lne2＝－x，所以e－x＝e2，－x＝2，x＝－2.(3)∵lg[log2(lgx)]＝0，∴log2(lgx)＝1，∴lgx＝2，∴x＝102＝100.(4)由题意得2x－1＝3，∴x＝2.(5)原方程可化为(2x)2－2·2x－3＝0，∴(2x＋1)(2x－3)＝0，∴2x＝3，∴x＝log23.6．解析：(1)原式＝eq\f(1,2)(lg25－lg72)－eq\f(4,3)lg232＋eq\f(1,2)lg(72×5)＝eq\f(5,2)lg2－lg7－2lg2＋lg7＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)lg2＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)(lg2＋lg5)＝eq\f(1,2).(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.7．答案：D解析：原式＝eq\f(1,2)lgx－2(lgy－lg10)＝eq\f(1,2)m－2n＋2.8．答案：BD解析：对于A，log23＋log25＝log2(3×5)，不正确；对于B，正确；对于C，当x，y均为负数时，等式右边无意义；对于D，lgeq\r(n,m)＝eq\f(1,n)lgm符合对数的运算法则，正确．故选BD.9．答案：ABD解析：lg100＝2⇒102＝100,100𝑒𝑞\𝑓(1,2)＝10⇒log10010＝eq\f(110．答案：1解析：log425－2log410＋log45·log516＝log425－log4100＋eq\f(lg5,lg4)×eq\f(lg16,lg5)＝log4eq\f(25,100)＋eq\f(lg16,lg4)＝log4eq\f(1,4)＋log416＝－1＋2＝1.11．答案：21解析：f(0)＝30＋1＝2，∴f(f(0))＝f(2)＝4a－2＝3a，∴a＝2，f(log2a)＝f(log22)＝f(1)＝2×12－1＝1.12．答案：(1)eq\f(3,2)(2)eq\r(3)解析：(1)∵log189＝a，log1854＝b，∴18a＝9，18b＝54，∴182a－b＝eq\f(182a,18b)＝eq\f(92,54)＝eq\f(3,2).(2)logx27＝31＋log32＝3·3log32＝3×2＝6.∴x6＝27，∴x6＝33，又x＞0，∴x＝eq\r(3).13．答案：C解析：因为2＜3＜22，所以1＜log23＜2，2＜1＋log23＜3，4＜(1＋log23)＋2＜5，所以f(1＋log23)＝f((1＋log23)＋2)＝f(3＋log23)＝23＋log23＝23·3＝24.14．答案：B解析：根据题意，计算出eq\f(log25000,log21000)的值即可．当eq\f(S,N)＝1000时，C＝Wlog21000，当eq\f(S,N)