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备考985高校自主招生数学讲义PAGEPAGE1第二讲．数学逻辑知识要求1.反证法2.数形结合方法3.不动点问题例题分析1.是否存在四个正实数，它们两两乘积分别为2，3，5，6，10，16.（2011年北约十三校联考）相关习题（1）.是否存在，使得，，的某种排列为等差数列？（2010年北约）（2）是否存在两两不同的实数使平面直角坐标系中的三条直线，，共点.（2013年北京大学保送生）2.已知由正整数组成的无穷等差数列中有3项：13，25，41，求证：2009为其中一项.（2009年北京大学）相关习题（1）.已知为大于零的正实数，且，.求证：这10个数是必有一个数在之间.（2012年北京大学保送生）（2）已知正数数列.对于大于的整数，有，，试证：中至少有一个小于1.（2000年上海交通大学）（3）已知（）为2013个实数，满足：，且，求证：（2013年北约）3.至多能取多少个两两不同的正整数，使得其中任意三个数的和为质数？证明你的结论.（2013年北约）相关习题（1）在1、2、3、…、2012中任取一组数，使得任意两数之和不能被其差整除，则所取的这组数中最多有多少个数？（2012年北约）（2）写出由3个质数组成的公差为8的等差数列.（2009年清华大学）4.有限多条抛物线（线和线的内部）能够覆盖整个平面吗？证明你的结论.（2009年清华大学特色测试）5.设，为实数，函数，如果只有一个实数根，求证：，（2011年北京大学保送生试题）相关习题（1）.已知函数，且没有实数根.那么是否有实数根？并证明你的结论.（2008年上海交通大学冬令营）（2）.证明：若有唯一的不动点，则也有唯一的不动点.（2009年上海交通大学）6.已知方程的根是函数的不动点，令（1）若，为函数的不动点，求，，的值；（2）在（1）的条件下，若，求的解析式.（2003年同济大学）相关习题（1）.已知、、、为非负实数，，且，，若，对任意的均有，试求出值域以外的唯一数.（2013年清华大学夏令营）7.求证：一个数列中各数相等的充分必要条件是：

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