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文档简介
2023-2024学年金华市十八中学中考数学考前最后一卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=120°,则∠D的度数为()A.30° B.60° C.50° D.40°2.如果关于的不等式组的整数解仅有、,那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有()A.个 B.个 C.个 D.个3.下图是某几何体的三视图,则这个几何体是()A.棱柱 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥4.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热到水温100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,水温从100℃降到35℃所用的时间是()A.27分钟 B.20分钟 C.13分钟 D.7分钟5.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是()A. B. C. D.6.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.9米,则梯子顶端A下落了()A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米7.下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中,是中心对称图形的卡片是()A. B. C. D.8.如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转,使点D落在射线CA上,DE的延长线交BC于F,则∠CFD的度数为()A.80° B.90° C.100° D.120°9.分式的值为0,则x的取值为()A.x=-3 B.x=3 C.x=-3或x=1 D.x=3或x=-110.一副直角三角板如图放置,其中,,,点F在CB的延长线上若,则等于()A.35° B.25° C.30° D.15°11.﹣的绝对值是()A.﹣ B. C.﹣2 D.212.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为().A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,将Rt△ABC以点A为中心,逆时针旋转60°得到△ADE,则线段BE的长度为_____.14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是.15.若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α的度数为___.16.计算:=_______.17.如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn-1的面积为________________.18.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题,既有新年韵味,又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票,她和各个两人都想去观看,可是爸爸只能带一人去,于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏(筷子除颜色不同,其余均相同),其中小丽的筷子颜色是红色,哥哥的是银色,爸爸的是白色,将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀,小丽随机从筷篓里取出一根,记下颜色放回,然后哥哥同样从筷篓里取出一根,若两人取出的筷子颜色相同则小丽去,若不同,则哥哥去。(1)求小丽随机取出一根筷子是红色的概率;(2)请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。20.(6分)如图有A、B两个大小均匀的转盘,其中A转盘被分成3等份,B转盘被分成4等份,并在每一份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.请用列表或画树状图的方法写出所有的可能;求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.21.(6分)如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S.①求S关于t的函数表达式;②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.22.(8分)如图,在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°,在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°.已知平台的纵截面为矩形DCFE,DE=2米,DC=20米,求古塔AB的高(结果保留根号)23.(8分)如图①,在四边形ABCD中,AC⊥BD于点E,AB=AC=BD,点M为BC中点,N为线段AM上的点,且MB=MN.(1)求证:BN平分∠ABE;(2)若BD=1,连结DN,当四边形DNBC为平行四边形时,求线段BC的长;(3)如图②,若点F为AB的中点,连结FN、FM,求证:△MFN∽△BDC.24.(10分)如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=5,tanA=,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动,过点P作PQ⊥AB,交折线AD﹣DC于点Q,将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,连接QR.设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).(1)当点R与点B重合时,求t的值;(2)当点P在BC边上运动时,求线段PQ的长(用含有t的代数式表示);(3)当点R落在▱ABCD的外部时,求S与t的函数关系式;(4)直接写出点P运动过程中,△PCD是等腰三角形时所有的t值.25.(10分)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)①求w关于t的函数解析式;②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.26.(12分)如图,点D为△ABC边上一点,请用尺规过点D,作△ADE,使点E在AC上,且△ADE与△ABC相似.(保留作图痕迹,不写作法,只作出符合条件的一个即可)27.(12分)如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,垂足为点B,连接CO并延长交⊙O于点D、E,连接AD并延长交BC于点F.(1)试判断∠CBD与∠CEB是否相等,并证明你的结论;(2)求证:(3)若BC=AB,求tan∠CDF的值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】分析:根据平行线的性质求出∠C,求出∠DEC的度数,根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可.详解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.∵∠A=120°,∴∠C=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.故选A.点睛:本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用,能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键.2、D【解析】
求出不等式组的解集,根据已知求出1<≤2、3≤<4,求出2<a≤4、9≤b<12,即可得出答案.【详解】解不等式2x−a≥0,得:x≥,解不等式3x−b≤0,得:x≤,∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3,则1<≤2、3≤<4,解得:2<a≤4、9≤b<12,则a=3时,b=9、10、11;当a=4时,b=9、10、11;所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a,b)共有6个,故选:D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解,有序实数对的应用,解此题的根据是求出a、b的值.3、D【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆,还有表示锥顶的圆心,符合题意的只有圆锥.故选D.【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识.4、C【解析】
先利用待定系数法求函数解析式,然后将y=35代入,从而求解.【详解】解:设反比例函数关系式为:,将(7,100)代入,得k=700,∴,将y=35代入,解得;∴水温从100℃降到35℃所用的时间是:20-7=13,故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用,利用数形结合思想解题是关键.5、B【解析】试题分析:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选B.考点:简单组合体的三视图.6、B【解析】试题分析:要求下滑的距离,显然需要分别放到两个直角三角形中,运用勾股定理求得AC和CE的长即可.解:在Rt△ACB中,AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1,∴AC=2,∵BD=0.9,∴CD=2.1.在Rt△ECD中,EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19,∴EC=0.7,∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2.故选B.考点:勾股定理的应用.7、C【解析】试题分析:由中心对称图形的概念可知,这四个图形中只有第三个是中心对称图形,故答案选C.考点:中心对称图形的概念.8、B【解析】
根据旋转的性质得出全等,推出∠B=∠D,求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°,根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF,代入求出即可.【详解】解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,∴△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∵∠CAB=∠BAD=90°,∠BEF=∠AED,∠B+∠BEF+∠BFE=180°,∠D+∠BAD+∠AED=180°,∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°,∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°,故选:B.【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的性质和判定,三角形内角和定理,三角形外角性质的应用,掌握旋转变换的性质是解题的关键.9、A【解析】
分式的值为2的条件是:(2)分子等于2;(2)分母不为2.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【详解】∵原式的值为2,∴,∴(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3;又∵|x|-2≠2,即x≠±2.∴x=-3.故选:A.【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解,该类型的题易忽略分母不为2这个条件.10、D【解析】
直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠BDE=45°,进而得出答案.【详解】解:由题意可得:∠EDF=30°,∠ABC=45°,
∵DE∥CB,
∴∠BDE=∠ABC=45°,
∴∠BDF=45°-30°=15°.
故选D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键.11、B【解析】
根据求绝对值的法则,直接计算即可解答.【详解】,故选:B.【点睛】本题主要考查求绝对值的法则,掌握负数的绝对值等于它的相反数,是解题的关键.12、B【解析】
朝上的数字为偶数的有3种可能,再根据概率公式即可计算.【详解】依题意得P(朝上一面的数字是偶数)=故选B.【点睛】此题主要考查概率的计算,解题的关键是熟知概率公式进行求解.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
连接CE,作EF⊥BC于F,根据旋转变换的性质得到∠CAE=60°,AC=AE,根据等边三角形的性质得到CE=AC=4,∠ACE=60°,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.【详解】解:连接CE,作EF⊥BC于F,
由旋转变换的性质可知,∠CAE=60°,AC=AE,
∴△ACE是等边三角形,
∴CE=AC=4,∠ACE=60°,
∴∠ECF=30°,
∴EF=CE=2,
由勾股定理得,CF==,
∴BF=BC-CF=,
由勾股定理得,BE==,
故答案为:.【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质,掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.14、2【解析】试题分析:分析前三个正方形可知,规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数,且左上,左下,右上三个数是相邻的偶数.因此,图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1.解:分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1,则m=12×1﹣10=2.故答案为2.考点:规律型:数字的变化类.15、30°【解析】试题解析:∵关于x的方程有两个相等的实数根,∴解得:∴锐角α的度数为30°;故答案为30°.16、3【解析】
先把化成,然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式=2.故答案为【点睛】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行然后合并同类二次根式.17、或【解析】试题分析:AC===,因为矩形都相似,且每相邻两个矩形的相似比=,∴=2×1=2,=,===,...,==...===.故答案为.考点:1.相似多边形的性质;2.勾股定理;3.规律型;4.矩形的性质;5.综合题.18、【解析】
先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形,设⊙O的半径为R,求出正方形的边心距和正三角形的边心距,再求出比值即可.【详解】设⊙O的半径为r,⊙O的内接正方形ABCD,如图,过O作OQ⊥BC于Q,连接OB、OC,即OQ为正方形ABCD的边心距,∵四边形BACD是正方形,⊙O是正方形ABCD的外接圆,∴O为正方形ABCD的中心,∴∠BOC=90°,∵OQ⊥BC,OB=CO,∴QC=BQ,∠COQ=∠BOQ=45°,∴OQ=OC×cos45°=R;设⊙O的内接正△EFG,如图,过O作OH⊥FG于H,连接OG,即OH为正△EFG的边心距,∵正△EFG是⊙O的外接圆,∴∠OGF=∠EGF=30°,∴OH=OG×sin30°=R,∴OQ:OH=(R):(R)=:1,故答案为:1.【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形,等边三角形的性质、正方形的性质等知识点,能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式计算;(2)画树状图展示所有36种等可能的结果数,再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)小丽随机取出一根筷子是红色的概率==;(2)画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12,所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率==.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.20、(1)答案见解析;(2).【解析】
(1)k可能的取值为-1、-2、-3,b可能的取值为-1、-2、3、4,所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可.(2)判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负,在列表中找出满足条件的情况,利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率.【详解】解:(1)列表如下:所有等可能的情况有12种;(2)一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时,k<0,b>0,情况有4种,则P==.21、(1)y=﹣x2+2x+1.(2)当t=2时,点M的坐标为(1,6);当t≠2时,不存在,理由见解析;(1)y=﹣x+1;P点到直线BC的距离的最大值为,此时点P的坐标为(,).【解析】【分析】(1)由点A、B的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的表达式;(2)连接PC,交抛物线对称轴l于点E,由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1,分t=2和t≠2两种情况考虑:当t=2时,由抛物线的对称性可得出此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形,再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标;当t≠2时,不存在,利用平行四边形对角线互相平分结合CE≠PE可得出此时不存在符合题意的点M;(1)①过点P作PF∥y轴,交BC于点F,由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式,根据点P的坐标可得出点F的坐标,进而可得出PF的长度,再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式;②利用二次函数的性质找出S的最大值,利用勾股定理可求出线段BC的长度,利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值,再找出此时点P的坐标即可得出结论.【详解】(1)将A(﹣1,0)、B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c,得,解得:,∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1;(2)在图1中,连接PC,交抛物线对称轴l于点E,∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(1,0)两点,∴抛物线的对称轴为直线x=1,当t=2时,点C、P关于直线l对称,此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形,∵抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1,∴点C的坐标为(0,1),点P的坐标为(2,1),∴点M的坐标为(1,6);当t≠2时,不存在,理由如下:若四边形CDPM是平行四边形,则CE=PE,∵点C的横坐标为0,点E的横坐标为0,∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2,又∵t≠2,∴不存在;(1)①在图2中,过点P作PF∥y轴,交BC于点F.设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0),将B(1,0)、C(0,1)代入y=mx+n,得,解得:,∴直线BC的解析式为y=﹣x+1,∵点P的坐标为(t,﹣t2+2t+1),∴点F的坐标为(t,﹣t+1),∴PF=﹣t2+2t+1﹣(﹣t+1)=﹣t2+1t,∴S=PF•OB=﹣t2+t=﹣(t﹣)2+;②∵﹣<0,∴当t=时,S取最大值,最大值为.∵点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,1),∴线段BC=,∴P点到直线BC的距离的最大值为,此时点P的坐标为(,).【点睛】本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次(二次)函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质,解题的关键是:(1)由点的坐标,利用待定系数法求出抛物线表达式;(2)分t=2和t≠2两种情况考虑;(1)①利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式;②利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值.22、古塔AB的高为(10+2)米.【解析】试题分析:延长EF交AB于点G.利用AB表示出EG,AC.让EG-AC=1即可求得AB长.试题解析:如图,延长EF交AB于点G.设AB=x米,则BG=AB﹣2=(x﹣2)米.则EG=(AB﹣2)÷tan∠BEG=(x﹣2),CA=AB÷tan∠ACB=x.则CD=EG﹣AC=(x﹣2)﹣x=1.解可得:x=10+2.答:古塔AB的高为(10+2)米.23、(1)证明见解析;(2);(3)证明见解析.【解析】分析:(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB,由等腰三角形三线合一知AM⊥BC,从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC,再由△MBN为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证;(2)设BM=CM=MN=a,知DN=BC=2a,证△ABN≌△DBN得AN=DN=2a,Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值,从而得出答案;(3)F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD,再由即可得证.详解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵M为BC的中点,∴AM⊥BC,在Rt△ABM中,∠MAB+∠ABC=90°,在Rt△CBE中,∠EBC+∠ACB=90°,∴∠MAB=∠EBC,又∵MB=MN,∴△MBN为等腰直角三角形,∴∠MNB=∠MBN=45°,∴∠EBC+∠NBE=45°,∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°,∴∠NBE=∠ABN,即BN平分∠ABE;(2)设BM=CM=MN=a,∵四边形DNBC是平行四边形,∴DN=BC=2a,在△ABN和△DBN中,∵,∴△ABN≌△DBN(SAS),∴AN=DN=2a,在Rt△ABM中,由AM2+MB2=AB2可得(2a+a)2+a2=1,解得:a=±(负值舍去),∴BC=2a=;(3)∵F是AB的中点,∴在Rt△MAB中,MF=AF=BF,∴∠MAB=∠FMN,又∵∠MAB=∠CBD,∴∠FMN=∠CBD,∵,∴,∴△MFN∽△BDC.点睛:本题主要考查相似形的综合问题,解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点.24、(1);(2)(9﹣t);(3)①S=﹣t2+t﹣;②S=﹣t2+1.③S=(9﹣t)2;(3)3或或4或.【解析】
(1)根据题意点R与点B重合时t+t=3,即可求出t的值;(2)根据题意运用t表示出PQ即可;(3)当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围,再根据等量关系列出函数关系式;(3)根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解:(1)∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,∴PQ=PR,∠QPR=90°,∴△QPR为等腰直角三角形.当运动时间为t秒时,AP=t,PQ=PQ=AP•tanA=t.∵点R与点B重合,∴AP+PR=t+t=AB=3,解得:t=.(2)当点P在BC边上时,3≤t≤9,CP=9﹣t,∵tanA=,∴tanC=,sinC=,∴PQ=CP•sinC=(9﹣t).(3)①如图1中,当<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.作KM⊥AR于M.∵△KBR∽△QAR,∴=,∴=,∴KM=(t﹣3)=t﹣,∴S=S△PQR﹣S△KBR=×(t)2﹣×(t﹣3)(t﹣)=﹣t2+t﹣.②如图2中,当3<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1.③如图3中,当3<t<9时,重叠部分是△PQK.S=•S△PQC=××(9﹣t)•(9﹣t)=(9﹣t)2.(3)如图3中,①当DC=DP1=3时,易知AP1=3,t=3.②当DC=DP2时,CP2=2•CD•,∴BP2=,∴t=3+.③当CD=CP3时,t=4.④当CP3=DP3时,CP3=2÷,∴t=9﹣=.综上所述,满足条件的t的值为3或或4或.【点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.25、(1)P=t+2;(2)①当0<t≤8时,w=240;当8<t≤12时,w=2t2+12t+16;当12<t≤24时,w=﹣t2+42t+88;②此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨,最大值为19吨.【解析】分析:(1)设8<t≤24时,P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2;(2)①分0<t≤8、8<t≤12和12<t≤24三种情况,根据月毛利润=月销量×每吨的毛利润可得函数解析式;②求出8<t≤12和12<t≤24时,月毛利润w在满足336≤w≤513条件下t的取值范围,再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值,二者综合可得答案.详解:(1)设8<t≤24时,P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入,得:,解得:,∴P=t+2;(2)①当0<t≤8时,w=(2t+8)×=240;当8<t≤12时,w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16;当12<t≤24时,w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88;②当8<t≤12时,w=2t2+12t+1
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