人教A版（2019）选择性必修第三册 7.2离散型随机变量及其分布列同步练习（附答案）

7.2离散型随机变量及其分布列夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一、选择题（共12小题）1．下列4个表格中可以作为离散型随机变量分布列的一个是（）A．X101C．X1022．对刻画数据的离散程度的量，下列说法正确的是（）①应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息；②可以用多个数值来刻画数据的离散程度；③对于不同的数值，其离散程度大时，该数值应越小．A．①和③ B．②和③ C．①和② D．都正确3．已知某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验成功的次数，则P(X=0)等于(  )A．0 B．1/2 C．1/3 D．2/34．在12个同类产品中，有10个正品、2个次品，从中任意抽出3个检验，那么以下3种结果：①抽到3个正品；②抽到2个次品；③抽到1个正品．其中是随机变量的是(  )A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．设x是一个离散型随机变量，则下列不能够成为x的概率分布的是（）A．0，0，0，1，0B．0，0.1，0.2，0.3，0.4C．p，1−p(p∈R)D．11×2，12×3，…，16．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为x，则“X>4”表示的试验结果是（）A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点C．第一枚1点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点7．设η为一个离散型随机变量，则下列选项中可以作为η的分布列中各项概率的是（）A．−12B．0.1，0.2，0.3，0.4C．12，13，…，D．12，12×13，8．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是（）A．6 B．7 C．10 D．259．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ=0)等于(  )A．0 B．1/3 C．1/2 D．2/310．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为(  )A．1，2，3，⋯，6 B．1，2，3，⋯，7C．0，1，2，⋯，5 D．1，2，⋯，511．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C7A．P(X=2) B．P(X≤2) C．P(X=4) D．P(X≤4)12．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X−101P11−2qq则q等于（）A．1 B．1±22 C．1−2巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题（共6小题）13．若随机变量ζ，η之间满足η=2ζ+3，若P(ζ=2)=0.5，则P(η=7)=．14．一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标有数0，两个面上标有数1，一个面上标有数2．将这个小正方体抛掷2次，用X表示向上的数的积，则随机变量X的数学期望是．15．某小组有12位同学，其中有5位男同学，现用抓阄的方法，逐个派出若干位女同学去敬老院，为老人们洗衣服，如果抓到一位男同学就不再派出了，派过的人不再参加以后的抓阉，用X表示派出的人数，则X所有可能的值为．16．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设所选3人中女生人数为X，则x≤1的概率是．17．设离散型随机变量X的分布列为X若随机变量Y=∣X−2∣，则P(Y=2)=．18．已知盒中有10个灯泡，其中8个正品、2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止，设ξ为取出的次数，则P(ξ=4)=．优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、解答题（共5小题）19．从标有1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和用X表示，写出随机变量可能的取值，并说明所取值表示的随机事件．20．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ．（1）写出ξ的所有可能取值；（2）写出ξ=1所表示的事件．袋中有10个小球，其中有4个红球，6个白球，若取到一个红球记2分，取到一个白球记1分，那么从这10个球中取出4个，用X表示得到的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X的值．22．设离散型随机变量X的分布列为X求：（1）2X+1的分布列；X−1的分布列．23．箱中装有4个白球和m个黑球．规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等．记随机变量X为取出的3个球所得分之和．（1）若P(X=6)=25，求（2）当m=3时，求x的分布列．

答案与解析答案与解析1．答案:D解析：解：对于A，X=1重复，不符合，故错误；

对于B，PX=−1=−14，不符合，故错误；故选：D

分析：根据离散型随机变量的分布列的性质逐项判断即可.2．答案:C解析：样本的众数，中位数，平均数，频率分布直方图，频率分布折线图等都可以提供确切的信息．极差、方差、标准差则反映数据离散程度．故答案为：C分析：样本的众数，中位数，平均数，频率分布直方图，频率分布折线图等都能反映数据离散程度，即可求解．3．答案:C解析：“X=0”表示试验失败，“X=1”表示试验成功．设失败率为p，则成功率为2p，则p+2p=1，得p=1故答案为：C分析：设失败率为p，则成功率为2p，得到p+2p=1，即可求解．4．答案:A解析：解：已知12个同类产品中，有10个正品、2个次品，从中任意抽出3个检验，①②都有可能发生，但都不一定发生，但③一定发生，故①②是随机变量.

故选：A分析：由随机变量的定义判断即可.5．答案:C解析：选项A、B显然合适；对于选项D，1又1n(n∈0，1)，选项C中，由于p是实数，不妨取p=3，则1−p=−2<0，不符合非负性，故答案为：C．分析：根据离散型随机变量分布列的性质的性质，可判定A、B显然合适；当p>1时，根据概率的定义，可判定C不正确，结合数列的裂项求和，得到11×26．答案:D解析：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知，得−5≤X≤5，也就是说“X>4”就是“X=5”，所以“X>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点．故答案为：D分析：根据题意得到−5≤X≤5，进而得到“X=5”，得到“X>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点，即可求解.7．答案:B解析：选项A，因为数列−12，1，12中含有负数，所以不能作为分布列的概率．选项B，0.1，0.2，0.3，0.4均为正数且其和为1，可以作为分布列的概率．选项C，因为1故答案为：B分析：根据A项中含有负数，可判定A不符合题意；根据选项B中均为正数且其和为1，可判定B符合题意；根据128．答案:C解析：列出所有可能取值如下表所示，由表格可知，所有可能取值为：2，3，4，5，6，8，10，12，15，20共10种。12345123452268103361215448122055101520故答案为：C.

分析：利用实际问题的已知条件结合列举法，进而求出满足要求的X所以可能值的个数。9．答案:B解析：设P(ξ=1)=p，则P(ξ=0)=1−p．依题意知，p=2(1−p)，解得p=2故p(ξ=0)=1−p=1故答案为：B分析：设试验成功的概率为p，根据题意得到p=2(1−p)，求得p的值，进而求得不成功的概率.10．答案:B解析：解：由于取到白球时停止，

所以最少取球次数为1，即第一次就取到白球，

最多次数为7次，即把所有的黑球取完之后再取到白球，

所以取球次数可以是1，2，3，……，7.

故选：B分析：根据实际情况得ξ的最小值和最大值即可得解.11．答案:C解析：解：X服从超几何分布，P(X＝k)＝C7kC分析：根据超几何分布列式求解即可．12．答案:C解析：由分布列的性质得{0≤1−2q<10≤q2故选C分析：根据概率之和为1，得到1213．答案:0.5解析：P(η=7)=P(ζ=2)=0.5．分析：根据题意，结合P(η=7)=P(ζ=2)，即可求解.14．答案:4解析：当两数中有一个0时，X=0；当两数都为1时，X=1；当两数中有一个1，一个2时，X=2；当两数都为2时，X=4，则X可取0，1，2，4．易知P(X=0)=2×1P(X=1)=1P(X≡2)=2×1P(X=4)=1故X的分布列为X所以EX=0+1分析：根据题意得到随机变量X可取0，1，2，4，结合独立事件的概率乘法公式，求得相应的概率，利用期望的公式，即可求解.15．答案:1，2，3，4，5，6，7，8解析：解：由题意知，12位同学中有7名女同学，

由于抓到一位男同学就不再派出了，派过的人不再参加以后的抓阉，

所以X的最小值为1，即派出的第一个人就是男同学，

X的最大值为8，即派出的前7个人都是女同学，第8个人是男同学，

故答案为：1，2，3，4，5，6，7，8分析：根据实际情况得X的最小值和最大值即得解.16．答案:4解析：解：X可能取的值为0，1，2，X服从超几何分布，PX=k=C2kC43−kC63分析：由超几何概型，结合题意计算即可.17．答案:0.5解析：由分布列的性质，知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，所以m=0.3．由Y=2，即∣X−2∣=2，得X=4或X=0，所以P(Y=2)=P(X=4或X=0)=P(X=4)+P(X=0)=0.3+0.2=0.5分析：根据∣X−2∣=2，取得X=4或X=0，结合P(Y=2)=P(X=4或X=0)，即可求解.18．答案:1解析：解：P(ξ=4)=A32A8分析：假设10个球都不相同，取4次，符合要求的是前3次取球中有两个是次品一个正品，第4次是正品.19．答案:解：X可能的取值分别为3，4，5，⋯，11．其中，X=3，表示取出标有1，2的两张卡片；X=4，表示取出标有1，3的两张卡片；X=5，表示取出标有1，4或2，3的两张卡片；X=6，表示取出标有1，5或2，4的两张卡片；X=7，表示取出标有1，6或2，5或3，4的两张卡片；X=8，表示取出标有2，6或3，5的两张卡片；X=9，表示取出标有3，6或4，5的两张卡片；X=10，表示取出标有4，6的两张卡片；X=11，表示取出标有5，6的两张卡片．解析：根据题意，得到数字之和可能为3，4，5，…，11，即可得到随机变量X的取值.20．答案:（1）解：ξ可能的取值为0，1，2，3（2）解：ξ=1表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品解析：（1）根据题意，得到随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3；

（2）根据题设中试验的条件，即可的得到ξ=1所表示的事件.21．答案:解：4个白球得4分，1个红球3个白球得5分，2个红球2个白球得6分，3个红球1个白球得7分，4个红球得8分．列表如下：X所以X的取值范围是{4，5，6，7，8}解析：根据题意，4个白球得4分，1个红球3个白球得5分，2个红球2个白球得6分，3个红球1个白球得7分，4个红球得8分，结合题意，即可得到试验出现的结果和随机变量X的取值范围.22．答案:（1）解：由分布列的性质知：0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，所以m=0.3．首先列表为：X从而由上表得两个分布列为：2X+1的分布列：2X+1（2）解：X−1的分布列：X−101解析：（1）根据随机变量分布列的性质，求得m=0.3，进而求得2X+1的取值和