第五章《投影与视图》1.投影（含答案）-北师大版数学九年级上册同步练习

第五章《投影与视图》1.投影夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一、选择题1．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A． B．C． D．2．如图所示，在房子的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED3．在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从A点走到B点的过程，他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系图象大致是（）A． B．C． D．4．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（）A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定5．下列各种现象属于中心投影的是（）A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子6．李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩耍，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的影子，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（）A． B．C． D．7．如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为（）A．1米 B．2米 C．3米 D．4米8．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB//CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到A．56m B．67m C．9．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）A． B．C． D．10．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20cm光源，到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中图形的高度为8cm，则屏幕上图形的高度为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题11．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为0.6米，落在地面上的影长为3.6米，则树高为米．12．如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC=30°，已知窗户的高度AF=2m，窗台的高度CF=1m，窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8m，则CP的长度为.（3≈1.7313．台灯照射文具盒所形成的影子属于投影.(填“平行”或“中心”)14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿AB不知道有多长，量出它在太阳下的影子BC长150寸，同时立一根15寸的小标杆DE，它的影子EF长5寸，则竹竿AB的长为多少？”．答：竹竿AB的长为寸．15．一块直角三角形板ABC，∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A116．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、解答题17．某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度AB，如图，在阳光下，某一时刻，古树AB的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度BD=21米，落在墙上的长度DE=1米，在古树的附近有一棵小树MN，同一时刻，小树的影长PN=1.8米，小树的高MN=1.2米．已知点N，P，B，D在一条水平线上，MN⊥ND，AB⊥ND，ED⊥ND，请求出该古树的高度AB．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高19．在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为0.8m，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离EF=10m，旗杆在教学楼墙上的影长FG=1.5m20．如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN=30∘．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为21．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处，自己的影长DF=4m，沿BD方向到达点F处再测自己的影长FG=5m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.22．如图，一根灯杆AB上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为i=1：43的斜坡CD，如果高为3米的标尺EF（1）当影子全在水平地面BC上（图1），求标尺与路灯间的距离；（2）当影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？

1．【答案】B【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度答案与解析小于较低的树的影子，故本选项不符合题意；答案与解析D、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据平行投影的特征逐项判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：由图知：在视点E的位置，看不到AB段，因此监视器的盲区在△ABD所在的区域，故答案为：C．

【分析】根据图象直接可得盲区。3．【答案】A【解析】【解答】解：当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，影长l逐渐变长，即随S的逐渐增大，l先由大变小，再由小变大，故答案为：A.【分析】根据中心投影的特点，当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，他在灯光照射下的影长l逐渐变长，即随S的逐渐增大，l先由大变小，再由小变大，从而可对四个选项进行判断．4．【答案】B【解析】【解答】如图所示：当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．故答案为：B.

【分析】利用中心投影的性质及生活常识求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、晚上人走在路灯下的影子，光源是灯光，是中心投影，则此项符合题意；B、中午用来乘凉的树影，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；C、上午人走在路上的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；D、阳光下旗杆的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；故答案为：A．

【分析】根据中心投影的定义求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】根据平行投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可以成梯形.故答案为：D.

【分析】根据平行投影的特点"在同一时刻不同物体的物高和影长成比例"可知：菱形木框在阳光下的投影对边相等，结合各选项可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵FB∥PA，GD∥PA，∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．∴FBPA∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，∴BCAC∴AE=5DE，即8+DE=5DE，解得：DE=2．即此时影长为2米．故答案为：B．

【分析】先证明△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA，可得FBPA8．【答案】C【解析】【解答】解：设点P到AB的距离是xm∵AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3cm，∴△ABP∽△CDP∴x∴x=故答案为：C.【分析】设点P到AB的距离是xcm，易证△ABP∽△CDP，然后根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，进行计算.9．【答案】D【解析】【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子相反，

故答案为：D.

【分析】根据在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等，对每个选项一一判断即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，由题意得BC∥DE，BC=8cm，∴ΔABC∽ΔADE，∵光源到幻灯片的距离为20cm光源，到屏幕的距离为40cm，∴点A到BC的垂线段的长为20cm，点A到DE的垂线段的长为40cm，∴BC∴DE=2BC=2×8=16cm，故答案为：C．

【分析】先证明ΔABC∽ΔADE，可得BCDE=2011．【答案】6.1【解析】【解答】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意，得10解得x=4.∴树高为4.故答案为：6.1．

【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程1012．【答案】4.4m【解析】【解答】解：由题意可知，∠DPC=∠ADB=∠FEC=30°，AD∥CP，EF∥PB，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，AD=0.∵tan∴AB=AD·tan30°=0.∴BC=AF+CF−AB=3−4315∵AD∥CP，∴△ADB∼△CPB，∴AB即：43解得：CP=33故答案为：4.【分析】由题意得AD∥CP，EF∥DP，根据平行线的性质得∠DPC=∠ADB=∠FEC=30°，由∠ADB的正切函数及特殊锐角三角函数值可求出AB的长，进而由线段的和差算出BC的长，由平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得△ADB∽△CPB，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出CP的长.13．【答案】中心【解析】【解答】解：台灯照射文具盒所形成的影子属于中心投影.

故答案为：中心

【分析】利用光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影，可得答案.14．【答案】450【解析】【解答】解：设竹竿的长度为x寸，∵竹竿的影长BC=150寸，标杆长DE=15寸，影长EF=5寸，∴x150解得x=450．答：竹竿长为450寸，故答案为：450．

【分析】设竹竿的长度为x寸，根据题意列出方程x15015．【答案】8【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，B1∴AB=A∵△ABC∽△A∴A即A1故答案为：813

【分析】利用勾股定理求出AB的长，再利用已知可得到△ABC∽△A1B1C1，利用相似三角形的对应边成比例，可求出A1B1的长.16．【答案】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG.∴AOEF∴AO=EF⋅OD同理，△BOC∽△AOD.∴BOAO∴BO=AO⋅OC∴AB=OA−OB=3（米）.∴旗杆的高AB为3米.【解析】【分析】根据平行线性质得∠ADO=∠EGF，∠BCO=∠ADO，证明△BOC∽△AOD，△AOD∽△EFG，根据相似三角形的性质可得AO、BO，然后根据AB=OA-OB进行计算.17．【答案】解：作EF⊥AB于点F，如图，∵AB⊥ND，ED⊥ND，EF⊥AB，

∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，∴四边形BDEF是矩形，∴BF=DE=1米，EF=BD=21米，根据同一时刻的物高与其影长成比例可得：MNNP=AF解得：AF=14米，∴AB=AF+FB=14+1=15（米）；答：该古树的高度AB=15米．【解析】【分析】作EF⊥AB于点F，由垂直定义得∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，进而根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形BDEF是矩形，由矩形的对边相等得BF=DE=1米，BD=EF=21米，进而根据同一时刻的物高与其影长成比例建立方程，可求出AF的长，进而根据AB=AF+FB计算即可.18．【答案】解：设CD长为xm，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA//∴EC=CD=xm，∴ΔABN∽ΔACD，∴BNCD=解得：x=6.经检验，x=6.∴路灯高的长CD约为6.1m.【解析】【分析】设CD=xcm，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得MA∥CD∥BN，根据等腰直角三角形的性质得EC=CD=xm，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△BN∽△ACD，由相似三角形对应边成比例建立方程求解可得x的值.19．【答案】解：如图，过点G作GH∥EF交DE于H，则四边形EFGH是矩形，所以，GH=EF=10m，EH=FG=1由同一时刻物高与影长成比例可得：∴DHHG∴DH=10×10∴DE=DH+EH=12.答：旗杆DE的高是14m【解析】【分析】过点G作GH∥EF交DE于H，则四边形EFGH是矩形，GH=EF=10m，EH=FG=1.5m，由同一时刻物高与影长成比例可得DHHG20．【答案】解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30°，则DF=12CD=90（cm），CF=CD•cos∠DCF=180×32=90由题意得：DFEF=6090，即90EF解得：EF=135，∴BE=BC+CF+EF=120+903+135=(255+903)cm，则AB255+903=解得：AB=170+603，答：立柱AB的高度为(170+603)cm．【解析】【分析】延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，根据含30度直角三角形的性质得DF，根据余弦函数的定义求出CF，由题意可得ABBE=DFEF=21．【答案】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△ABF∽△CDF，△ABG∽△EFG，∴ABCD=BF又∵CD=EF，∴BF∵DF=4，FG=5，BF=BD+DF=BD+4，BG=BD+DF+FG=BD