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文档简介
§2.9指、对、幂的大小比较指数与对数是高中一个重要的知识点,也是高考必考考点,其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点,主要考查指数、对数的互化、运算性质,以及指数函数、对数函数和幂函数的性质,一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置.题型一直接法比较大小命题点1利用函数的性质例1设a=SKIPIF1<0,b=SKIPIF1<0,c=SKIPIF1<0,则a,b,c的大小关系是()A.a>c>b B.a>b>cC.c>b>a D.b>c>a命题点2找中间值例2已知a=log53,b=SKIPIF1<0,c=7-0.5,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>c D.c>b>a命题点3特殊值法例3已知a>b>1,0<c<eq\f(1,2),则下列结论正确的是()A.ac<bc B.abc<bacC.alogbc<blogac D.logac<logbc思维升华利用特殊值作“中间量”在指数、对数中通常可优先选择“-1,0,eq\f(1,2),1”对所比较的数进行划分,然后再进行比较,有时可以简化比较的步骤,也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计,例如log23,可知1=log22<log23<log24=2,进而可估计log23是一个1~2之间的小数,从而便于比较.跟踪训练1(1)已知a=0.60.6,b=lg0.6,c=1.60.6,则()A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>a D.c>a>b(2)已知a=eq\f(4,3),b=log34,c=3-0.1,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.a>c>b题型二利用指数、对数及幂的运算性质化简比较大小例4(1)已知a=SKIPIF1<0,b=SKIPIF1<0,c=SKIPIF1<0eq\f(1,5),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.c<b<aC.b<c<a D.c<a<b(2)已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b思维升华求同存异法比较大小如果两个指数或对数的底数相同,则可通过真数的大小与指数、对数函数的单调性判断出指数或对数的大小关系,要熟练运用指数、对数公式、性质,尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况.跟踪训练2(1)已知a=2100,b=365,c=930(参考值lg2≈0.3010,lg3≈0.4771),则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.b>a>cC.b>c>a D.c>b>a(2)已知a=log63,b=log84,c=log105,则()A.b<a<c B.c<b<aC.a<c<b D.a<b<c题型三构造函数比较大小例5(1)已知a=eq\f(22-ln2,e2),b=eq\f(ln2,2),c=eq\f(1,e),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.b<a<cC.a<c<b D.b<c<a(2)设a=0.1e0.1,b=eq\f(1,9),c=-ln0.9,则()A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.a<c<b思维升华某些数或式子的大小关系问题,看似与函数的单调性无关,细心挖掘问题的内在联系,抓住其本质,将各个值中的共同的量用变量替换,构造函数,利用导数研究相应函数的单调性,进而比较大小.跟踪训练3(1)已知a=68,b=77,c=86,则a,b,c的大小关系为()A.b>c>a B.c>b>aC.a>c>b D.a>b>c(2)设a=e1.3-2eq\r(7),b=4eq\r(1.1)-4,c=2ln1.1,则()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.c<a<b课时精练1.设a=SKIPIF1<0,b=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))2,c=log2eq\f(3,2),则a,b,c的大小关系是()A.b<a<c B.c<a<bC.b<c<a D.a<c<b2.已知a=log52,b=log83,c=eq\f(1,2),则下列判断正确的是()A.c<b<a B.b<a<cC.a<c<b D.a<b<c3.设a=log23,b=2log32,c=2-log32,则a,b,c的大小关系为()A.b<c<a B.c<b<aC.a<b<c D.b<a<c4.若3x=4y=10,z=logxy,则()A.x>y>z B.y>x>zC.z>x>y D.x>z>y5.设x,y,z为正实数,且log2x=log3y=log5z>1,则eq\f(x,2),eq\f(y,3),eq\f(z,5)的大小关系是()A.eq\f(z,5)<eq\f(y,3)<eq\f(x,2) B.eq\f(x,2)<eq\f(y,3)<eq\f(z,5)C.eq\f(y,3)<eq\f(x,2)<eq\f(z,5) D.eq\f(x,2)=eq\f(y,3)=eq\f(z,5)6.已知a=sin2,b=ln2,c=SKIPIF1<0,则a,b,c的大小关系是()A.c<b<a B.a<b<cC.b<a<c D.b<c<a7.设a=eq\r(9,10),b=9sin
eq\f(1,10),c=eq\r(5,3),则()A.b<a<c B.b<c<aC.c<a<b D.c<b<a8.已知a=5ln4π,b=4ln5π,c=5lnπ4,则a,b,c的大小关系是()A.c<b<a B.c<a<bC.b<a<c D.a<b<c9.已知ea=9.111.1,eb=10.110.1,ec=1
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