广西贵港市、贺州、梧州、玉林、北部湾经济区2019年中考数学真题试题（含解析）

2019年广西贵港市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.计算（-1）3的结果是（）

A.-1B.1C.-3D.3

2.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个

数，则这个几何体的主视图是（）

A.―।B.~—IC.I~—D.

3.若一组数据为:10,11,9,8,10,9,11,9,则这组数据的众数和中位数分别是

（）

A.9,9B.10,9C.9,9.5D.11,10

4.若分式吃的值等于。,则x的值为（）

A.±1B.0C.-1D.1

5.下列运算正确的是（）

A.3+（_）3=一6B.（4-）2=2+2c.22.

=23D.（=35

6.若点、P5）与点0（3,2-/7）关于原点成中心对称，则研〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

7.若a,B是关于"的一元二次方程冷2*+加0的两实根，且」+'=弓则必等于（）

A.-2B.-3C.2D.3

8.下列命题中假命题是（）

A.对顶角相等B.直线=-环经过第二象限

C.五边形的内角和为54〃D.因式分解3+2+=（2+

）

9.如图，49是。。的直径，一,若//妙40°,则圆

周角的度数是（）

A.40

B.50

C.6ff

I）.7（/

10.将一条宽度为2颂的彩带按如图所示的方法折叠，折痕

为48,重叠部分为△/a1（图中阴影部分），若/48=45°,

则重叠部分的面积为（）

K.2\[22B.豕52C.42

11.如图，在比1中，点£分别在AB,AC边上,DE〃BC,NAC人B,

若AF2BD,BO6,则线段切的长为（）

A.2y[3

B.3/2

C.246

D.5

12.如图，£是正方形4比》的边招的中点，点〃与6关于您1

对称，£7/的延长线与/〃交于点尸，与切的延长线交于点.

M点一在49的延长线上，作正方形"物连接。记r

正方形ABCD,4加V的面积分别为S,S,则下列结论错误£L-

的是（）

B.4=2

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.有理数9的相反数是.

14.将实数3.18X10-用小数表示为.

15.如图,直线2〃6,直线必与@,6均相交,若/1=38°,

贝！IN2=.

16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点

数不小于3的概率是.

17.如图，在扇形力6中，半径。I与必的A3

夹角为120。，点力与点6的距离为26，

若扇形》6恰好是一个圆锥的侧面展开｛OI

图，则该圆锥的底面半径为_____.\

18.我们定义一种新函数：形如'一^/\I!I

y=\a^+bx+c\（a/0,且小4a>0）的函数叫做"鹊桥”\L[\/

函数.小丽同学画出了“鹊桥"函数片|户2『3|的图象\/;\/

（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴\/：\/

的交点为（-1,0）,（3,0）和（0,3）；②图象具有—V!——V—►

对称性，对称轴是直线产1；③当TWxWl或x》3时，°\：

函数值y随x值的增大而增大；④当产T或产3时，函1

数的最小值是0；⑤当下1时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是.

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19.（1）计算："（V>3）°+（夕"-4sin30。；

（2）解不等式组：\23,,并在数轴上表示该不等式组的解集.

---——<——

32~3

2

20.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知△/比；请根据“SIS”基本事实作出△废尸,

/\DEF^/\ABC.

21.如图，菱形/版的边脑在x轴上，点A的坐标为（1,

0）,点。（4,4）在反比例函数片一（x>0）的图象

上，直线产彳户6经过点C,与y轴交于点E,连接AC,

AE.

（1）求力,6的值；

（2）求龙的面积.

22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校

2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后，

学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发

现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为

满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图

表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（分）频数（人）频率

a0.1

61WxV71180.18

71<xV81bn

81WxV91350.35

91<x<101120.12

合计1001

(1)填空：a=,b=,n=；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)该校对考试成绩为91WxW100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、

二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6,请你估算全校获得二等

奖的学生人数.

23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5

万册增加到7.2万册.

(1)求这两年臧书的年均增长率；

(2)经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在

这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增

长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

24.如图，在矩形修中，以8。边为直径作半圆0,OELOA

交或边于点E,对角线〃1与半圆。的另一个交点为P,

连接AE.

(1)求证：力£是半圆。的切线；

(2)若以=2,陷4,求的长.

25.如图，己知抛物线『ax'+H+c的顶点为4(4,3),与y

轴相交于点6(0,-5),对称轴为直线/,点M是线段46

的中点.

(1)求抛物线的表达式；

(2)写出点"的坐标并求直线4?的表达式；

(3)设动点只0分别在抛物线和对称轴/上，当以4P,0,M为顶点的四边形

是平行四边形时，求尸，0两点的坐标.

26.已知：△/6C是等腰直角三角形，/胡伐90°,将△486■绕点。顺时针方向旋转得

到△/'B'C,记旋转角为a,当90°<a<180°时，作"垂足为。，/D

与夕，交于点反

(1)如图1,当/氏15°时，作比'的平分线跖交8C于点尸.

①写出旋转角a的度数；

②求证：EA'+EC=EF；

(2)如图2,在(1)的条件下，设P是直线4〃上的一个动点，连接力，PF,

若4所0，求线段必+所的最小值.(结果保留根号)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：(T)"表示3个(T)的乘积，

所以(-1)'-I.

故选：A.

本题考查有理数的乘方运算.

乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.

负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次第是正数；T的奇数次幕是-1,T的偶数次幕

是1.

2.【答案】B

【解析】

解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列.

故选：B.

先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列,

右边是1竖列，结合四个选项选出答案.

本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力.

3.【答案】C

【解析】

解：将数据重新排列为8,9,9,9,10,10,11,11,

•••这组数据的众数为9,中位数为9=9.5,

故选：C.

根据众数和中位数的概念求解可得.

本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)

重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如

果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

4.【答案】D

【解析】

解：—+l)d)=x-l=0,

工+1z4-1

，x=l；

故选：D.

化简分式上-D=x-l=0即可求解；

X+1X+1

本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】

解：a3+(-a3)=0,A错误;

(a+b)2=a2+2ab+b2,B错误；

(ab2)'a3bs,D错误；

故选：C.

利用完全平方公式，合并同类项法则，幕的乘方与积的乘方法则运算即可；

本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，塞的乘方与积的乘方

法则是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】

6

解：；点P(m-b5)与点Q(3,2-n)关于原点对称，

.*.m-l=-3,2-n=-5,

解得：m=-2,n=7,

则m+n=-2+7=5.

故选：C.

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标

互为相反数.

7.【答案】B

【解析】

解：a,p是关于x的一元二次方程x-2x+m=0的两实根，

a+0=2,a0=m,

..11s+022

・+x=——二一二一，

a§apm3

/•01="3；

故选：B.

利用一元二次方程根与系数的关系得到a+6=2,aB初，再化简！+；=七丁，代入

a0aJ

即可求解；

本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】

解：A.对顶角相等；真命题；

B.直线y=x-5不经过第二象限；真命题；

C.五边形的内角和为540°；真命题；

D.因式分解x3+x、x=x(x2+x)；假命题；

故选：D.

由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角

和为540。得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案.

本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是

假命题；属于基础题.

9.【答案】B

【解析】

解：7AR=CD'/A0B=40°，

AZC0D=ZA0B=40°,

VZA0B+ZB0C+ZC0D=180°,

AZB0C=100°,

：.ZBPC=1ZB0C=50°,

2

故选：B.

根据圆周角定理即可求出答案.

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】

解：如图，过B作BDJ_AC于D,则NBDC=90°,AB

VZACB=45O,八J，］、

・・.NCBD=45。，/X/\

C

ABD=CD=2cm,

5/Z

:.RtABCD匚f,BC=+2?=2V2(cm),

重叠部分的面积为：X2、历X2=20(cm),

故选：A.

过B作BDLAC于D,则/BDC=90°,依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部

分的面积.

本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

11.【答案】C

【解析】

解：设AD=2x,BD=x,

AAB=3x,

VDE//BC,

AAADE^AABC,

•.*-D--E=-A-D--_-A-E-a

.DE_2x

•■■—

63x

VZACD=ZB,

ZADE=ZB,

AZADE=ZACD,

NA二NA,

.'.△ADE^AACD,

.ADAE_DE

••------------------

ACADCDf

设AE=2y,AC=3y,

"：iy~AD'

.".AD=v/6y,

•—4

•,痴”，

；.CD=24，

故选：C.

设AD=2x,BD=x,所以AB=3x,易证△ADEs^ABC,利用相似三角形的性质可求出DE的

长度，以及4F受：9，再证明△ADES/XACD,利用相似三角形的性质即可求出得出

Ax..3

当=¥=空，从而可求出CD的长度•

ACyAUCD

本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等

题型.

12.【答案】〃..“

【解析】Q„>n

解：：正方形ABCD,DPMN的面积分别为S”S2»Ai----jp

2

...SLCD?,S2=PD,\

BC

在R3CD中，PC2=CD2+PD2,

2

AS1+S2=CP,故A结论正确；

连接CF,

・.•点H与B关于CE对称，

ACH=CB,ZBCE=ZECH,

在aBCE和aHCE中，

CH=CB

LECH=乙BCE

CE=CE

AABCE^AHCE(SAS),

.\BE=EH,ZEHC=ZB=90°,ZBEC=ZHEC,

ACH=CD,

在RtAFCH和RtAFCD中

JCH=CD

\CF=CF

ARtAFCH^RtAFCD(HL),

/.ZFCH=ZFCD,FH=FD,

・・・NECH+NECH=：NBCD=45°,BPZECF=45°,

作FGJ_EC于G,

/.△CFG是等腰直角三角形，

・・・FG=CG,

VZBEC=ZHEC,ZB-ZFGE=90°,

AAFEG^ACEB,

.EG_EB

^~FG~~BC~29

AFG=2EG,

设EG=x,则FG=2x,

CG—2x,CF=2、历x,

/.EC=3x,

VEB2+BC2=EC2,

A-BC2=9X2,

1

・M2:砧2

♦・BC=x-,

5

・・.BC="x,

5

在Rt^FDC中，FD=,0产一C02=J(2屈尸—号/二学x,

A3FD=AD,

・・・AF=2FD,故B结论正确;

VAB//CN,

.NDFD_1

••---=-------,

AEAF2

VPD=ND,AE=：CD,

ACD=4PD,故C结论正确；

VEG=x,FG=2x,

；回=舟，

：FH=FD=W5X,

5

VBC=^^x,

5

..AE=——x,

5

作HQJ_AD于Q

，HQ〃AB,

.HQ_HF即殁一*

'-AE-EF,即竽工

・ITH6\后

..11Q=__x,

25

._6v/56\/5_24y/5

・・CrDn-1IImQ=——x-——x=——x,

523

••~叱”=需=噌故结论D错误,

故选:D.

根据勾股定理可判断A；连接CF,作FG±EC,易证得4FGC是等腰直角三角形，设EG=x,

则FG=2x,

利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x,CF=2、0x,EC=3x,BC=%刍x,FD=y

55

X,即可证得3FD=AD,可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos/HQ)

可判断D.

本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定

理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键.

13.【答案】-9

【解析】

解：9的相反数是-9；

故答案为-9；

根据相反数的求法即可得解；

本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键.

14.【答案】0.0000318

【解析】

解:3.18X105=0.0000318：

故答案为0.0000318；

根据科学记数法的表示方法aXIO"(lWa<9)即可求解：

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

15.【答案】142°

【解析】

解：如图，

；a〃b,

；./2=/3,

VZ1+Z3=18O°,

；.22=180°-38°=142°.

故答案为142。.

10

如图，利用平行线的性质得到N2=N3,利用互补求出N3,从而得到N2的度数.

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两

直线平行，内错角相等.

16.【答案】<

【解析】

解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果,

所以点数不小于3的概率为：=

63

故答案为：

骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应

用求概率的公式求解即可.

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事

件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)='".

17.【答案】1

【解析】

解：连接AB,过0作OM_LAB于M,

VZA0B=120°,0A=0B,

AZBA0=30",AM=>/3,

；.0A=2,

•/"Mx?

•一乙JLr，

1«()

9

r==

2

故答案是：%

利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解.

本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键.

18.【答案】4

【解析】

解:①和(0,3)坐标都满足函数y=|xL2x-3|,

，①是正确的；

②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得

是直线x=l,因此②也是正确的；

③根据函数的图象和性质，发现当TWxWl或x》3时，函数

值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；

④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0,求出

相应的x的值为x=T或x=3,因此④也是正确的；

⑤从图象上看，当x<T或x>3,函数值要大于当x=l时的y=|xz-2x-3|=4,因此⑤时

不正确的：

故答案是：4

由（-1,0）,（3,0）和（0,3）坐标都满足函数y=|xJ2x-31,...①是正确的；从图

象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=l,②也是正确的；

根据函数的图象和性质，发现当TWxWl或x23时，函数值y随x值的增大而增大,

因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0,求出相应的

x的值为x=-l或x=3,因此④也是正确的；从图象上看，当x<-l或x>3,函数值要

大于当x=l时的y=|x2-2x-3|=4,因此⑤时不正确的：逐个判断之后，可得出答案.

理解“鹊桥”函数y=|ax?+bx+c|的意义,掌握“鹊桥”函数与y=|ax?+bx+c|与二次函数

y=ax2+bx+c之间的关系：两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数

y=ax、bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.

19.【答案】解：（1）原式=2-l+4-4X3

=2T+4-2

=3；

（2）解不等式6『2>2（『4）,得：

解不等式;得：XW1,

则不等式组的解集为1,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

~^2~3~0：,2^

-2

【解析】

（1）先计算算术平方根、零指数塞、负整数指数塞、代入三角函数值，再计算乘法，

最后计算加减可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.【答案】解：如图，

△颇即为所求.

【解析】

先作一个ND=/A,然后在/D的两边分别截取ED=BA,DF=AC,连接EF即可得到aDEF；

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结

合了儿何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,

12

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了全等三角形

的判定.

21.【答案】解：(1)由已知可得力少5,

•••菱形第力，

：.B(6,0),C(9,4),

,点〃(4,4)在反比例函数尸-(x>0)的图象上，

.*.#=16,

将点C(9,4)代入片/6,

:.ZF-2；

(2)E(0,-2),

直线产»2与x轴交点为(3,0),

；.丛福义2*(2+4)=6；

【解析】

(1)由菱形的性质可知B(6,0),C(9,4),点D(4,4)代入反比例函数丫=士，

求出k；将点C(9,4)代入y=：x+b,求出b；

(2)求出直线y=；x-2与x轴和y轴的交点，即可求AAEC的面积；

本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和

菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.

22.【答案】10250.25

【解析】

解:(1)a=100X0.1=10,b=100-10-18-35-12=25,n=

偿=0.25；

KM)

故答案为：10,25,0.25；

(2)补全频数分布直方图如图所示；

(3)2500X12X3-=90(人)，

KM)1()

答：全校获得二等奖的学生人数90人.

(1)利用X这组的频率即可得到结论：

(2)根据(1)求出的数据补全频数分布直方图即可；

(3)利用全校2500名学生数X考试成绩为91WxW100考卷占抽取了的考卷数X获得

二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论.

本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想.

23.【答案】解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x,

5(1+x)2=7.2,

解得，为=0.2,用=-2.2(舍去)，

答：这两年藏书的年均增长率是20%；

(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2-5)X20%=0.44(万册)，

到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：电%X100炉10%,

答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%.

【解析】

(1)根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；

(2)根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外

古典名著的册数占藏书总量的百分之几.

本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方

程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.

24.【答案】(1)证明：•.•在矩形46(勿中，NABO=/OC590°,

,：OELOA,

.•.乙46后90°,

:.NBA》NAOB=NN,

:"BAW/COE,

：./\ABO^/\OCE,

'：OR-OC,

...---=---,

■:NABO=NAO拄9Q°,

:.△ABg/\AQE,

：.NBAO=NOAE,

过。作OFUE于F,

：.ZABO=ZAFO=90°,

(4=/

在△460与中，=/,

：./\ABO^^AFOCAAS),

OAOB,

.•.4?是半圆。的切线；

(2)解：1是。。的切线，〃■是。〃的割线,

：.A^=AP^AC,

，止《2(2+<0=2仆,

.•.心仍2V5，

:心6,

/.BC=yj-2=2a,

：.AO=y/q5=3,

,：4AB8丛AOE,

••一，

・3_2/3

••--，

3

2

【解析】

(1)根据已知条件推出△ABOS^OCE,根据相似三角形的性质得到NBAO=NOAE,过0

作OFJ_AE于F,根据全等三角形的性质得到OF=OB,于是得到AE是半圆0的切线；

(2)根据切割线定理得到AF=^2(2+-1)=2v夕，求得AB=AF=2、8,根据勾股定理得

14

到BC=，40_4B2=2遍,AO=，J西唠=3,根据相似三角形的性质即可得到结

论.

本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的

判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

25.【答案】解：(1)函数表达式为：尸a(产4)、3,

将点8坐标代入上式并解得：a=4

故抛物线的表达式为：产方+4尸5；

(2)A(4,3)、B(0,-5),则点"(2,-1),

设直线18的表达式为：片"5,

将点力坐标代入上式得：3=4Zr5,解得：k=2,

故直线4?的表达式为：尸2尸5；

(3)设点0(4,s)、点、P(/n,-#+4犷5),

①当4"是平行四边形的一条边时，

点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到材，

同样点尸(以，-财+4犷5)向左平移2个单位、向下平移4个单位得到0(4,s),

即：犷2=4,-"+4"『5-4=s,

解得：犷6,s=-3,

故点凡0的坐标分别为(6,1)、(4,-3)；

②当力才是平行四边形的对角线时，

由中点定理得：4+2=加4,3T=-*+4犷5+s,

解得：m=2,s=l,

故点20的坐标分别为(2,1)、(4,1)；

故点只0的坐标分别为(6,1)或(2,1)、(4,-3)或(4,1).

【解析】

(1)函数表达式为：y=a(x=4)?+3,将点B坐标代入上式，即可求解；

(2)A(4,3)、B(0,-5),则点M(2,-1),设直线AB的表达式为：y=kx-5,将

点A坐标代入上式，即可求解；

(3)分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解

即可.

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算

等，其中(3),要主要分类求解，避免遗漏.

26.【答案】(1)①解：旋转角为105°.

理由：如图1中，

图1

'：A'DLAC,

：.AA'DC=90°,

'：ACA'介15°,

：.ZA'CD=75°,

/.Z.ACA!=105°,

旋转角为105°.

②证明：连接小尸，设牙'交于点。.在旗时截取£沪阳连接以

'：ZCED-AA'CE+ZCA/斤45°+15°=60°,

J.ZCEA'=120°,

<FE平■令4CEA',

:.NCE广NFEA'=60°,

月<%M80°-45°-75°=60°,

:./FCO=NA'EO,'：ZFOOZA'OE,

：./\FOC^/\A'OE,

"：ACOE=AFOA',

.♦.△CO£s△尸的'，

AAFA'O=NOEC=60°,

：./\A'〃是等边三角形，

ACF=CA,=A'F,

■:E用EC,/您沪60°,

...△必1/是等边三角形，

/a沪60°,CM^CE,

VZFCA'=乙加层60°,

：.ZFOf=ZA'CE,

：3Cg/\A’CE(SAS'),

：.FM=A'E,

：.CE+A'&Eb+FM=EF.

(2)解：如图2中，连接4F,PB',AB',作6'交47的延长线于也

16

B

图2

由②可知，ZEA'片‘EA'B'=75°,A'E=A'E,A'六A'B',

：./\A'EF^^A'EB',

:.E户EB',

：.B),丁关于卬£对称,

:.P产PB',

：.PA+PF^PA+PB',

在以△巾'"中，CB'=除例庐2,AMCB'=30°,

沪纱'=1,g/5,

："B，=1可—1一%J(O+冲+产={6+2江

：.以+用的最小值为向下后.

【解析】

（1）①解直角三角形求出NA'CD即可解决问题.

②连接A'F,设EF交CA'于点0.在EF时截取EM=EC,连接CM.首先证明ACFA'是

等边三角形，再证明△FCMg^A'CE（SAS）,即可解决问题.

（2）如图2中，连接A'F,PB',AB',作B'MLAC交AC的延长线于M.证明

△A'EF^AAZEB',推出EF=EB',推出B',F关于A'E对称，推出PF=PB',推

出PA+PF=PA+PB'2AB',求出AB'即可解决问题.

本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判

定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三

角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题.

2019年广西贺州市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，在试卷上作答无效.）

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.-2B.2C.工D.-1-

22

2.（3分）如图，已知直线2〃6,Nl=60°,则/2的度数是（)

a

2

b

A.45°B.55°C.60°D.120°

3.（3分）一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x是（)

A.2B.3C.4D.5

4.)

D.圆柱

5.（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）

A.985X103B.98.5X10C.9.85X105D.0.985X106

6.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆

7.（3分）如图，在△/回中，D,少分别是力B"'边上的点，DE//BC,若4?=2,AB

=3,应=4,则比等于（）

A.5B.6C.7D.8

8.（3分）把多项式4才-1分解因式，结果正确的是（)

A.(4K1)(4a-1)B.(2K1)(2a-1)

C.(2a-1)2D.(2a+l)2

2x+y=3

9.（3分）已知方程组.,贝U2x+6y的值是()

x-2y=5

A.-2B.2C.-4D.4

10.（3分）已知a6V0,一次函数尸ax-8与反比例函数尸且在同一直角坐标系中

x

的图象可能（）

18

y

11.（3分）如图，在△力况■中，。是16边上的点，以。为圆心，如为半径的。。与4c

相切于点〃，物平分乙忸GAD=M0D,AB=\2,或的长是（）

A.273B.2C.373D.

12.（3分）计算」…+-1—的结果是（）

1X33X55X77X937X39

A.12B.12C.亚D.殷

37393939

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位

置上，在试卷上作答无效.）

13.（3分）要使分式上有意义，则x的取值范围是.

x+1

14.（3分）计算才・a的结果是.

15.（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用方式更合适.（填

“全面调查”或“抽样调查”）

16.（3分）已知圆锥的底面半径是1,高是任，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是_

度.

17.（3分）已知抛物线尸af+6户c（aWO）的对称轴是直线x=l,其部分图象如图所

示，下列说法中：①a6c〈O；②@-济。<0；③3芯。=0；④当-1VXV3时，y>0,

正确的是（填写序号）.

18.（3分）如图，正方形4腼的边长为4,点£是切的中点，AF平分NBAE交BC于

点尸，将△/；龙绕点力顺时针旋转90°得△/6G,则CF的长为.

三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.

在试卷上作答无效）

19.（6分）计算：（-1）（or-3.14）0-V16+2sin30".

20.（6分）解不等式组：J5x-6>4'C7D-

x-8<4x+l.②

21.（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任

意抽取2瓶.

（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.

22.（8分）如图，在4处的正东方向有一港口氏某巡逻艇从1处沿着北偏东60°方

向巡逻，到达。处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3

小时到达港口8求48间的距离.（«比1.73,我-1.4,结果保留一位小数）.

北

23.（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发

展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.

20

（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到

4200元？

24.（8分）如图，在矩形4仇》中，E,b分别是外力〃边上的点，且

（1）求证：XAB但

（2）当防时，四边形4a户是菱形吗？请说明理由.

25.（10分）如图，做是。。的直径，弦比与物相交于点6,｛尸与。。相切于点4

交加的延长线于点片/斤=30°,ZBAC=120°,BC=8.

（1）求N/1微的度数：

26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点8的坐标为（-1,0）,且A4=OC=

WB,抛物线y=af+6户c（aWO）图象经过4B,C三点.

（1）求4C两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点P是直线/C下方的抛物线上的一个动点，作P0UC于点D,当阳的值最

大时，求此时点P的坐标及阳的最大值.

22

2019年广西贺州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，在试卷上作答无效.）

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.-2B.2C.LD.-1.

22

【分析】根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值.

【解答】解：-2|=2,

故选：B.

【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的

定义是本题的关键.

2.（3分）如图，己知直线a〃儿Nl=60°,则N2的度数是（）

【分析】直接利用平行线的性质得出/2的度数.

【解答】解：；直线a〃4Nl=60°,

；./2=60°.

故选：C.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键.

3.（3分）一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】利用平均数的定义，歹J出方程2+3+4+X+6=4即可求解.

5

【解答】解：•••数据2,3,4,x,6的平均数是4,

•2+3+4+x+6=4

解得：x=5,

故选：D.

【点评】本题考查了平均数的概念.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以

数据的个数.

4.（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（)

主视图左视图俯视图

A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱

【分析】由已知三视图得到几何体是正方体.

【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；

故选：B.

【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键.

5.（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）

A.985X103B.98.5X10'C.9.85X10'D.0.985X106

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,"为整数.确

定”的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定"=6-1=5.

【解答】解：985000=9.85X10%

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与〃值是关键.

6.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A.正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；

B.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；

C.正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；

D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

故选：D.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后两部分重合.

7.（3分）如图，在△/式中，D,£分别是48,47边上的点，DE//BC,若49=2,AB

=3,庞=4,则优等于（）

24

4E

B------------------------------------C

A.5