物理选择性必修第二册(RJ)第1节 磁场对通电导线的作用力

安培力与洛伦兹力鹘

第1节磁场对通电导线的作用力

学习目标核心素养形成脉络

1.知道安培力的方向与电流、磁感应强度的方向

T左手定则）

都垂直，会用左手定则判断安培力的方向。（重-（安培力的方向）—|

点）~（尸、8、/方向间的关系］

安，、

培——（安培力的大小卜~（尸=B/Lsin

2.会推导匀强磁场中安培力的表达式，会计算力］

T磁场特点）

匀强磁场中安培力的大小。（重点、难点）L［磁电式电流表）——

3.知道磁电式电流表的基本构造以及运用它测

量电流大小和方向的基本原理。（难点）

预习导学，筠颔器益

基础梳理

一'安培力的方向

1.安培力：通电导线在磁场中受的力。

2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同

一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所

指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

3.安培力方向、磁场方向、电流方向的关系：F±B,FL1,即尸垂直于B

和/所决定的平面。

二、安培力的大小

与/垂直时：F=BIL0

三种情形｛8与/平行时：F=0o

与/成0角时：F=BILsin。。

三、磁电式电流表

1.构造：最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。

2.原理

⑴通电线圈在磁场中受安培力发生转动。螺旋弹簧变形,以反抗线圈的转

动。

(2)线圈偏转的角度越大,被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小,

可以判断通过电流的大小；电流方向改变时，指针的偏转方向也随着改变，根据

指针的偏转方向,可以知道被测电流的方向。

3.特点：表盘刻度均匀。

4.优、缺点

(1)优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。

(2)缺点：线圈的导线很细,允许通过的电流很弱。

'活羲检测，

H思维辨析

(1)当通电直导线垂直于磁感应强度方向时，安培力的方向和磁感应强度方

向相同。()

(2)通电导线在磁场中一定会受安培力的作用。()

(3)两根通电导线在同一匀强磁场中，若导线长度相同，电流大小相等，则

所受安培力大小相等，方向相同。()

(4)通以10A电流的通电直导线，长为0.1m,处在磁感应强度为01T的匀

强磁场中，所受安培力的大小可能为0.02N。()

(5)磁电式电流表只能测定电流的大小，不能确定被测电流的方向。()

(6)增加线圈匝数和增加线圈面积都可以提高磁电式电流表的灵敏度。()

提示：⑴x(2)X(3)x(4)V(5)X(6)V

10深度思考

(1)在磁场越强的地方通电导体受到的安培力一定越大吗？

(2)磁电式电流表表盘的刻度为什么是均匀的？

提示：(1)不一定，通电导体所受安培力的大小与B、I、L及e有关，当e

=0。(3〃/)时，无论B多大总有尸=0。

(2)因为磁电式电流表两磁极间装有极靴。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方

向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，所以表盘的刻度是均匀

的。

探究1安培力的方向

©问题导引

利用如图所示的实验装置进行实验。

可以在金属导杆上

自由运动的细铜杆曾

金属导杆

(1)上下交换磁极的位置以改变磁场方向，细铜杆受力的方向是否改变？

(2)改变细铜杆中电流的方向，细铜杆受力的方向是否改变？

⑶仔细分析实验结果，说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的

关系？

［要点提示］(1)细铜杆受力的方向改变。

(2)细铜杆受力的方向改变。

(3)安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则。

【核心深化】

1.安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方向。即安培力的

方向垂直于电流跟磁场决定的平面，所以判断安培力的方向时，首先确定磁场和

电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，再根据左手定则

判断安培力的具体方向。

2.电流方向和磁场方向之间没有因果关系，这两个方向的关系是不确定的。

这两个方向共同决定了安培力的方向，所以，已知电流方向和磁场方向时，安培

力的方向是唯一确定的，但已知安培力和磁场方向时，电流方向不确定。

3.与磁场力相比，电场力是纵向力，其方向总是与电场方向平行，而磁场

力是横向力，其方向总是与磁场方向垂直。

【典题例析】

例1（多选）图中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之

间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属

杆。当电磁铁线圈两端a、b,导轨两端e、f,分别接到两个不同的直流电源上

时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是（）

A.若。接正极，匕接负极，e接正极，/接负极，则L向右滑动

B.若a接正极，人接负极，e接负极，/接正极，则L向右滑动

C.若。接负极，。接正极，e接正极，/接负极，则L向左滑动

D.若“接负极，匕接正极，e接负极，/接正极，则L向左滑动

［思路点拨］由右手螺旋定则判断磁铁上下两磁极间的磁场方向，由左手定

则判断安培力方向。

［解析］若a接正极，匕接负极，由右手螺旋定则知电磁铁上下两磁极间磁

场方向向上，若e接正极，/接负极，由左手定则知L受到的安培力向左；若e

接负极，/接正极，L受到的安培力向右，A错误，B正确；同理，若。接负极，

/7接正极，磁场方向向下，e接负极，/接正极，L所受的安培力向左；e接正极，

/接负极，L所受的安培力向右，C错误，D正确。

［答案］BD

【针对训练】

1.在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线

()

A.受到竖直向上的安培力

B.受到竖直向下的安培力

C.受到由南向北的安培力

D.受到由西向东的安培力

解析：选A。赤道上空她磁场方向水平向北，由左手定则可确定该导线受到

的安培力方向竖直向上。

2.一根容易变形的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭

头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右

或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示正确的是()

A

CD

解析：选D。根据左手定则可得只有D正确。

探究2安培力的大小

©问题导引

i.如何计算磁场中弯曲导线所受安培力的大小？

2.公式/=〃5sin。在非匀强磁场中是否适用？

［要点提示］1.匀强磁场中弯曲导线的有效长度L,等于连接两端点直线的长

度。

2.仅适用于很短的通电导线。

【核心深化】

1.对安培力F=ILBsin0的理解

（1）0是B与/的夹角，当8与/垂直，即sin90。=1时，F=1LB.

（2）8对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生

的磁感应强度的影响。

（3）L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度3等于连接两端点直线

的长度（如图）；相应的电流沿L由始端流向末端。

2.b=〃8sin8的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场

中，公式仅适用于很短的通电导线。

3.电荷在电场中一定会受到电场力作用，但是电流在磁场中不一定受安培

力作用，当电流方向与磁场方向平行时，电流不受安培力作用。

【典题例析】

例2如图所示，一段导线必cd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，

且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段"、儿和cd的长度均为3且Nabc

=Nbcd=135。。流经导线的电流为/,方向如图中箭头所示。导线段必〃所受

到的磁场的作用力的合力（）

A.方向沿纸面向上,大小为（地+1）/8

B.方向沿纸面向上,大小为（也一

C.方向沿纸面向下,大小为（啦+1）〃8

D.方向沿纸面向下,大小为（也一1）〃8

［思路点拨］公式尸=〃3sin。中L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效

长度L等于连接两端点直线的长度，利用左手定则可以确定导线所受合力方向。

［解析］导线段abed的有效长度为线段ad,由几何知识知Lad=（巾+1）L,

故线段abed所受的合力大小F=IL,<dB=（巾+1）ILB,导线有效长度的电流方向

为a—d,据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上，A正确。

［答案］A

【针对训练】

3.如图所示的各图中，磁场的磁感应强度大小相同，导线两端点。间的

距离均相等，导线中电流均相等，则各图中有关导线外段所受的安培力的大小

的判断正确的是（）

乙

XXXX

XXXX.0..6.

XXXX•・••

丙丁

A.丁图最大B.乙图最大

C.一样大D.无法判断

解析：选C。安培力公式尸=8/3.,其中心为垂直于磁场方向的有效长度,

甲、乙、丙、丁四个图中导线的有效长度相等，所以所受的安培力大小相等。

4.如图所示，长为L、质量为机的导体棒用细线悬挂放入某匀强磁场中，

导体棒与磁场方向垂直，当导体棒中通过的电流为/时，细线上的拉力恰好为0,

问磁感应强度8为多大？

//4/〃////////

解析：由细线拉力恰好为0可知，安培力为尸=mg,又因为F=BIL,解得

B=

IL°

答案：管

探究3安培力的应用实例

【典题例析】

例3图为某科技小组设计的一电流表的原理示意图。质量为机的均质细金

属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的绝缘弹簧相连，绝缘弹簧劲度系数

为鼠在矩形区域帅M内有匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向垂直于纸面向

外，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于

而，当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合；

当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流。

(1)当电流表示数为0时，弹簧伸长多少？(重力加速度为g)

(2)若要电流表正常工作，的哪一端应与电源正极相接？

(3)若々=2.0N/m,方=0.20m,~bc=0.050m,8=0.20T,此电流表的量

程是多少？(不计通电时电流产生的磁场的作用)

(4)若要将量程扩大2倍，磁感应强度应变为多大？

［思路点拨］(1)电流表示数为0时,金属棒在重力与弹簧弹力作用下处于平衡

状态，根据平衡方程可解得弹簧伸长量。

(2)当电流表正常工作时，电流表有示数，金属棒将受到向下的安培力，根

据左手定则可知MN中电流方向，从而确定MN的哪一端与电源正极相接。

(3)当金属棒处于曲线上时，电流表示数最大，根据平衡条件以及弹簧的伸

长量可求得此时是最大电流。

(4)扩大量程后根据(3)中的平衡方程即可解出正确结果。

［解析］(1)设弹簧的伸长量为Ax,则有①

由①式得入*=鬻。②

(2)为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下，

因此M端应接正极。

(3)设满量程时通过MN的电流为Im,则有

BImab+mg=k(be+△%)③

联立①③并代入数据得

/m=错误！=2.5A。④

（4）设量程扩大后，磁感应强度变为夕，则有

2B'Imab+mg=k（be+Ax）⑤

由①⑤式得

夕=错误！

代入数据得B'=0.10T。

［答案］(1)管(2)M(3)0〜2.5A(4)0.10T

【针对训练】

5.（2020•镇原县校级期末）根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出

一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示。把待发炮弹（导体）放

置在强磁场中的两平行导轨上，给导轨通以大电流，使炮弹作为一个通电导体在

磁场作用下沿导轨加速运动，并以某一速度发射出去。现要提高电磁炮的发射速

度，下列方案在理论上可行的是（）

B

A.减小电流/的值

B.增大磁感应强度B的值

C.减小磁感应强度3的值

D.改变磁感应强度8的方向，使之与炮弹前进方向平行

解析：选B。要提高电磁炮的发射速度，需要增加安培力所做的功，在加速

距离不变的情况下，可以考虑增大安培力，根据安培力公式F=BIL,可以增大

磁感应强度8、增大电流/,A、C错误，B正确；改变磁感应强度3的方向，

使之与炮弹前进方向平行，安培力减小为0,D错误。

6.一个可以用来测量磁感应强度的装置如图所示，一截面是长方形的长方

体绝缘容器内部高为L,厚为4左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上

的管子。、b,上、下两侧装有电极q正极）和。（负极）并经开关s与电源连接，

容器中注满能导电的液体，液体的密度为p;将容器置于匀强磁场中，磁场方向

垂直纸面向里。当开关断开时，竖直管子。、8中的液面高度相同；开关S闭合

后，。、〃管中液面将出现高度差；若当开关S闭合后，a、8管中液面出现的高

度差为〃，电路中电流表读数为/,求磁感应强度8的大小。

解析：开关S闭合后，导电液体中有电流由电极C流到电极。，根据左手

定则可知导电液体要受到向右的安培力作用，在液体中产生附加压强〃，这样

8管中液面将出现高度差。在液体中产生附加压强p为智=/>g/z,所以磁感应强

度8的大小为8=华。

答案：四

n■■随堂知能演练■■■

i.（安培力）如图所示，一根长直导线穿过载有恒定电流的金属环的中心且垂

直于环面，导线和金属环中的电流如图所示，那么金属环所受安培力（）

A.沿圆环半径向里等于0

C.沿圆环半径向外D.水平向左

解析：选B。据安培定则可以确定，直导线产生的磁场与金属环中电流平行,

故金属环不受安培力，B正确。

2.（左手定则）在下图所示的各图中，表示磁感应强度8、电流/及电流受力

产三者方向关系正确的是（）

X8XX用

XXX

XX

X

ABCD

解析：选A。根据左手定则可得只有A正确。

3.（安培力的大小）一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的

电流方向由左向右，如图所示。在导线以其中心点为轴转动90。的过程中，导线

受到的安培力（）

---B

A.大小不变，方向不变

B.由0增大到最大，方向不变

C.由最大减小到0,方向不变

D.由0增大到最大，方向时刻变化

解析：选B。导线转动前，电流方向与磁场方向平行，导线不受安培力；当

导线转过一个小角度后，电流与磁场方向不再平行，导线受到安培力的作用；当

导线转过90。时，电流与磁场方向垂直，此时导线所受安培力最大。根据左手定

则判断知，力的方向始终不变，B正确。

4.（磁电式电流表）磁电式电流表的结构图如图甲所示，磁极间的磁场分布

图如图乙所示，以下选项正确的是（）

①指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩与线圈受到的磁力矩方向是相反的

②通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转的角度也越大

③在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场

④在线圈转动的范围内，线圈所受磁力矩与电流有关，而与所处位置无关

A.①②B.③④

C.①②④D.①②③④

解析：选C。当阻碍线圈转动的力矩增大到与安培力产生的使线圈转动的力

矩平衡时，线圈停止转动，即两力矩大小相等、方向相反，故①正确；磁电式电

流表的极靴与圆柱间的磁场是均匀辐向分布的，不管线圈转到什么角度，它的平

面都跟磁感线平行，均匀辐向分布的磁场特点是大小相等、方向不同，故③错误,

④正确；电流越大，电流表指针偏转的角度也越大，故②正确。综上所述选C。

以练促学•补短扬长♦

（建议用时：45分钟）

【基础巩固】

1.关于通电导线所受安培力厂的方向，磁场B的方向和电流/的方向之间

的关系，下列说法正确的是（）

A.F、B、/三者必须保持相互垂直

B.尸必须垂直于8、I,但8、/可以不相互垂直

C.8必须垂直于F、/,但F、/可以不相互垂直

D./必须垂直于尺B,但F、B可以不相互垂直

解析：选B。安培力厂总是与磁场B方向和电流/方向决定的平面垂直，但

3与/（即导线）可以垂直，也可以不垂直，通电导线受安培力时，力F与安培力

及力E与导线都是垂直的，A、C、D错误，B正确。

2.如图所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在

圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图所示。当圆盘高速绕中心轴

。。'转动时，通电直导线所受磁场力的方向是（）

A.竖直向上B.竖直向下

C.水平向里D.水平向外

解析：选C。由于带负电的圆环顺时针方向（从上往下看）旋转，形成的等效

电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上。由左手定则可判定通电直导线

所受安培力的方向水平向里。

3.（多选）如图所示的三维空间内，匀强磁场方向沿x轴正方向，在xOz平面

内有一通电直导线，若它所受的安培力方向沿+y方向，则（）

B

A.该通电导线一定不会沿平行Qx方向放置

B.该通电导线一定平行3方向放置

C.无论通电导线怎样放置，它总受到+y方向的安培力

D.沿十x方向观察导线中的电流方向，应该为向右方向

解析：选AD。当通电导线与匀强磁场平行时，它不受安培力作用，而题意

说导线受到安培力作用，说明导线一定不会沿平行Ox方向放置，A正确；根据

左手定则确定的关系可知：安培力一定垂直于磁场方向和电流方向确定的平面，

但电流方向不一定与磁场方向垂直，B错误：根据左手定则判定知：通电导线如

果任意放置在xOz平面内，它受到的安培力，方向有沿+y方向和一y方向两种

可能，沿Ox方向观察，当电流向右时，安培力沿+＞方向，当电流向左时，安

培力沿一y方向，C错误，D正确。

4.（多选）如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度81=1T。

位于纸面内的细直导线，长L=1m,通有/=1A的恒定电流。当导线与Bi成

60。夹角时，发现其受到的安培力为0。则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁

感应强度历大小可能为（）

A.|TB.9T

C.|TD.小T

解析：选BD。由于通电导线在磁场中受到的安培力为0,

则可知B\与&的合磁场方向沿着导线，如图所示。当及与导线垂直时&

最小，&min=Bisin60°=ix^丁=坐To当&与导线不垂直且满足B沿着导

J3

线时，2T,由此知B、D正确。

5.（多选）电流表的灵敏度，是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度

的大小。偏角越大，灵敏度越高。下列方法可提高磁电式电流表灵敏度的是（）

A.增强永久磁铁的磁性

B.增大螺旋弹簧的劲度系数

C.增大线圈的面积

D.增加线圈的匝数

解析：选ACDo通电线圈在磁场中转动时，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转

动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大。要提高电流表的灵敏

度，就要在通入相同的电流时，让指针的偏转角度增大。所以要减小螺旋弹簧的

劲度系数，或使安培力变大，即增强永久磁铁的磁性、增大线圈的面积或增加线

圈的匝数，A、C、D正确。

6.如图所示，一根有质量的金属棒MN,两端用细软导线连接后悬于a、b

两点，棒的中部处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从

”流向N,此时悬线上有拉力，为了使拉力等于0,可以（）

A.适当减小磁感应强度B.使磁场反向

C.适当增大电流D.使电流反向

解析：选C。首先对金属棒MN进行受力分析，金属棒MN受竖直向下的重

力mg,受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力。平衡时：2F+lLB=ing,重

力加g恒定不变，欲使拉力尸减小到0,应增大安培力ILB,所以可增大磁场的

磁感应强度B或增大通过金属棒中的电流I,或二者同时增大。

7.在等边三角形的三个顶点“、氏c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面,

导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，过c点的导线所受安培力的方

向（）

：C上

b<h''4右

A.与原边平行，竖直向上

B.与"边平行，竖直向下

C.与时边垂直，指向左边

D.与必边垂直，指向右边

解析：选C。根据安培定则，。、。在c处产生的磁场分别为垂直于ac连线

斜向下和垂直于加,连线斜向下，并且大小相等，由平行四边形定则可确定c•处

合磁场方向向下，根据左手定则，可判定c处直导线所受安培力方向垂直于必

边，指向左边，C正确。

8.如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流强度为/,

磁感应强度为8,求各导线所受到的安培力大小。

XXXXXQXXXXXXX

XXX

X（X0海

bIc

XXXXxx^xX

XXXX

D

解析：本题考查对安培力计算公式的正确理解，F=BILsin0=BJL,无为

磁场在垂直于导线电流方向的分量即为有效磁场。或者F=BIL,,其中3为垂

直于磁场方向的有效长度。

A图中EA=8〃COSa,此时不能死记公式，而写成sina。要理解公式本质

是有效长度或有效磁场，要正确分解。

B图中，不论导线怎么放，也会在纸平面内，因此3，/,故FB=B/L。

C图中两根导线组成的折线加七，整体受力实质上是两部分直导线分别受力

的矢量和，其有效长度为ac（即从a-c的电流），故Fc=pBIL0

D图所示的是从。一。的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受

力抵消合并后，其有效长度为FD=2BIR。

E图中用导线将出七接通形成闭合线圈，各导线受力的矢量和为0,故合力

为0。所以，闭合的通电线圈受安培力为0,FE=0O

答案：BILcosaBILy/2BIL2BIR0

【能力提升】

9.如图所示，长为L的导线A3放在相互平行的金属导轨上，导轨宽度为d,

通过的电流为/,垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为8,则所受的磁场

力的大小为（）

C.-?^D.Bldsin6

sin0

解析：选C。A3导线的有效长度为当，由公式F=BIL得F=

sin（7sin（7

10.如图所示，一个边长为L的正方形金属框竖直放置，各边电阻相同，金

属框放置在磁感应强度大小为8、方向垂直于金属框平面向里的匀强磁场中。若

A、B两端与导线相连，由A到8通以如图所示方向的电流（由A点流入，从B

点流出），流过边的电流为/,则金属框受到的安培力大小和方向分别为（）

4

A.2BIL竖直向下B.留辽竖直向上

3

C.B1L竖直向上D.严L竖直向下

解析：选B。由题图可知，电流由A点流入，从B点流出，则有AfB和

A-。-C-8的电流，而A-。一C-B的电流产生的安培力可等效成。。边受到

的安培力，由于流过AB边的电流为/,根据电路并联特点，流过。C边的电流

为:/,因此金属框受到的合安培力为方8比，根据左手定则，方向竖直向上，B正

确，A、C、D错误。

11.均匀带正电的薄圆盘的右侧，用绝缘细线A、8挂一根水平通电导体棒

ab,电流方向由。到A导线平行于圆盘平面。现圆盘绕过圆心的水平轴沿如图

所示方向匀速转动（电荷随着圆盘一起转动，可视为形成了一圈一圈的环形电

流），细线仍然竖直，与圆盘静止时相比，下列说法正确的是（）