西藏日喀则市拉孜高级中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理含解析

PAGE11-西藏日喀则市拉孜高级中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先依据椭圆的标准方程求得，，，再结合椭圆的离心率公式列出关于的方程，解之即得答案．【详解】解：由题意知，，且，所以，化简后得：.故选：B．【点睛】本题考查椭圆的几何性质，以及依据椭圆的标准方程和离心率求得，，，化简计算，属于基础题．2.到两定点的距离之差的确定值等于6的点的轨迹为（）A.椭圆 B.两条射线 C.双曲线 D.线段【答案】B【解析】【分析】由题意干脆得轨迹为两条射线．【详解】∵到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的确定值等于6，而|F1F2∴满意条件的点的轨迹为两条射线．故选B．【点睛】本题考查了点的轨迹问题，涉及双曲线定义的辨析，考查了推理实力，属于基础题．3.设函数f(x)＝，若f′(－1)＝4，则a的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数的导函数，因为f′(－1)＝4，即，解得故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.4.抛物线的准线方程是()A.x=1 B.x=-1 C. D.【答案】C【解析】【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再依据抛物线性质得出准线方程．【详解】解：整理抛物线方程得，∴p＝∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y＝﹣故答案为C．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和简洁性质．属基础题．5.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b相互垂直，则kA.1 B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由的坐标可得，，两向量相互垂直则，即，解得．考点：两向量垂直坐标满意的条件．6.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A.y＝sin2x B.y＝x3－x C.y＝xex D.y＝－x＋ln(1＋x)【答案】C【解析】A在R上是周期函数，，导函数在(0，＋∞)上有正有负，故原函数有增有减；.B在(0，＋∞)，有正有负，所以原函数不是增函数，C，恒成立，故原函数单调递增；D，在(0，＋∞)上导函数为负，原函数应当是减函数．故选C．点睛：推断函数的单调性的方法，可以依据导函数的正负来推断原函数的单调性．7.甲、乙、丙、丁四人商议是否参与志愿者服务活动.甲说：“乙去我就确定去.”乙说：“丙去我就不去.”丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去.”则以下推论可能正确的是()A.乙、丙两个人去了 B.甲一个人去了C.甲、丙、丁三个人去了 D.四个人都去了【答案】C【解析】【分析】干脆利用甲、乙、丙、丁四位同学所说结合丙说：“无论丁去不去，我都去．”分别分析得出答案．【详解】对于选项A，∵丙说：“无论丁去不去，我都去．”∴丙确定去出游，故A选项错误；对于选项B，∵乙说：“丙去我就不去．”，∴由选项A可知，乙确定没去，故选项B错误；对于选项C，∵丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”∴由选项B可知，甲、丁确定都出游，故甲、丙、丁三个人去了，此选项正确；对于选项D，∵乙说：“丙去我就不去．”∴四个人不行能都去出游，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了推理与论证，依次分析得出各选项正确性是解题关键．8.视察下列各式：，，，，，，则（）A.29 B.30 C.31 D.【答案】A【解析】【分析】通过对等式的左右两边视察，找出其数的规律.【详解】，，，，，，通过视察发觉，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．，故选：A【点睛】本题主要考查了归纳推理应用，属于基础题.9.利用反证法证明：若，则，假设为()A.都不为0 B.不都为0C.都不为0，且 D.至少有一个为0【答案】B【解析】【分析】依据反证法，假设要否定结论，依据且的否定为或，推断结果.【详解】的否定为，即，不都为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用实力.属基本题.10.复数的共轭复数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由分母有理化把复数化成的形式，则其共轭复数为.【详解】,其共轭复数为.故选B.【点睛】本题考查复数的除法，共轭复数的概念，属简洁题.11.复数z1=3+i,z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内对应点位于A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】试题分析：复数对应点为，在第四象限考点：复数运算点评：复数运算中，对于复数，其对应点为12.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【详解】解：若函数单调递减，则，由图象可知，时，，故选B．【点睛】本题主要考查函数单调性的推断，依据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设复数满意，则的虚部是_________．【答案】3；【解析】【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简得出答案.【详解】由,得,

所以复数z的虚部是3.

故答案为:3.【点睛】本题考查复数的乘除运算和复数相关的概念，留意复数的虚部是虚数单位的系数，属于基础题.14.曲线在点处的切线方程为．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，则在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即；故填．考点：导数的几何意义．15.函数，则导函数=_________【答案】【解析】【分析】依据初等函数导数公式和导数四则运算法则可计算求得结果.【详解】，，，.故答案为：.【点睛】本题考查导数的运算，涉及到初等函数导数公式和导数四则运算，属于基础题.16.已知抛物线，过点，则它的方程为_____________【答案】【解析】【分析】由点在抛物线上，利用待定系数法得即可得，进而可写出方程【详解】由抛物线，过点∴得：∴故答案为：【点睛】本题考查了抛物线，利用点在抛物线上，由待定系数法求参数，得到抛物线的方程三、解答题：本题共32分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）函数的单调区间.【答案】（1）；（2）递增区间为，递减区间为..【解析】【分析】求得函数的导数，求得和，结合直线的点斜式，即可求解；（2）由（1）知的定义域为，且，分别求得和的解集，即可求得函数的单调区间.【详解】由题意，函数的定义域为，则，所以，即切线的斜率，又由，即切点坐标为，所以函数在处的切线方程，即.（2）由（1）知函数的定义域为，且，令，解得，令，即，解得，所以函数的单调递增区间为，令，即，解得，所以函数的单调递间区间为，综上可得，函数的单调递增区间为，递减区间为.【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数的几何意义，以及导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查推理与运算实力.18.已知椭圆过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，求.【答案】（1）．（2）．【解析】分析】（1）利用椭圆过点M（0，2），离心率e，求出几何量，即可得到椭圆的方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求出|AB|，计算M到直线AB的距离，即可求S△AMB．【详解】（1）由题意得结合a2＝b2+c2，解得a2＝12所以，椭圆的方程为．（2）由得x2+3（x+1）2＝12，即4x2+6x﹣9＝0，阅历证△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，所以因为点M到直线AB的距离，所以．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的计算，涉及弦长问题时，往往设而不求，利用韦达定理进行运算，属于中档题．19.已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出点的坐标；（2）求线段的长度；（3）推断直线与直线是否相互垂直，说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）不垂直，理由见解析.【解析】【分析】（1）依据长方体的长，宽，高，结合中点坐标公式，