浙江诗诚联盟2024-2025学年高一数学3月联考试题

PAGEPAGE8浙江省精诚联盟2024-2025学年高一数学3月联考试题一､单选题(本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若向量，，则（）A. B. C. D.2.设是虚数单位，则复数对应点在复平面内位于（）A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限3.在四边形中，，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（）A. B.C. D.4.在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）A. B. C. D.5.在所在的平面内，点满意，若，，则（）A. B. C. D.6.在锐角中，已知，，，则的面积为（）A. B.或 C. D.7.在中，，，动点位于直线上，当取得最小值时，向量与夹角余弦值为（）A. B. C. D.8.已如平面对量、、，满意，，，，则最大值为（）A. B. C. D.二､多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9.已知复数，则下列结论正确的是（）A. B.复数z的共轭复数为C. D.10.下列命题中正确是（）A.若，则B.C.若向量、是非零向量，则与的方向相同D.若，则存唯一实数使得11.已知向量，，则（）A. B.向量在向量上的投影向量为C.与的夹角余弦值为 D.若，则12.已知点O为所在平面内一点，，则下列选项正确的是（）A.B.直线AO必过BC边的中点C.D.若，则三､填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知向量，且，则___________.14.复数的虚部为____________．15.已知向量，，则的最小值为___________.16.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中、、、为三角形的三边和面积）表示.在中，、、分别为角、、所对的边，若，且，则面积的最大值为___________.四､解答题(本题共4题，17题10分，18题15分，19题12分，20题15分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)17.已知向量，，且．（1）求向量与的夹角；（2）求的值．18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.（1）求角A；（2）若___________，角B的平分线交AC于点D，求BD的长.(注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)19.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50.在甲动身2后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1后，再匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130，山路AC长为1260，经测量得，，为钝角.（1）求缆车线路AB的长：（2）问乙动身多少后，乙在缆车上与甲的距离最短.20.在中，已知，，，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点.（1）求的值：（2）若，求的取值范围.2024学年其次学期浙江省精诚联盟3月联考高一年级数学学科试题（答案版）一､单选题(本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若向量，，则（）A. B. C. D.【答案】D2.设是虚数单位，则复数对应点在复平面内位于（）A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C3.在四边形中，，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（）A. B.C. D.【答案】B4.在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D5.在所在的平面内，点满意，若，，则（）A. B. C. D.【答案】A6.在锐角中，已知，，，则的面积为（）A. B.或 C. D.【答案】C7.在中，，，动点位于直线上，当取得最小值时，向量与夹角余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C8.已如平面对量、、，满意，，，，则最大值为（）A. B. C. D.【答案】B二､多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9.已知复数，则下列结论正确的是（）A. B.复数z的共轭复数为C. D.【答案】ABD10.下列命题中正确是（）A.若，则B.C.若向量、是非零向量，则与的方向相同D.若，则存唯一实数使得【答案】BC11.已知向量，，则（）A. B.向量在向量上的投影向量为C.与的夹角余弦值为 D.若，则【答案】BCD12.已知点O为所在平面内一点，，则下列选项正确的是（）A.B.直线AO必过BC边的中点C.D.若，则【答案】ACD三､填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知向量，且，则___________.【答案】14.复数的虚部为____________．【答案】115.已知向量，，则的最小值为___________.【答案】16.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中、、、为三角形的三边和面积）表示.在中，、、分别为角、、所对的边，若，且，则面积的最大值为___________.【答案】四､解答题(本题共4题，17题10分，18题15分，19题12分，20题15分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)17.已知向量，，且．（1）求向量与的夹角；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.（1）求角A；（2）若___________，角B的平分线交AC于点D，求BD的长.(注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)【答案】（1）；（2）.19.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50.在甲动身2后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1后，再匀速步行到C.假设