职称考试卫生统计学重点学习笔记

卫生统计学

第一章统计学的基本内容

第一节医学统计学的含义

1、医学统计学定义

医学统计学（statistics）作为一门学科的定义是：关于医学数据收集、表达和分析的普

遍原理和方法。

2、医学统计学研究方法：通过大量重复观察，发现不确定的医学现象背后隐藏的统计学规律。

3、医学统计推论的基础：在一定条件下，不确定的医学现象发生可能性，即概率。

第二节、统计学的几个重要概念

资料的类型

1、计量资料（数值变量）：对每一观察对象用定量的方法，测定某项指标所得的资料。一

般有度量衡单位，每个对象之间有量的区别。

2、计数资料（分类变量）：对观察对象按属性或类型分组计数所得的资料。每个对象之间没

有量的差异，只有质的不同。

3、等级资料（有序分类变量）：对观察对象按属性或类型分组计数，但各属性或类型之间

又有程度的差别。

注意：不同类型的资料采用的统计分析方法不同；三类资料类型可以相互转化。

二、总体

根据研究目的所确定的同质的所有观察对象某项变量值的集合

—1、有限总体：只包括在确定时间、空间范围内的有限个观察对象。

2、无限总体：没有时间、空间范围的限制，观察对象的数量是不确定的，无限的

三、样本

从总体中随机抽取部分观察对象，其某项变量值的集合。

从总体中随机抽取样本的目的是：用样本信息来推断总体特征。

四、随机事件

可以发生也可以不发生，可以这样发生也可以那样发生的事件。亦称偶然事件。

五、概率

描述随机事件发生可能性大小的数值，记作P,其取值范围0WPW1,一般用小数表示。

P=o,事件不可能发生必然事件（随机事件的特例）；P=l,事件必然发生；P~o,事件发

生的可能性愈小；p~l,事件发生的可能性愈大

六、小概率事件

习惯上将P<0.05或PW0.01的随机事件称小概率事件。表示某事件发生的可能性很小。

七、参数和统计量

参数：总体指标，如总体均数、总体率，一般用希腊字母表示

统计量：样本指标，如样本均数、样本率，一般用拉丁字母表示

八、学习医学统计学的方法

1、重点掌握“四基”：基本知识、基本概念、基本原理和基本方法；

2、重视统计方法在实际中应用，重视实习和综合训练；注意学习每种统计方法的应用范围、

应用条件，大多数公式只要求了解其意义和使用方法，不用记忆和探究数理推导。

第三节统计工作的基本步骤

统计设计收集资料整理资料分析资料

一、统计设计三、整理资料

1、调查设计1.目的将收集的原始资料系统化、条

2、实验设计理化，便于进一步计算和分析

（详见第十三章）2.整理分组方式

二、收集资料（1）性质分组

资料来源（2）数量分组

（1）统计报表四、分析资料

（2）日常医疗工作原始记录和报告卡1、统计描述

（3）专题调查2、统计推断

第四节统计图表

-、统计表

1、统计表的作用

代替冗长的文字叙述，便于计算、分析和对比。

2、统计表的结构

1）标题

2）标目横标目（主语）：说明表各横行数字的涵义，通常列在表的左侧

纵标目（谓语）：说明表各纵栏数字的涵义

主语和谓语连贯起来能读成•句完整而通顺的话

3、统计表的种类：

1）简单表：只按单一变量分组

2）组合表：按两个或两个以上变量分组

某地1980年男、女HBsAg阳性率

性别调查数阳性数阳性率（％）

男42343037.16

女45301814.00

合计87644845.52

4、列表原则：重点突出，简单明了；主谓分明，层次分明

5、统计表的基本要求：

1）标题：概括地说明表的内容，必要时注明资料的时间和地点，写在表上方。常见的缺点：

过于简略，甚至不写标题；或过于繁琐；或标题不确切。

2）标目：文字简明扼要，有单位的标目要注明单位。常见的缺点：标目过多，层次不清

3）线条：不宜过多，除上面的顶线，下面的底线，纵标目与合计之间的横线外，其余线条

•般均省去。表的左上角不宜有斜线。

4）数字：

A、数字一律用阿拉伯数字表示

B、同■指标的小数位数应一致，位次对齐

C、表内不宜留空格，暂缺或未记录，用“…”表示，无数字，用“一”表示，数字为0,填写

0

D、绝对数太小而无法计算指标，则用“…”代替。

5）备注：一般不列入表内，必要时可用“*”号标出，写在表的下面。

二、统计图

1、统计图作用：

通过点、线、面等形式表达统计资料，直观地反映事物之间的数量关系。但需注意，由于统计

图对数量的表达较粗糙，不便于作深入细致的分析，•般需附相应的统计表。

2、常见统计图种类：

条图、百分条图，圆图，线图，半对数线图，直方图，散点图

3、制图的基本要求：

1）按资料的性质和分析目的，选用适合的图形

2）要有标题，扼要说明资料的内容，必要时注明时间、地点，一般写在图的下面。

3）横轴尺度从左到右，纵轴尺度从下而上，数量一律由小到大。横轴与纵轴坐标长度比例一

般为5：7

4）比较不同事物，用不同线条或颜色表示，并附上图例说明。

4、常见统计图适用范围及其绘制要点

1）条图：

（1）适用范围：相互独立的资料，常用形式：单式和复式

（2）绘制要点：

A.用等宽的菁条的长短反映各指标的数量大小。

B.纵轴的尺度必须从0开始。

C.各直条之间的间隙应相等，一般将比较的指标按大小顺序排列。

2）百分条图：

（1）适用范围：构成比资料

（2）绘制要点：

A.将长条全长为100%,

B.将各百分构成比在长条上分割若干段，

C.各段按大小顺序排列。

3）圆图

（1）适用范围：构成比资料

（2）绘制要点:

A.将圆面积为100%,

B.将各百分构成比乘以3.6度，变为圆心角度数，

C.在圆上绘出各扇型面积

D.各扇型面积按大小顺序排列。

4）普通线图

（1）适用范围：连续性资料

（2）绘制要占：

A.纵横轴向用算术尺度，

B.纵横轴尺度比一般为5：7

C.相邻两点用直线连接。

（3）意义：反映事物的变化趋势。

5）半对数线图

（1）适用范围：连续性资料

（2）绘制要点：

A.横轴用算术尺度，纵轴用对数尺度，

B.纵横轴尺度比一般为5:7

C.相邻两点用直线连接。

（3）意义：反映事物的变化速度。

6）直方图

（1）适用范围：计量的频数表资料

（2）绘制要点：

A.横轴表示被观察事物，纵轴表示频数或频率，

B.用等宽的矩形面积表示各组段的频数或频率

7）散点图：

（1）速用范围：双变量资料

（2）分析目的：用点的密度程度和趋势表示两变量间的相关关系

（3）绘制要点（见第五章）

第二章数值变量（计量）资料的统计分析

第一节计量资料的统计描述

・、计量资料的频数分布

（一）频数表的编制

1、求极差（全距）

口=最大值一最小值

=132.5-108.2=24.3

2、求组距（i）

i=极差/组数=24.3/10=2.4丝2

3、分组段

原则：第一组段包括最小值，最后组段包括最大值。

每一组段都有上限和下限

上限：组段的终点（最大值）

下限：组段的起点（最小值）

4、列表划记

45

40

35

30

频25

数20

(

人15

)

124-1M-132-136-140-!44-148-152-156-160-

身高（cm）

图9-1某农村地区1999年14岁

女孩身高的分布

（-）频数分布的特征

1、集中趋势：数据向某数值集中的倾向

2、离散趋势：数据的数值大小不等的倾向

（三）频数分布的类型

1、对称分布：集中位置在中间，左右两侧频数大体对称

2、偏态分布：

（1）正偏态：集中位置偏向数值小的一侧；

（2）负偏态：集中位置偏向数值大的•侧

（四）频数表的用途：

1、揭示资料的分布特征和分布类型

2、便于进一步计算指标和统计分析

3、便于发现特大或特小的可疑值

二、集中趋势的描述

（-）常用平均数的种类：

1、算术均数（简称均数）

2、几何均数

3、中位数

（二）算术均数（均数）

样本均数用X表示,一&体均数用U表示

1、适用范围：对称分布，尤其是正态分布的资料

2、计算方法：

（1）直接法X=£X/n-

（2）加权法适用于频数表资料

X=EfX/Ff

其中X=组中值=（上限+下限）/2

f=频数

（三）几何均数（简记为G）

1、适用范围：

（1）等比级数资料，如血清滴度资料

（2）对数正态分布资料

2、计算方法：

(1)直接法

G=log-1(ElogX/n)

(2)加权法

G=log-I(EflogX/Ef)

(四)中位数(简记M)

1、中位数的定义：

中位数：将一组观察值从小到大按顺序排列，位次居中的观察值就是中位数。在全部观察

值中，大于和小于中位数的观察值的个数相等。

2、中位数的适用范围：

(1)偏态分布资料

(2)分布不明资料

(3)分布末端无确定值资料(开口资料)

理论上，中位数可用于任何分布的计量资料，但实际应用中常用于偏态分布，特别是

开口资料。在对称分布资料中，M=X

3、计算方法：

(1)直接法：适用于观察数少资料

n为奇数时，M=X(n+l)/2

n为偶数时，M=(Xn/2+X(n/2+l))/2

(2)频数表法：适用于频数表资料

步骤：①从小到大计算累计频数和累计频数；

②确定中位数所在组段；

③计算中位数M

M=LM+iM/fM(n/2-SfL)

1乂=乂所在组段的下限

iM=M所在组段的组距

fM=M所在组段的频数

£比=小于L各组段的累计频数

M在8~组段

L=8

i—4

fX=48

EfL=26

n=108

M=L+i/fX(n/2-EfL)=10.33

(五)小结:常用平均数的意义及其应用场合

平均数意义应用场合

均数平均数量水平最适用于对称分布,特别是

正态分布

几何均数平均增(减)倍数等比资料或对数正态分布

中位数位次居中的观察值(1)偏态分布,(2)分布不明，

(3)分布末端王确定水平

三离散趋势的描述

甲组26,28,30,32,34.X甲=30

乙组24,27,30,33,36.X乙二30

丙组26,29,30,31,34.X丙三30

（--）反映离散程度的常用指标：

1、极差

2、四分位数间距

3、方差

4、标准差

5、变异系数

（二）极差（全距）R

1、计算公式：1^=最大值一最小值

2、意义：R愈大，离散度愈大，R愈小，离散度愈小。

3、优点：计算简单，意义明了

4、缺点：（1）不能反映每一个观察值的变异；

（2）样本例数越大，R可能越大；

（3）R抽样误差大，不稳定。

（三）四分位数间距（简记Q）

1.百分位数（记作PX）

（1）定义：将一组观察值从小到大按顺序排列，一个百分位数将全部观察值分为两部分,

理论上有x%的观察值比它小，有（100-x）%的观察值比它大。P50分位数也就是中位数。

（2）计算步骤与公式

①从小到大计算累计频数和累计频数；

②确定百分位数所在组段；

③计算百分位数Px

Px=L+i/fx（n.x%—EfL）

L=Px所在组段的下限

i=Px所在组段的组距

fx=Px所在组段的频数

EfL=小于L各组段的累计频数

如计算P25

P25在8~组段

L25=8,i25=4,£25=48,EfL=108,n=108

P25=L25+i25/f25（n.25%-LfL）=8.083

计算P75

P75在12-组段

L75=12,i25=25,f75=4,EfL=74,n=108

P75=L75+i75/f75（n.75%-EfL）=13.120

2.四分位数间距

（1）计算公式：P25:下四分位数简记QL

P75:上四分位数简记QU

四分位数间距Q=QU-QL

=13.120-8.083

=5.037

（2）意义：中间一半观察值的极差，与R意义相似。

⑶特点：

A.比R稳定，但仍未考虑每一个观察值的变异；

B.常用于描述偏态资料的离散度。

（四）方差（总体方差简记。2,样本方差简记S2）

一组观察值的离均差平方和，取其均数，即方差。

1、计算公式：

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2、意义：方差越大，离散度越大；

方差越小，离散度越小。

（五）标准差（总体标准差简记。，样本标准差简记S）

1、定义：方差的开方，即标准差。

错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对

象。

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2、意义：与方差的意义相同

3、样本标准差计算方法：

（1）直接法：

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

（2）加权法：

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

4.应用:

（1）用于表示正态或近似正态分布资料的离散度；

（2）结合均数描述正态分布的特征；

（3）计算标准误。

（4）计算变异系数

（六）变异系数（简记CV）

1、计算公式：CV=S/XX100%—

2、用途：

（1）比较度量衡单位不同的多组资料的变异度

（2）比较均数相差悬殊的多组资料的变异度

例1_

身高：X=166.06cm,S=4.95cm

体重：X=53.72kg,S=4.96kg

身高CV=4.95cm/166.06cmX100%=2.98%

体重CV=4.96kg/53.72kgX100%=9.23%

例2

表2.6某地不同年龄男子身高（cm）的变异程度

年龄组人数均数标准差变异系数（％）

3-3.5岁30096.13.13.2

30-35岁400170.25.00.3

3、CV特点：没有单位，是相对数，便于资料间的比较。

->

第二节正态分布和参考值范围的估计

一、正态分布

（一）正态分布图形

两头低，中间高，左右对称，呈钟型的单峰曲线。

作U变换后：

U=（X-P）/O

正态分布变成U=0,。=1的标准正态分布。

（二）正态分布特征

1、曲线在横轴上方均数处最高；

2、以均数为中心，左右对称；

3、正态分布有两个参数：

（1）U：位置参数，确定曲线位置

当。一定时，口越大，曲线越向右移动；口越小，曲线越向左移动。

（2）。：离散度参数，决定曲线的形态：

当口一定时，。越大，表示数据越分散，曲线越“胖”；。越小，表示数据越集中，

曲线越“瘦”。

4、正态分布曲线下的面积有一定的分布规律。

二、正态分布曲线下的面积分布规律。

以曲线下总面积为100%,则有：

1、U±1。的区间占总面积的68.27%,即口±1。的区间内包含的观察值个数占观察值总

个数的68.27%。

1、U±1.96。的区间占总面积的95%,即u±1.96。的区间内包含的观察值个数占观察值

总个数的95%。

3、口±2.58。的区间占总面积的99%,即U±2.58。的区间内包含的观察值个数占观察

值总个数的99%o

正态分布的应用

1.估计频数分布情况

2.估计参考值范围

三、参考值范围的估计

1.参考值范围意义：

参考值范围（亦称为正常值范围）是指正常人的解剖、生理、生化等各种指标的波动

范围。它主要用于划分正常与异常的界限。

2.正常值范围制定的一般原则

（1）抽取足够数量的正常人作为调查对象

A.“正常人”一不是指任何一点小病都没有的人，而是指排除影响被研究指标的疾病

和因素的人。

如制定SGPT（谷丙转氨酶）正常值范围，正常人的条件是：

a.无肝、肾、心、脑、肌肉等疾患；

b.近期无服用损肝的药物（如氯丙嗪，异烟期）

c.测定前未作剧烈运动。

B.正常值范围制定所需的样本例数，一般要求n＞100

（2）确定是否分组制定参考值范围

（3）确定取单侧还是双侧正常值范围。

A.白细胞数过高和过低均属于异常，则需同时制定正常值范围的下限（最小值）和

上限（最大值），称双侧正常值范围。

B.肺活量只过低为异常，只需制定正常值范围的下限；尿铅只过高为异常，只需制

定正常值范围的上限；均称单侧正常值范围。

（4）选定适当的百分界限。

正常值范围的意思：绝大多数正常人的某项观察值均在该范围之内。这个绝大多，习惯

上指正常人的80%、90%、95%、99%（最常用是95%）。那么，在正常值范围之外的正常

人有：

单侧：20%、10%、5%、1%

双侧每侧：10%、5%、2.5%0.5%

根据所选定的百分界限，会造成假阳性或/和假阴性。

如SGPT,正常值单侧95%上限为146单位（King法）

按该范围，5%的正常人（＞146）被错判为异常，称假阳性；

而肝功能异常者中，也可能有＜146者，按该范围错判为正常，称假阴性。

显然，上限值提高，假阳性减少，假阴性增多；

上限值降低，假阳性增多，假阴性减少；

（5）选择适当制定方法。

3、正常值范围常用制定方法

（1）正态分布法.

A.适用范围：（近似）正态分布或对数正态分布资料

B.计算公式：_

双侧95%X±1.96S

99%X±2.58S

单侧上限95%士+1.645S

99%X+2.326S

下限95%X-1.645S

99%X-2.326S

例114处孩身高95%参考值范围是:

X±T96S=143.08+1.96X6.58

=（130.18-155.98）

（2）百分位数法

A.适用范围：

1、偏态分布资料

2、开口资料

B.计算公式：

双侧95%P2.5-P97.5

99%P0.5〜P99.5

单侧上限95%P95

99%P99

下限95%P5

99%P1

第三节计量资料的统计推断

一、均数的抽样误差与标准误

一、均数的抽样误差概念

由于总体中存在个体变异，所以由抽样得到的样本均数与总体均数之间存在差异，这种

差异称均数的抽样误差。在抽样研究中，抽样误差是不可避免的，但可以估计其大小。

二、中心极限定理

1、在正态总体中，随机抽取例数为n的样本，样本望汉服从正态分布；

2、在偏态总体中随机抽样，当n足够大时（n>50）,又也近似正态分布；

3、从均数为U,标准差为。的正态或偏态总体中，抽取例数为n的样本，样本均数X的

总体均数仍为P,标准差为。x

三、标准误意义及其计算方法

I、意义：说明均数则误差大小的指标，用Q表示。元越大，均数抽样误差越大；

反之，ox越小，均数抽释误差越小。

2、计算公式：

错误！不能通过编辑域代码创建对象。………（理论值）

错误！不能通过编辑域代码创建对象。.....（估计值）

错误！不能通过编辑域代码创建对象。与错误！不能通过编辑域代码创建对象。成

正比，与错误！不能通过编辑域代码创建对象。成反比，可以通过增加n减小错误！不能

通过编辑域代码创建对象。。

3.均数的标准误的用途：

（1）说明均数抽样误差大小，反映均数的可靠性。ox越大，用样本均数推论总体均数越

可靠，反之亦然

（2）估计总体均数的可信区间

（3）用于进行假设检验

二、t分布

（一）t分布含义：

由于错误！不能通过编辑域代码创建对象。呈正态分布N（错误！不能通过编辑域代码创建

对象八错误！不能通过编辑域代码创建对象。），则可以将一般正态变量错误！不能通过编

辑域代码创建对象。变换成标准正态变量错误！不能通过编辑域代码创建对象。：

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

将一般的正态分布变换为标准正态分布N（0、1）。

在实际应用中，错误！不能通过编辑域代码创建对象。往往未知，用错误！不能通过

编辑域代码创建对象。代替，则只能对错误！不能通过编辑域代码创建对象。做t变换而不

是错误！不能通过编辑域代码创建对象。变换：

错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误！不能通过编辑域代码创建对象。

每个错误！不能通过编辑域代码创建对象。可以算出一个t值，t值的分布称t分布。

（二）t分布特征：

1、以0为中心，左右对称的单峰分布；

2、t分布的形态与自由度v有关：

v越小，t分布曲线峰部越低平而尾部翘得越高；(t分布与u分布相差较大，即相同的

曲线下面积，t值>u值)

v逐渐增大，t分布逼近标准正态分布；

v=8,t分布=标准正态分布。(同样的曲线下面积，1值加值)

自由度不同，t分布曲线形态就不相同，因此t分布是一簇曲线，则就是说，自由度不

同，相同的I值所对应的面积不同，或说，出现该t值的概率不同。

(三)1值表

对应于每一自由度取值，就有一条t分布曲线，每条曲线都有自身曲线下t值的分布规

律，相同曲线下面积所对应的t值不同，计算t值较为繁杂。为此，统计学家已制成t值表,

通过查表即获得相应的t值。查表须注意：

1、横标目(左边第一列)为自由度(错误！不能通过编辑域代码创建对象。)，纵标目为概

率(P或错误！不能通过编辑域代码创建对象。)，也就是t界值以外单侧或双侧尾部的面积

占总面积的百分比，表中的数字就是对应于错误！不能通过编辑域代码创建对象。和错误!

不能通过编辑域代码创建对象。的t界值，用ta,v表示；

2、t值有正负值，由于t分布是以0为中心的对称分布，故表中只列正值，查表时，不管

t值正负只用绝对值；

3、当v一定时，t值越大，P越小；

4、当P一定时，v越大，t值越小；v=8时，t=u；

5、当v和t值一定时，双侧P=2倍单侧P。

即双侧ta,v=单侧ta/2,v。

例v=10时：

单侧错误！不能通过编辑域代码创建对象。=1.812

即P(t^-1.812)=0.05或P(t21.812)=0.05

双侧错误！不能通过编辑域代码创建对象。=2.228

即P(tW-2.228)+P(t22.228)=0.05

三、总体均数的估计

(-)估计方法：

1、点值估计：用样本均数直接作为总体均数的估计值

2、区间估计

(-)总体均数的区间估计

1、定义：按一定的概率(1-a)确定包含未知总体均数的可能范围。所确定的范围称

为总体均数的可信区间(或置信区间，CI)；1-a称可信度，最常用双侧95%。

2、估计方法：

(1)当。未知，而且样本例数n较小(n<50)时，按t分布原理估计：

错误！不能通过编辑域代码创建对象。±ta,v.错误！不能通过编辑域代

码创建对象。

(2)当。已知，或。未知但样本例数足够大(n>50)时，按标准正态分布原理估计：

A.o已知：

(错误！不能通过编辑域代码创建对象。一ua.错误！不能通过编辑域代码创建对象。，

错误！不能通过编辑域代码创建对象。+ua.错误！不能通过编辑域代码创建对象。)u

a为u界值，

错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建

对象。ua.错误！不能通过编辑域代码创建对象。

B.。未知但n足够大(n>50)：

(错误！不能通过编辑域代码创建对象。一ua.错误！不能通过编辑域代码创建对象。，

错误！不能通过编辑域代码创建对象。+ua.错误！不能通过编辑域代码创建对象。)

错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对

象。ua.错误！不能通过编辑域代码创建对象。

按标准正态分布原理估计总体均数可信区间时，熟记下列常用区间：

95%总体均数可信区间：错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过

编辑域代码创建对象。1.96错误！不能通过编辑域代码创建对象。

或错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过

编辑域代码创建对象。1.96错误！不能通过编辑域代码创建对象。

99%总体均数可信区间：错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过

编辑域代码创建对象。2.58错误！不能通过编辑域代码创建对象。

或错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过

编辑域代码创建对象。2.58错误！不能通过编辑域代码创建对象。

例9.10n=20,错误！不能通过编辑域代码创建对象。=118.4mmHg,s=10.8mmHg,估计其

95%可信区间。

(错误！不能通过编辑域代码创建对象。一ta,v.错误！不能通过编辑域代码创

建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。+ta,v.错误！不能通过编辑域代码

创建对象。)

t0.05,19=2.093错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误！不能通过编

辑域代码创建对象。=2.41

(118.4-2.093X2.41,118.7+2.093X2.41)

(113.3,123.5)mmHg

例n=200,错误!不能通过编辑域代码创建对象。=3.64mmol/L.s=1.20mmol/L,估计其95%

可信区间。

错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。

ua.错误！不能通过编辑域代码创建对象。

(3.64-1.96X错误！不能通过编辑域代码创建对象。，3.64+1.96X错误！不能通过编辑域

代码创建对象。)

(3.47,3.81)mmol/L

3、可信区间内涵义

以95%总体均数可信区间为例：

有95%的可能所计算出的区间包含了总体均数，即估计正确的概率为95%,错误5%。

4、可信区间两个要素：

(1)准确度：反映在可信度(1-a)的大小。1-a越接近1,越准确。

如可信度99%比95%准确。

(2)精确度：反映在区间范围宽窄。范围越摘越好。

95%可信区间精度优于99%。

在n确定的情况下，准确度t,精确度I»

在兼顾准确度和精确度时，一般取95%可信区间。

在可信度确定的情况下，增加样本例数，可提高精确度。

5、可信区间与正常值范围区别：

（1）意义不同：正常值范围是指绝大多数观察值在某个范围；可信区间是指按一定的可

信度估计总体参数（均数）可能所在的范围；

（2）计算公式不同

可信区间错误！不能通过编辑域代码创建对象。±ua.错误！不能通过

编辑域代码创建对象。（大样本）

正常值范围错误！不能通过编辑域代码创建对象。±i1a.s

前者用标准误，后者用标准差。

（3）用途不同：可信区间用于估计总体均数，参考值范围用于判断观察对象某项指标正

常与否。

四、假设检验的基本思想和步骤

（~）提出问题：

例：根据大量调查的资料，已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分。某医生在山区随

机抽取了25名健康成年男子，得其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.5次/分。问能否认

为该山区成年男子的脉搏数高于一般人？

本研究H的是判断是否错误！不能通过编辑域代码创建对象。>错误！不能通过编辑域

代码创建对象。（72次/分）。由于存在抽样误差，来自某一总体的随机样本其样本均数（错误!

不能通过编辑域代码创建对象。）与总体均数（错误！不能通过编辑域代码创建对象。）往往

不等；从同一总体中抽取的两个随机样本的样本均数也往往不同。因此，在比较一个样本均

数与一个总体均数的差别，或比较两个样本均数的差别时,需要判断这种差别的性质和意义,

造成这种差别有两种可能：

（1）总体均数不等（来自不同总体），有本质差别；

（2）总体均数相等（来自相同的总体），其差别由抽样误差所致，无本质差别。

要判断属于那种可能，需要通过假设检验来回答。

（-）假设检验原理（基本思想）

要检验两指标的差别是由抽样误差引起的，还是由于总体均数不同所致，运用反证法。

首先建立检验假设，假设样本来自同一总体，在此假设的基础上计算有关的统计量，根据统

计量的大小来判断假设成立的概率的大小。一般把概率PW0.05的事件称为小概率事件，小

概率事件在一次观察中可以认为是不会发生的，如与这原则不符，则认为原先的假设是不正

确的，就是说“假设”不能成立，则拒绝这个“假设”。否则不拒绝原来的“假设”。这

就是假设检验的基本思想。

（三）假设检验的一般步骤

A.建立假设

两种假设

（1）检验假设（无效假设）用H0表示：即假设两总体均数相等，差别仅仅由于抽样误差

所致；

（2）备择假设用H1表示：是与H0对立的假设，当H0被拒绝，则接受HI。

2、确定单双侧检验（常用双侧检验）

根据研究目的和专业知识还要确定是双侧检验还是单侧检验。若目的是推断两总体是

否不等（如是否UWU0）,不管是U>U0还是口VU0,都是我们所关心的，则用双侧检

验，此时HO：u=n0,Hl:PP0；若从专业知识已知不会口<N0（或不会N>N0）,

目的是推断是否U>NO（或U<UO）,则用单侧检验，此时HO：ii—nO,H1：u>u0

（或y<P0）o

注意：单侧检验更容易得到有统计学意义的结果，因此，做单侧检验要通过专业知识

来确定，否则，一律做双侧检验，双侧检验更稳妥。

3.确定检验水准

检验水准用错误！不能通过编辑域代码创建对象。表示，错误！不能通过编辑域代码

创建对象。是拒绝或不拒绝H0的概率标准，也就是小概率事件标准，是人为选定的概率值,

一般取a=0.05（根据需要也可取0.2、0.15、0.1、0.01等）。

B、选定检验方法和计算统计量

根据研究设计方案、资料类型、样本含量大小及分析目的选用适当的检验方法，并根

据样本资料计算相应的检验统计量。不同的检验方法要用不同的公式计算现有样本的检验统

计量（t,u,F值）。检验统计量是在H0成立的前提下计算出来。

C、确定P值

P值是指在H0所规定的总体中作随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）现有样本

统计量的概率。P也可以通俗地说，P是指H0成立的概率大小。用计算所得的检验统计量

（t、u值）与相应的界值比较，确定P值。

D、作出推断结论

假设检验的结论：

（1）统计学结论（拒绝或接受H0,即有无统计学意义）；

（2）专业结论。

2、推断结论方法

（1）当PWa时，结论是：拒绝H0,接受H1（差别有显著意义或有统计学意义）；

（2）当P>a时，结论是：不拒绝H0。（差别无显著意义，或无统计学意义）；

作出上述推断的理山

（1）如果PWa,则按a水准拒绝HO,接受Hl。因为抽取一个样本，仅代表一次试

验，现PWa,为小概率事件，小概率事件在一次试验中竟然发生，与概率理论的一个基本

原则：小概率事件在一次试验中不会发生产生矛盾，因此拒绝H0。

（2）如果P>a,则按a水准不拒绝H0,因为概率较大，没有理由拒绝H0,认为其成

立。所以，研究者只是在概率上从H0与H1两者中选择一个较为合理的判断。

由此可见，假设检验所作出的结论是具有概率性质的，不是绝对的肯定或否定。不论拒

绝或不拒绝H0都可能发生错误。

拒绝实际上是成立的H0,这类“弃真”的错误称I型错误或第一类错误。

不拒绝（接受）实际上是不成立的H0,这类“存伪”的错误称口型错误或第二类错误。

即拒绝H0,犯I型错误；接受H1,犯H型错误。

两类错误的关系

第一类错误的概率为a,第二类错误的概率为B

a越大，6越小，a越小，B越大。

第四节t检验和u检验

一、t检验和u检验用途

1、样本均数与总体均数的比较；

2、配对计量资料的比较；

3、两样本均数的比较；

二、t检验和u检验应用条件

1、t检验应用条件：

(1)样本来自正态总体；

(2)两小样本均数比较，还要求样本的总体方差相等。

2、u检验应用条件：

样本例数n较大(n>100),或n虽小而总体标准差已知(少见)。

三、单样本I检验(样本均数与总体均数比较t检验)

1、目的：检验样本均数错误！不能通过编辑域代码创建对象。所代表的未知总体均数错

误！不能通过编辑域代码创建对象。是否等于以已知的总体均数错误！不能通过编辑域代

码创建对象。。

已知的总体均数错误！不能通过编辑域代码创建对象。指：

(1)理论值；

(2)标准值；

(3)经大量调查得到的稳定值。

2、检验公式

t=错误！不能通过编辑域代码创建对象。v=n-l

四、配对t检验

1、配对设计含义：将受试对象按一定条件配成对子，再随机分配每对的两个受试对象到

不同的处理组。

2、配对设计形式

①同对的两个受试对象分别给予两种处理；

②同一受试对象分别给予两种处理(如同一个样品用

两种方法检测，或同一受试对象不同部位某指标的值)

③同一受试对象处理前后比较

3、检验公式：t=错误！不能通过编辑域代码创建对象。v=n-l

五、两样本均数比较

(-)两大样本均数的u检验

1、适用条件

两个样本含量均足够大(nl>50和n2>50)

2、检验公式：

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

(二)两小样本均数的比较一t检验

1、应用条件

(1)样本来自正态总体；

(2)两样本所来自的总体方差相等。

2、检验公式

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

或错误！不能通过编辑域代码创建对象。

六、假设检验应注意的问题

(-)要有严密的抽样研究设计，考虑到被比较的样本的可比性，这是假设检验的前提。

(-)选用的假设检验方法应符合其应用条件。

(三)当所比较的差异无实际意义时，不必进行假设检验。

（四）正确理解差别有无显著性的统计意义。

（五）结论不能绝对化。

是否拒绝H0,取决于：

1、被研究的事物有无本质的差异

2、抽样误差大小：

（1）个体差异大小

（2）样本例数多少

3、检验水准a的高低

（六）报告结论时最好写出较确切的P值，并且单侧检验需作注明（习惯上采用双侧检验

不需作注明）

第五节方差分析（F检验）

（analysisofvarianceANOVA）

一、方差分析的用途及应用条件

（-）用途

1、检验两个或多个样本均数间的差异有无统计学意义；

2、回归方程的线性假设检验；

3、检验两个或多个因素间有无交互作用。

（二）应用条件

1、各个样本是相互独立的随机样本；

2、各个样本来自正态总体；

3、各个处理组（样本）的总体方差方差相等，即方差齐。

二、方差分析的基本思想

（-）方差分析中变异的分解

此资料的变异，可以分出三种：

1、总变异：表现为所有数据大小不等，用总的离均差平方和表示，记为SS总。

错误！不能通过编辑域代码创建对象。（i代表第i个组，j代表第j个观察值）

错误！不能通过编辑域代码创建对象。的大小还与总例数N有关，确切讲是与总的自由度

错误！不能通过编辑域代码创建对象。有关，错误！不能通过编辑域代码创建对象。=N-lo

2、组间变异：组间变异表现为各组均数错误！不能通过编辑域代码创建对象。大小不等,

描述其大小指标

（1）用各组均数错误！不能通过编辑域代码创建对象。与总均数X的离均差平方和

表示，记为SS组间

SS组间的大小与处理因素的作用、随机误差（测量误差和个体差异）和组间自由度有关。

错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。

（2）用SS组间除于组间自由度表示，称组间均方

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

组间均方反映处理因素和随机误差的作用。

3、组内变异：组内变异表现为各组内部各个观察值大小不等。

描述其大小指标：

（1）用各组内部每个观察值错误！不能通过编辑域代码创建对象『与组均数X的离

均差平方和表示，记为SS组内。SS组内的大小与随机误差（测量误差和个体差异）和组内

自由度有关。

错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。

（2）用SS组内除于组内自由度表示，称组内均方

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

组内均方只反映观察值的随机误差（个体差异及随机测量误差）。

三种变异的关系：55总=$5组内+SS组间，错误！不能通过编辑域代码创建对象。。

（-）方差分析思想

1、如果两个或多个样本来自同一个总体，或者处理因素的效应一样（没有差异），则组间

和组内的变异相等，即：

MS组间=MS组内

或两者相差不大，它们的比值用F表示：

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

则F=l,或F与1相差不大。

2、若两个样本或多个样本来自不同总体，或者处理因素的效应不•样，则组间变异大于

组内变异，即：

MS组间〉MS组内

则F值明显大于Io要大到多大程度才有统计学意义？按错误！不能通过编辑域代码

创建对象。和错误！不能通过编辑域代码创建对象。查F界值表，由F值确定P值，按P

值大小作出推断。

方差分析基本思想：在方差分析时，根据资料的设计类型不同，将总的离均差平方和及

自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余部分的变异反映处理因素的作用，通过

比较不同来源的均方，借助F分布原理作出统计推断，从而了解处理因素对观测指标有无

影响。

三、单因素方差分析

（-）计算方法

____________单因素方差分析的计算公式___________________________________________

变异来源SSvMSF

Wi~~错误！不能通过编辑域代码创建对象。in错误！不能通过编辑域代

码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。

组内（误差）SS总-SS组间N-k错误！不能通过编辑域代码创建对象。

总错误！不能通过编辑域代码创建对象。N-1

*错误！不能通过编辑域代码创建对象。

四、分析步骤

1、建立假设和确定检验水准；

H0:错误！不能通过编辑域代码创建对象。

H1:错误！不能通过编辑域代码创建对象。或不全相等

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2、计算检验统计量F值

表9-15例9-16方差分析结果________________________

变异来源SSuMSFP

组间2.027630.675910.24<0.01

组内0.791812

总2.819415

3、确定P值和推断结论

以组间自由度错误！不能通过编辑域代码创建对象。为错误！不能通过编辑域代码创建

对象。，以组内自由度错误！不能通过编辑域代码创建对象。为错误！不能通过编辑域代码

创建对象。，查附表3,F界值表：错误！不能通过编辑域代码创建对象。=3.49,由于错误！

不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。，故P<0.05;按错误!

不能通过编辑域代码创建对象。，拒绝H0,接受H1,可以认为四组均数不等或不全相等。

注意：以上仅是总的结论，尚需对四个样本均数进行两两比较（见后）。

五、多个样本均数的两两比较勺检验

多个样木均数比较经F检验后，若得出有统计学意义的结论后，要进一步推断哪些组

之间有差别，哪些组之间没有差别，还是所有各组之间都有差别，要解决这些问题，就要进

一步做均数间的两两比较了。

多个样本均数间的两两比较又称多重比较，由于涉及的对比组数大于2,就不能应用前面

介绍的t检验，只能使用下面介绍的方法。若仍用前述前述的t检验方法，对每两个对比

组作比较，会使犯第一类错误（拒绝了实际上成立的H0所犯的错误）的概率a增大，即可能

把本来无差别的两个总体均数判为有差别。

（-）检验统计量q的计算公式为：

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

式中错误！不能通过编辑域代码创建对象。为两个对比组的样本均数。错误！不能

通过编辑域代码创建对象。为方差分析中算得的组内均方），错误！不能通过编辑域代码创

建对象。和错误！不能通过编辑域代码创建对象。分别为两对比组的样本例数。

（­）q检验的方法步骤

对例9-16资料作两两比较。

1、建立假设

H0:任两对比组的总体均数相等，即错误！不能通过编辑域代码创建对象。

H1:任两对比组的总体均数不等，错误！不能通