高中数学人教A版（2019）必修第二册第七章7.1复习的概念同步练习

7.1复习的概念同步练习

题号—•二三总分

得分

一、单项选择题(本大题共10小题，共50.0分)

1.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数，则|x+yi|=

A.2B.y/3C.V2D.1

2.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为胆和〃，则复数(m+ni)2为纯虚数的概

率为()

A.；B.：C.~

346

正X的概率为()

3.设复数z=(x-1)+e汽)，若.|42,则yW

3

A13R1、回r173D」.立

347r34JT24JT34尸

4.复数z满足2+|z|=8-4i,则z=()

A.3+4tB.3-4iC.44-3tD.4-3i

5.若(Tn?-ni)+(7n2-37n+2)j是纯虚数，则实数机的值为()

A.1B.1或2C.0D.—1,192

6.实数x,y满足(1+i)X+(1-i)y=2,设2=%+/，则下列说法错误的是()

A.z在复平面内对应的点在第一象限B.\z\=V2

C.z的虚部是iD.z的实部是1

7.已知复数z满足(l+gi)z=V^3,2是z的共软复数则团=()

A.：B.1C.更D.：

222

8.设Z],Z2是复数，则下列命题中的假命题是()

A.若％—Z2I=0,则2]=彳2B.若Z】=22，则2]=Z2

C.若㈤=㈤，则Z[Z=Z2D.若区|=㈤,则d；2

9.复数zrZ2在复平面内分别对应点A,B,Zi=3+4i,将点A绕原点。逆时针旋

转90。得到点8,则a=()

A.3-4iB.-4-3iC.-4+3iD.-3-4i

10.设(l+i)x=1+yi,其中x,y是实数，则|x+yi|=()

A.IB.V2C.V3D.2

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

11.13.若a,bER,则复数(a2—6a+10)+(-炉+4b-5)i对应的点在第

象限.

12.若复数z=(血2-9)+(nt?+2m-3)i是纯虚数，其中m6R,贝ij|z|=

13.设x,y为实数，且看+七二言，则x+y=.

1—11—zt1-31

14.复数z满足z-2+不—1,则|z+l—2i|的最小值为.

三、解答题(本大题共2小题，共30.()分)

15.已知复数Zi=l-2i,z2=3+4i,i为虚数单位.

(1)若复数zi+az2对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；

(2)若2=*，求z的共辅复数2.

zl+z2

16.已知复数z=(a2—4)+(a+2)i(a6R)

(I)若z为纯虚数，求实数。的值；

(II)若z在复平面上对应的点在直线x+2y+1=0上，求实数a的值.

第2页，共10页

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

由复数相等的条件列式求得X、y的值，再利用复数模的公式计算即可.

【解答】

解：（1+i）x=1+yi,

x+xi=1+yi,

x=y=1,

|x+yi|=|1+i|=42+12=V2.

故选C.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查复数的基本概念，古典概型及其概率计算公式,考查分析问题解决问题的能力,

是基础题.

按多项式乘法运算法则展开，将（m+市/化简为a+bi（a,bGR）的形式，要求实部为0,

虚部不为0,求出相、〃的关系，求出满足关系的基本事件的个数，求出概率即可.

【解答】

解：因为一"+2加方，根据复数的基本概念，有实部为0,且虚部显

然不为0,所以

故m=n则可以取1、2、3、4、5、6,共6种可能，

所以「=息/

故选C.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查复数的几何意义，几何概型的求法，考查计算能力以及数形结合的能力.判断

复数对应点图形，利用几何概型求解即可.

【解答】

解：复数z=(x-1)+yi(x,y€R),

若|z|<2,

它的几何意义是以a而为圆心，

2为半径的圆以及内部部分.

故选D

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查复数的运算以及共匏复数的概念.

第4页，共10页

【解答】

解：设2=(1+6；

则a—bi+Va2+b2=8-4i;

.(a+yja2+b2=8

"lb=4

解得a=3.

故z=3+4i,

故选A.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了复数的概念.

利用纯虚数的定义计算得结论.

【解答】

解：由nt?—m=0且m?—3m+2M0得m=0.

故选C.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了复数的基本概念，考查了复数模的计算公式，属于基础题.

把(l+i)x+(l-i)y=2,化为x+y—2+(x-y)i=0,利用复数相等的充要条件,

求出X,y的值，则z=l+i,再由复数的基本概念逐个判断得答案.

【解答】

实数羽y满足(1+i)x4-(1-i)y=2,

化为x+y—2+(%—y)i=0,

•,-C-y=o=0,解得x=y=i.

则z=x+yi=l+i.

对于A,z在复平面内对应的点的坐标为：(1,1).位于第一象限，故A正确.

对于B,|z|=Vl+1=V2>故B正确.

对于C,z的虚部是：1,故C错误.

对于力，z的实部是：1,故。正确.

故选：C.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查共朝复数，复数的模•由题可得|z|=兽需=哼，进而得出答案.

|l+V3l|2

【解答】

解：因为复数z满足(1+=遮》3,

所以2=卑

1+V31

口=蜷△

|z|=|z|=

故选c.

8.【答案】D

【解析】

第6页，共10页

【分析】

本题考查了共扼复数的性质、模的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

【解答】

解:4.■:忆]一z?|=0,Z]=z?,

•••则五=手，正确；

B.Z]=石,则/'=Z2，正确；

C-|Z1|=\z2\，又五2=Z1Z，石2=Z2.石,则Z1Z=Z2-X，因此正确；

D若%|=忆21取Zi=1,z2=i>贝ijzgrzz?.

故选D.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了共规复数的概念以及复数几何意义的应用，属于基础题.

根据题意写出点B的坐标即可得解.

【解答】

解：易得点4(3,4),将点A绕原点。逆时针旋转90。得到点8(—4,3),

所以Z2=-4+3i,

所以手=一4一3»,

故选B.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查复数模的计算与复数相等的充要条件，属于基础题.

根据复数相等求出x,y的值，结合复数的模的公式进行计算即可.

【解答】

解：(1+i)x=1+yi,

x+xi=1+yi,

解得口，

即+yi|=|1+i|=V2.

故选员

11.【答案】四

【解析】解：配方可得a?-6a+10=(a-3>+121>0

—b^+4b—5=—(b—2)2—1<—1<0,

•••复数(a2-6a+10