7.3-同底数幂的乘法概念-六年级下

中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一种环保的奥运会，做了一种统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相称于燃烧108公斤煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相称于燃烧多少公斤煤？108×105试试看，你还记得吗？1、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n个35n4、x4=x·x·x·x乘方的意义an底数指数幂（乘方的成果）你必定懂得吧？！探索发现=27

=(5×5×5)×(5×5×5×5)=5×5×5×5×5×5×5=5723×2453×54=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2×2(乘方的意义)(乘法结合律)(乘方的意义)(2)如果把指数3、4换成正整数m、n，你能得出am·an的成果吗？=a7

(乘方的意义)继续探索(1)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)(乘方的意义)=a·a·a·a·a·a·a(乘法结合律)猜想:

am

·an=(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是对的的！同底数幂的乘法麻步一中数学组am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)同底数幂相乘,想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，与否也含有这一性质呢？如何用公式表达？底数，指数

。不变相加同底数幂的乘法性质：

请你尝试用文字概括这个结论。我们能够直接运用它进行计算.如43×45=43+5=48如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）运算形式运算办法（乘法、同底）（底不变、指加法）幂的底数必须相似，相乘时指数才干相加.中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一种环保的奥运会，做了一种统计，一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相称于燃烧108公斤煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相称于燃烧煤多少公斤？108×105=1013108+5=你会做吗？43+47=410a2+a13=a15挑战自我：(1)

x

n

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.1.计算:解:x

n·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am

·

an=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a可代表一种数、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7 例1：计算

(5)a·a3·a5=a1+3+5=a9(1)78×73

(2)(-2)8×(-2)7

(3)a·a3

(4)(a-b)2×(a-b)(5)a·a3·a5解：(1)78×73(3)a·a3(2)(-2)8×(-2)7(4)(a-b)2×(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3

=78+3=711=(-2)8+7=(-2)15=a1+3=a4=-215题组练习一：运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表达成果：3×33=

105×105=105+105=（-3）5×（-3）3=am·an·al=3410102×105(-3)8am+n+l=38判断下列计算与否对的，并简要阐明理由：①x·x2＝x2②a＋a2＝a3③y3·y3＝y9④b3＋b3＝b6(×)(×)(×)(×)题组练习二：判断下列计算与否对的，并简要阐明理由：①a3·a3＝2a3②a·a6＝a6③y2·y3＝y6④(-7)8×73＝(-7)11(×)(×)(×)(×)题组练习三：填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m变式训练x3a5x3ｘ2m真棒！真不错！你真行！太棒了！例2我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运算速度达成每秒3840亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？（成果保存3个有效数字）2002年9月，一种国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年。1光年是指光通过一年所行的距离，光的速度大概是3×105km/s.用科学记数法表达第100颗行星与地球的距离。小练习：练习1.

计算：（抢答）(1011)(

a10)（x10）（b6

）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b

（1）105×106Good!2.填空：（1）8=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

.35623

233253622×

=3332××=补充练习：判断（对的的打“√”，错误的打“×”）x4·x6=x24()(2)x·x3=x3()(3)x4+x4=x8()(3)x2·x2=2x4()(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5()(6)a2·a3-a3·a2=0()(7)x3·y5=(xy)8()(8)x7+x7=x14()

√√××××××计算：

①32×3m=

②5m·5n

=

③x3

·xn+1

=

④y

·yn+2

·yn+4

=强化练习一：3m+25m+ny2n+7Xn+4计算：(成果写成幂的形式)

①(--2)4×(--2)5=

②()3×()2=

③(a+b)2·(a+b)5=

强化练习二：(--

2)9(a+b)7

()5

加油啊！=-29计算：

①23×2()=27

②a()·a2

=a8

③bm·

b()=bm+n

强化练习三：46n你真棒！∵am·

an=am+n(m、n为正整数)∴am+n

=

am·

an(m、n为正整数)已知：am=2，an=3.求am+n=？.动脑筋解：

am+n

=

am·

an

=2×3=6计算代数式5a+2-5a的值。解：5a+52-5a=255a+2-5a==5a-5a+52=525a+525a+2拓展训练，深化提高1、计算：(成果写成幂的形式)23+23=2

×23=2434×27=34×33=37b2·b3+b·b4=b5+b5=2b5根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：

（1）(23)2=23×23=2()

（2）(am)n=a()(m、n为正整数)

探索思考：6mn今天，我们学到了什么？同底数幂的乘法：

am·

an=am+n

(m、n