2021-2021学年高三数学下学期考前热身考试试题文

2019-2020学年高三数学下学期考前热身考试试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则=A．B．C．D．2．设（为虚数单位），则A．B．C．D．23．阅读程序框图，该算法的功能是输出A．数列的第4项B．数列的第5项C．数列的前4项的和D．数列的前5项的和4．在中，，，，则A．B．C．D．5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A．B．C．D．6．已知是等差数列的前项和，则“对恒成立”是“数列为递增数列”的A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件7．已知,满足条件，则的最大值是A．B．C．3D．48．某几何体的三视图如图所示，记为此几何体所有棱的长度构成的集合，则A．B．C.D．9．已知函数，下列说法中正确的个数为①在上是减函数；②在上的最小值是；③在上有两个零点．A．个B．个C．个D．10．已知四点在半径为的球面上，且，，，则三棱锥的体积是A．B．C．D．11．设，则是A．奇函数,且在上是减函数B．奇函数，且在上是增函数C．有零点，且在上是减函数D．没有零点，且是奇函数12.设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则的大小关系是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知数据的平均数为2，则数据的平均数为.14．设，且是与的等比中项，则的最小值为.15.已知是上的奇函数，且为偶函数，当时，，则．16．抛物线的焦点为，弦过，原点为，抛物线准线与轴交于点，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，边上的中线，求的面积.19．（本小题满分12分）第19题图如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且，．第19题图（1）求证：平面；（2）设，若三棱锥的体积为，求点到平面的距离．（二）选做题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：．（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点，若，求的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为1．（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若恒成立，求实数的最大值．李兆基中学2018届高三热身试（二）2018.05.31数学（文科）答案123456789101112DBBDCACDCCBC1.【解析】,,,故选D．2.【解析】，所以，则，故选择B.7.【解析】．因为，如图所示经过原点的直线斜率最大的为直线与直线的交点，故，选C.12.【解析】由题意可得：，则：，据此有：，即函数是周期为的周期函数，构造新函数，则，则函数是定义域内的增函数，有：，即：，利用函数的周期性可得：，据此可得：.13.【解析】平均数为14.【解析】试题分析：因,即,故,所以,应填.15.答案：16.答案：17.（本小题满分12分）【答案】（1）;（2）当时，；当时，.【解析】试题分析：（1）将代入化简求值即可；（Ⅱ）在中，由余弦定理解得或6，利用面积公式求解即可.试题解析：（1）由已知得，……2分所以，………4分因为在中，，所以，则．……………6分（2）由（1）得，，，……………8分在中，，代入条件得，解得或6，………10分当时，；当时，．………12分19.解:(1)证明：四边形是菱形，，……………………1分，，……………………2分平面，………………………3分，是的中点，，………………………4分，平面．……………5分（2）第19题图设菱形的边长为，第19题图由四边形是菱形，得是等边三角形，则，………………6分由（1）知，又是的中点，，又，是等边三角形，则，在中，，…………7分……………………8分，．…………9分在中，，在中，，，……10分设点到平面的距离为，由，…………11分得，解得，即点到平面的距离为．………………12分22.解：（Ⅰ）直线l普通方程为，………………2分曲线C的极坐标方程为，则，∵，即为曲线C的普通方程.…………4分（Ⅱ）将(为参数，)代入曲线C：∴………6分…………8分，则………………10分23.解：（Ⅰ）证明：……………………2分显然f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为f＝a＋eq\f(b,2)＝1，即2a＋b＝2.…………5分（Ⅱ）因为a＋2b≥tab恒成立，所以eq\f(a＋2b,ab)≥t恒成立，eq\f(a＋2b,ab)＝eq\f