【SIR传染病模型在恋爱中应用实证探究（含问卷）5300字（论文）】

SIR传染病模型在恋爱中应用实证研究摘要本文将SIR传染病模型应用于大学生恋爱中，首先回顾了SIR模型的基本理论，然后基于恋爱行为中的传染特性，将A师范大学学生恋爱行为分为三类，再利用SIR模型应用于A师范大学学生的恋爱行为中，最后将问卷调查所得的数据代入模型中，验证大学生恋爱数据的准确性以及模型的可靠性。关键词：SIR模型，传染特性，恋爱行为目录TOC\o"1-3"\h\u3210摘要 引言SIR传染病模型是一种广受大众学者所青睐的数学模型，它不仅在预防疾病和控制疾病方面有着重要的作用，而且在金融危机传染和银行危机传染以及传播动力学中都有着广泛的应用。现在，研究者们把SIR模型不断优化后普遍的应用在网络信息传播规律中，如邓清的舆情干预研究机制和陈福集建立的网络舆情传播的SIR模型REF_Ref3364\w\h[1]，数值模拟的出现也揭示了该模型演化传播的某些规律REF_Ref3560\w\h[2]，魏静等在传统SIR模型上得出改进模型，就是指易感染者可以变成免疫者。另一方面，它还可以对某一群体的行为和心里研究做出准确的判断。在美好的校园时光里，有的从单身变为处于恋爱时期的甜蜜者，有的从热恋中回归到单身贵族，这是单身者向热恋者的转变，然后又是从热恋者向失恋者的转变，这其中有着很大的关联。单身者一旦看见别人成双成对，难免会心生意动，会向恋爱的身份不断靠近。恋爱者也会因为时间或者其他原因变成失恋者，失恋者也可能会因为吃过感情的苦又或者是其他原因而不会再想在大学谈恋爱了，因此可以把大学生恋爱的过程看成一个传染的过程，它与我们所知道的传染病模型是十分类似的。本文将传染病模型中的经典模型SIR模型应用在大学生在恋爱行为中，得到了一种反映大学生恋爱行为的恋爱模型。首先对SIR传染病模型的基本理论作回顾，再结合恋爱行为的相关性分析进行建模，再把所收集的恋爱问卷数据代入模型中求得恋爱占比，最后的结果验证了所得恋爱模型的准确性，也让我们清晰的认识到了SIR模型是可以应用在我们实际生活中的。2SIR模型2.1SIR模型的背景SIR模型是在1926年由Kermack和McKendrick两位科学家在研究流行于伦敦的黑死病期间所提出的一种仓室模型REF_Ref3703\w\h[3]，它是科学家依据动力学的方法建立的，结合了各个种群的生活习性，个体发生疾病后如何传播给群体等相关因素，建立起的一套能够准确反映传染病各种属性的SIR传染病模型，再利用定性分析，计算机仿真计算等推出疾病的演化过程REF_Ref3805\w\h[4]，不仅能得出疾病的相关传播规律，而且还可以对其以后的病态状况有一个宏观预测。另一方面，还可以为该疾病提供合理的预防决策。2.2SIR模型的数学模型2.2.1基本概念Kermack等利用传染病动力学方法首先建立一种称为SIR模型的传染病数学模型，SIR模型作为一种传播数据模型，它是对于信息传递过程进行的抽象化描述。传染病的产生和传播过程通常就是指附着在生物上的一个病原体离开传染源以后，利用各种有效的传播路径，到达某个易感染者的过成。在不用考虑自然人群的出生率以及死亡率对于人群总体数目的影响条件下，SIR模型中可以将传染病疫区的总人口数目分为以下三类REF_Ref3909\w\h[5]：易感染者，记为来表示，代表在时刻在疫区范围内没有感染该疾病且体内无抗体，经接触后易被感染该疾病的人群数量；已染病者，记为来表示，代表在时刻在疫区范围内已经感染该疾病，且能通过接触后传播疾病给易感染者的人群数量；移除者（包括死亡和恢复者），记为来表示，代表在时刻在疫区范围内具有该疾病的人死亡或者痊愈后获得永久免疫能力的人群数量。现在先进行一下传染过程分析，假设在固定时间以内，把一个患病者跟在疫情区域内的其他个体接触的次数称为接触率REF_Ref6209\w\h[6]，他常常依靠于环境中总体数量,所以总的接触率，可以记作。假如患病者接触的对象是易患病者，那么就有大概率会传染，如果每一次接触后发生传染的过程的概率为，同时我们将这个具有传染概率的接触称为有效接触，那么有效接触的概率是，所代表的是一个已患病者将该种疾病传染给其他人的能力，在疫区范围内，患病者本身不会在被传染，而且移除者自身对疾病具有免疫力，与患病者接触后不再会被感染，所以只有易感染者跟已患病者接触以后才有可能被感染。易感染者的人体总数占总的人口数量的比例是，所以一个已患病者对易感染者的平均有效接触率为，因此在某段时间内疾病的传染发生率是这也表示在时刻的单位时间内所有的已患病者传染易感染者后所拥有新患者的人数。假定总的疾病接触率与总体个数成正比，即,并记，则有效接触率可以表示为。那么在时刻的单位时间内所产生的新患者人数可以表示为这种发生率也称为双线性发生率。2.2.2基本假设SIR模型的建立基于如下的三个假设条件REF_Ref6379\w\h[7]：（1）在该疾病区域内总人口数量保持不变，不考虑该区域内人口出生率和自然死亡率以及因为其他疾病等造成的死亡，并且没有人员的输出与输入，那么有如下等式：（2.1）其中在内，当一个易感染者被患病者所感染时的个体数量会随着时间的改变而改变，这个个体数量和易感染者个体数量成正比，用表示为患病者与易感染者有效接触后致病的传染率，所以，在内，一个患病者能感染的易感染者人数为，这也就是上面所提到的有效接触率，那么在这个时间段内已患病者传染易感染者后所拥有新患者的人数可直接写为。在内，患病者中的移除者与患病者的数量成正比，其移除强度用来表示，代表某个患病者经过一段时间的治疗后，身体恢复健康或者死亡的概率。因此在内，全部的患者恢复或者死亡的人数为。2.2.3SIR模型的ODE形式根据以上的三个假设，可得到传染病模型的传染机制为REF_Ref6503\w\h[8]:基于以上三个基本假设，可得：当易感染者个体和患病者个体充分混匀在一起时，感染个体的增长率为，易感染个体的下降率为，恢复个体的增长率为，所以易感患者到患病者在到移除的过程可以用微分方程来表示，如下：(2.2)其中，初始条件为,,，下面来求解上述初始问题的解。若易感染者数和已经感染者数给定，则由式（2.1)得移除者数为其中为已知的总人口数。注意到，>0且易感染者数，由式（2.2）的第一式知故单调递减且有下界（下界为0），从而由单调有界原理知极限存在，其极限值记为，另一方面，注意到移除强度，且已感染者数，由式（2.2）第三式可知故移除者数是单调递增且有上界（上界为).从而由单调有界原理知，极限也存在，其极限记为,于是，由可得进一步可得,否则若>0,则当t充分大时有>,即严格递增，从而得,这与相矛盾，因此，.下面考虑上述微分方程初值问题得解，由式（2.2）的第一式和第二式知固有=（2.3）若记，则由上式可进一步得到注意到是单调递减的，即，则于是，若,则有,得，即此时是单调递减的;而当>1,即>0时，得>0，即此时是单调递增的。此外，由式（2.3），有两边积分其中C为任意常数，将初始条件,代入上式可得即从而有即SIR模型中，已感染者数的变化规律由上式刻画。注1..通俗的含义就是随着时间的推移，已感染者数将不断地减少至零，此时，说明疫区人口达到了群体免疫，也就是说，即使感染了病毒也会因为人体内有抗体而不受感染。注2.上述讨论的假设的>0,这一矛盾，通俗地说，随着时间的推移，假设已感染者人数一直有存在，那么移除者的数量也会随着时间的推移而不断的增加，这样就进入了一个持续增长的过程，那么移除者的数量最终会趋于无限，这肯定会超过总的人口，这是不符合限定的，所以在某时刻以后，已感染者的数量,而不是>0。3A师范大学恋爱模型的建立3.1基本概念因为大学生恋爱模型情况也会有类似传染病的传染过程，所以结合前面对SIR模型的分析，在此基础上建立大学生恋爱模型。可将A师范大学全体学生数为成三种REF_Ref6679\w\h[9]：单身者（包含有暗恋对象的人），指处于单身的学生，但会因为向往而趋于恋爱，记为，表示时刻时在A师范大学内处于单身的学生数量；恋爱者，指处于热恋且会感染别人的学生，记为，表示时刻时在A师范大学内处于恋爱的学生数量；（3）失恋者，指已经失恋且不想在谈恋爱的学生，记为，表示时刻时在A师范大学内处于失恋的学生数量。由上述分类可得。3.2模型假设该恋爱模型基于以下假设：(1)去除A师范大学学生人口因辍学、去世等发生改变的因素。即A师范大学全体学生数量始终是一个定值，记为。(2)大学生恋爱具有一定的传染性，即规定单身者必然会受到恋爱者的影响，在看到别人恋爱时单身者也会具有恋爱倾向，并且很容易恋爱成功。且在任何时刻，学校中的单身人数都与恋爱人数成正比。则可用有效影响来表示，，那么在某段时间内从单身者变为恋爱者的学生数量为。(3)在内,失恋者的数量与恋爱者的人数成正比,令其失恋强度为，代表恋爱者经过一段时间后成为失恋者的概率。那么单位时间内是失恋者增加的人数为,其中。3.3恋爱模型的建立基于以上对恋爱模型的假设，根据SIR模型的思想，对A师范大学学生进行类比归纳建模：由第2节所得结论可知上述模型，学生恋爱者的变化规律由下式刻画：其中，和表示初始值，我通过微信中的小程序问卷星制作了一个恋爱问卷调查，然后面向A师范大学学生共发放了195份问卷，之后回收到195份有效问卷。对问卷数据整合，我得到以下相关数据：在来到A师范大学之前，恋爱状态是单身的有144人（即），其占全体学生的比例为69.74%；在进入A师范大学之前处于恋爱中的(即)有52人（即）,占比为26.67%。在来到A师范大学以后，恋爱状态处于单身()的人数为105，占比为53.85%;恋爱状态处于恋爱中()的人数为79，占比为40.51%；恋爱状态是刚失恋的人数()为3,占比为1.54%。将以上数据放入大学生恋爱模型中：可得该模型所预测得恋爱人数占比为：即在整个大学校园时光里，A师范大学学生恋爱者人数占比约为43.02%。在所回收的有效问卷中，得出的A师范大学学生正处于恋爱时期的人数占全体的40.51%，如上图所示。可以看出，模型得出的数据与我们问卷中的数据是相接近的，一方面验证了模型在实际生活中的可行性，另一方面也验证了问卷数据的准确性，而且通过这些数据，可以看出恋爱氛围在大学校园里是比较普遍的。4总结与展望本文列举了基于常微分方程求解实际问题的动态数学模型--SIR模型。先对SIR型做出一个简单的介绍，然后基于大学生恋爱行为具有一定的传染特性，将两者结合建立了一个恋爱模型，再将收集到的有效调查问卷放入模型中求解，最终所得结果与我们所期望的结果相符，一方面验证了大学生恋爱模型的准确性，另一方面也体现了SIR模型的广泛应用和我们能更清晰直观的认识到SIR模型。虽然模型的建立过程复杂，但运算后的结果却是非常直观的，并能针对生活中的现象得出准确结论。所以在能够确切的知道某个模型是否能够在应用于我们日常生活中前提下，如果能找到模型所需要的全部数据，那么肯定能够为我们的生活解决很多的实际问题。本文将恋爱行为传染特性与传染病的传播机制进行对比，建立了一个恋爱SIR模型，得到的模型结果数据是与我们的调查问卷结果是非常接近的，但是在调查问卷中调查的对象大多数是A师范大学大四的学生，不同年级的恋爱情况肯定是不一样的，如果调查对象是大一或者其他两个年级的人数多一点，那么模型的结果是否会更准确一点。因此，在本文的研究基础上，我们还可以分别对每个年级做出模型预测，分析每个年级的恋爱情况，或者增加其他年级的调查对象，验证数据是否更加准确，并利用该模型的数据结果更好的了解大学生恋爱行为，预测校园恋爱大概分布在哪个阶段。参考文献：李佳洋,宋博伟,王丹.基于网络谣言演化模型与控制策略[J].沈阳大学学报（自然科学版），2021，(02):140-149魏静，黄阳江毫，林萍等，基于改进模型的微博网络舆情传播研究[J].情报学科，2019.37（6）：16-22.王晨曦，鲍弘，徐成.传染病动力学模型研究综述[D].背京：北京联合大学机器人学院.2020.杨永锋，许生虎.预先免疫的SIR计算机病毒模型的分析和仿真[J].甘肃科技纵横，2021，50（04）：1-4.高洁.基于SIR模型的网络谣言治理[J].重庆邮电大学学报（社会科学版），2021，33（03）：82-88.刘珺.SIR模型及其在投资者行为研究中的应用[D].济南.山东大学，2018薛润生.SIR模型及其在新冠状病毒肺炎疫情中的应用[D].济南.山东大学.2020.郭云龙.基于SIR模型的机动车内传染病传播研究[J].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