第9讲 数学广角-鸡兔同笼（学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第9讲数学广角-鸡兔同笼学问点一：\o"鸡兔同笼"鸡兔同笼鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最终结果相反。“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法：①假如都是兔；②假如都是鸡；③古人“抬脚法”。化归法：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”，这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。公式：鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。考点一：\o"鸡兔同笼"鸡兔同笼【例1】李阿姨用2080元买了14千克茶叶。红茶120元/千克，绿茶160元/千克。两种茶叶她各买了多少千克？（用你宠爱的方法解决问题）1．五年一班52个同学向“爱心基金会”捐款，一共捐款212元。每位同学捐款2元或5元，求捐2元和5元的同学分别有多少人？2．同学们在排练民乐合奏的过程中，格外乐观投入。学校食堂特意做了71个包子犒劳大家：男生每人发3个，女生每人发2个，刚好发完。已知参与民乐合奏排练的同学共30人，其中男生和女生各有多少人？3．某学校进行数学竞赛，共10道题。评分标准是做对1题得10分，做错或不做，每题倒扣5分。小明最终得55分，他做对了几道题？一．选择题（共5小题）1．停车场有小轿车和2轮摩托车共21辆，两种车共有80个轮子，那么停车场有轿车（）辆。A．17 B．18 C．19 D．202．《孙子算经》中有这样的题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡有（）只。A．12 B．17 C．23 D．243．试验学校创建文明校内期间，制作了36条宣扬标语，贴在8块展板上。每块大展板贴6条，每块小展板贴2条，大展板有（）A．6块 B．5块 C．4块 D．3块4．有一道古题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你得出的这道古代名题的结果是（）A．鸡14只，兔21只 B．鸡21只，兔14只 C．鸡23只，兔12只 D．鸡12只，兔23只5．鸡兔同笼，有12个头，32条腿，那么鸡有（）只。A．8 B．6 C．4二．填空题（共5小题）6．超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元。其中面值500元的购物卡卖出张，面值300元的购物卡卖出张。7．学校有象棋和跳模一共12副，恰好可以供56名同学同时进行活动，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，跳棋有副，象棋有副。8．鸡兔同笼，共有8个头，26条腿。鸡有只，兔有只。9．有数量相同的鸡和兔同笼，已知鸡的腿数比兔的腿数少14只，笼子中的鸡兔各有只。10．某次数学竞赛共10道题，每答对一题得10分，每答错一题倒扣5分，不答不得分也不扣分。顽皮全部题都答了，得了55分，他答对了道题。三．推断题（共5小题）11．用列表法也是可以解决鸡兔同笼问题的。12．100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个。那么大和尚有25人。13．小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张，合计125元，小明用假设法算出其中10元人民币有9张。14．解放军进行野营拉练，晴天每天走35km，雨天每天比晴天少走8km，一周（只有晴天和雨天）走了229km。这一周晴天有6天，雨天有1天。15．活动课上，每5人一组跳绳，每6人一组扔沙包，共9组49人参与活动，参与跳绳的有25人。四．应用题（共5小题）16．六（1）班有48人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐6人，每只小船坐4人。他们租了几只大船？几只小船？17．黄气球每个1元，花气球每个2元。四二班共买了51个气球，其中花气球比黄气球少9个，四二班买气球一共花了多少钱？18．“鸡兔同笼“问题是我国古代的数学名题之一，它出自唐代的《孙子算经》。假如今有鸡兔同笼，上有九只头，下有二十四足，问鸡兔各几何？你能解决这个问题吗？19．“鸡兔同笼”问题是中国古代数学名题。看看下面这道“另类”的鸡兔同笼问题，你会解答吗？今有鸡兔同笼，鸡和兔子的头数量是一样的，腿一共有90条，那鸡和兔子各有多少只呢？20．六（1）班同学向“手拉手”学校结对班级捐款建立图书角，捐款钱币种类为5元和10元两种，共47张380元。捐的5元的钱币和捐的10元的钱币各有多少张？（请列表解决）一．选择题（共5小题）1．车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要53个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（）A．12和9 B．8和13 C．10和112．46名同学去划船，一共租了10条船正好坐满。其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船租了（）条。A．2 B．3 C．73．鸡和兔一共有14只，它们的腿一共有38条，则鸡有（）A．5 B．9 C．8 D．64．学校进行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最终得分16分，他答错了（）题．A．9 B．15 C．7 D．105．一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟有（）只。A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（共5小题）6．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。假如这些车共有86个轮子，那么停车场里有辆小汽车和辆摩托车。7．40名同学参与植树活动，男同学每人栽了5棵树，女同学每人栽了3棵树，一共栽了180棵树，女生有人，男生有人。8．58名同学一共租了10条船刚好坐满，大船可以坐6人，小船可以坐4人，大船租了条。9．鸡兔同笼，共23个头，60条足，鸡只，兔只。10．某小区停车棚内停放着一些自行车和三轮车。小明数了数，发觉共有32个车把和72个车轮。这个停车棚内共停放了辆自行车和辆三轮车。三．推断题（共5小题）11．鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡有5只，兔有4只。12．解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。13．丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张．14．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。15．小伴侣进行抢答竞赛，规章是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最终小红的得分是58分。四．应用题（共5小题）16．鸡兔同笼，有100个头，兔的脚数比鸡的脚数多40只，鸡、兔各多少只？17．五（6）班的老师们带领同学去植物园游玩。老师和同学共17人，买票共用了118元。老师和同学各去了多少人？18．五（1）班在一次秋游活动中，全班44人租船游玩，租了10条船刚好坐满，大船和小船各租了多少条？19．快餐店售卖每份15元和每份20元的两种盒饭。20个同学每人都买了一份，共用去340元。每种盒饭各多少人点？20．预防新冠肺炎应提倡多藏口罩。妈妈买来了一些N95口罩和一次性口罩共100只，一共花了125元。N95口罩每只3元，一次性口罩的单价为0.5元。购进N95口罩多少只？一．选择题（共5小题）1．电影院有甲票座位100个，乙票座位120个。本场票房收入为2400元。本场观众最多有（）人。甲票：20元/人乙票：10元/人A．180 B．160 C．1402．狮子和孔雀共有25只，有脚76只，孔雀有（）只。A．13只 B．12只 C．10只 D．15只3．小船限乘4人，大船限乘6人，四（1）班44人共租了9条船，每条船刚好坐满，租的小船有（）艘。A．4 B．5 C．64．学校组织秋游，到目的地后，有48位同学要坐电瓶车去游乐园游玩，每辆小车坐6人，每辆大车坐10人。两种电瓶车都租，那么需要____辆小车和____辆大车，就能一次性刚好坐满。（）A．6，1 B．4，2 C．3，35．张华用130元买了2元和5元的邮票共50张，那么张华买了2元邮票（）张。A．20 B．30 C．40二．填空题（共5小题）6．在14张球桌上同时进行乒乓球竞赛，双打的比单打的多8人，那么进行单打的球桌有张，双打的球桌有张。7．10元钱刚好买面值8角和4角的邮票17张，买了8角的邮票张，4角的邮票张．8．鸡和兔共有18只，共有52条腿，鸡有只，兔有只。9．一个停车场上，停了小轿车和两轮摩托车一共50辆，这些车一共164个轮子。小轿车有辆，摩托车有辆。10．小华买了5角和8角的邮票共15张，用去9元钱。5角的邮票买了张，8角的邮票买了张。三．推断题（共5小题）11．龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条．求龟有几只？可以列式为：（112﹣40×2）÷（4﹣2）．．12．今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只．13．鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48只脚，则鸡和兔各有8只．14．鸡兔同笼，有20个头，54条腿，笼中有鸡10只，有兔10只．．15．明明用6元钱买了2角和5角的邮票共18张，其中5角的有8张．四．应用题（共5小题）16．有面值10元和5元的两种人民币共35张，共计280元。面值10元和5元的人民币各有多少张？17．2021年12月9日，子洲县县委书记封杰在调研乡村时强调，要立足子洲实际，突出特色，把农村建设成更具烟火气，望得见山，看得见水，记得住乡愁的秀丽乡村。某村为了实现这个目标，在道路上摆放盆花景点，每个大景点要25盆花，每个小景点要16盆花，布置15个景点一共用去了339盆花，大、小景点各布置了多少个？（用列表法解答