东莞市粤华学校七年级2023春季插班生考试数学模拟试卷及答案

第第页东莞市粤华学校七年级2023春季插班生考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．计算-23-A．-12 B．12 C．-4．x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，35．下列各式的计算中，结果为正数的是（）A．（﹣5）×（﹣2） B．（﹣4）×0 C．3×（-92） D．（﹣8）×（6．下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c7．把0.000295用科学记数法表示并保留两个有效数字的结果是（）A．3.0×10﹣4 B．30×10﹣5 C．2.9×10﹣4 D．3.0×10﹣58．下列说法不一定成立的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若a＝3，则a2＝3a C．若3a＝2b，则a2=b3 D．若a9．用代数式表示“x减去y的平方的差”正确的是（）A．x2﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x﹣y2 D．x2﹣y10．设[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7]＝2，[﹣4.5]＝﹣5；计算[6.5]+[﹣3.4]的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．a是相反数等于本身的数，b是绝对值和倒数均等于本身的数，c是最小的正整数，则a﹣b﹣c＝．12．已知代数式2a2bn+3与﹣3am﹣1b2是同类项，则m+n＝．13．定义一种新运算：a※b=a-b(a≥b)3b(a＜b)，则2※3﹣4※3的值14．3.1415926（精确到千分位）．15．已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝．16．按如图所示的程序计算，如果开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出得到的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次得到的输出结果为6，……，则第2019次得到的结果为．三．解答题（共7小题，满分64分）17．（6分）画一条数轴．将下列各数在此数轴上表示出来，并把这些按照从小到大的顺序排列．﹣（﹣1），﹣|﹣2|，-312，0，（﹣2）18．（12分）计算：（1）16÷（﹣2）3﹣（-18）×（﹣4）+（﹣1）（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×19．（6分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当a＝20，b＝12时，求阴影部分的面积．20．（7分）已知关于x的多项式﹣5x2+（2﹣3n）x﹣（2m﹣1）x2﹣x﹣1中不含二次项和一次项时，求mn2的值．21．（9分）李明上星期买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2（1）这六天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？（2）哪天股票上涨的最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？（3）本周六收盘时每股是多少元？22．（12分）在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m﹣n|．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题：（1）若|x﹣5|＝3，求x的值；（2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），点C表示的数为﹣2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值．23．（12分）定义：若线段AB上有一点P，当PA＝PB时，则称点P为线段AB的中点．已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，（a+2）2+|b﹣4|＝0，P为数轴上一动点，对应数为x．（1）a＝，b＝；（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为．若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为．（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从﹣16处以2个单位长度/秒向右运动．①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空AP＝；BP＝．②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？东莞市粤华学校七年级2023春季插班生考试数学模拟试卷答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：﹣（﹣3）＝3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2＝9是正数，|﹣9|＝9是正数，﹣14＝﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选：B．2．（3分）下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①正有理数是正整数和正分数的统称是正确的；②整数是正整数、0和负整数的统称，原来的说法是错误的；③有理数是正整数、0、负整数、正分数、负分数的统称，原来的说法是错误的；④0是偶数，也是自然数，原来的说法是错误的；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零是正确的．故说法正确的有2个．故选：B．3．（3分）计算-23-A．-12 B．12 C．-【解答】解：-23-（-故选：A．4．（3分）x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3【解答】解：x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为5，3．故选：A．5．（3分）下列各式的计算中，结果为正数的是（）A．（﹣5）×（﹣2） B．（﹣4）×0 C．3×（-92） D．（﹣8）×（【解答】解：A、原式＝10，符合题意；B、原式＝0，不符合题意；C、原式=-27D、原式＝﹣16，不符合题意，故选：A．6．（3分）下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c【解答】解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，故不对；B、正确；C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故不对；D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故不对．故选：B．7．（3分）把0.000295用科学记数法表示并保留两个有效数字的结果是（）A．3.0×10﹣4 B．30×10﹣5 C．2.9×10﹣4 D．3.0×10﹣5【解答】解：0.000295＝2.95×10﹣4≈3.0×10﹣4．故选：A．8．（3分）下列说法不一定成立的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若a＝3，则a2＝3a C．若3a＝2b，则a2=b3 D．若a【解答】解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，成立；B．若a＝3，则a2＝3a，成立；C．若3a＝2b，则a2D．当a＝b＝0时，1a故选：D．9．（3分）用代数式表示“x减去y的平方的差”正确的是（）A．x2﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x﹣y2 D．x2﹣y【解答】解：x减去y的平方的差：x﹣y2故选：C．10．（3分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7]＝2，[﹣4.5]＝﹣5；计算[6.5]+[﹣3.4]的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由题意得[6.5]＝6，[﹣3.4]＝﹣4，则[6.5]+[﹣3.4]＝6﹣4＝2．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）a是相反数等于本身的数，b是绝对值和倒数均等于本身的数，c是最小的正整数，则a﹣b﹣c＝﹣2．【解答】解：根据题意知a＝0，b＝1，c＝1，∴a﹣b﹣c＝0﹣1﹣1＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）已知代数式2a2bn+3与﹣3am﹣1b2是同类项，则m+n＝2．【解答】解：∵代数式2a2bn+3与﹣3am﹣1b2是同类项，∴m﹣1＝2，n+3＝2，解得：m＝3，n＝﹣1，则m+n＝3﹣1＝2．故答案为：2．13．（3分）定义一种新运算：a※b=a-b(a≥b)3b(a＜b)，则2※3﹣4※3的值【解答】解：∵a※b=a-b(a≥b)∴2※3﹣4※3＝3×3﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，14．（3分）3.1415926（精确到千分位）3.142．【解答】解：3.1415926（精确到千分位）≈3.142．故答案为3.142．15．（3分）已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝7．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2（x+2y）＝2x+4y＝2×3＝6，∴1+2x+4y＝1+6＝7，故答案为：7．16．（3分）按如图所示的程序计算，如果开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出得到的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次得到的输出结果为6，……，则第2019次得到的结果为﹣8．【解答】解：由图表可得，第一次输出的结果为：48×1第二次输出的结果为：24×1第三次输出的结果为：12×1第四次输出的结果为：6×1第五次输出的结果为：3﹣5＝﹣2；第六次输出的结果为：﹣2×1第七次输出的结果为：﹣1﹣5＝﹣6；第八次输出的结果为：﹣6×1第九次输出的结果为：﹣3﹣5＝﹣8；第十次输出的结果为：﹣8×1第十一次输出的结果为：﹣4×1第十二次输出的结果为：﹣2×1由上可得，从第六次到第十一次为一个循环，即六次一循环，∵（2019﹣5）÷6＝2014÷6＝335…4，∴第2019次得到的结果为：﹣8，故答案为：﹣8．三．解答题（共7小题，满分64分）17．（6分）画一条数轴．将下列各数在此数轴上表示出来，并把这些按照从小到大的顺序排列．﹣（﹣1），﹣|﹣2|，-312，0，（﹣2）【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，-312=-各数在数轴上表示为：从左到右用“＜”连接为：﹣312＜-|﹣2|＜（﹣2）18．（12分）计算：（1）16÷（﹣2）3﹣（-18）×（﹣4）+（﹣1）（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×【解答】解：（1）16÷（﹣2）3﹣（-18＝16÷（﹣8）-1＝﹣2-1=-3（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×＝﹣1-1＝﹣1-1=119．（6分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当a＝20，b＝12时，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）根据题意得：12b2+12b（a﹣b）=12b2+12（2）当a＝20，b＝12时，S阴影=120．（7分）已知关于x的多项式﹣5x2+（2﹣3n）x﹣（2m﹣1）x2﹣x﹣1中不含二次项和一次项时，求mn2的值．【解答】解：原式＝﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣x﹣1＝（﹣4﹣2m）x2+（1﹣3n）x﹣1由题意可知：-4-2m=01-3n=0解得：m=-2n=∴原式＝﹣2×121．（9分）李明上星期买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2（1）这六天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？（2）哪天股票上涨的最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？（3）本周六收盘时每股是多少元？【解答】解：（1）这六天中，星期一、星期二、星期六的股票是上涨的；星期三、星期四、星期五的股票是下跌的；（2）27+4+4.5＝35.5元，所以星期二股票上涨的最多，这天收盘时每股是35.5元．（3）27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2＝28元，所以本周六收盘时每股是28元．22．（12分）在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m﹣n|．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题：（1）若|x﹣5|＝3，求x的值；（2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），点C表示的数为﹣2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值．【解答】解：（1）因为|x﹣5|＝3，所以在数轴上，表示数x的点与数5的点之间的距离为3，x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3．解得x＝8或x＝2（2）因为|a﹣b|＝6（b＞a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧．①当点C为线段AB的中点时，如图1所示，AC=BC=1∵点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣3＝﹣5，b＝﹣2+3＝1．②当点A为线段BC的中点时，如图2所示，AC＝AB＝6．∵点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10．③当点B为线段AC的中点时，如图3所示，BC＝AB＝6．∵点C表示的数为﹣2，∴b＝﹣2﹣6＝﹣8，a＝b﹣6＝﹣14．综上，a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8．23．（12分）定义：若线段AB上有一点P，当PA＝PB时，则称点P为线段AB的中点．已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，（a+2）2+|b